1、磁學(xué)現(xiàn)象與物質(zhì)的磁性人們很早就發(fā)現(xiàn)磁性材料具有特殊的功能特性。公元前3世紀(jì)，呂氏春秋 精通篇中就出現(xiàn)“石，鐵之母也。以有磁石，故能引其子；石之不慈者，亦不能引也”的記載，敘述了磁性材料可以吸引特定的 物質(zhì)，如鐵等。在戰(zhàn)國(guó)末期韓非所著的有度篇中已出現(xiàn)“故先王以立司南以端前夕”的記載；而在東 漢王充的論衡 是應(yīng)篇中出現(xiàn)了“司南之勺，投之于地，其柢指南”的記載，敘述了磁性材料具有南 北極，可以指示南北方向的特性。北宋沈括所著的夢(mèng)溪筆談中已有制作指南針的詳盡描述，明朝萍 洲可談中出現(xiàn)船舶在蘇門(mén)答臘海中航行時(shí)應(yīng)用指南針的詳細(xì)記載，敘述了磁性材料的應(yīng)用。在歐洲，人 們?cè)谛喖?xì)亞的 Mag nesia地區(qū)發(fā)

2、現(xiàn)了磁鐵礦，因而人們把磁石叫做 Mag net。人們雖然很早就發(fā)現(xiàn)了磁性的存在，但對(duì)磁性現(xiàn)象本質(zhì)的認(rèn)識(shí)卻經(jīng)歷了相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間。1820年，奧斯特發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)，1831年法拉第發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)定律以及楞次發(fā)現(xiàn)的楞次定律，人們才逐漸揭開(kāi)了磁性的奧秘。隨著原子結(jié)構(gòu)的被揭露，尤其是量子力學(xué)的成就，人們對(duì)目前磁性的物理本質(zhì)才有了一 個(gè)大體滿意的解釋。一、磁及磁現(xiàn)象的根源是電荷的運(yùn)動(dòng)1.1 一些基本的磁現(xiàn)象圖1-1 一條載流導(dǎo)線的磁場(chǎng)當(dāng)電流通過(guò)一條導(dǎo)線，生成一個(gè)方向由右手定則指示的磁場(chǎng)。 如果大拇指指示正向電流 I的方向，四指就指示磁場(chǎng) B的方向。如果一條載流的長(zhǎng)導(dǎo)線被卷成圓筒形，環(huán)繞圓筒線圈可觀察到

3、一個(gè)磁場(chǎng)；磁場(chǎng)的形狀具有環(huán)環(huán)相疊的圓柱對(duì)稱性，它的方向由右 手定則規(guī)定。此時(shí)，四指指示電流方向，拇指給出線圈內(nèi)部的磁場(chǎng) 方向。外部的磁場(chǎng)具有圓環(huán)對(duì)稱性。而地球磁場(chǎng)源自地球熔融鐵核 的流動(dòng)。這種流動(dòng)才使圖中羅盤(pán)針的黑端指示出地理北極的方向。假定一根棒狀磁體按圖1-3從一個(gè)線圈內(nèi)部向外移開(kāi)，在線圈繞組的兩端可檢測(cè)到一個(gè)電壓脈沖。電壓源自線圈內(nèi)磁力線的變化。感生電壓遵從Lenz定律一如果線圈內(nèi)的磁力線發(fā)生變化，由此在線圈內(nèi)感生的電壓是這樣的由它產(chǎn)生的電流決定的磁場(chǎng)與初始的變化方向相反。圖1-3標(biāo)出了電壓，由它的電流生成的磁場(chǎng)由線圈指向外（其方向同棒狀磁體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的變化相反）。電壓的方向也由右手定則規(guī)

4、定。磁力 線的變化感生電壓，決定了發(fā)電機(jī)和變壓器的運(yùn)轉(zhuǎn)，以及抗磁性的材料行為。+圖1-3線圈內(nèi)磁力線的變化在線圈內(nèi)產(chǎn)生感生電壓與圖1-1和圖1-2所示類似的觀察是由Ha ns Christian Oersted首先報(bào)道，并且在 19世紀(jì)初AndreAmpere已能用數(shù)學(xué)描述。觀察圖1-3中所示現(xiàn)象由Michael Farady首先報(bào)道，他據(jù)此以數(shù)學(xué)形式寫(xiě)出了磁 感應(yīng)定律。1.2材料的磁化任何有限尺寸的物體處于磁場(chǎng)中，都會(huì)使它占有的空間的磁場(chǎng)發(fā)生變化，這是由于磁場(chǎng)的作用使物質(zhì)表現(xiàn)出一定的磁性，這種現(xiàn)象稱為磁化。有關(guān)物質(zhì)磁化的理論可以用兩種觀點(diǎn)來(lái)描述：分子電流觀點(diǎn)和等效磁荷觀點(diǎn)。分子電流觀點(diǎn)實(shí)驗(yàn)證

5、明，向載流線圈內(nèi)安放鐵心可以增加磁感應(yīng)通量e。根據(jù)安培分子環(huán)流假說(shuō)的簡(jiǎn)單模型，鐵心中的每個(gè)磁分子都相當(dāng)于一個(gè)環(huán)形電流。在沒(méi)有外磁場(chǎng)作用時(shí)，各分子環(huán)流取向雜亂無(wú)章，它們的磁矩相互抵消，不顯示宏觀磁性。如果線圈通以電流，由1-2可知相當(dāng)于給鐵心施加一個(gè)磁化場(chǎng)，則分子電流的磁矩將沿磁化場(chǎng)排列起來(lái)，則此時(shí)的鐵心被磁化了。在鐵心內(nèi)部，相鄰環(huán)流的效果相互抵消，只有橫截面邊緣的環(huán)流未被抵消，這些未被抵消的分子環(huán)流等效為宏觀沿橫截面邊緣的大環(huán)流，稱為束縛電流。磁化的鐵心可以看作是通以電流的螺線管。體積內(nèi)的磁矩定義成磁化強(qiáng)度：為了描述材料的磁化狀態(tài)， 通常引入磁化強(qiáng)度的概念。 我們把單位PmM 二V式中V為試樣

6、的某個(gè)宏觀體積元；EPm為體積元內(nèi)環(huán)電流磁矩的總和。材料未磁化時(shí)，環(huán)電流的磁矩沿空間方向的取向統(tǒng)計(jì)分布，XPm=0；材料磁化時(shí)，環(huán)電流磁矩沿外場(chǎng)排列起來(lái)，產(chǎn)生一個(gè)沿外場(chǎng)的磁化強(qiáng)度環(huán)電流磁矩定向排列的程度越高，磁化強(qiáng)度矢量也越大。 磁化強(qiáng)度在數(shù)值上的等于單位試樣長(zhǎng)度上束縛電流的大小，所以磁化強(qiáng)度的單位為A/m。等效磁荷觀點(diǎn)材料的磁分子是磁偶極子。 在介質(zhì)未磁化時(shí)，各磁偶極子取向處于無(wú)序狀態(tài)，其偶極矩的矢量和 習(xí)m=0 ；試樣不顯示磁性。施加一個(gè)磁化場(chǎng)后，偶極子受外場(chǎng)作用轉(zhuǎn)向外場(chǎng)方向。由于材料內(nèi)部磁偶極子的整列， 其極性在材料內(nèi)部首尾相接互相抵消，因而磁化的宏觀效果表現(xiàn)為試樣兩端出現(xiàn)磁極，稱為磁性

7、的極化。從磁荷觀點(diǎn)描述材料的磁化，通常引入磁極化強(qiáng)度矢量的概念，把單位體積內(nèi)磁偶極矩的矢量和定義為磁極化強(qiáng)度JjmJ =VPm的電流環(huán)，可以看成是一個(gè)偶極矩為根據(jù)電流環(huán)與磁偶極子的等效原理，磁性材料內(nèi)一個(gè)磁矩為jm= wPm的磁偶極子。所以分子電流中的磁化強(qiáng)度M與等效磁荷觀點(diǎn)中的磁極化強(qiáng)度J之間的關(guān)系為:J =0M式中閃=4 nX 1亨利咪（H/m ）為真空磁導(dǎo)率。磁場(chǎng)的基本關(guān)系式對(duì)外磁場(chǎng)H做出響應(yīng)的材料，一般它的磁偶極矩Pm將發(fā)生變化。宏觀磁化密度由下式給出:圖1.4鐵磁材料的磁化曲線式中x為磁化率，它將 M和H兩個(gè)物理量聯(lián)系起來(lái)，其曲線 如圖1.4所示。顯然，x的大小表示著材料磁化的難易程

8、度， 是材料重要的磁參數(shù)，也是劃分抗磁體、順磁體和鐵磁體的重 要依據(jù)。磁導(dǎo)率卩也可表征磁性材料磁化難易程度，它被定義為 磁感應(yīng)強(qiáng)度B和磁場(chǎng)強(qiáng)度H的比值B = JH真空中磁場(chǎng)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度 BoBo = %H如果設(shè)想某種磁介質(zhì)充滿磁場(chǎng)空間，由于材料磁化后增加了磁感應(yīng)強(qiáng)度B1B =B0 B1 = “(H M)=二0(1 )H式中比為相對(duì)磁導(dǎo)率，是一個(gè)無(wú)量綱的純數(shù)。如果我們用B-H的關(guān)系表示材料的磁化過(guò)程，與 M-H曲線比較可以看出，當(dāng)外磁場(chǎng)增加到 Hs時(shí)，M已經(jīng)達(dá)到飽和 Ms,繼續(xù)增加外場(chǎng)，M將保持不變，B的增加只 是由于磁場(chǎng)強(qiáng)度H增大的結(jié)果。當(dāng)外場(chǎng)無(wú)限增大時(shí)，趨近于與此相應(yīng)x趨近于0。1.3、

9、Maxwell 方程1865年，Maxwell通過(guò)一組微分方程來(lái)描述了場(chǎng)B、H和E的關(guān)系：LPLE(1-1) B = 0(1-2)z B = %J 匕-(1-3)、 E = -生 (1-4)0說(shuō)ct上式中，p為電荷密度,J為電流密度，B為磁通量密度,E為電場(chǎng)強(qiáng)度，H為磁場(chǎng)強(qiáng)度。式（1-1 ）表明電荷密度是 E場(chǎng)散度的來(lái)源。根據(jù)Gauss定理，體積積分可以轉(zhuǎn)換成對(duì)包封該體積表面上矢量場(chǎng)發(fā)現(xiàn)分量的積分，即：c F)d3x 二 F dA (|一5)由式(1-2)的散度方程用 Gauss定理可以得到下式：:B dA=O(1-6)式(1-6)表明B在閉合表面的任何地方都可能沒(méi)有凈流出，所以沒(méi)有磁單極。磁

10、極通常都是成對(duì)出現(xiàn)，稱 之為偶極。式(1-3)是Maxwell-Ampere方程，表明B場(chǎng)來(lái)源于自由電流密度，或來(lái)自一個(gè)電極化流。B場(chǎng)方向遵循右手定則，環(huán)繞 J按右手指向卷曲。式(1-4)是Maxwell-Faraday方程，表明一個(gè)時(shí)間相關(guān)的 B場(chǎng)能給出一個(gè)空間旋轉(zhuǎn)的E場(chǎng)垂直于B變化的方向。式中的負(fù)號(hào)是Lenz定律的體現(xiàn)，B場(chǎng)的變化感生一個(gè)反向電動(dòng)力來(lái)反抗產(chǎn)生B場(chǎng)變化的電流變化，換言之，變化的B場(chǎng)感生一個(gè)電場(chǎng)，它的電流將產(chǎn)生一個(gè)磁場(chǎng)，該磁場(chǎng)與原磁場(chǎng)方向相反，反抗原初 B場(chǎng)的變化。由Stokes定理，一個(gè)旋量的面積分可以變換成一個(gè)矢量場(chǎng)沿封閉原面積路程的線積分，即：(、F) dA 二 F dl

11、 (1 一7)所以式(1-3)和(1-4)可以變換為：L尸網(wǎng)JE dl 片(BLdA(1_8)1ctct7 B dl =卩。JdA(1-9)上式分別來(lái)自Faraday和Ampere。Faraday方程為通過(guò)面積 A的依賴時(shí)間的B場(chǎng)的法線分量沿環(huán)繞該 面積的閉合路程感生一個(gè)電壓。 Ampere方程為通過(guò)面積 A的電流密度J的法線分量循環(huán)環(huán)繞該面積產(chǎn)生 B場(chǎng)。這些方程是靜電學(xué)和靜磁學(xué)的基礎(chǔ)。二、所有物質(zhì)都是磁性體無(wú)論何種物質(zhì)，置于磁場(chǎng)之中都可以產(chǎn)生磁化，只不過(guò)是磁化的強(qiáng)弱不同而已，其磁性的起源都來(lái)自于原子的磁性。2.1、原子的磁性原子的磁性來(lái)自于原子的磁矩，而原子的磁矩主要來(lái)自于微觀電流環(huán)，而微觀

12、電流環(huán)由原子的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生，包括原子核的運(yùn)動(dòng)、電子的軌道運(yùn)動(dòng)和自旋運(yùn)動(dòng)等。因而原子磁矩由三部分組成：電子的軌道磁矩、 電子的自旋磁矩和原子核的磁矩?？紤]到原子核的磁矩很小，僅有電子磁矩的1/2000,因此一般只考慮電子的軌道磁矩和自旋磁矩。電子的軌道磁矩在原子尺度范圍，由Heisenberg的測(cè)不準(zhǔn)原理知，電子所帶的電荷、電子所處的位置以及電子運(yùn)動(dòng)的速度等因素都不能同時(shí)以任意精度確定，而且這些因素的變化都不能取連續(xù)值，只能取一組分離的值來(lái)描述所觀察到的現(xiàn)象。因此，需用一個(gè)適合量子力學(xué)的形式來(lái)描述電子的軌道運(yùn)動(dòng)。根據(jù)Schrod in ger方程,軌道磁矩可以表示為：叫1(1 T)1(2_1)式中l(wèi)

13、=n-1為軌道角量子數(shù)，n為主量子數(shù)， : 9.27 10,4(Am2)為波爾磁子。在外磁場(chǎng)作用下，軌道磁矩在外場(chǎng)方向的投影值不是任意的，僅能取ji,h 二 mi 叫(2-2)mi為角動(dòng)量方向的量子數(shù)，mi共可取0，1，塑等共21+1個(gè)值。這說(shuō)明軌道磁矩在磁場(chǎng)中的投影是量子化的。由式(2-2)知，當(dāng)次電子層填滿電子時(shí)，軌道磁矩在磁場(chǎng)方向投影值的和為零。如3d態(tài)電子，n=3-i=2。當(dāng)3d態(tài)填滿了 10個(gè)電子后，則這10個(gè)電子的軌道磁矩在磁場(chǎng)方向投影值為0+1+2+(-1)+(-2)用=0，也就是說(shuō)軌道磁矩相互抵消，因而對(duì)原子磁矩沒(méi)有貢獻(xiàn)。所以對(duì)磁性材料來(lái)說(shuō)，最重要的是3d過(guò)渡族元素和4f鑭系稀

14、土元素，這兩類元素都有未被填滿的次電子層。電子的自旋磁矩電子的自旋運(yùn)動(dòng)是量子力學(xué)的效應(yīng)。1924年，Uhlenbeck和Goudsmit提出，材料的光譜在磁場(chǎng)中的復(fù)雜分解是因?yàn)殡娮哟嬖谝粋€(gè)閃稟角動(dòng)量，即電子的自旋。量子力學(xué)證明電子自旋運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的自旋磁矩： 2s(s 1)1/2b(2-3)s為自旋量子數(shù)，它僅能取 1/2兩個(gè)值。自旋磁矩在磁場(chǎng)中的投影值為：-s,H - 2msB(2以)ms為自旋角動(dòng)量方向量子數(shù)， ms也僅能取1/2兩個(gè)值。式(2-4)說(shuō)明電子自旋磁矩在外磁場(chǎng)中的投影值與 外磁場(chǎng)的方向相同或者相反。 大小均為。如果次電子層填滿電子時(shí)， 電子自旋磁矩在外場(chǎng)的方向的投影值的和同樣也為

15、零。因此，在考慮原子磁矩時(shí)，填滿了電子的次電子層的自旋磁矩就可不考慮了。表2-1為3d過(guò)渡族金屬的電子結(jié)構(gòu)，由此可知，Cu、Zn元素3d電子層被填滿，因而其軌道磁矩和自旋磁矩都為零，所以其為抗磁性金屬。表2-1 一些金屬3d殼層的電子結(jié)構(gòu)元素原子序數(shù)21222324252627282930元素名ScTiVCrMnFeCoNiCuZn磁性順磁順磁順磁反鐵磁反鐵磁鐵磁鐵磁鐵磁抗磁抗磁電 子 殼 層 結(jié) 構(gòu)殼層結(jié)構(gòu)3d4S23d24S23d34S23d54S23d54S23d64S2723d74S23d84S23d104S23d104S23d電子數(shù)及自旋排布廠廠才電子自旋和軌道的相互作用自旋和軌道的

16、相互作用就是電子的軌道運(yùn)動(dòng)對(duì)其自旋取向的效應(yīng)。電子圍繞帶電核心運(yùn)動(dòng)可看成一個(gè)正電荷在圍繞電子進(jìn)行運(yùn)動(dòng)。由于電子位于一個(gè)電流環(huán)的中心附近，這個(gè)電流環(huán)將產(chǎn)生一個(gè)磁場(chǎng)，使電子自旋磁矩的取向有一個(gè)從優(yōu)的方向。所以，電子自旋和它的軌道相互作用所產(chǎn)生一個(gè)使電子自旋磁矩改變的感生磁場(chǎng)。電子自旋和軌道的相互作用使電子的自旋和軌道角動(dòng)量不再獨(dú)立,取而代之的是它們的矢量和,從而使衡量自旋和軌道磁矩對(duì)總磁矩的相對(duì)貢獻(xiàn)變的困難。為此我們引入了Lande因子g:g jq s(s m i (2_5)2J(J +1)式中，J為原子總角量子數(shù)，S為原子總自旋量子數(shù)，L為原子總軌道角量子數(shù)。原子的磁矩為：1/ 2二 gJ(J

17、1) jb(2-6)原子磁矩在磁場(chǎng)中的投影值也是量子化的，它僅能取：j,H =g mj(2-7)mJ為原子角動(dòng)量方向量子數(shù)，它可取 0, ， 2， 3 等2J+1個(gè)值。要想計(jì)算 J H,只要知道j, L和S就可以了?？筛鶕?jù) Hu nd法則確定這三個(gè)量。1、 在未填滿電子的那些次電子層中，在Pauli不相容原理(一個(gè)原子中沒(méi)有兩個(gè)電子有相同的一組電 子數(shù))允許的條件下，S和L均取最大值。2、 次電子層未填滿一半時(shí)，J=L-S3、 次電子層填滿一半或一半以上電子時(shí)，J=L+S根據(jù)Hu nd法則可以計(jì)算基態(tài)原子的磁矩，如表2-2和2-3所示。表2-2 3d過(guò)渡族金屬原子磁矩的理論值和實(shí)際值金屬3d殼

18、層電子數(shù)未抵消的電子數(shù)原子磁矩?cái)?shù)理論值實(shí)驗(yàn)值Fe646.72.21Co736.41.716Ni825.580.606表2-3稀土金屬原子磁矩的理論值和實(shí)際值金屬4f殼層電子數(shù)未抵消的電子數(shù)原子磁矩?cái)?shù)理論值實(shí)驗(yàn)值Ce1132.542.51Pr2123.583.56Nd3113.62Tb869.729.77Dy9510.6310.63Yb1314.534.5由此可知，3d金屬理論值和實(shí)驗(yàn)值差別較大。這是因?yàn)榫w中的原子磁矩與孤立的原子磁矩不同,要受到晶場(chǎng)的作用。 金屬晶體中原子按點(diǎn)陣有規(guī)則排列，在點(diǎn)陣結(jié)點(diǎn)上的離子處于周圍近鄰離子產(chǎn)生的晶體場(chǎng)中。在晶場(chǎng)作用下，晶體中原子3d電子軌道磁矩被晶場(chǎng)固定住了

19、，不隨外磁場(chǎng)而轉(zhuǎn)動(dòng)，它對(duì)原子磁矩?zé)o貢獻(xiàn)。這種現(xiàn)象稱為軌道磁矩“凍結(jié)”。3d金屬原子磁矩主要由電子的自旋磁矩來(lái)貢獻(xiàn)。對(duì)于Fe來(lái)說(shuō)，根據(jù)Hund準(zhǔn)則，電子的排布方式是 5個(gè)同方向的自旋電子和1個(gè)不同方向的自旋電子，二者相抵后，剩余4個(gè)自旋磁矩對(duì)磁化產(chǎn)生貢獻(xiàn)。但是，孤立原子組成大塊金屬晶體后，4s電子已公有化，3d電子層成為最外層電子。由于3d軌道和4s軌道的能量十分接近，8個(gè)電子可能相互換位。按統(tǒng)計(jì)分布，人們計(jì)算出3d軌道排布了 7.88個(gè)電子，4s軌道上排布了 0.12個(gè)。而在對(duì)原子磁矩有貢獻(xiàn)的3d軌道上，同方向自旋電子排布5個(gè)，異方向自旋電子排布2.88個(gè)，對(duì)磁化有貢獻(xiàn)的電子為5-2.88=2

20、.12個(gè)，而不是表2-2中的4個(gè)，而Co, Ni中3d不成對(duì)電子數(shù)為1.7和0.6,不是表中的3個(gè)和2個(gè)，所以Fe、Co、Ni的原子 磁矩實(shí)驗(yàn)值比理論值低。而Ti、V、Cr等元素同樣是因?yàn)槿绱?，因而其軌道中不成?duì)電子更少，顯示出順磁性和反鐵磁性等。4f金屬則不同。4f金屬中的磁矩計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值幾乎一致，這是因?yàn)?f電子層被外層的 5s和5p電子層所屏蔽，晶場(chǎng)對(duì) 4f電子軌道磁矩的作用甚弱或者沒(méi)有作用，所以4f金屬的電子軌道磁矩和自旋磁矩對(duì)原子磁矩都有貢獻(xiàn)。因而其計(jì)算值和理論值幾乎一致。2.2、物質(zhì)的磁性我們根據(jù)材料 X的大小將其分為三類：抗磁體、順磁體和鐵磁體?？勾朋w鼻0, / 01 0罔1、

21、抗磁性原子的磁矩取決于未填滿殼層電子的軌道磁矩和自旋磁矩。對(duì)于電子殼層已填滿的原子，在沒(méi)有外場(chǎng)的作用下，軌道磁矩和自旋磁矩的和為零。當(dāng)施加外場(chǎng)以后，即使總磁矩為零的原子也會(huì)顯示出磁矩，這 是由于外加磁場(chǎng)感生的軌道磁矩增量給出抗磁性的貢獻(xiàn)。根據(jù)Lamour定理，在磁場(chǎng)中電子繞原子核的運(yùn)動(dòng)只不過(guò)是疊加了一個(gè)電子進(jìn)動(dòng)，就象一個(gè)陀螺自旋 在光滑表面上的角動(dòng)量軸圍繞重力進(jìn)動(dòng)一樣，其進(jìn)動(dòng)的角頻率為：l 二 eH /2m（3T）由于Lamour進(jìn)動(dòng)是在原來(lái)軌道運(yùn)動(dòng)之上的附加運(yùn)動(dòng)，如果繞核的平均電子流起初為零，施加磁場(chǎng)后 的Lamour進(jìn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)不為零的電子流。這個(gè)電流產(chǎn)生一個(gè)方向與外加場(chǎng)相反的磁矩，因而

22、產(chǎn)生了抗 磁性。由此可見(jiàn)物質(zhì)的抗磁性不是由電子的軌道磁矩和自旋磁矩本身所產(chǎn)生的，而是由于外加磁場(chǎng)作用下電子繞核運(yùn)動(dòng)所感生的附加磁矩所造成的。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，取兩個(gè)軌道平面與磁場(chǎng)H方向垂直而運(yùn)動(dòng)方向相反的電子為例，在無(wú)外磁場(chǎng)時(shí)，電子繞核運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于一個(gè)環(huán)電流i。如果設(shè)電子電荷為 e,電子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為 r，電子繞核運(yùn)動(dòng)的角速度為(3-2)3,則環(huán)電流大小為：i=e w/2 n環(huán)電流所產(chǎn)生的磁矩為:22,小尸| n = e wr /2(3-3)旋轉(zhuǎn)的電子不但受到向心力K=mr w2,并且在磁場(chǎng) H的作用下，還將受到一個(gè)附加的Lorentz力，大小為:K = H i 2二 r=Her.(3-4)根據(jù)La

23、ngevin的看法，電子軌道半徑不變化，必然導(dǎo)致繞核運(yùn)動(dòng)的角速度發(fā)生改變，即略去Aw的咼次項(xiàng)，得到:K-K 二 mr (八亠 q)(3-5) weH/2m(3-6)由于外加磁場(chǎng)的結(jié)果使w發(fā)生改變，從而產(chǎn)生一個(gè)感應(yīng)電流Ai=e Ag/2 n該感應(yīng)電流產(chǎn)生一個(gè)與外加(3-7)圖3.1電子在空間的位置個(gè)不隨磁場(chǎng)而變化的常數(shù)。磁場(chǎng)方向相反的感應(yīng)磁場(chǎng)，因而出現(xiàn)一個(gè)附加磁矩:2 2 2en re r H2 一 4m整個(gè)原子有Z個(gè)電子，這些電子分布在不同的殼層上，它們有不同的軌道半徑r，且其軌道平面一般不與H方向垂直。根據(jù)模型，電子的運(yùn)動(dòng)軌道平面應(yīng)與磁場(chǎng)垂直， 即只有那些對(duì)應(yīng)于與 H平面垂直的軌道運(yùn)動(dòng)分量才

24、會(huì)對(duì)磁場(chǎng)作出響應(yīng)，如右圖所示，所以上式中的r2應(yīng)用電子與穿過(guò)原子核的磁場(chǎng)軸向之間垂直距離的均方值來(lái)代替。因?yàn)?+ , =+。對(duì)于球?qū)ΨQ的電 荷分布有= ,因而=3 /2 ,將其代入式(3-7)中，再乘上每個(gè)原子的電子數(shù)Z,得到每個(gè)原子的抗磁矩典：人22a -Ze H /6m(3-8)由此可以得到Langevin的抗磁性方程：(3-9)kn糾比Hze討2H 6既然抗磁性是由電子軌道感生產(chǎn)生的，所以物質(zhì)的抗磁性普遍存在且是但并非所有物質(zhì)都是抗磁體， 這是因?yàn)樵油€存在著軌道磁矩和自旋磁矩所組成的順磁磁矩。當(dāng)原子系統(tǒng)的總磁矩等于零時(shí)，抗磁性就容易表現(xiàn)出來(lái)；如果電子未達(dá)到滿額，即原子系統(tǒng)具有總磁矩

25、的時(shí)候，只有那些抗磁性大于順磁性的物質(zhì)才成為抗磁體。表3-1為一些典型抗磁性物質(zhì)的磁化率。表3-1 一些典型抗磁性物質(zhì)的磁化率物質(zhì)3x ( cm /mol)離子x (cm3/mol)He-6-1.9 W+K-6-15 M0Ne-6-7.2 W+Rb-6-22 M0Ar-6-19.4 W2+Mg-6-4.3 WKr-6-28.0 WF-6-9.5 WXe-6-43.0 WCl-6-24.2 WCu-6-5.5 W+Cu-6-18.0 WAg-6-21.6 W+Ag-6-3.0 WAu-6-29.6 W+Au-6-45.8 10順磁性順磁體的原子或離子具有一定的磁矩，這些原子磁矩來(lái)源于原子內(nèi)未充滿

26、的電子殼層。Langevin順磁理論認(rèn)為，順磁體各原子間不存在強(qiáng)的相互作用。在無(wú)外場(chǎng)時(shí)原子磁矩的方向是混亂分布的，處于熱平衡狀態(tài)的總磁矩為零。如果對(duì)順磁體施加一個(gè)磁場(chǎng)H，在磁場(chǎng)作用下原子磁矩將轉(zhuǎn)向磁場(chǎng)方向而產(chǎn)生順磁效應(yīng)。原子的總磁矩大于零。由于在常溫下熱運(yùn)動(dòng)的影響，原子的磁矩難以排列整齊，磁化十分困難，故室 溫下順磁體的磁化率一般為10-610-3。據(jù)計(jì)算，在常溫下要將順磁體磁化到飽和，所需的磁場(chǎng)強(qiáng)度為8 x108A/m (1000T)左右，這在實(shí)際是很難實(shí)現(xiàn)的。如果把溫度降低到絕對(duì)零度附近，則順磁體磁化要相 對(duì)容易很多。如順磁體 GdS04，在1K的時(shí)候，H=240kA/m時(shí)就可以磁化到飽和

27、，所以，順磁體的磁化是 磁場(chǎng)克服熱運(yùn)動(dòng)的干擾，使原子磁矩沿磁場(chǎng)方向整列的過(guò)程。根據(jù)磁化率與溫度的關(guān)系可以把順磁體大體分成三類：1、正常順磁體：如 Pt、Pd以及Fe、Co、Ni的鹽類等，鐵磁金屬在居里溫度以上也屬于正常順磁體。 少數(shù)順磁體的磁化率可以用Curie定律來(lái)描述，如圖 3.2(a)所示，即_ CT式中C為居里常數(shù)，C=N問(wèn)2/3kB。kB為Boltzman常數(shù),N為阿佛加德羅常數(shù),Mm為原子磁矩。Curie定律不能適用,但是，大部分順磁性物質(zhì)，特別是過(guò)渡族金屬元素，的關(guān)系應(yīng)該用 Curie-Weiss定律來(lái)描述，如圖 3.2(b)所示。式中C1為常數(shù)，而它們的原子磁化率和溫度對(duì)一定物

28、質(zhì)也是常數(shù)，但(3-10)對(duì)存在鐵磁轉(zhuǎn)變的物質(zhì)來(lái)說(shuō)，等于居里溫度虹在居里溫度以上物質(zhì)屬于順磁體，其磁化率大致服從居 里-外斯定律。此時(shí)磁化強(qiáng)度和磁場(chǎng)保持著線性關(guān)系。只是在很強(qiáng)磁場(chǎng)或足夠低的溫度下，這些順磁體表 現(xiàn)出復(fù)雜的性質(zhì)，如順磁飽和與低溫磁性反常。(3 -11)2、磁化率與溫度無(wú)關(guān)的順磁體：堿金屬Li、Na、K都屬于這一類，它們的X在10-610-7之間，與溫度無(wú)關(guān)。它們的順磁性是由價(jià)電子產(chǎn)生的。幵I-% ot(c)圖3.2順磁體x-T的關(guān)系曲線3、存在反鐵磁體轉(zhuǎn)變的順磁體：過(guò)渡族金屬和它們的化合物屬于這一類。所有這類物質(zhì)都有一定的轉(zhuǎn)變溫度，稱為 Neel點(diǎn)，用Tn表示。當(dāng)溫度高于 Tn時(shí)

29、，它們和正常順磁體一樣服從Curie-Weiss定律,且大于零；當(dāng)溫度低于 Tn時(shí)，它們的磁化率隨溫度的上升而上升；當(dāng)溫度趨近絕對(duì)零度時(shí)，磁化率為 常數(shù)；當(dāng)溫度在 Tn時(shí)，磁化率達(dá)到最大值，如圖3.2（c）所示。MnO、MnS、62O3、FeS等都屬于這類。影響抗磁性和順磁性的因素原子或離子的磁化率與溫度無(wú)關(guān)， 或者隨溫度的變化發(fā)生微弱的變化。 但是當(dāng)金屬熔化、凝固以及發(fā) 生同素異構(gòu)轉(zhuǎn)變時(shí)，抗磁磁化率將發(fā)生突變。如Tl熔化時(shí)，磁化率減少 10%，而B(niǎo)i減少1/12.5。而Ge、Au、Ag不同，它們?nèi)刍瘯r(shí)磁化率將增大。白Sn是很弱的順磁體，不但在熔化時(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)榭勾朋w，而且在低溫下發(fā)生同素異構(gòu)轉(zhuǎn)變，成為灰Sn的同時(shí)也成為抗磁體。這是因?yàn)樵娱g距增大引起自由電子減少和結(jié)合電子增多，從而導(dǎo)致金屬性的減弱。Mn在加熱時(shí)發(fā)生一系列同素異構(gòu)轉(zhuǎn)