1、九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第21章一元二次方程同步練習(xí)題（共9套含答案新人教版）21.1 一元二次方程學(xué)校：姓名：班級(jí)：一.選擇題（共12小題）1.關(guān)于x的方程（a?1）x|a|+1?3x+2=0是一元二次方程，則（）A.a#±1B.a=1C.a=?1D.a=±12.下列方程中，一元二次方程是（）A.x2+x+1=0B. ax2+bx=0C.x2+=0D.3x2?2xy?5y2=03.方程2x2?6x=9的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（）A.6,2,9B.2,?6,9C.2,?6,?9D.?2,6,94.一元二次方程（x+3）（x?3）=5x的一次項(xiàng)系數(shù)是（）A.?5B.?9C

2、.0D.55.若關(guān)于x的一元二次方程（m?2）x2+3x+m2?3m+2=0勺常數(shù)項(xiàng)為0,則m等于（）A.0B.1C.2D.1或26.將方程x2?1=5x化為一元二次方程的一般形式，其中二次項(xiàng)系數(shù)為1,一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A.?5、？1B.5、1C.5、？1D.5、17.若2?是方程x2?4x+c=0的一個(gè)根，則c的值是（）A.1C. C.D.8.若n（n#0）是關(guān)于x的方程x2+mx+2n=0的一個(gè)根，則m+n的值是（）A.1B.2C.?1D.?29.下列說法不正確的是（）A.方程乂2=乂有一根為0B.方程x2?1=0的兩根互為相反數(shù)C.方程（x?1）2?1=0的兩根互為相反數(shù)D.方

3、程x2?x+2=0無實(shí)數(shù)根10.已知、B是方程x2?2x?4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則3+8B+6的值為（）A.?1B.2C.22D.3011.在數(shù)1、2、3和4中，是方程x2+x?12=0的根的為（）A.1B,2D. 3D.412.m是方程x2+x?1=0的根，貝U式子2m2+2m+2016勺值為（）A.2013B.2016C.2017D.2018二.填空題（共8小題）13.已知2x|m|?2+3=9是關(guān)于x的一元二次方程，則m=.14.關(guān)于x的方程是（m2?1）x2+（m?1）x?2=0,那么當(dāng)m時(shí)，方程為一元二次方程；當(dāng)m時(shí)，方程為一元一次方程.15.一元二次方程3x（x?3）=2x2+1化為

4、一般形式為.16.一元二次方程（2+x）（3x?4）=5的二次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是.17.若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2n=0W一個(gè)根是2,則m+n=.18.若m是方程2x2?3x?1=0的一個(gè)根，貝U6m29m+2015的值為.19.已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程kx2+(k2?2)x+2k+4=0的一個(gè)根，則k的值為.20.已知2是關(guān)于x的方程：x2?2mx+3m=0勺一個(gè)根，而這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰ABC的兩條邊長(zhǎng)，則4ABC的周長(zhǎng)是三.解答題(共3小題)21.閱讀下列材料：(1)關(guān)于x的方程x2?3x+1=0(x#0)方程兩邊同時(shí)乘以得：即，(2)a3+b3=(

5、a+b)(a2?ab+b2);a3?b3=(a?b)(a2+ab+b2).根據(jù)以上材料，解答下列問題：(1)x2?4x+1=0(x#0)，則=,=,=；(2)2x2?7x+2=0(x?0),求的值.22 .已知x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2?4mx+m2=0勺根，求代數(shù)式2m(m?2)?(m+)(m?)的值.23 .已知：關(guān)于x的一元二次方程x2?(2m+3x+m2+3m+2=0(1)已知x=2是方程的一個(gè)根，求m的值；(2)以這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根作為ABC+ABAC(AB<AQ的邊長(zhǎng)，當(dāng)BC=時(shí),zABCM等腰三角形，求此時(shí)m的值.參考答案與試題解析一.選擇題(共12小題)1.解：由

6、題意可知：/.a=?1故選：C.2.解：Ax2+x+1=0,只含有一個(gè)未知數(shù)x,未知數(shù)的最高次數(shù)是2,二次項(xiàng)系數(shù)不為0,是一元二次方程，符合題意；B、ax2+bx=0(a*0),是方程，不符合題意；C、x2+=0為分式方程，不符合題意；D、3x2?2xy?5y2=0含有2個(gè)未知數(shù)，不符合題意；故選：A.3.解：方程2x2?6x=9化成一般形式是2x2?6x?9=0,二次項(xiàng)系數(shù)為2,一次項(xiàng)系數(shù)為？6,常數(shù)項(xiàng)為？9.故選：C.4.解：化為一般式，得x2?5x?9=0,一次項(xiàng)系數(shù)為？5,故選：A.5.解：;關(guān)于x的一元二次方程(n?2)x2+3x+m2?3m+2=0的常數(shù)項(xiàng)為0,.m2?3m+2=0

7、m?2?0,解得：m=1故選：B.6.解：x2?1=5x化為一元二次方程的一般形式x2?5x?1=0,一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是？5,?1,故選：A.7.解：把2?代入方程x2?4x+c=0,得(2?)2?4(2?)+c=0,解得c=1;故選：A.8,解：把x=n代入方程x2+mx+2n=0f#n2+mn+2n=0因?yàn)閚#0,所以n+m+2=0則m+n?2.故選：D.9,解：A、x2=x,移項(xiàng)得：x2?x=0,因式分解得：x(x?1)=0,解得x=0或x=1,所以有一根為0,此選項(xiàng)正確；B、x2?1=0,移項(xiàng)得：x2=1,直接開方得：x=1或x=?1,所以此方程的兩根互為相反數(shù)，此選項(xiàng)正確；C、

8、(x?1)2?1=0,移項(xiàng)得：(x?1)2=1,直接開方得：x?1=1或x?1=?1,解得x=2或x=0,兩根不互為相反數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x2?x+2=0,找出a=1,b=?1,c=2,則=1？8=?7<0,所以此方程無實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)正確.所以說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是C.故選：C.10.解：方法一：方程x2?2x?4=0解是x=,即x=1士，,、B是方程x2?2x?4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)=1+,8=1?時(shí)，a3+8P+6,=(1+)3+8(1?)+6,=16+8+8?8+6,=30;當(dāng)=1?,B=1+時(shí)，3+8p+6,=(1?)3+8(1+)+6,=16?8+8+8+6,=30.方法二：.、(

9、3是方程x2?2x?4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，.+B=2,a2?2a?4=0,/.a2=2a+433+8B+6=%?%2+8B+6=%?(2a+4)+83+6=2%2+4%+83+6=2(2%+4)+4%+8B+6=8%+8B+14=8(%+B)+14=30,故選：D.11.解：方程左邊因式分解得：(x+4)(x?3)=0,得到：x+4=0或x?3=0,解得：x=?4或x=3,故選：C.12.解：.m是方程x2+x?1=0的根，.m2+m1=0,.m2+m=,12m2+2m+2016=2n2+m+2016=2X1+2016=2018故選：D.二.填空題(共8小題)13.解：由題意可得|m|?2=2,

10、解得，m=±4.故答案為：±4.14.解：若方程是一元二次方程，則：m2?1#0.m±1若方程是一元一次方程，則：m2?1=0且m?1?0.m=?1.故答案分別是：m±1,m=?1.15.解：一元二次方程3x(x?3)=2x2+1化為一般形式為x2?9x?1=0,故答案為：x2?9x?1=0.16,解：方程(2+x)(3x?4)=5整理為一般式可得3x2+2x?13=0,二次項(xiàng)系數(shù)是3,一次項(xiàng)系數(shù)是2,常數(shù)項(xiàng)是？13,故答案為：3、2、?13.17.V2(n#0)是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2n=0勺一個(gè)根，.4+2m+2n=0.n+m=?2,故答

11、案為：？2.18.解：由題意可知：2m23m?1=0,.2m2?3m=1原式=3（2m23m+2015=2018故答案為：201819.解：把x=2代入kx2+（k2?2）x+2k+4=0得4k+2k2?4+2k+4=0,整理得k2+3k=0,解得k1=0,k2=?3,因?yàn)閗?0,所以k的值為?3.故答案為？3.20.解：把x=2代入方程得4?4m+3m=0解得m=4則原方程為x2?8x+12=0,解得x1=2,x2=6,因?yàn)檫@個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰ABC的兩條邊長(zhǎng)，所以ABC的腰為6,底邊為2,則ABC的周長(zhǎng)為6+6+2=14.故答案為14.三.解答題（共3小題）21,解；（1）/x2?4

12、x+1=0,/.x+=4,（x+）2=16,/.x2+2+=16,/.x2+=14,（x2+）2=196,/.x4+2=196,.x4+=194.故答案為4,14,194.（2）2x2?7x+2=0,/.x+=,x2+=,=（x+）（x2?1+）=X（?1）=.22,解：原式=2m2?4n?（m2?3）=2m2?4n?m2+3=m2?4m+3-x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2?4mx+m2=0勺根，.1?4m+m2=0即m2?4m=?1,.原式=？1+3=2.23.解：（1）.x=2是方程的一個(gè)根，.4?2（2m+3+m2+3m+2=0.m=0或m=1（2）.:（2m+32?4（m2+3m+2

13、=1,=1;.x=.x1=m+2x2=m+1ABAC（AB<A。的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，AC=m+2AB=m+1.BC=,ABCM：等腰三角形，當(dāng)AB=BC寸，有m+1=,.m=?1;當(dāng)AC=BC寸，有m+2=,m=?2,綜上所述，當(dāng)m=?1或m=?2時(shí)，zABCM等腰三角形.21.2.1解一元二次方程-直接開平方法學(xué)校：姓名：班級(jí)：一.選擇題（共10小題）1.方程x2?9=0的解是（）A.x=3B.x=?3C.x=±9D.x1=3,x2=?32.一元二次方程（x?2018）2+2017=0的根的情況是（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.

14、無實(shí)數(shù)根3.方程x2=4的解為（）A.x=2B.x=?2C,x1=4,x2=?4D.x1=2,x2=?24.一元二次方程（x+2017）2=1的解為（）A.?2016,?2018B.?2016C.?2018D.?20175.一元二次方程x2+4=0的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.無實(shí)數(shù)根D.無法確定6.關(guān)于x的方程（x+1）2?m=0（其中m>0）的解為（）A.x=?1+mB,x=?1+C.x=?1±mD.x=?17,如果一個(gè)一元二次方程的根是x1=x2=2,那么這個(gè)方程是（）A.x2=4B. x2+4=0C.（x?2）2=0D.（x+2）2=

15、08.用直接開平方法解下列一元二次方程，其中無解的方程為（）A.x2?1=0B.x2=0C. x2+4=0D.?x2+3=09.規(guī)定運(yùn)算：對(duì)于函數(shù)y=xn（n為正整數(shù)），規(guī)定y'=nxn?1.例如：對(duì)于函數(shù)y=x4,有y'=4x3.已知函數(shù)y=x3,滿足y'=18的x的值為（）A.x1=3,x2=?3B.x1=x2=0C.x1=,x2=?D.x1=3,x2=?310.方程（x?2）2=27最簡(jiǎn)便的解法是（）A.直接開平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法二.填空題（共8小題）11.一元二次方程x2?9=0的解是.12.一元二次方程（x+1）2=16的解是.13.若（x

16、?1）2=4,則x=.14.一元二次方程x2?a=0的一個(gè)根是2,則a的值是.15.方程3x2=12的解是.16.若一元二次方程ax2=b（ab>0）的兩根分別是m+2m?4,則這兩根為.17.關(guān)于x的方程a（x+nrj）2+b=0的解是x1=2,x2=?1（a,b,m均為常數(shù)，且a?0）,則a（2x+n?1）2+b=0的解是.18.關(guān)于一元二次方程ax2=bab>0）的兩個(gè)根分別是m+3和？1,則=.三.解答題（共6小題）19.解方程：（x?1）2=9.20 .解方程：（x?4）2=（5?2x）2.21 .解方程：2（3x?1）2=8.22 .解方程：（x?5）2?9=0.23

17、.我們把形如x2=a（其中a是常數(shù)且a>0）這樣的方程叫做x的完全平方方程.如x2=9,（3x?2）2=25,（）2=4都是完全平方方程.那么如何求解完全平方方程呢？探究思路：我們可以利用“乘方運(yùn)算”把二次方程轉(zhuǎn)化為一次方程進(jìn)行求解.如：解完全平方方程x2=9的思路是：由（+3）2=9,（?3）2=9可得x1=3,x2=?3.解決問題：（1）解方程：（3x?2）2=25.解題思路：我們只要把3x?2看成一個(gè)整體就可以利用乘方運(yùn)算進(jìn)一步求解方程了.解：根據(jù)乘方運(yùn)算，得3x?2=5或3x?2=.分別解這兩個(gè)一元一次方程,得x1=,x2=?1.(2)解方程.24 .若一元二次方程ax2=b(a

18、b>0)的兩根分別為m+1與2m?4.(1)求m的值；(2)求的值.參考答案與試題解析一.選擇題(共10小題)1.解：x2=9,x=±3,所以x1=3,x2=?3.故選：D.2.解：由原方程得到：(x?2018)2=?2017.v(x?2018)2A0,?2017c0,該方程無解.故選：D.3.解：x2=4,x1=2,x2=2,故選：D.4.解：x+2017=±1,所以x1=?2018,x2=?2016.故選：A.5.解：這里a=1,b=0,c=4,二？16<0,.方程無實(shí)數(shù)根，故選：C.6.解：移項(xiàng)，得(x+1)2=m開方，得x+1=±,解得x=?1

19、士.故選：D.7.解：如果一個(gè)一元二次方程的根是x1=x2=2,那么這個(gè)方程是(x?2)2=0,故選：C.8.解：A、方程x2?1=0的解為x=±1；B、方程x2=0的解為x=0;C、由方程x2+4=0可得x2=?4,方程無解；D、方程?x2+3=0的解為x=士，故選：C.9.解：根據(jù)題意得3x2=18,即x2=6,所以x1=,x2=?.故選：C.10,解：方程(x?2)2=27,最簡(jiǎn)便的解法是直接開平方法，故選：A.二.填空題(共8小題)11.解：vx2?9=0,.x2=9,解得：x1=3,x2=?3.故答案為：x1=3,x2=?3.12.解：(x+1)2=16,兩邊直接開平方得：x+1=±4,則x+1=4,x+1=?4,解得：x1=3,x2=?5.故答案為：3或？5.13.解：x?1=±2乂？1=2或乂？1=?2x=3或x=?1.14.解：把x=2代入方程x2?a=0得4?a=0,解得a=4.故答案為4.15.解：3x2=12,系數(shù)化為1,得x2=4,解得x1=?2,x2=2.故答案為：x1=?2,x2=2.16,解：:一元二次方程ax2=b(ab>0)的兩根分別是m+1與2m?4,m+1=?(2n?