1、解析幾何離心率常見(jiàn)題型注：橢圓的離心率0 e :：: 1，雙曲線的離心率e 1，拋物線的離心率e = 1. 題型一、直接求出a、c，求解e21：已知雙曲線篤-丫2=1 ( a 0)的一焦點(diǎn)與拋物線y2 -8x的焦點(diǎn)重合，則雙曲線離心a率為2：若橢圓中心為原點(diǎn)，且經(jīng)過(guò) M 1,0、N 0,3，則其離心率為 3:如果雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為2,焦距為6,那么雙曲線的離心率為 24. 若雙曲線x2 -L=1的離心率為 血，則焦距是m題型二、構(gòu)造a、c的齊次式，解出e1. 已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的 2倍，則橢圓的離心率等于 2.已知雙曲線的一條漸近線方程為yWX，則雙曲線的離心率為 2 23已知雙曲線 篤

2、-每=1(a 0,b 0)的兩條漸近線的夾角為60°，貝U雙曲線離心率為 a b2 24.設(shè)Fi、F2分別是雙曲線 務(wù)-占=1的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)A，使.FiAF2=90°，a b且AF1 =3AF2，則雙曲線離心率為5設(shè)雙曲線 務(wù)-當(dāng)=1 ( 0 a . b )的半焦距為c，直線L過(guò)a,0 ,0,b兩點(diǎn).已知原點(diǎn)到直a b線的距離為9,則雙曲線的離心率為6.已知雙曲線虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為 M，兩個(gè)焦點(diǎn)為Fi、F2，/F!MF2 = 1200，則雙曲線的離心 率為2 27.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓X2y2 =1(a b 0)的焦距為2c(c 0)，以O(shè)為圓心，a為半a

3、 b2徑作圓，過(guò)點(diǎn)(a ,0)作圓的兩條切線互相垂直，則離心率e=c2 28若雙曲線C:篤-¥=1( a 0，b 0)的一條漸近線被圓 x-22，y2=4所截得的弦長(zhǎng)為a b2, 則C的離心率為2 29已知橢圓C : X2 2 =1 ( a b 0 )的左、右頂點(diǎn)分別為A,A2，且以線段A1A2為直徑的圓與a b直線bx - ay ' 2ab =0相切，則C的離心率為題型三、利用圖形中的幾何關(guān)系求解離心率1設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為Fi、F2，過(guò)F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn) P，若.F1PF2為等腰 直角三角形，則橢圓的離心率是。2.已知Fi、F2是雙曲線x2 一 y2 =1(

4、 a 0,b0 )的兩焦點(diǎn)，以a b線段F1F2為邊作正三角形MF1F2，若邊MFi的中點(diǎn)在雙曲線上， 則雙曲線的離心率是：223. 橢圓 罕+”=1(a>b >0)的兩焦點(diǎn)為F1、F2，以F1F2為邊作正三角形，若橢圓恰好平分ab正三角形的兩邊，則橢圓的離心率 e=22x v4. 橢圓$廠+ ；廠=1(a>b >0)的兩焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在橢圓上，使 OPF為正三角形，求橢圓離心率e=2 25. 橢圓鈔+yr=1(a>b >0)，A是左頂點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，B是短軸的一個(gè)頂點(diǎn)，/ ABF=90，貝 U e=2 2x v6. 橢圓 h + =1(a>b

5、 >0)的兩焦點(diǎn)為F1、F2，AB為橢圓的頂點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且 PF a b丄X軸，PE / AB，求橢圓離心率e=以A為圓心,b為半徑做圓A,圓A與7. 已知雙曲線C:篤一占=1(a 0,b 0)的右頂點(diǎn)為A,a b雙曲線C的一條漸近線交于 M N兩點(diǎn)。若Z MAN =60卞，則C的離心率為題型四、構(gòu)建關(guān)于e的不等式，求e的取值范圍2 21已知橢圓的方程 篤每=1(a b 0)，F(xiàn)1F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的一點(diǎn)a b若PR _ PF?，則橢圓離心率的取值范圍是 x2y2f f2.橢圓 h + =1(a>b >0)的兩焦點(diǎn)為 Fi (-c，0)、F2 (c,0)，滿足 MF MF =0 的點(diǎn) M總 a b在橢圓內(nèi)部，則e的取值范圍是3.已知橢圓的方程F1,F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),P是橢圓上的一點(diǎn)若.F1PF2，則求橢圓離心率的取值范圍是4.已知雙曲線=1 ( a 0,b0)的右焦點(diǎn)為F ,若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為600的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙