1、第四節(jié)等腰三角形姓名：班級(jí)：用時(shí)：分鐘1.下列三角形，不一定是等邊三角形的是（）A.有兩個(gè)角等于60°的三角形B.有一個(gè)外角等于120°的等腰三角形C.三個(gè)角都相等的三角形D.邊上的高也是這邊的中線的三角形2. （2017南充中考）如圖，等邊OAB的邊長(zhǎng)為2,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A.（1,1）B.（鎘，1）C.（小，雜）D.（1,43. （2019-易錯(cuò)題）若實(shí)數(shù)min滿足|m2|=4=0,且mn恰好是等腰ABC的兩條邊的邊長(zhǎng)，則ABC的周長(zhǎng)是（）A.12C.8D.10或84.如圖， ABC中，ADL BC,AB=AC,ZBAD=30°,且AD=AE,則/ED*于（

2、）A.10°B,12.5C.15°D,20°5. （2019易錯(cuò)題）等腰三角形一腰的垂直平分線與另一腰所在的直線夾角為30。，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為（）A.30°B,60°60° 或 120°C30°或150°6. （2018湘潭中考）如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，則/BAD=7. （2018淮安中考）若一個(gè)等腰三角形的頂角等于50°,則它的底角等于8. （2018婁底中考）如圖，ABC中，AB=AGAD±BC于D點(diǎn)，D已AB于點(diǎn)E,BF，AC于點(diǎn) F, DE

3、= 3 cm 則 BF=cm9. （2018嘉興中考）如圖，在ABC中，AB=AC,D為AC的中點(diǎn)，DELAB,DF±BC,垂足分別為點(diǎn)E,F,且DE=DF.求證：ABC是等邊三角形.A10. （2017武漢中考）如圖，在RtABC中，/C=90°,以ABC的一邊為邊畫(huà)等腰三角形，使得它的第三個(gè)頂點(diǎn)在ABC的其他邊上，則可以畫(huà)出的不同的等腰三角形的個(gè)數(shù)最多為（）A.4BC.6D11. （2019-改編題）如圖，ABC是等邊三角形，ABD是等腰直角三角形，/BAD=90°,A已BD于點(diǎn)E,連接CD分另I交AE,AB于點(diǎn)F,G過(guò)點(diǎn)A作AHUCD交BD于點(diǎn)H.則下列結(jié)論

4、：/ADC=15°AF=AGAHkDF;AF=（，31）EF.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A.4B.3C.2D.112. （2018吉林中考）我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三1角形的“特征值”，記作k,若k=2,則該等腰三角形的頂角為度.13. （2018濱州一模）如圖，ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，BDC是等腰三角形，且ZBDC=120°.以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，使其兩邊分別交AB于點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)N,連接MN則AMN周長(zhǎng)為14. 如圖，已知ABCAD平分/BAC交BC于點(diǎn)D,BC的中點(diǎn)為M,ME/AR交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.(

5、1)求證：AE=AF;,、1(2)求證：BE=2(AB+AC).15. (2019創(chuàng)新題)數(shù)學(xué)課上，張老師舉了下面的例題：例1等腰三角形ABC中，/A=110°,求/B的度數(shù).(答案：35°)例2等腰三角形ABC中，/A=40°,求/B的度數(shù).(答案：40°或70°或100°)張老師啟發(fā)同學(xué)們進(jìn)行變式，小敏編了如下一題：變式：等腰三角形ABC中，/A=80°,求/B的度數(shù).(1)請(qǐng)你解答以上的變式題；(2)解(1)后，小敏發(fā)現(xiàn)，/A的度數(shù)不同，得到/B的度數(shù)的個(gè)數(shù)也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，設(shè)/A=x,當(dāng)/B有三個(gè)

6、不同的度數(shù)時(shí)，請(qǐng)你探索x的取值范圍.參考答案【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1.D2,D3.B4.C5.D6.30°7.658.69.證明：D已ABDF，BG垂足分別為點(diǎn)E,F,AED=/CFD=90°. .D為AC的中點(diǎn)，.AD=DC.在RtAADEDRtCDF中，Ad=C口DE=DF, RtAADERtACDF(HL),/A=/C,BA=BC. .AB=AC,.AB=BC=AC, .ABC是等邊三角形.【拔高訓(xùn)練】10.D11.B12.3613.614.證明：(1)DA平分/BAC./BAD=/CAD.AD/EM，/BAD=/AEF,/CAD=ZAFE,，/AEF=/AFE,，AE=AF.

7、(2)如圖，作CG/EM交BA的延長(zhǎng)線于G.EF/CG/G=/AEF,/ACG=/AFE./AEF=/AFE,/G=/ACGAG=AC.B隹CMEM/CG1-BE=EG111BE=萬(wàn)BG=/A+AG)=(AB+AC).【培優(yōu)訓(xùn)練】15.解：(1)若/A為頂角，則/B=(180°/A)+2=50°若/A為底角，/B為頂角，則/B=180°2X80°=20°若/A為底角，/B為底角，則/B=80°.故/B=50°或20°或80°.(2)分兩種情況：當(dāng)90Wxv180時(shí)，/A只能為頂角，.ZB的度數(shù)只有一個(gè)；當(dāng)0vxv90時(shí)，180-x若/A為頂角，則/B=(p)°；若/A為底角，/B為頂角，則/B=(1802x)