1、第八單元“數(shù)學(xué)廣角介紹一、教學(xué)內(nèi)容解決植樹問題的思想方法是實際生活中應(yīng)用比擬廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹 ,這條路線的總長度被樹平均分成假設(shè)干段(間隔) ,由于路線的不同、植樹要求的不同 ,路線被分成的段數(shù)(間隔數(shù))和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。在現(xiàn)實生活中類似的問題還有很多 ,比方公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣 ,等等 ,它們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問題 ,我們就把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題。本單元具體編排。二、教學(xué)目標1.使學(xué)生通過生活中的事例 ,初步體會解決植樹問題的思想方法。2.初步培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中探索規(guī)律、找出解決問題的有效方法的能力。3.

2、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用 ,嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題 ,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。三、具體編排1.例1及相應(yīng)的“做一做。(1)例1討論的是在校園里的一條小路一邊植樹 ,需要多少棵樹苗的問題 ,這是關(guān)于一條線段的植樹問題。小路全長100米 ,每隔5米栽一棵樹 ,兩端都要栽 ,一共要準備多少棵樹苗呢?讓學(xué)生在解決這個問題的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律 ,找到解決問題的有效方法 ,經(jīng)歷分析、思考問題的過程。(2)“做一做也是關(guān)于一條線段且兩端都要栽樹的植樹問題。但是 ,這里給出了植樹的棵樹 ,要求的是首尾兩棵樹之間的距離。通過做一做的練習(xí) ,加深學(xué)生對在例1中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律

3、的理解。2.例2及“做一做。(1)例2是在例1的根底上繼續(xù)探討關(guān)于一條線段的植樹問題的另一種情況。教材給出動物園里綠化隊在大象館和猩猩館之間的小路兩旁栽樹的問題 ,根據(jù)實際情況在這條小路的兩端都不栽樹。由于學(xué)生前面有了探索的經(jīng)驗 ,這里可以放手讓學(xué)生自己去探索 ,發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩端都不栽樹時 ,植樹的棵樹比間隔數(shù)少1 ,利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律再來完成例題里的計算。(2)做一做是幫助學(xué)生練習(xí)利用規(guī)律來解決生活中的實際問題。第1題和例1對應(yīng) ,是兩端都要栽樹的情況。第2題和例2對應(yīng) ,這是源于生活中的一個現(xiàn)實問題：要把一根木頭平均分成5段 ,需要鋸幾次?雖然不是植樹 ,但是這里隱含的規(guī)律和植樹問題相同。3.例3及

4、“做一做。(1)例3是植樹問題的另一種情況關(guān)于一個封閉圖形的植樹問題。教材這里沒有給出解決關(guān)于封閉圖形植樹問題的規(guī)律 ,而是用直觀的方式來解決問題 ,表達了不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上有不同的開展。如果學(xué)生可以接受的話 ,也可以讓他們自主探索這種植樹問題中包含的規(guī)律 ,即栽樹的棵數(shù)正好等于間隔數(shù)。例如 ,圍棋盤最外層擺放的棋子數(shù)等于最外層每兩個棋子間的間隔數(shù) ,最外層每邊有18個間隔 ,最外層總共擺放的棋子數(shù)是18×4=72個。(2)“做一做第1題是知道了正方形四邊上的總?cè)藬?shù) ,求每邊有幾個同學(xué) ,這是關(guān)于例3的逆向思考的題目。第2題一個開放題 ,在正五邊形的水池邊擺花 ,使每邊

5、都有4盆花 ,要滿足“最少需要幾盆花的要求 ,就要在五邊形的五個頂點上都放一盆花 ,這種情況與例3相同。第3題是在例3的根底上增加了一個問題 ,即求整個方陣的總?cè)藬?shù) ,可以直接用乘法來求出。四、教學(xué)建議本單元單元時 ,要適當(dāng)把握教學(xué)要求。本單元就是讓學(xué)生通過生活中的簡單事例 ,初步體會解決植樹問題的思想方法和它在解決實際問題中的應(yīng)用 ,教學(xué)時 ,應(yīng)從實際問題入手 ,引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的分析、思考過程 ,逐步發(fā)現(xiàn)隱含于從不同的情形中的規(guī)律 ,經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過程 ,體驗數(shù)學(xué)思想方法在解決實際問題中的應(yīng)用。但是 ,也要注意不要對例題進行過多的變式 ,提高問題的難度 ,造成教學(xué)要求過高。綜合應(yīng)用

6、：小管家一、教學(xué)目標通過記錄家里一周的日常開支、繪制折線統(tǒng)計圖等活動 ,一方面可使學(xué)生經(jīng)歷收集、整理和分析數(shù)據(jù)的過程 ,穩(wěn)固前面所學(xué)的統(tǒng)計知識;另一方面還能讓學(xué)生試著學(xué)習(xí)理財 ,合理安排日常開支 ,感受數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用 ,逐步形成應(yīng)用意識等。二、具體編排為更好地開展學(xué)生的統(tǒng)計觀念 ,教材在活動的安排上特別注意讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計的完整過程：收集數(shù)據(jù)→整理、分析數(shù)據(jù)→統(tǒng)計決策。首先是學(xué)生每天向爸爸媽媽了解家里的每一筆開支 ,記錄在設(shè)計好的表格內(nèi) ,算出小計 ,在一周結(jié)束時作好總計;然后根據(jù)每天的小計繪制一周開支的折線統(tǒng)計圖 ,并對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析和在小組中交流;最后是

7、依據(jù)統(tǒng)計結(jié)果給父母提出相應(yīng)的理財建議。按照以上的編排思路 ,整個活動分為以下三個層次：1.收集數(shù)據(jù)。2.整理、分析數(shù)據(jù)并繪制統(tǒng)計圖。3.根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果進行交流和作出推斷 ,并提出建議。三、教學(xué)建議1.這局部內(nèi)容可用1課時進行教學(xué)。既可結(jié)合第七單元“統(tǒng)計進行 ,也可按教材順序在第八單元后進行。2.在課堂教學(xué)的前一周 ,教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)據(jù)的收集、整理工作 ,并完成“一周開支記錄表 ,為課堂活動的開展奠定根底。3.課堂上 ,組織學(xué)生根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù) ,利用教材附頁的方格紙繪制折線統(tǒng)計圖。繪圖的關(guān)鍵是分析表中7個小計的數(shù)值 ,根據(jù)其大小和分布情況來確定統(tǒng)計圖縱軸的取值范圍。因不同學(xué)生收集的數(shù)據(jù)各不

8、相同 ,故其繪制的統(tǒng)計圖的形狀和縱軸的取值方式也是各有特點的。針對一些學(xué)生的7個數(shù)據(jù)相差較大 ,教師在巡視時應(yīng)幫助他們合理選擇數(shù)值范圍和取值方式 ,以更好地確定縱軸上每一格代表的數(shù)值。4.小組交流時 ,教師可讓學(xué)生介紹自己的統(tǒng)計圖的含義。在交流的過程中 ,教師應(yīng)參與到一些小組中進行引導(dǎo) ,使小組交流不要偏離了統(tǒng)計的主題。5.根據(jù)一周的開支估算本月的總支出。教師可先放手讓學(xué)生自己去探索估算的方法 ,然后再結(jié)合學(xué)生探索的結(jié)果進行總結(jié)和點評。在學(xué)生討論和探究的過程中 ,教師可進行必要的引導(dǎo) ,使學(xué)生的估算方法更加合理。如估算中特別要區(qū)分出一周支出中的短期消費工程(如買醬油、買菜等)和長期消費工程(如

9、買大電器) ,短期消費工程的支出具有連續(xù)性和相對穩(wěn)定性 ,與本月的總支出有極強的相關(guān)性 ,而長期消費工程的支出那么不具有連續(xù)、穩(wěn)定的特點 ,對我們估算本月的總支出影響不大。與當(dāng)今“教師一稱最接近的“老師概念 ,最早也要追溯至宋元時期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學(xué) ,穎悟非凡貌 ,屬句有夙性 ,說字驚老師。于是看 ,宋元時期小學(xué)教師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師 ,而一般學(xué)堂里的先生那么稱為“教師或“教習(xí)?？梢?,“教師一說是比擬晚的事了。如今體會 ,“教師的含義比之“老師一說 ,具有資歷和學(xué)識程度上較低一些的差異。辛亥革命后 ,教師與其他官員一樣依法令任命 ,故又稱

10、“教師為“教員。宋以后 ,京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的教師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進士之師稱“教習(xí)。到清末 ,學(xué)堂興起 ,各科教師仍沿用“教習(xí)一稱。其實“教諭在明清時還有學(xué)官一意 ,即主管縣一級的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學(xué)正。“教授“學(xué)正和“教諭的副手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)。于民間 ,特別是漢代以后 ,對于在“?；颉皩W(xué)中傳授經(jīng)學(xué)者也稱為“經(jīng)師。在一些特定的講學(xué)場合 ,比方書院、皇室 ,也稱教師為“院長、西席、講席等。6.接下來 ,教師可讓學(xué)生根據(jù)統(tǒng)計圖(表)的內(nèi)容和估算的結(jié)果 ,“向爸爸媽媽提出好的建議。在學(xué)生發(fā)表建議的過程中 ,教師應(yīng)適當(dāng)進行引導(dǎo) ,讓