1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)（畫橫線的一定要默寫）1、條件概率,，2、分布列（一般x可能的值不超過6個(gè)，超過的話考慮二項(xiàng)分布、超幾何分布），3，二項(xiàng)分布， 4，超幾何分布， 5，正態(tài)分布， 6，回歸方程， 7，獨(dú)立性檢驗(yàn)7、條件概率的定義：一般地，設(shè)A，B為兩個(gè)事件，且P(A)>0，則稱為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率一般把P(B|A)讀作A發(fā)生的條件下B的概率注意：（1）條件概率的取值在0和1之間，即0P(B|A)1（2）如果B和C是互斥事件，則P(BC|A)= P(B|A)P(C|A)（3）要注意P(B|A)與P(AB)的區(qū)別，這是分清條件概率與一般概率問題

2、的關(guān)鍵注：概率 P(B|A)與P(AB)的區(qū)別與聯(lián)系：聯(lián)系：事件A，B都發(fā)生了區(qū)別：樣本空間不同：在P(B|A)中，事件A成為樣本空間；在P(AB)中，樣本空間仍為W例4、從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽出2張，將其中1張放到驗(yàn)鈔機(jī)上檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)是假鈔求2張都是假鈔的概率解：令A(yù)表示“2張中至少有1張假鈔”，B表示“2張都是假鈔”則所求概率為（B|A），即所求概率為例5、甲乙兩地都位于長江下游，根據(jù)一百多年的氣象記錄，知道甲乙兩地一年中雨天所占的比例分別為20和18，兩地同時(shí)下雨的比例為12，問：（1）乙地為雨天時(shí)甲地也為雨天的概率是多少？（2）甲地為雨天時(shí)乙地也為雨天的概率是多少？（3）甲

3、乙兩市至少一市下雨的概率是多少？解：記A為“甲地為雨天”，B為“乙地為雨天”（1）（2）（3）例6甲箱的產(chǎn)品中有5個(gè)正品和3個(gè)次品，乙箱的產(chǎn)品中有4個(gè)正品和3個(gè)次品(1)從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品，求這2個(gè)產(chǎn)品都是次品的概率；(2)若從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品放入乙箱中，然后再從乙箱中任取一個(gè)產(chǎn)品，求取出的這個(gè)產(chǎn)品是正品的概率解：（1）（2）8、幾何概型的定義：例1 甲、乙兩人約定在下午4:005:00間在某地相見他們約好當(dāng)其中一人先到后一定要等另一人15分鐘，若另一人仍不到則可以離去，試求這人能相見的概率。解： 例2 設(shè)A為圓周上一定點(diǎn)，在圓周上等可能任取一點(diǎn)與A連接，求弦長超過半徑倍的概率。解： 例3

4、 將長為1的棒任意地折成三段，求三段的長度都不超過的概率。解： 例4 兩對(duì)講機(jī)持有者張三、李四，為卡爾貨運(yùn)公司工作，他們對(duì)講機(jī)只有離基地25km范圍內(nèi)才能收到，下午3：00張三在基地正東30km內(nèi)部處，向基地行駛，李四在基地正北40km內(nèi)部處，向基地行駛，試問下午3：00，他們可以交談的概率。解： 例6將長為L的木棒隨機(jī)的折成3段，求3段構(gòu)成三角形的概率解 的分布列.P有性質(zhì)：； . (1). 期望的含義：一般地，若離散型隨機(jī)變量的概率分布為則稱為的數(shù)學(xué)期望或平均數(shù)、均值.數(shù)學(xué)期望又簡稱期望.數(shù)學(xué)期望反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平.(2).方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義：當(dāng)已知隨機(jī)變量的分布列為時(shí)，則

5、稱為的方差. 顯然，故為的根方差或標(biāo)準(zhǔn)差.隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)，集中與離散的程度.越小，穩(wěn)定性越高，波動(dòng)越小.（3）離散型隨機(jī)變量的期望與方差隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差(1)離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望：；期望反映隨機(jī)變量取值的平均水平.離散型隨機(jī)變量的方差：；方差反映隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)，集中與離散的程度.基本性質(zhì)：；.(4)若B(n，p)，則 ; D =npq（這里q=1-p） ; 如果隨機(jī)變量服從幾何分布，則，D =其中q=1-p.3. 二項(xiàng)分布：如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是P，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率是：其中 于是得到隨機(jī)

6、變量的概率分布如下：我們稱這樣的隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，記作B（n·p），其中n，p為參數(shù)，并記.記作，并稱p為成功概率.隨機(jī)變量的分布列如下：01P超幾何分布一般地,在含有件次品的件產(chǎn)品中，任取件,其中恰有件次品數(shù),則事件發(fā)生的概率為,于是得到隨機(jī)變量的概率分布如下：01 其中,.我們稱這樣的隨機(jī)變量的分布列為超幾何分布列,且稱隨機(jī)變量服從超幾何分布.注:超幾何分布的模型是不放回抽樣；超幾何分布中的參數(shù)是其意義分別是總體中的個(gè)體總數(shù)、N中一類的總數(shù)、樣本容量.1.正態(tài)分布的概念及主要性質(zhì)（1）正態(tài)分布的概念如果連續(xù)型隨機(jī)變量 的概率密度函數(shù)為 ，x 其中、為常數(shù)，并且0，則稱服從正態(tài)

7、分布，記為（，）.（2）期望E =，方差.（3）正態(tài)分布的性質(zhì)正態(tài)曲線具有下列性質(zhì):曲線在x軸上方，并且關(guān)于直線x對(duì)稱.曲線在x=時(shí)處于最高點(diǎn)，由這一點(diǎn)向左右兩邊延伸時(shí)，曲線逐漸降低.曲線的對(duì)稱軸位置由確定；曲線的形狀由確定，越大，曲線越“矮胖”；反之越“高瘦”.當(dāng)=0，=1時(shí)服從標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布，記作（0，1）1.密度曲線與密度函數(shù)：對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量，位于x軸上方，落在任一區(qū)間內(nèi)的概率等于它與x軸.直線與直線所圍成的曲邊梯形的面積（如圖陰影部分）的曲線叫的密度曲線，以其作為圖像的函數(shù)叫做的密度函數(shù)，由于“”是必然事件，故密度曲線與x軸所夾部分面積等于1.2. 正態(tài)分布與正態(tài)曲線：如果隨機(jī)變量的概率密度為：. （為常數(shù)，且），稱服從參數(shù)為的正態(tài)分布，用表示.的表達(dá)式可簡記為，它的密度曲線簡稱為正態(tài)曲線.正態(tài)分布的期望與方差：若，則的期望與方差分別為：.正態(tài)曲線的性質(zhì).曲線在x軸上方，與x軸不相交.曲線關(guān)于直線對(duì)稱.當(dāng)時(shí)曲線處于最高點(diǎn)，當(dāng)x向左、向右遠(yuǎn)離時(shí)，曲線不斷地降低，呈現(xiàn)出“中間高、兩邊低”的鐘形曲線