1、8-1 概概 述述CL8TU1PPQMaalQM= 0= const，純彎曲純彎曲：QM ，00橫力彎曲橫力彎曲：PPABCDPPPaPP在橫截面上，只有法向內(nèi)力元素在橫截面上，只有法向內(nèi)力元素dN=dA才能才能合成彎矩合成彎矩M，只有切向內(nèi)力元素，只有切向內(nèi)力元素dFS=dA才能才能合成剪力合成剪力FSdAdAMdAdASFdA MSFCL8TU2SFdAdAM5-2 純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力從三方面考慮：從三方面考慮：一、變形幾何關(guān)系一、變形幾何關(guān)系 用較易變形的材料制成的矩形截面等直梁用較易變形的材料制成的矩形截面等直梁作純彎曲試驗(yàn)作純彎曲試驗(yàn):變形幾何關(guān)系變

2、形幾何關(guān)系物理關(guān)系物理關(guān)系靜力學(xué)關(guān)系靜力學(xué)關(guān)系CL8TU3梁在純彎曲時(shí)的梁在純彎曲時(shí)的平面假設(shè)平面假設(shè)： 梁的各個(gè)橫截面在變形后仍保持為平梁的各個(gè)橫截面在變形后仍保持為平面，并仍垂直于變形后的軸線，只是橫截面，并仍垂直于變形后的軸線，只是橫截面繞某一軸旋轉(zhuǎn)了一個(gè)角度。面繞某一軸旋轉(zhuǎn)了一個(gè)角度。 再作單向受力假設(shè)：假設(shè)各縱向纖維之間再作單向受力假設(shè)：假設(shè)各縱向纖維之間互不擠壓。于是各縱向纖維均處于單向受拉或互不擠壓。于是各縱向纖維均處于單向受拉或受壓的狀態(tài)。受壓的狀態(tài)。推論：推論： 梁在彎曲變形時(shí)，上面部分縱向纖維縮短，梁在彎曲變形時(shí)，上面部分縱向纖維縮短，下面部分縱向纖維伸長，必有一層縱向纖維

3、既下面部分縱向纖維伸長，必有一層縱向纖維既不伸長也不縮短不伸長也不縮短,保持原來的長度，這一縱向纖保持原來的長度，這一縱向纖維層稱為維層稱為中性層中性層。 中性層與橫截面的交線稱為中性層與橫截面的交線稱為中性軸中性軸 ()y dddCL8TU3-2yzdxydyy二、物理關(guān)系二、物理關(guān)系 E Eyyzdxyy 再作再作單向受力假設(shè)單向受力假設(shè)：假設(shè)各縱向纖維之間：假設(shè)各縱向纖維之間互不擠壓?；ゲ粩D壓。三三、靜力學(xué)關(guān)系、靜力學(xué)關(guān)系dANAxAdMzAyAdMyAzAd 0 0 MyzyzMNAxAd0EyAAd0 y AAd0Sz 0中性軸過形心MzAyAd0 z EyAAd0Iyz0MyAMz

4、Ady EyAMAd1MEIzEyAMA2dEyM yIz Ey1MEIzM yIz中性層的曲率公式：中性層的曲率公式：正應(yīng)力計(jì)算公式：正應(yīng)力計(jì)算公式：中性軸過截面形心中性軸過截面形心橫截面上的最大正應(yīng)力橫截面上的最大正應(yīng)力：tZM yI1yyy12maxCL8TU4當(dāng)中性軸是橫截面的對(duì)稱軸時(shí)：當(dāng)中性軸是橫截面的對(duì)稱軸時(shí)：,cZM yI2tcmaxMWZmaxmaxM yIZCzyy1y2WIyzzmax抗彎截面模量CL8TU5zM 0M 0橫截面上的應(yīng)力分布圖：橫截面上的應(yīng)力分布圖：zIbhZ312IdZ464IDdDZ()()444464641CL8TU6,WbhZ26,WdZ332WDZ

5、34321 ()WZxM)( 5hl5-3 橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力 正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算 上式是在上式是在和和的基礎(chǔ)上推的基礎(chǔ)上推導(dǎo)的，實(shí)驗(yàn)證明在純彎曲情況下這是正確的。導(dǎo)的，實(shí)驗(yàn)證明在純彎曲情況下這是正確的。 對(duì)于橫力彎曲，由于剪力的存在，橫截面產(chǎn)生對(duì)于橫力彎曲，由于剪力的存在，橫截面產(chǎn)生剪切變形，使橫截面發(fā)生翹曲，不再保持為平剪切變形，使橫截面發(fā)生翹曲，不再保持為平面。面。M yIzlh 5 彈性力學(xué)精確分析結(jié)果指出：當(dāng)梁的跨度大于彈性力學(xué)精確分析結(jié)果指出：當(dāng)梁的跨度大于梁的橫截面高度梁的橫截面高度5倍倍(即即l5h)時(shí)，剪應(yīng)力和擠時(shí)，剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力對(duì)彎曲正應(yīng)力的影

6、響甚小，可以忽略不壓應(yīng)力對(duì)彎曲正應(yīng)力的影響甚小，可以忽略不計(jì)。因此由純彎曲梁導(dǎo)出的正應(yīng)力計(jì)算公式，計(jì)。因此由純彎曲梁導(dǎo)出的正應(yīng)力計(jì)算公式，仍可以應(yīng)用于橫力彎曲的梁中。仍可以應(yīng)用于橫力彎曲的梁中。二、梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件二、梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件利用上式可以進(jìn)行三方面的強(qiáng)度計(jì)算：利用上式可以進(jìn)行三方面的強(qiáng)度計(jì)算：已知外力、截面形狀尺寸、許用應(yīng)力，校核已知外力、截面形狀尺寸、許用應(yīng)力，校核梁的強(qiáng)度梁的強(qiáng)度已知外力、截面形狀、許用應(yīng)力，設(shè)計(jì)梁的已知外力、截面形狀、許用應(yīng)力，設(shè)計(jì)梁的截面尺寸截面尺寸已知截面形狀尺寸、許用應(yīng)力，求許可載荷已知截面形狀尺寸、許用應(yīng)力，求許可載荷maxmax MWZ 例：例： 矩

7、形截面梁當(dāng)橫截面的高度增加一倍，矩形截面梁當(dāng)橫截面的高度增加一倍，寬度減小一半時(shí)，從正應(yīng)力強(qiáng)度條件考慮，該寬度減小一半時(shí)，從正應(yīng)力強(qiáng)度條件考慮，該梁的承載能力將是原來的多少倍？梁的承載能力將是原來的多少倍？解：解： 由公式由公式maxmaxmaxMWMbhz26可以看出，可以看出， 該梁的承載能力將是原來的該梁的承載能力將是原來的 2 倍。倍。 例：主例：主梁梁AB，跨度為，跨度為l，采用加副梁，采用加副梁CD的方的方法提高承載能力，若主梁和副梁材料相同，截面法提高承載能力，若主梁和副梁材料相同，截面尺寸相同，則副梁的最佳長度尺寸相同，則副梁的最佳長度a為多少？為多少？CL8TU8a2a2l2

8、l2PABCD解：解：主梁主梁AB的最大彎矩的最大彎矩PlaPa44()副梁副梁CD的最大彎矩的最大彎矩MPaCDmax4由由MMABCDmaxmax即即得得al2MPlaABmax()4 例：圖示梁的截面為例：圖示梁的截面為T形，材料的許用拉應(yīng)形，材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力分別為力和許用壓應(yīng)力分別為t和和c，則，則 y1 和和 y2 的最佳比值為多少？（為截面形心）的最佳比值為多少？（為截面形心） CL8TU9PCy1y2z解：解：( )( )1212得：yytctztMyImax1czcMyImax2( ) 1( )2 例：圖示外伸梁，受均布載荷作用，材料的例：圖示外伸梁，受均布載荷作用

9、，材料的許用應(yīng)力許用應(yīng)力=160MPa，校核該梁的強(qiáng)度。，校核該梁的強(qiáng)度。 CL8TU1010kN / m2m4m100200解：由彎矩圖可見解：由彎矩圖可見Mmax20kN m10kN / m2m4m10020045kN15kNQ()kN202515M()kN m201125.tzMWmax20100102632. 30MPa 該梁滿足強(qiáng)度條件，安全該梁滿足強(qiáng)度條件，安全 例：圖示三種截面梁，材質(zhì)、截面內(nèi)例：圖示三種截面梁，材質(zhì)、截面內(nèi)max、max全相同，求三梁的重量比。并指出哪種截面全相同，求三梁的重量比。并指出哪種截面最經(jīng)濟(jì)。最經(jīng)濟(jì)。CL8TU11A1A2A32bbaad解：由題意可知

10、解：由題意可知WWWzzz123A1A2A32bbaad即即bbad()26632233AAA123:24222bad:bada063001193. 0794 1 112.: : . 例：圖示鑄鐵梁，許用拉應(yīng)力例：圖示鑄鐵梁，許用拉應(yīng)力t =30MPa，許用壓應(yīng)力許用壓應(yīng)力c =60MPa,z=7.6310-6m4，試，試校核此梁的強(qiáng)度。校核此梁的強(qiáng)度。CL8TU129kN4kNCz52881m1m1mABCDtzI2588.9kN4kNCz52881m1m1mM(kN m)25 . kN105 . kN25 .4ABCDczI2552.tzI452czI488C截面截面：B截面截面： 288

11、 . MPa 170 . MPa 273 . MPa 461 . MPa 例：簡支梁例：簡支梁AB，在截面下邊緣貼一應(yīng)變，在截面下邊緣貼一應(yīng)變片，測得其應(yīng)變片，測得其應(yīng)變= 610-4，材料的彈性模量，材料的彈性模量 E=200GPa，求載荷，求載荷P的大小。的大小。CL8TU1304 . m05 . m1mPABCD4020補(bǔ)充：電測法的基本原理補(bǔ)充：電測法的基本原理電阻應(yīng)變片電阻應(yīng)變片RRK解：解：04 . m05 . m1mPABCD4020C點(diǎn)的應(yīng)力點(diǎn)的應(yīng)力CE2001061034 120MPaC截面的彎矩截面的彎矩MWCCzMRCA 05 .由由得得P 32 . kN0504. P

12、02 . P640N m640N m 例：簡支梁受均布荷載，在其截面的下例：簡支梁受均布荷載，在其截面的下邊緣貼一應(yīng)變片，已知材料的邊緣貼一應(yīng)變片，已知材料的E=200GPa，試，試問該應(yīng)變片所測得的應(yīng)變值應(yīng)為多大？問該應(yīng)變片所測得的應(yīng)變值應(yīng)為多大？CL8TU14q 40kN / m15 . mABC20030015 . mq 40kN / m15 . mABC20030015 . m解：解：C截面下邊緣截面下邊緣的應(yīng)力的應(yīng)力CCzMWC截面的彎矩截面的彎矩MqlC2845kN mCE應(yīng)變值應(yīng)變值15MPa1510200106975105. 例：圖示木梁，已知下邊緣縱向總伸長為例：圖示木梁，已知下邊緣縱向總伸長為 10 mm，E=10GPa，求載荷，求載荷P的大小。的大小。CL8TU15P2mABC2003002mP2mABC2003002m解：解：AClxx( ) d0/2xdx( )xExld0/2M xW Exzl( )d0/2PxW Exzl2d0/2PlW Ez216PW ElzAC162 164020361051022103. 150