1、方法精講-2（筆記）【注意】課前答疑：1.對稱圖形例如等腰三角形，沿著中間的豎軸對稱。2.P88 例 2，圖非常的像，都是幾根豎線連接了圓或者三角，考查的是圖形間關(guān)系，則圖一組，是由線連接在一起的；圖一組，均是邊挨著邊。3.思維很重要，做題的思維與上課講解的思維要作對比，所以上課要跟上的思路。4.中心對稱圖形即旋轉(zhuǎn) 180°后與原圖一致的圖形，即正看、倒看圖形一致，時可以將卷子轉(zhuǎn)過來看。5.P84 例 2 的 C 項(xiàng)，上面凹進(jìn)去、下面凸起來，不對稱，對稱必須是軸兩邊的圖形完全一樣。6.P80 例 3，先旋轉(zhuǎn) 90°再求異。7.旋轉(zhuǎn) 180°不分左右。8.左右翻轉(zhuǎn)是

2、左右不變，例如左邊黑眼睛、右邊白眼睛，下面嘴巴（笑臉），是根據(jù)元素來看上下左右的。9.P85 例 5，圖 1 是等腰梯形和等腰三角形，均是對稱圖形。做題時要把軸畫出來，等腰三角形是豎軸對稱圖形。10.很多同學(xué)想不到考點(diǎn)，但每節(jié)課都會講解如何考點(diǎn)。加減同異的圖形特征是相同的線條重復(fù)出現(xiàn)。如 P84 例 4，圖 1 和圖 2 均出現(xiàn)一個相同的平行四邊形，即出現(xiàn)相同線條，考慮加減同異。畫邊其實(shí)就是將圖 2 畫到圖 1 的上面，觀察重合的部分。優(yōu)先描最短的或最長的、外框等有特點(diǎn)的線。11.大小角無需量角器，直接用肉眼觀察；同理，最長邊最短邊也直接肉眼觀察。12.所有的圖形題目均是從圖形特征入手的，根據(jù)

3、圖形特征考點(diǎn)。可能方法精講的題目較簡單，有些同學(xué)想要做難題，但所有的難題、變形題均是從最基礎(chǔ)的題目開始的。方法精講課程是用來打基礎(chǔ)的，若一開始基礎(chǔ)沒有打牢，后面遇到難題會不容易做題。不可能聽完課程所有題目都會做，一定是一個過程，1需要消化吸收。13.樣式題目不難，只是線條較多，需要課后練習(xí)、復(fù)習(xí)。14.根據(jù)圖形特征考點(diǎn)。想不到考點(diǎn)時，上課要注意說的圖形特征、做題方法?！咀⒁狻勘竟?jié)課繼續(xù)講解圖形推理。圖形推理題目根據(jù)圖形特征考點(diǎn)。1.元素組成相同，優(yōu)先考慮位置規(guī)律。2.元素組成相似，例如線條重復(fù)出現(xiàn)（出現(xiàn)相同的平行四邊形等），優(yōu)先考慮樣式規(guī)律。3.元素組成不同，優(yōu)先考慮屬性規(guī)律，屬性規(guī)律不多，有

4、三種：對稱性、曲直性和開閉性。若屬性無規(guī)律，再考慮數(shù)量規(guī)律。4.本節(jié)課講解數(shù)量規(guī)律。第五節(jié) 數(shù)量規(guī)律2題型特征：元素組成不同且無屬性規(guī)律，或數(shù)量規(guī)律明顯【注意】1.當(dāng)拿到一道題目，若元素組成既不相同、也不相似，先試一試屬性規(guī)律，若屬性無規(guī)律，再考慮數(shù)量規(guī)律，若發(fā)現(xiàn)數(shù)量規(guī)律明顯，例如圖形依次是三角形、四邊形、五邊形，則線數(shù)量為 3、4、5 遞增，屬于數(shù)量規(guī)律。2. 數(shù)量類的考點(diǎn)較多、較雜：面、線、點(diǎn)、素。3. 角數(shù)量考查的頻率非常低，課堂上先掌握考查最多的考點(diǎn)。4. 考點(diǎn)的排序是按照高低來排列的，數(shù)量規(guī)律中面數(shù)量考查最多，線數(shù)量考查其次，點(diǎn)數(shù)量相對低一些且點(diǎn)數(shù)量的考法有時候會有些特殊，素一、面數(shù)

5、量31.什么是“面”？ 白色的封閉區(qū)域圖 1 圖 2 圖 3 面試白的，黑的不是面！ 2.什么時候數(shù)“面”？（1） 圖形被分割、封閉面明顯圖 4圖 5（2） 生活化圖形、粗線條圖形中留空白區(qū)域圖 6圖 7【注意】1.“面”指的是白色的封閉區(qū)域。如圖 1 存在 1 個空白面，圖 2無空白面，圖 3 存在 1 個白色的面（外邊框黑色的不是面）。2.最重要的是什么時候數(shù)“面”，面數(shù)量的特征圖有：（1） 圖形被分割、封閉面明顯。如圖 4，一個多邊形被分割成很多小區(qū)域，正如沒錢租房子就合租，合租就是一個一個大房子被分為很多小房間。圖 5 出現(xiàn)明顯的圓圈等封閉的空白區(qū)域。以上兩種情況均考慮數(shù)面。（2） 生

6、活化圖形（太陽、火車等）、粗線條圖形的留白區(qū)域，例如圖 6 和數(shù)量題目的每一個圖形均由一個個小元素（小圓、角等）組成。5.時候如何區(qū)分是面、線、點(diǎn)、哪一個考點(diǎn)，需要記住接下來的每一類考點(diǎn)的特征圖。【例 1】（2019 聯(lián)考）從所給的四個選項(xiàng)中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性?！尽?.先從題干觀察圖形特征，本題每幅圖的元素組成不同，考慮屬性和數(shù)量規(guī)律。圖 5 不對稱，曲直和開閉性也沒有規(guī)律，排除屬性規(guī)律，考慮數(shù)量規(guī)律?？吹桨卓吡?、被分割的圖形，優(yōu)先數(shù)面，題干圖形的面數(shù)量依次是 2、3、4、5、6、？，則“？”處的圖形應(yīng)有 7 個面，對應(yīng) C 項(xiàng)。A 項(xiàng)：存在 2 個面，排除。B

7、 項(xiàng)：存在 4 個面，排除。D 項(xiàng)：在考場上無需數(shù)面，太多了，排除。【選 C】元素組成不同，封閉面明顯、圖形被分割數(shù)面【注意】元素組成不同，考場上的考查的是面數(shù)量?？键c(diǎn)一：面數(shù)量面的細(xì)化考法：數(shù)面特征圖，但整體數(shù)面無1.面的形狀：三角形、四邊形圖 1圖 24圖 7 中的面依次是 1 和 5，要數(shù)出全部的白色面。（3）當(dāng)圖形中有窟窿時，可能考查其他考點(diǎn)，但優(yōu)先數(shù)面，因?yàn)閿?shù)面較容易。2.特殊面的形狀：最大面、最小面圖 3圖 4【注意】面數(shù)量：1.面數(shù)量較簡單，增加難度靠考點(diǎn)細(xì)化。題目的創(chuàng)新就是考查細(xì)節(jié)。題目有數(shù)面的特征圖（窟窿、白色封閉區(qū)域），但整體數(shù)面無，此時考慮細(xì)化考法，即先整體數(shù)面，無再細(xì)化

8、考點(diǎn)。2.整體分割出來的面的形狀，例如圖 1 和圖 2 分割的均為 3 個面，但圖 1分割出來的是三角形，圖 2 分割出來的是四邊形。3.分割的面是特殊面，如圖 3 和圖 4，考查的是最大面和最小面。4.上面兩組圖的區(qū)別為：圖 1 和圖 2 的圖形被分割的較平均，不容易用肉眼區(qū)分出大小，此時可以觀察面的形狀；圖3 和圖4 的圖形明顯有最大面和最小面。5.若題目分割區(qū)域較平均，不容易觀察出大小時，優(yōu)先考慮分割面的形狀；若題目分割區(qū)域很明顯存在最大或者最小面時，優(yōu)先考慮分割面的大小，且時，特殊面優(yōu)先考慮最大面，因?yàn)榭疾轭l率較高，且容易觀察?！纠?2】（2018 廣州）請選擇最適合的一項(xiàng)填入問號處，

9、使之符合之前四個圖形的變化規(guī)律?！尽?.本題題干圖形均是由一個外框和中間被分割區(qū)域組成，看到多邊形被分割，優(yōu)先考慮面數(shù)量。題干題目均存在 4 個面，B 項(xiàng)存在 5 個面，排除。A、C、D 項(xiàng)均存在 4 個面，選不出唯一，考慮細(xì)化。題干圖形被分割得較平均，優(yōu)先觀察分割出來面的形狀，題干圖形被分割的形狀均為三角形，則“？”5處擇被分割面均為三角形的圖形，對應(yīng) D 項(xiàng)。【選 D】【注意】1.封閉面明顯、圖形被分割數(shù)面。2.面特征明顯、但數(shù)面無唯一：面的細(xì)化。3.分割較平均面的形狀。【例 3】（2017 河南）從所給的四個選項(xiàng)中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。【】3.本題題干元素組

10、成不同，也是多邊形被分割，優(yōu)先考慮面數(shù)量。題干圖形的面數(shù)量依次為 3、4、5、6、7、？，則“？”處應(yīng)為存在 8 個面的圖形。A 項(xiàng)存在 9 個面，排除。B、C、D 項(xiàng)均存在 8 個面，無法選出，考慮面的細(xì)化。本題和例 2 的圖形特征不同，本題每幅圖均明顯存在一個最大面，且題干圖形最大面均為三角形，只有 B 項(xiàng)的最大面為三角形，當(dāng)選。本題若正確的位置放在最后，容易，但本題正確是 B 項(xiàng)，則容易整體數(shù)面直接選擇 B 項(xiàng)，巧合做對，但簡單數(shù)量類的題目需要將選項(xiàng)全部看完，避免出現(xiàn)復(fù)合考點(diǎn)。本題考查 2 個考點(diǎn)：面數(shù)量為 8 且最大面為三角形?！具x B】【注意】1.面特征明顯、但數(shù)面無唯一：面的細(xì)化。

11、2.分割出現(xiàn)明顯的大小面最大面的形狀。考點(diǎn)一：面數(shù)量1.什么是面：封閉空間白色的封閉區(qū)域2.面數(shù)量特征圖：6（1）圖形被分割、封閉面明顯（白色窟窿多）（2）生活化圖形、粗線條圖形中留空白區(qū)域3.面細(xì)化考法:面數(shù)量+面形狀面數(shù)量+特殊面的形狀（最大面、最小面）【注意】梳理知識點(diǎn)。1.面一定是白色的窟窿、白色的封閉空間。2.當(dāng)出現(xiàn)多邊形被分割、封閉面明顯或者出現(xiàn)生活化、粗線條圖形中有留白區(qū)域，考慮面數(shù)量，優(yōu)先整體數(shù)數(shù)量。3.若整體數(shù)面無，考慮面的細(xì)化。4.面的細(xì)化考法有：（1）數(shù)量+面形狀。（2）面數(shù)量+特殊面（出現(xiàn)了最大面、最小面）。二、線數(shù)量【例 1】（2017 山東）把下面的六個圖形分為兩類

12、，使每一類圖形都有各自的共同特征或規(guī)律，分類正確的一項(xiàng)是：7特征圖：1. 直線數(shù)：多邊形圖形或單一直線2. 曲線數(shù)：曲線圖形（全曲線圖、圓、弧、單一曲線）【注意】題目很少將直線和曲線混在一起考查數(shù)量，?？疾閱我坏臄?shù)直線、數(shù)曲線。1. 數(shù)直線的特征圖為多邊形和單一直線。2. 數(shù)曲線的特征圖為單一曲線、圓、弧等。A.，B.，C.，D.，【】1.本題六幅圖元素組成不相同，屬性無規(guī)律，出現(xiàn)很多弧線、圓、單一曲線，考慮數(shù)曲線。圖存在 3 條曲線，圖存在 3 條曲線，圖存在 1條曲線，圖存在 1 條曲線，圖存在 3 條曲線，圖存在 1 條曲線，則圖為一組，均存在 3 條曲線；圖為一組，均只有 1 條曲線，

13、對應(yīng) B 項(xiàng)。【選B】圓、弧多、單一曲線數(shù)曲線【注意】曲線的數(shù)量，如下圖，“S”為一條曲線，海鷗圖形為 2 條曲線，因?yàn)橛袀€尖尖的“頭”，稱為拐點(diǎn)。上題圖上方是 2 條曲線，加上下面 1 條曲線共 3 條曲線；是 3 條平滑的曲線；圖是完整的圓，是一條曲線。【例 2】（2018）從所給的四個選項(xiàng)中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。8【】2.本題圖形組成不同，外邊框均為多邊形且圖 3、圖 6 出現(xiàn)單一直線，優(yōu)先數(shù)全部的直線數(shù)量，數(shù)數(shù)的時候一定要細(xì)心?！?？”處擇有 11 條直線的圖形。A 項(xiàng)：存在 10 條直線，排除。B 項(xiàng)：存在 14 條直線，排除。C 項(xiàng)：存在 11 條直線，

14、當(dāng)選。本題可以內(nèi)外數(shù)，題干圖形有明顯的特征外框+內(nèi)部線條。當(dāng)遇到明顯的外框+內(nèi)部圖形時，數(shù)，題干圖形的內(nèi)外直線數(shù)依次為（3，8）、（5，6）、（6，5）、（4，7）、？、（5，6）。單獨(dú)看內(nèi)部或者外部數(shù)量，無規(guī)律；可以作加法，即線條總數(shù)量；也可以作減法，但推理中，乘除考查很少，占比還是有可能考查的?！具x C】【注意】1.多邊形、單一直線數(shù)直線。2.所有圖形均有外框內(nèi)外數(shù)?？键c(diǎn)二：線數(shù)量線的細(xì)化考法：1.線的位置：邊框線條、框內(nèi)線條【注意】線的細(xì)化考法：所有圖形出現(xiàn)外框+內(nèi)部線條時，可以內(nèi)外數(shù)。此時可以先整體數(shù)數(shù)量，但若整體數(shù)數(shù)量無規(guī)律，還是得數(shù)，較浪費(fèi)時間；而直接數(shù)，無規(guī)律可以直接加起來。如上

15、圖，內(nèi)外的直線數(shù)為（5，6）、（4，95）、（3，4），外部直線數(shù)依次為 6、5、4，內(nèi)部直線數(shù)依次為 5、4、3，內(nèi)外直線數(shù)均為遞減規(guī)律；且外部線數(shù)量-內(nèi)部線數(shù)量=1?！纠?3】（2019 江蘇）從四個圖中選出唯一的一項(xiàng)填入問號處，使其呈現(xiàn)一定的規(guī)律性?！尽?.本題圖形特征有白色窟窿（白色封閉區(qū)域），考慮數(shù)面，題干圖形均有 2 個面，但選不出。圖形中既有線又有點(diǎn)，先數(shù)容易數(shù)的，即先數(shù)線。題干中既有直線又有曲線，圖 1 存在 2 條曲線，其余圖形均只有 1 條曲線，無規(guī)律。考慮數(shù)直線，題干圖形直線數(shù)依次為 0、1、2、3、4、？，則“？”處圖形應(yīng)存在 5 條直線。A 項(xiàng)：無直線，排除。B、D

16、項(xiàng)：均存在 5 條直線，保留。C 項(xiàng)：存在 6 條直線，排除。題干圖形的直線均在外框內(nèi)，外框?yàn)橐粋€圓。D 項(xiàng)：外框?yàn)橐粋€圓，且直線在外框內(nèi)，當(dāng)選。B 項(xiàng)：外框?yàn)橹本€，與題干圖形規(guī)律不一致，排除?！具x D】【注意】圖形分為內(nèi)外部時，內(nèi)外部的規(guī)律均需與題干規(guī)律一致?？键c(diǎn)二：線數(shù)量線的細(xì)化考法：1.線的位置：邊框線條、框內(nèi)線條2.直線的細(xì)化：橫線、豎線10【注意】1.當(dāng)外框?yàn)閳A或者方框時，可以考慮里面的線條特征，也可以考慮外面的圖形特征，還可以考慮內(nèi)外做加法、減法運(yùn)算后的規(guī)律。2.曲線無法細(xì)化，但直線可以細(xì)化，因?yàn)榍€只有一種，而直線分為不同種類。高頻考點(diǎn)為橫線和豎線，可能還會出現(xiàn)斜線、平行線、框內(nèi)

17、對角線等。通過已經(jīng)考查過的內(nèi)容，發(fā)散可想到考查其它的內(nèi)容。課堂上以高頻考點(diǎn)為主?！纠?4】（2017 聯(lián)考）下列選項(xiàng)中最符合所給圖形規(guī)律的是：【】4.本題圖形只有直線，且只有橫線和豎線，可以數(shù)整體線數(shù)量，但整體數(shù)線數(shù)量無規(guī)律。本題同上題，上題是圓的外框+內(nèi)部線條，內(nèi)外數(shù)。圖 2 和圖 3 的橫線太多了，優(yōu)先數(shù)容易數(shù)的，則本題優(yōu)先數(shù)豎線，題干圖形均只有 3 條豎線，只有 C 項(xiàng)存在 3 條豎線，C 項(xiàng)當(dāng)選。【選 C】【注意】所有的考點(diǎn)若選不出時，考慮細(xì)節(jié)、細(xì)化考點(diǎn)?？偨Y(jié)中的直線數(shù)11總結(jié)中的曲線數(shù)【注意】總結(jié)：1.中曾經(jīng)出現(xiàn)過的直線，大部分圖形出現(xiàn)單一直線、多邊形。2.中曾經(jīng)出現(xiàn)過的曲線，大部分

18、圖形既有直線又有曲線。3.當(dāng)遇到題目既有直線又有曲線且曲線較多，則優(yōu)先考慮數(shù)曲線數(shù)量。若題干圖形只有多邊形、單一直線，優(yōu)先考慮數(shù)直線數(shù)量。4.“十”字存在 2 條直線，數(shù)的是直線、不是線段。如一個方框中有兩條對12角線，該圖形共 6 條直線。13考點(diǎn)二：線數(shù)量線的特殊考點(diǎn)：筆畫問題1.什么是一筆畫？圖形由一筆畫成，線條不能重復(fù)來回畫2.什么樣的圖形是可以一筆畫？ 一筆畫圖形特征：（1） 線條之間全部連通（2） 奇點(diǎn)數(shù)為 0 或 2 個（奇點(diǎn)：以一個點(diǎn)為中心，發(fā)射出奇數(shù)條線）圖 1圖 2圖 3圖 4圖 5圖 6注：所有的端點(diǎn)都是奇點(diǎn)，點(diǎn)時要數(shù)上端點(diǎn)14圖 7圖 8圖 9圖 10【注意】筆畫數(shù)是線

19、數(shù)量中的重要考點(diǎn)，也是難點(diǎn)。若第一次學(xué)習(xí)該知識點(diǎn)，一定要課后多聽，至少聽 2 遍。1. 一筆畫必須一筆畫成，不能重復(fù)來回畫，如圓、五角星。而“十”不能一筆畫，是兩筆畫成，若要一筆畫出，一定要回頭來回畫。2. 如圖，在考場上 30 秒內(nèi)很難一筆畫出。簡單的圓、五角星可以肉眼看出，但出現(xiàn)復(fù)雜圖形畫，需要根據(jù)方法來是幾筆畫。3. 一筆畫圖形的線必須，如兩個不挨著的圓不連通，若中間加了個圓穿過這兩個不挨著的圓，此時三個圓就是連通圖。4. 奇點(diǎn)數(shù)為 0 或 2 是一筆畫圖形特征。奇點(diǎn)是筆畫數(shù)中重要的概念。奇點(diǎn)不知道，但奇數(shù)都知道（1、3、5、7、9），奇點(diǎn)就是一個發(fā)出奇數(shù)條線的點(diǎn)。（1） 如圖 1，標(biāo)藍(lán)

20、的點(diǎn)不是奇點(diǎn)，從該點(diǎn)出發(fā)，發(fā)出了 2 條線，2 是偶數(shù)，不是奇數(shù)，則該點(diǎn)不是奇點(diǎn)。（2） 如圖 2，標(biāo)黃的點(diǎn)發(fā)出 3 條線，3 是奇數(shù)，則該點(diǎn)是奇點(diǎn)。（3） 如圖 3，出現(xiàn)曲線，標(biāo)黃的點(diǎn)發(fā)出 3 條線（左右各 1 條曲線，下面 1 條直線），該點(diǎn)是奇點(diǎn)。（4） 端點(diǎn)均為奇點(diǎn)，因?yàn)槎它c(diǎn)只發(fā)出 1 條線。當(dāng)數(shù)一幅圖的奇點(diǎn)時，一定要數(shù)全面。如圖 4，存在 2 個奇點(diǎn)，的點(diǎn)不是奇點(diǎn)，2 個黃色的端點(diǎn)為奇點(diǎn)， 奇點(diǎn)數(shù)為 2，可以一筆畫。如圖 5，包括端點(diǎn)一共有 4 個奇點(diǎn)，不符合“奇點(diǎn)數(shù)=0 或 2”，不能一筆畫。如圖 6，包括端點(diǎn)一共有 4 個奇點(diǎn)，不符合“奇點(diǎn)數(shù)=0 或 2”，不能一筆畫。5.練習(xí)：

21、（1）圖 7 所有的交點(diǎn)均發(fā)出 4 條線，沒有奇點(diǎn)，即存在 0 個奇點(diǎn)，則可15以一筆畫，五角星為典型的一筆畫特征圖。（2） 圖 8 存在 2 個奇點(diǎn)（右邊上下兩個交點(diǎn)，各發(fā)出 3 條線），可以一筆畫。（3） 圖 9 所有的交點(diǎn)均發(fā)出 4 條線，沒有奇點(diǎn)，即存在 0 個奇點(diǎn)，則可以一筆畫。所有的圓相切均沒有奇點(diǎn)，是一筆畫圖形。同理，圓相交也沒有奇點(diǎn)，如兩個相交的圓中間兩個交點(diǎn)，均發(fā)出 4 條線，所以也是一筆畫圖形。（4） 圖 10“田”字有上、下、左、右 4 個奇點(diǎn)，均發(fā)出 3 條線；中間的交點(diǎn)發(fā)出 4 條線，不是奇點(diǎn)。4 個奇點(diǎn)，不是一筆畫圖形。公式：筆畫點(diǎn)數(shù)/2，所以“田”是為 2 筆畫。

22、考點(diǎn)二：線數(shù)量線的特殊考點(diǎn)：筆畫問題3.如何確定多筆畫？筆畫點(diǎn)數(shù)÷2（奇點(diǎn)數(shù)一定是偶數(shù)）圖 1圖 2圖 3【注意】1.多筆畫圖形的筆畫點(diǎn)數(shù)÷2。奇點(diǎn)數(shù)一定為偶數(shù)，若數(shù)出奇數(shù)個奇點(diǎn)，則一定是數(shù)錯了，需要重新數(shù)。（1） 如圖 1，共存在 4 個奇點(diǎn)（不要忘記數(shù) 2 個端點(diǎn)），使用公式筆畫數(shù)=奇點(diǎn)數(shù)÷2=4÷2=2，該圖形為 2 筆畫圖形。（2） 如圖 2，“H”存在 6 個奇點(diǎn)（端點(diǎn)不要忘記數(shù)），上、中、下各 2 個奇點(diǎn)，“H”為 3 筆畫圖形。（3） 簡單圖無需數(shù)筆畫，直接看，圖形之間不連通，分為 4 個部分，即為 4 筆畫圖形。2.簡單圖無需點(diǎn)，復(fù)雜圖點(diǎn)

23、。奇點(diǎn)是從這個點(diǎn)（起點(diǎn)）發(fā)出的線的數(shù)量為奇數(shù)的點(diǎn)，不是經(jīng)過該點(diǎn)的線。奇點(diǎn)數(shù)一定是偶數(shù)。考點(diǎn)二：線數(shù)量16線的特殊考點(diǎn)：筆畫問題4.什么時候考慮筆畫？ 筆畫數(shù)特征圖：（1） 五角星、圓和圓相切/相交、“日”變形、“田”變形圖（2） 多端點(diǎn)五角星、圓相切/相交“日”變形和“田”變形多個端點(diǎn)圖 1圖 2圖 3【注意】多筆畫的特征圖如下。該知識點(diǎn)有難度，根據(jù)的情況，課后多聽幾遍回放，復(fù)習(xí)鞏固。1. 五角星、圓相切、圓相交、“日”變形、“田”變形圖和多端點(diǎn)均為一筆畫的特征圖。2. 如上圖所示。（1） 五角星、圓相切、圓相交是一筆畫圖形。（2） “日”字變形圖（所有的一個邊框、中間被分為 2 部分的圖形）

24、為一筆畫的特征圖。“日”字的奇點(diǎn)為 2（中間 2 個點(diǎn)為奇點(diǎn)）。不用考慮是平面圖形還是立體圖形，只需根據(jù)線條 點(diǎn)即可，如圓柱，只有上面 2 個奇點(diǎn)。（3） “田”字變形即一個框中間被分為四部分，有 4 個奇點(diǎn)，為兩筆畫的圖形。（4） 多端點(diǎn)的特征圖，即存在出頭的小線段，近年來多端點(diǎn)的特征圖出現(xiàn)較多，因?yàn)樗械亩它c(diǎn)均是奇點(diǎn)，而點(diǎn)時大家經(jīng)常忘記數(shù)端點(diǎn)。如圖 1， 共存在 4 個奇點(diǎn)，是 2 筆畫圖形；圖 2 存在上下 2 個奇點(diǎn)（即 2 個端點(diǎn)），是【例 1】（2017 浙江）從所給的四個選項(xiàng)中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性?！尽?.常規(guī)的規(guī)律考慮數(shù)面，但是本題面數(shù)量無規(guī)律，故

25、考慮特殊規(guī)律。題干圖 1、圖 2、圖 3 均為圓相切，圖 4 為“日”字變形，A 項(xiàng)為“田”字變形，D 項(xiàng)為出頭端點(diǎn)，考慮筆畫數(shù)。圖 1 為圓相切，切點(diǎn)均發(fā)射出 4 條線，沒有奇點(diǎn)；圖 2 標(biāo)紅的點(diǎn)（如下圖）均發(fā)射出 3 條線，其余的點(diǎn)均發(fā)射出 2/4 條線，均不是奇點(diǎn)，共有 2 個奇點(diǎn)；奇點(diǎn)數(shù)為 0 或 2，則圖 1 和圖 2 均為一筆畫圖形（無需畫圖，用方法和技巧解決無法畫出的問題）。圖 3 上方的點(diǎn)發(fā)射出 3 條線，下方的點(diǎn)發(fā)射出 5 條線，故標(biāo)紅的點(diǎn)是奇點(diǎn)，其余的點(diǎn)均不是奇點(diǎn)，共有 2 個奇點(diǎn)；圖 4 為“日”字變形，有 2個奇點(diǎn)。題干圖形的奇點(diǎn)數(shù)為 0 或 2，均為一筆畫圖形，則“？

26、”處擇一筆畫圖形。A 項(xiàng)：“田”字變形圖，有 4 個奇點(diǎn)，兩筆畫，排除。B 項(xiàng)：圓和直線部分相切，切點(diǎn)均發(fā)射出 4 條線，有 0 個奇點(diǎn)，一筆畫，當(dāng)選。C 項(xiàng)：有 4 個奇點(diǎn)（所有的端點(diǎn)都是奇點(diǎn)），兩筆畫，排除。D 項(xiàng)：有 4 個奇點(diǎn)（所有的端點(diǎn)都是奇點(diǎn)），兩筆畫，排除。【選 B】17一筆畫圖形；圖 3 上下共 4 個奇點(diǎn)（即 4 個端點(diǎn)），是 2 筆畫圖形。3.單獨(dú)的圓出現(xiàn)考慮數(shù)曲線相切、圓相交考慮筆畫數(shù)。【注意】1.出現(xiàn)“日”變形、“田”變形、出頭端點(diǎn)，考慮筆畫數(shù)。2.萬事開頭難，多練習(xí)會有所。【例 2】（2018 江蘇）從四個圖中選出唯一的一項(xiàng)填入問號處，使其呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。【】2.若

27、優(yōu)先考慮對稱性，題干圖 3 是軸對稱圖形，但其余圖形均是中心對稱圖形，對稱性無規(guī)律；其次考慮面數(shù)量，題干圖 1-4 的面數(shù)量依次為：2、4、2、2，面數(shù)量無規(guī)律；最后考慮數(shù)直線、曲線等均無規(guī)律。常規(guī)思維均無規(guī)律，考慮筆畫數(shù)（難點(diǎn)）。圖 2 為“田”字變形圖，圖 5 出現(xiàn)多端點(diǎn)（“笑臉”不是筆畫數(shù)的特征圖，只是給定的例圖），考慮筆畫數(shù)。復(fù)雜圖形需要點(diǎn)數(shù)，但是本題題干均為簡單圖形，一眼可以識別筆畫數(shù)。題干均為兩筆畫圖形，則“？”處擇兩筆畫圖形（有 4 個奇點(diǎn)）。A 項(xiàng)：有 4 個奇點(diǎn)（“日”字變形是內(nèi)部分為 2 個部分，故選項(xiàng)不是“日”字變形圖），兩筆畫，當(dāng)選。B 項(xiàng)：有 3 個部分，三筆畫，排除

28、。C 項(xiàng)：有 4 個部分，四筆畫，排除。18D 項(xiàng)：下方的 2 個點(diǎn)均發(fā)射出 3 條線，共有 2 奇點(diǎn)，一筆畫，排除。無需看圖 1 的奇點(diǎn)數(shù)，若通圖形有 0 個奇點(diǎn)，則為一筆畫；若一個圖形分為 2 個部分，則為兩筆畫?！具x A】【例 3】（2019 山東）把下面的六個圖形分為兩類，使每一類圖形都有各自的共同特征或規(guī)律，分類正確的一項(xiàng)是：A.，B.，C.，D.，【】3.本題是 2019 年山東的，題干的特征圖較明顯，均出現(xiàn)出頭線條（端點(diǎn)），且圖為圓相交，考慮筆畫數(shù)。通過奇點(diǎn)數(shù)判定筆畫數(shù)，牢記：所有的端點(diǎn)都是奇點(diǎn)。圖有 4 個奇點(diǎn)（端點(diǎn)），兩筆畫；圖有 4 個奇點(diǎn)（端點(diǎn)），兩筆畫；圖有 2 個奇點(diǎn)

29、（左邊、右邊），一筆畫；圖有 4 個奇點(diǎn)（端點(diǎn)），兩筆畫；圖中間的交點(diǎn)均發(fā)射出 4 條線，“4”是偶數(shù)，故不是奇點(diǎn)，圖只有一頭一尾 2 個奇點(diǎn)，一筆畫；圖中間交點(diǎn)均發(fā)射出 4 條線，只有一頭一尾 2 個端點(diǎn)是奇點(diǎn)，一筆畫。因此，圖為一組，均為兩筆畫圖形；圖為一組，均為一筆畫圖形，B 項(xiàng)當(dāng)選?！具x B】【注意】出現(xiàn)圓相交/相切、出頭端點(diǎn)，優(yōu)先考慮筆畫數(shù)。19考點(diǎn)二：線數(shù)量筆畫問題：1.什么是一筆畫？圖形由一筆畫成，線條不能重復(fù)來回畫2.什么樣的圖形是可以一筆畫？（1）線條之間連通；（2）奇點(diǎn)數(shù)量為 0 或 23.如何確定多筆畫？筆畫點(diǎn)數(shù)÷2（奇點(diǎn)數(shù)一定是偶數(shù)）4.什么時候考慮筆畫數(shù)？五

30、角星、圓相切/相交、“日”變形、“田”變形、多端點(diǎn)【注意】特殊的線數(shù)量筆畫問題：難點(diǎn)，需要課下聽回放。1.什么是一筆畫。2.什么樣的圖形是可以一筆畫：（1）線條之間連通。（2）奇點(diǎn)數(shù)量為 0 或 2。3.如何確定多筆畫：筆畫點(diǎn)數(shù)÷2（奇點(diǎn)數(shù)一定是偶數(shù)，數(shù)出 1、3 個，一定錯）。所有的端點(diǎn)都是奇點(diǎn)，故點(diǎn)時需數(shù)端點(diǎn)。4.什么時候考慮筆畫數(shù)：五角星、圓相切/相交、“日”變形、“田”變形、多端點(diǎn)（出頭線條）。中的數(shù)筆畫圖形都長什么樣？20【注意】1.中的數(shù)筆畫圖形：第一行左圖中出現(xiàn)“田”字變形、出頭端點(diǎn)；右圖中出現(xiàn)很多出頭線條（端點(diǎn)）；第二行左上圖中出現(xiàn)圓相交（類似“奧迪”的標(biāo)志）；左下圖

31、中出現(xiàn)“日”字變形、出頭端點(diǎn)；右下角分組分類題中出現(xiàn)圓相交、出頭端點(diǎn)、“田”字變形，均考慮筆畫數(shù)。2.五角星可以一筆畫成?？键c(diǎn)三、點(diǎn)數(shù)量21線與線的交點(diǎn)數(shù)量圖 1圖 2圖 3圖 4 注意：1.頂點(diǎn)、切點(diǎn)是交點(diǎn)2.端點(diǎn)不是交點(diǎn)【數(shù)量：數(shù)線與線的交點(diǎn)數(shù)量。凡是線條和線條相接觸的點(diǎn)均是交點(diǎn)，均需數(shù)。如圖 2 的頂點(diǎn)和圖 3 的切點(diǎn)，均是線條和線條相交的點(diǎn)，均是交點(diǎn)；如圖 4 的端點(diǎn)，沒有線條相交，故不是交點(diǎn)（筆畫數(shù)中需要數(shù)端點(diǎn)，筆畫數(shù)中無需數(shù)端點(diǎn)）。什么時候考慮數(shù)交點(diǎn)？【例 1】（2015 江蘇）請從所給的四個選項(xiàng)中，選擇唯一的一個，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。22（1） 線條交叉明顯（大樹杈）（2） 亂

32、糟糟一團(tuán)線交叉（3） 相切較多【注意】什么時候考慮數(shù)交點(diǎn)：1. 線條交叉明顯（類似“大樹杈”）。2. 亂糟糟一團(tuán)線交叉（類似“毛衣線團(tuán)”）。3. 相切較多：切點(diǎn)都是交點(diǎn)，故圖形相切除了考慮筆畫數(shù)，也可以考慮點(diǎn)數(shù)量。4. 思維的優(yōu)先順序：（1） 有些數(shù)量規(guī)律類的題目有多種特征圖，如既有“窟窿”，又有線條，還有線條相交，則可以考慮數(shù)面、線、點(diǎn)。此時考點(diǎn)有優(yōu)先順序（數(shù)量規(guī)律有嘗試規(guī)律的過程）。若出現(xiàn)白色“窟窿”，優(yōu)先考慮數(shù)面；若面數(shù)量無規(guī)律， 且出現(xiàn)單一直線、曲線（圓、?。瑑?yōu)先考慮數(shù)線；若無單一線條，且線條交叉明顯，優(yōu)先考慮數(shù)點(diǎn)；若常規(guī)的面、線數(shù)量均無規(guī)律，且出現(xiàn)“日”“田” 變形。出頭端點(diǎn)等，則

33、考慮筆畫數(shù)。（2） 若面數(shù)量有規(guī)律，但無法選擇唯一，考慮面的細(xì)化；若題干均為線條交叉，數(shù)點(diǎn)的特征明顯，但整體數(shù)點(diǎn)無規(guī)律，考慮點(diǎn)的細(xì)化?！尽?.元素組成不同，且無屬性規(guī)律，考慮數(shù)量規(guī)律。題干圖 1 和圖 2無“窟窿”，故不考慮面數(shù)量，考慮線數(shù)量和點(diǎn)數(shù)量。題干圖 1-3 的線數(shù)量依次為：4、3、3，線數(shù)量無規(guī)律。題干圖 1 線條交叉明顯，出現(xiàn)“日”“田”變形，優(yōu)先考慮點(diǎn)數(shù)量（優(yōu)先考慮常規(guī)考點(diǎn)，即點(diǎn)數(shù)量，若無規(guī)律，再考慮筆畫數(shù)）。題干圖形的交點(diǎn)數(shù)依次為：1、2、3、4、5，故“？”處擇有 6 個交點(diǎn)的圖形。A 項(xiàng)：有 8 個交點(diǎn)，排除。B 項(xiàng)：有 6 個交點(diǎn)，當(dāng)選。簡單的數(shù)量類題目，建議看完所有的選

34、項(xiàng)。C 項(xiàng)：五角星有 10 個交點(diǎn)，排除。D 項(xiàng)：有 8 個交點(diǎn)，排除。若本題點(diǎn)數(shù)量無規(guī)律，題干出現(xiàn)“田”字變形、五角星，可考慮筆畫數(shù)。【選B】【注意】1.解題思維：優(yōu)先嘗試簡單的考點(diǎn)。2.線與線相交很明顯（大樹杈）數(shù)交點(diǎn)。點(diǎn)的細(xì)化考法：數(shù)點(diǎn)特征圖，但整體數(shù)點(diǎn)無規(guī)律1.按線的屬性細(xì)化：曲直交點(diǎn)特征：圓或弧多，且存在曲直相交圖 1232.按線的位置細(xì)化：內(nèi)外交點(diǎn)特征：圖形框（內(nèi)外看思維）內(nèi)部交點(diǎn)、外部交點(diǎn)、框上交點(diǎn)圖 2【的細(xì)化考法：1.出現(xiàn)數(shù)點(diǎn)的特征圖（線條交叉明顯、“大樹杈”等），但整體數(shù)點(diǎn)無規(guī)律，考慮點(diǎn)的細(xì)化。2.按線的屬性細(xì)化：曲直交點(diǎn)。（1）特征：圓或弧多，且存在曲直相交。整體數(shù)點(diǎn)無關(guān)

35、曲線和直線，但整體無規(guī)律，考慮數(shù)曲線和直線形成的交點(diǎn)。（2）如圖 1，整體交點(diǎn)數(shù)為 6；若整體數(shù)點(diǎn)無規(guī)律，圖形出現(xiàn)圓和直線相交，考慮曲直交點(diǎn)，則有 2 個曲直交點(diǎn)。3.按線的位置細(xì)化：內(nèi)外交點(diǎn)。（1）特征：圖形框（內(nèi)外看思維）。若每幅圖均有外框，可考慮數(shù)外框的線條數(shù)和內(nèi)部的線條數(shù)；若二者均無規(guī)律，且存在外框和內(nèi)部線條相交，可考慮數(shù)內(nèi)外交點(diǎn)。（2）如圖 2，有 2 個內(nèi)部交點(diǎn)；有 6 個框上交點(diǎn)；有 1 個框外交點(diǎn)（外部交點(diǎn)）。若數(shù)所有的框上交點(diǎn)，則需數(shù)頂點(diǎn)，圖 2 共有 10 個框上交點(diǎn)；若數(shù)內(nèi)部線條和外框的交點(diǎn)，則不能數(shù) 4 個頂點(diǎn)?！纠?2】（2018 北京）從所給的四個選項(xiàng)中，選擇最合適

36、的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。24【】2.首先觀察特征圖，兩組圖題，題干圖形線條相交明顯，優(yōu)先考慮點(diǎn)數(shù)量。優(yōu)先數(shù)整體的交點(diǎn)，第一組圖 1 和圖 2 的交點(diǎn)數(shù)依次為：8、5，整體數(shù)點(diǎn)無規(guī)律。第一組圖 1 和圖 3 均出現(xiàn)圓、圖 2 出現(xiàn)弧、第二組 1 線條相交明顯（“大樹杈”較多），即圖形存在曲直相交，點(diǎn)的細(xì)化優(yōu)先考慮曲直交點(diǎn)。第一組圖的曲直交點(diǎn)數(shù)依次為：2、3、4（只和外框的曲直交點(diǎn)）；第二組圖的曲直交點(diǎn)數(shù)依次為：2、3、？，故“？”處擇有 4 個曲直交點(diǎn)的圖形。A 項(xiàng)：有 6 個曲直交點(diǎn)，排除。B 項(xiàng)：有 5 個曲直交點(diǎn)，排除。C 項(xiàng)：有 4 個曲直交點(diǎn)，當(dāng)選。D 項(xiàng)：有 5 個曲

37、直交點(diǎn)，排除。解題時需關(guān)注命題形式，本題是兩組圖題（中間斷開），即第一組圖找規(guī)律，第二組圖運(yùn)用規(guī)律。【選 C】【注意】1.線與線相交很明顯（大樹杈）數(shù)交點(diǎn)。2.圓或弧多，且存在曲直相交曲直交點(diǎn)。3.上課時會講解特征圖，想快速運(yùn)用，需課后需多刷題練習(xí)。【例 3】（2018 廣州）從所給的四個選項(xiàng)中，選擇最合適的一個填入問號處，25使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性?！尽?.首先觀察題干特征，題干圖形的線條交叉明顯，優(yōu)先考慮點(diǎn)數(shù)量。優(yōu)先數(shù)整體的交點(diǎn)，但無規(guī)律；出現(xiàn)直線、圓，點(diǎn)的細(xì)化優(yōu)先考慮曲直交點(diǎn)，但本題圖 1 有 0 個曲直交點(diǎn)，圖 2 有 4 個曲直交點(diǎn)，故曲直交點(diǎn)無規(guī)律。對比例 2 和本題的區(qū)別，兩道題均

38、出現(xiàn)圓，但二者不同。例 2 的圓有的在外部、有的、有的開放，但本題的圓均是外框，即圖形有內(nèi)外之分，故可考慮框上交點(diǎn)數(shù)或者框內(nèi)交點(diǎn)數(shù)。題干圖 2 只有 1 個框內(nèi)交點(diǎn)，其余圖形的框內(nèi)交點(diǎn)為 1/4，無規(guī)律，故考慮框上交點(diǎn)。題干圖形均有 4 個框上交點(diǎn)，故“？”處擇有 4 個框上交點(diǎn)的圖形。D 項(xiàng)：有 4 個框上交點(diǎn)，當(dāng)選。A 項(xiàng)：2 個圓相切，有 1 個框上交點(diǎn)，排除。B 項(xiàng)：有 3 個框上交點(diǎn)，排除。C 項(xiàng)：有 2 個框上交點(diǎn)，排除?！具x D】【注意】1.線與線相交很明顯（大樹杈），考慮數(shù)交點(diǎn)。2.曲直交點(diǎn)無規(guī)律，且圖形均有外框，考慮框內(nèi)/框上交點(diǎn)。263.切點(diǎn)和頂點(diǎn)均是交點(diǎn)，所有的線條相交的

39、點(diǎn)均是交點(diǎn)。4.出現(xiàn)明顯的“大樹杈”、內(nèi)外框等數(shù)點(diǎn)的特征圖，優(yōu)先考慮常規(guī)考點(diǎn)，若無，再考慮筆畫數(shù)（較難）?？键c(diǎn)三：點(diǎn)數(shù)量1.什么是點(diǎn)數(shù)量：線與線的交點(diǎn)數(shù)量（頂點(diǎn)、切點(diǎn)是交點(diǎn)；端點(diǎn)不是交點(diǎn)）2.點(diǎn)數(shù)量特征圖：線條交叉明顯（大樹杈）、亂糟糟一團(tuán)線、切點(diǎn)多3.點(diǎn)數(shù)量細(xì)化考法：（1）曲直交點(diǎn)：出現(xiàn)數(shù)點(diǎn)特征圖，但整體數(shù)點(diǎn)無規(guī)律，且存在曲直相交（2）內(nèi)外交點(diǎn)：出現(xiàn)數(shù)點(diǎn)特征圖，但整體數(shù)點(diǎn)無規(guī)律，圖形框分內(nèi)外【數(shù)量總結(jié)：1.什么是點(diǎn)數(shù)量：線與線的交點(diǎn)數(shù)量（頂點(diǎn)、切點(diǎn)均是交點(diǎn)；端點(diǎn)不是交點(diǎn)）。2.點(diǎn)數(shù)量特征圖：線條交叉明顯（大樹杈）、亂糟糟一團(tuán)線、切點(diǎn)多，優(yōu)先考慮數(shù)點(diǎn)。3.點(diǎn)數(shù)量細(xì)化考法：現(xiàn)今考查點(diǎn)數(shù)量的以點(diǎn)的

40、細(xì)化為主。（1）曲直交點(diǎn)：出現(xiàn)數(shù)點(diǎn)特征圖，但整體數(shù)點(diǎn)無規(guī)律，且存在曲直相交（圓、弧與直線相交）。（2）內(nèi)外交點(diǎn)：出現(xiàn)數(shù)點(diǎn)特征圖，但整體數(shù)點(diǎn)無規(guī)律，圖形框分內(nèi)外（圖形有外框，內(nèi)部有線條與之相交）。四、素數(shù)量271. 什么是“素”？ 小圖形2. 考點(diǎn)：【例 1】（2015）從所給的四個選項(xiàng)中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。【】1.兩組圖題，第二組圖出現(xiàn)的元素和第一組圖完全不同，遍歷的特征圖應(yīng)為小元素重復(fù)出現(xiàn)，故本題考慮元素數(shù)量。第一組圖元素的數(shù)量依次為：7、6、5，呈遞減規(guī)律；第二組圖元素的數(shù)量依次為：6、5，則“？”處擇有 4 個元素的圖形，排除 B、D 項(xiàng)。元素的數(shù)量無法選

41、擇唯一，說明本題將元素的數(shù)量和種類進(jìn)行復(fù)合考查。第一組圖元素的種類依次為：2、3、4，呈遞增規(guī)律；第二組圖元素的種類依次28元素種類與個數(shù)【注意】素數(shù)量：1. 什么是素：的小圖形。如圖，素數(shù)量的特征圖與點(diǎn)、線、面的特征圖不同，較易識別。2. 考點(diǎn)：元素的種類和個數(shù)。（1） 元素種類：“長相”相同的為 1 種元素。如圖，元素種類依次為 1、 2、3。（2） 元素個數(shù)：無需關(guān)注“長相”。如圖，元素數(shù)量依次為 2、3、4。（3） 一般將元素的種類和個數(shù)復(fù)合考查。3.區(qū)分遍歷和素數(shù)量：雖然遍歷的特征圖也是小元素重復(fù)出現(xiàn)，但遍歷和素的知識點(diǎn)不同。素考查數(shù)量規(guī)律，如 2、3、4、5、6、7，是一組數(shù)列的規(guī)

42、律；遍歷不考查整體數(shù)列的規(guī)律，而是左邊出現(xiàn)某些元素，右邊進(jìn)行補(bǔ)齊即可。為：1、2，則“？”處擇有 3 種元素的選項(xiàng)。A 項(xiàng)：有 4 種元素，排除，C 項(xiàng)當(dāng)選?！具x C】【注意】1.多個小元素數(shù)素。2.拓展：整體無規(guī)律時，考慮細(xì)化考點(diǎn)。（1）點(diǎn)的細(xì)化：單獨(dú)數(shù)曲直交點(diǎn)、框內(nèi)交點(diǎn)。（2）素的細(xì)化：數(shù)其中某一個元素，如均有五角星和角形，單獨(dú)數(shù)。293.部分?jǐn)?shù)連在一起的就是一部分特征圖：生活化圖形、黑色粗線條圖形圖 1圖 2圖 3圖 4 數(shù)部分?jǐn)?shù)小練習(xí)：【注意】部分?jǐn)?shù)：特殊的“素”。1.連在一起的為 1 個部分。2. 如圖 1“飛機(jī)”的翅膀斷開，共 2 個部分（連在一起的是 1 個部分，分開的為 2 個

43、部分）；圖 2“爪子”共 6 個部分（圓圈為 1 個部分）；圖 3 的線條相連，為 1 個部分；圖 4 為 3 個部分（右邊的“日”字和橫線，為 2 個部分，加上左邊的“亻”，共 3 個部分）。3. 特征：生活化圖形（“飛機(jī)”“太陽”“樹木”“花草”“爪子”等日常生活中能接觸的實(shí)物）、黑色粗線條圖形。4. 數(shù)部分?jǐn)?shù)小練習(xí)：連在一起的是 1 個部分，的是多個部分。A 項(xiàng)共【例 2】（2017 江西）從所給的四個選項(xiàng)中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性?！尽?.元素組成完全不同，且無屬性規(guī)律，考慮數(shù)量規(guī)律。題干出現(xiàn)黑色粗線條和“小符號”等生活化圖形，優(yōu)先考慮部分?jǐn)?shù)。題干圖形均有 4

44、 個部分，故“？”處也擇有 4 個部分的圖形。A、C、D 項(xiàng)：均有 3 個部分，均排除。B 項(xiàng)：“！”為 2 個部分，共有 4 個部分，當(dāng)選?！具x B】【注意】連在一起的是 1 個部分。【例 3】（2016 聯(lián)考）把下面的六個圖形分為兩類，使每一類圖形都有各自的共同特征或規(guī)律，分類正確的一項(xiàng)是：303 個部分；B 項(xiàng)“機(jī)”的下方為 1 個部分，共 4 個部分；C 項(xiàng)未斷開，為 1 個部分；D 項(xiàng)為 3 個部分。5.黑色粗線條圖形：黑色的區(qū)域是部分?jǐn)?shù)，白色的區(qū)域是面數(shù)量。A.，B.，C.，D.，【】3.若考慮對稱性，題干 6 幅圖均為對稱圖形，無規(guī)律；若考慮面數(shù)量或者開閉性，則圖為一組、圖為一組

45、，但無對應(yīng)的。轉(zhuǎn)換思路，題干出現(xiàn)黑色粗線條圖形，考慮部分?jǐn)?shù)（連在一起的為 1 個部分）。圖為 1 個部分，圖為 2 個部分，圖為 1 個部分，圖為圓形外框內(nèi)部有三角形，二者；圖為 1 個部分。因此，圖為一組，均有 1 部分；圖為一組，均有 2 部分，D 項(xiàng)當(dāng)選。本題不能考慮圖為一組，均有三角形；圖為一組，均沒有三角形。分組分類題優(yōu)先選擇兩組組內(nèi)均有統(tǒng)一規(guī)律的選項(xiàng)（原則），若無嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拇鸢福倏紤]一組有 X 規(guī)律、一組沒有 X 規(guī)律的選項(xiàng)?！具x D】小總結(jié)：生活化圖形、黑色粗線條考點(diǎn)1.部分?jǐn)?shù)圖 12.面數(shù)量圖 23.屬性規(guī)律31圖 3【注意】生活化、黑色粗線條圖形考點(diǎn)總結(jié)：1.部分?jǐn)?shù)（較高）：連

46、在一起的是 1 個部分，的是多個部分。2.面數(shù)量：只需數(shù)內(nèi)部白色的區(qū)域，無需數(shù)黑色的部分。如圖 2 右圖有 5個面。3.屬性規(guī)律：如圖 3，考查開閉性。4.上述考點(diǎn)中，部分?jǐn)?shù)和屬性規(guī)律的較高，優(yōu)先考慮屬性規(guī)律，如對稱性和開閉性，若屬性無規(guī)律，再考慮部分?jǐn)?shù)，哪個有規(guī)律數(shù)哪個?！咀⒁狻繑?shù)量規(guī)律特征圖：涉及 4 個考點(diǎn)，需記憶特征圖。1.面數(shù)量：“窟窿”多、圖形被分割；生活化、粗線條圖形留空白區(qū)域。面最簡單，優(yōu)先考慮數(shù)面。2.線數(shù)量：（1）直線數(shù)：多邊形、單一直線。（2）曲線、弧、單一曲線。（3）筆畫數(shù)（特殊的知識點(diǎn)）：五角星、圓相切/相交、“日”“田”變形32圖；多端點(diǎn)。點(diǎn)較慢的同學(xué)，課下要多練習(xí)

47、。3.點(diǎn)數(shù)量：線條交叉明顯（大樹杈）、亂糟糟一團(tuán)線交叉、相切較多。注意點(diǎn)的細(xì)化：曲直交點(diǎn)、內(nèi)外框的交點(diǎn)（出現(xiàn)內(nèi)外框，考慮內(nèi)外數(shù)）。4.素數(shù)量：（1）小元素：出現(xiàn)多個小圖形，優(yōu)先考慮種類和數(shù)量。（2）部分?jǐn)?shù)：連在一起的是 1 部分，的是多個部分。5.部分?jǐn)?shù)數(shù)黑色的區(qū)域，面數(shù)白色的區(qū)域（數(shù)量規(guī)律中數(shù)白域的只有面）?！咀⒁狻科矫骖悎D形推理總結(jié)：1.元素組成相同，優(yōu)先考慮位置規(guī)律。2.元素組成相似，優(yōu)先考慮樣式規(guī)律。3.元素組成不同，優(yōu)先考慮屬性規(guī)律；屬性無規(guī)律，考慮數(shù)量規(guī)律。4.特殊規(guī)律：圖形間關(guān)系、功能元素。第六節(jié) 空間重構(gòu)331.如果靠想象力：折疊方向固定左邊給定的是紙盒外表面的展開圖，右邊那一

48、它折疊而成？一、相對面34圖一應(yīng)用：一組相對面同時出現(xiàn)的選項(xiàng)排除展開圖中如何相對面？1. 或同列相隔一個面圖二2. “Z”字形兩端緊鄰 Z 字中線的面2.如果靠技巧：所有的技巧都是排除錯誤選項(xiàng)的【注意】空間重構(gòu)：1. 是六面體，只能看到三個面，另外三個面看不到。2. 靠想象力：空間想象能力好的同學(xué)，每次靠想象 把題目做對，方法技巧對于這類同學(xué)來講不是很重要，最終的目的就是做對題，但要注意，折疊方向是固定的。提問方式一般為“左邊給定的是紙盒外表面的展開圖，右邊那一 它折疊而成？”，其中“外表面”說明只能向桌子里邊折。3. 靠技巧：所有的技巧都是排除錯誤選項(xiàng)的，如果四個選項(xiàng)能夠用技巧排除三個，不需

49、要糾結(jié)正確選項(xiàng)如何折疊?！纠?1】（2018）左圖給定的是正方體紙盒的外表面，下面哪一它折疊而成？【】1.逐個選項(xiàng)對比。A 項(xiàng)：對角線面同時出現(xiàn)，而在展開圖中這兩個面屬于隔一個，是一組35圖三【注意】相對面：1. 圖一的六面體中面 A 和面 F（一前一后）、面 B 和面 D（一 ）、面C 和面 E（一上一下）是三組相對面，在實(shí)際中六面體只能看到三個面，無法看到另外三個相對面。2. 特征：兩個相對面能且只能看到一個面。3. 應(yīng)用：如果一組相對面同時出現(xiàn)，則排除。4. 相對面：（1） 或同列相隔一個面。圖二中兩個紅色面是 隔一個、兩個藍(lán)色面是同列隔一個、兩個白色面是同列隔一個，這三組均是相對面。（

50、2） “Z”字形兩端。圖三中圖 1、圖 2、圖 3 兩個 面均是位于“Z”字形兩端的面，均是相對面，折起來之后只能看到相對面中的一個。（3） 圖 4 中面 a 的相對面是面 d，而不是面 e。面 e 的相對面是面 c，因此，畫“Z”字時，相對面一定要緊鄰“Z”字的中線。圖中面 b 的相對面是面f（同列隔一個）。5.做題時找到三組相對面，相對面能且只能看到一個，同時出現(xiàn)的選項(xiàng)要排除。相對面，相對面能且只能看到一個，不能同時出現(xiàn)，排除。B 項(xiàng)：兩個橫線面同時出現(xiàn)，這兩個面屬于“Z”字形兩端，是一組相對面，相對面能且只能看到一個，不能同時出現(xiàn)，排除。C 項(xiàng)：無法排除，保留。D 項(xiàng)：“田”字面和“&#

51、215;”面同時出現(xiàn)，這兩個面屬于同列隔一個，是一組相對面，能且只能看到一個，排除?！具x C】【注意】1.用方法和技巧不需要空間想象能力，先相對面，如果相對面同時出現(xiàn)立即排除。2.把選項(xiàng)中出現(xiàn)的面逐個和展開圖進(jìn)行對比?！纠?2】（2019）下列選項(xiàng)中，不可能是所給立方體展開圖的是：【】2.提問“不可能”。題干給出的三個面不是相對面，均可以看到。A 項(xiàng)：兩個虛線面位于同列隔一個（上下兩個），是一組相對面，不可能同時出現(xiàn)，因此是立方體的展開圖，當(dāng)選。中可以直接選擇。B、C、D 項(xiàng)虛線均沒有位于相對面的位置，可以折成立方體?！具x A】二、相鄰面36考點(diǎn)二：相鄰面公共邊如何確定公共邊：1. 平面圖中直

52、接相鄰的兩個面的公共邊2. 平面圖中直角的兩個同一條邊3. 一排 4 個面，兩頭的兩條同一條邊37圖一圖二方法一：看相對位置（圖形指向明顯）圖三應(yīng)用：折疊前后相鄰關(guān)系保持不變【注意】相鄰面：1. 優(yōu)先看相對面（最快），比較難的題目，相對面無法排除相鄰面。2. 面和面挨在一起就會產(chǎn)生公共邊，相鄰面的關(guān)鍵就是抓住公共邊，做排除。3. 確定公共邊：（1）平面圖中直接相鄰的兩個面的公共邊，如圖一中的面 A 和面 B 直接相鄰，有一條公共邊?！纠?1】（2016 聯(lián)考）從所給的四個選項(xiàng)中，選擇最合適的一個填入問號處，使之符合所給的題干所示?！尽?.題干中五角星面方向感、指向性明顯，且五角星的“頭”是黑色的，五角星黑色的“頭”對著圓面，白色的“腳”對著黑色三角形面。A 項(xiàng)：五角星的“頭”指向斜對角面，排除。B 項(xiàng)：五角星的“頭”指向方塊面，排除。C 項(xiàng)：未找到問題，保留。38（2） 平面圖中直角的兩個同一條邊，如圖一中面 A、面 C 90°的直角，兩條邊折疊起來后會重合在一起（如圖一右圖），這個公共邊。（3） 一排 4 個面，兩頭的兩條同一條邊，如圖二面 A、B、F、D 形成一排 4 個面，一頭一尾的兩條公共邊。可以記成“141”，即一排 4 個面， 1 頭一尾是同一條邊。三個面的一頭一尾不是公共邊，如圖二中面 E