1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上概率論與數(shù)理統(tǒng)計第二章一維隨機變量及其分布習題（考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ)訓(xùn)練）一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.下列各函數(shù)可作為隨機變量分布函數(shù)的是（）A.；B.；C.D.；答案：B2.設(shè)隨機變量X的概率密度為則P-1<X<1=（）A.B.C.D.1答案：A3設(shè)隨機變量XN（1，4），Y=2X+1，則Y所服從的分布為（）AN（3，4）BN（3，8）CN（3，16）DN（3，17）答案：C4設(shè)每次試驗成功的概率為p(0<p<1)

2、，則在3次獨立重復(fù)試驗中至少成功一次的概率為（）A1-（1-p）3Bp(1-p)2CDp+p2+P3答案：A5設(shè)隨機變量X在區(qū)間2，4上服從均勻分布，則P2<X<3=（）AP3.5<X<4.5BP1.5<X<2.5CP2.5<X<3.5DP4.5<X<5.5答案：C6設(shè)隨機變量X的概率密度為f (x)=則常數(shù)c等于（）A-1BCD1答案：D7. 設(shè)隨機變量X的取值范圍是(-1,1),以下函數(shù)可作為X的概率密度的是（）A.f(x)=B.f(x)= C.f(x)= D.f(x)=答案：C8.設(shè)隨機變量XN(1，4)，則事件1的概率為（）A

3、.0.1385 B.0.2413C.0.2934 D.0.3413答案：D9下列各函數(shù)中，可作為某隨機變量概率密度的是（）ABCD答案：A10某種電子元件的使用壽命X（單位：小時）的概率密度為 任取一只電子元件，則它的使用壽命在150小時以內(nèi)的概率為（）ABCD答案：B11下列各表中可作為某隨機變量分布律的是（）X012P0.50.2-0.1X012P0.30.50.1ABX012PX012PCD答案：C12設(shè)隨機變量X的概率密度為 則常數(shù)等于（）A-BC1D5答案：B13某人射擊三次，其命中率為0.8，則三次中至多命中一次的概率為（ ）A0.002B0.04C0.08D0.104答案：D14

4、已知隨機變量X的分布函數(shù)為（ ）F(x)= ，則P=ABCD1答案：A15設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為3的指數(shù)分布，其分布函數(shù)記為，則（）ABCD答案：C16設(shè)隨機變量的概率密度為則常數(shù)（）ABC3D4答案：D17.設(shè)隨機變量X的概率密度為f(x)= 則P0.2<X<1.2的值是（）A.0.5B.0.6C.0.66D.0.7答案：C18.某人射擊三次，其命中率為0.7，則三次中至多擊中一次的概率為（）A.0.027B.0.081C.0.189D.0.216答案：D19設(shè)隨機變量X在-1，2上服從均勻分布，則隨機變量X的概率密度f （x）為（）ABCD 答案：A20設(shè)隨機變量X B，則PX

5、1=（）ABCD答案：C21設(shè)函數(shù)f(x)在a，b上等于sinx，在此區(qū)間外等于零，若f(x)可以作為某連續(xù)型隨機變量的概率密度，則區(qū)間a，b應(yīng)為（ ）ABCD答案：B22設(shè)隨機變量X的概率密度為f(x)=，則P(0.2<X<1.2)=（ ）A0.5B0.6C0.66D0.7答案：C23設(shè)在三次獨立重復(fù)試驗中，事件A出現(xiàn)的概率都相等，若已知A至少出現(xiàn)一次的概率為1927，則事件A在一次試驗中出現(xiàn)的概率為（ ）ABCD 答案：C24設(shè)隨機變量X的分布律為X0 1 2，則PX<1=（）P0.3 0.2 0.5A0B0.2C0.3D0.5答案：C25下列函數(shù)中可作為某隨機變量的概率

6、密度的是（）ABCD答案：A二、填空題（本大題共15小題，每空2分，共30分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。26.設(shè)隨機變量XN（2，22），則PX0=_。（附：（1）=0.8413）答案：0.158727.設(shè)連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為則當x>0時，X的概率密度f(x)=_。答案：28已知隨機變量XB（n,），且PX=5=，則n=_.答案：529設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為F（x）=則常數(shù)a=_答案：130設(shè)隨機變量XN（1，4），已知標準正態(tài)分布函數(shù)值（1）=0.8413，為使PX<a<0.8413，則常數(shù)a<_.答案：331拋一枚均勻硬幣5次，記正

7、面向上的次數(shù)為X，則PX1=_.答案：32.設(shè)隨機變量X表示4次獨立重復(fù)射擊命中目標的次數(shù)，每次命中目標的概率為0.5，則X _分布。答案：33.設(shè)隨機變量X服從區(qū)間0，5上的均勻分布，則P= _.答案：34已知隨機變量X服從參數(shù)為的泊松分布，且P=e-1，則=_.答案：135在相同條件下獨立地進行4次射擊，設(shè)每次射擊命中目標的概率為0.7，則在4次射擊中命中目標的次數(shù)X的分布律為P =_,=0,1,2,3,4.答案：36.設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N（1，4），(x)為標準正態(tài)分布函數(shù),已知(1)=0.8413,(2)=0.9772,則P_.答案：0.818537.設(shè)隨機變量XB(4,),則P

8、=_.答案：38.已知隨機變量X的分布函數(shù)為F（x）=;則當-6<x<6時,X的概率密度f(x)=_.答案：X-1012P39 設(shè)隨機變量X的分布律為且Y=X2，記隨機變量Y的分布函數(shù)為FY（y），則FY（3）=_.答案：40設(shè)隨機變量X服從區(qū)間上的均勻分布，則P（X>4）=_答案：41在內(nèi)通過某交通路口的汽車數(shù)X服從泊松分布，且已知P（X=4）=3P（X=3），則在內(nèi)至少有一輛汽車通過的概率為_答案42某射手對一目標獨立射擊4次，每次射擊的命中率為0.5，則4次射擊中恰好命中3次的概率為_.答案：43設(shè)離散型隨機變量的分布函數(shù)為則_.答案：44設(shè)隨機變量，則_.答案：45設(shè)

9、隨機變量，則_.答案：46設(shè)隨機變量，則_答案：0.5.47.已知隨機變量X的分布函數(shù)為F(x)= 則P2<X4=_。答案：48.已知隨機變量X的概率密度為f(x)=ce-|x|，-<x<+，則c=_。答案：49設(shè)隨機變量X的概率密度 則常數(shù)A=_.答案：3X-101P2C0.4C50設(shè)離散型隨機變量X的分布律為 則常數(shù)C=_.答案：0.251設(shè)離散型隨機變量X的分布函數(shù)為F（x）=則PX>1=_.答案：0.452設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為F（x）=則當x10時，X的概率密度f（x）=_.答案：53設(shè)連續(xù)型隨機變量XN(1，4)，則_答案；N(0，1)54設(shè)隨機變量X的概

10、率分布為F(x)為其分布函數(shù)，則F(3)= _答案：55設(shè)隨機變量XB(2，p)，YB(3，p)，若PX1)=，則PY1)= _答案：56設(shè)連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為其概率密度為f (x)，則f ()=_.答案：三、計算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）57設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為3的指數(shù)分布.試求：（1）Y=eX的概率密度；（2）P1Y2.解：（1）（2）P1Y258司機通過某高速路收費站等候的時間X（單位：分鐘）服從參數(shù)為=的指數(shù)分布.（1）求某司機在此收費站等候時間超過10分鐘的概率p；（2）若該司機一個月要經(jīng)過此收費站兩次，用Y表示等候時間超過10分鐘的次數(shù)，寫出Y的分布律，并

11、求PY1.解：（1）（2）四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）60設(shè)隨機變量X的概率密度為試求：（1）常數(shù)c；解（1）61設(shè)顧客在某銀行窗口等待服務(wù)的時間X（單位：分鐘）具有概率密度某顧客在窗口等待服務(wù)，若超過9分鐘，他就離開.（1）求該顧客未等到服務(wù)而離開窗口的概率PX>9；（2）若該顧客一個月內(nèi)要去銀行5次，以Y表示他未等到服務(wù)而離開窗口的次數(shù)，即事件X>9在5次中發(fā)生的次數(shù)，試求PY=0.解：（1）（2）62.袋中裝有5只球，編號為1,2,3,4,5,現(xiàn)從袋中同時取出3只,以X表示取出的3只球中的最大號碼,試求:（1）X的概率分布;（2）X的分布函數(shù);（3）Y

12、=+1的概率分布。解;X的取值只能是3，4，5345/即3451/103/106/10（2）（3）1017261/103/106/1063甲在上班路上所需的時間（單位：分）XN（50，100）已知上班時間為早晨8時，他每天7時出門，試求：（1）甲遲到的概率；（2）某周（以五天計）甲最多遲到一次的概率（1）=0.8413，（1.96）=0.9750，(2.5)=0.9938）解：（1）（2）Y服從二項分布，64設(shè)隨機變量X的概率密度為（1）求X的分布函數(shù)；（2）求；（3）令Y=2X，求Y的概率密度.解：（1）（2）（3）65某地抽樣調(diào)查結(jié)果表明，某次統(tǒng)考中，考生的數(shù)學(xué)成績（百分制）X服從正態(tài)分布N（72，），且96分以上的考生占考生總數(shù)的2.3%. 試求考生的數(shù)學(xué)成績在6084分之間的概率. （已知）解：66某氣象站天氣預(yù)報的準確率為0.8，且各次預(yù)報之間相互獨立.試求：（1）5次預(yù)報全部準確的概率p1； （2）5次預(yù)報中至少有1次準確的概率p2.解：（1）（2）67某地區(qū)年降雨量X（單位：mm）服從正態(tài)分布N（1000，1002），設(shè)各年降雨量相互獨立，求從今年起連續(xù)10年內(nèi)有9年降雨量不超過1250mm，而有一年降雨量超過1250mm的概率。（取小數(shù)四位，(2.5)=