1、中考真題數(shù)學(xué)試卷2019年遼寧省本溪市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有項(xiàng)是符合題目要求的）1 .下列各數(shù)是正數(shù)的是（）A. 0B. 5C. -D22 .下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）143.下列計(jì)算正確的是()A. x7+x = x7C. x3?x3= 2x6B . (- 3x2) 2 = - 9x4D . (x3) 2 = x64. 2019年6月8日，全國鐵路發(fā)送旅客約( )A. 9.56X 106B. 95.6X1059560000次，將數(shù)據(jù)9560000科學(xué)記數(shù)法表示為C. 0.956X 107D. 956

2、X 104縣（區(qū)）平山區(qū)明山區(qū)溪湖區(qū)南芬區(qū)局新區(qū)本溪縣恒仁縣氣溫（C）262625252523225.下表是我市七個(gè)縣（區(qū)）今年某日最高氣溫（C）的統(tǒng)計(jì)結(jié)果:則該日最高氣溫（C）的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A. 25, 25B. 25, 26C. 25, 23D. 24, 256.不等式組%-3>0 k2x-8<0的解集是A. x>3B. x< 4C. x<3D. 3<x<47 .如圖所示，該幾何體的左視圖是（8 .下列事件屬于必然事件的是（）A .打開電視，正在播出系列專題片“航拍中國”B.若原命題成立，則它的逆命題一定成立C. 一組數(shù)據(jù)的方差越小，則這

3、組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小D.在數(shù)軸上任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)表示的數(shù)一定是有理數(shù) 9.為推進(jìn)垃圾分類，推動(dòng)綠色發(fā)展.某化工廠要購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)機(jī)器人用來進(jìn)行垃圾分類.用360萬元購買甲型機(jī)器人和用 480萬元購買乙型機(jī)器人的臺(tái)數(shù)相同，兩種型號(hào)機(jī)器人的單價(jià)和為140萬元.若設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)x萬元，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）36。480B.43010.如圖，點(diǎn)P是以AB為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn),CAXAB, PDLAC 于點(diǎn) D,連接 AP,設(shè)AP = x, PA-PD=y,則下列函數(shù)圖象能反映 y與x之間關(guān)系的是（）B.二、填空題(本題共 8小題，每小題3分，共24分)11 .若電不在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x

4、的取值范圍為12 .函數(shù)y=5x的圖象經(jīng)過的象限是.13 .如果關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+k=0有實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是 .14 .在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是A (4,2),B(5,0),以點(diǎn)。為位似中心，相們比為一，把ABO縮小，得到 A1B1O 則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為215 .如圖，BD是矩形 ABCD的對(duì)角線，在 BA和BD上分別截取 BE, BF ,使BE=BF;分別以E, F為圓心，以大于 EF的長為半徑作弧，兩弧在/ ABD內(nèi)交于點(diǎn)G,作射線BG2交AD于點(diǎn)P,若AP=3,則點(diǎn)P到BD的距離為16 .如圖所示的點(diǎn)陣中，相鄰的四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正方形，小球只在點(diǎn)陣

5、中的小正方形ABCD內(nèi)自由滾動(dòng)時(shí)，則小球停留在陰影區(qū)域的概率為17 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊OAB和菱形OCDE的邊OA, OE都在x軸上，點(diǎn)C在OB邊上，SABD = h/5,反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn) B,則k的值為18 .如圖，點(diǎn)B1在直線l： y=Lx上，點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為2,過B1作B1A1，1,交x軸于點(diǎn) ，2Ai,以AiBi為邊，向右作正方形 A1B1B2C1,延長B2C1父x軸于點(diǎn)A2；以A2B2為邊，向右作正方形A2B2B3c2,延長B3c2交X軸于點(diǎn)A3；以A3B3為邊，向右作正方形 A3B3B4c3延長B4c3交X軸于點(diǎn)A4；按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行下去，

6、點(diǎn)Cn的橫坐標(biāo)為 （結(jié)果用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示）三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19 . （10分）先化簡(jiǎn)，再求值（£ 7,其中a滿足a2+3a-2=0.az-4af4 上一0 az -2a20 . （12分）某中學(xué)為了提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，成立了以下社團(tuán)：A.機(jī)器人，B.圍棋，C.羽毛球，D.電影配音.每人只能加入一個(gè)社團(tuán).為了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況，從參加社團(tuán)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中圖（1）中A所占扇形的圓心角為 36° .根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有 人;（2）請(qǐng)你

7、將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)若該校共有1000學(xué)生加入了社團(tuán)，請(qǐng)你估計(jì)這1000名學(xué)生中有多少人參加了羽毛球社團(tuán)；(4)在機(jī)器人社團(tuán)活動(dòng)中，由于甲、乙、丙、丁四人平時(shí)的表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四人中 任選兩名參加機(jī)器人大賽.用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.四、解答題(第 21題12分，第22題12分，共24分)21 . (12分)如圖，在四邊形 ABCD中，AB/CD, ADXCD, ZB=45° ,延長CD到點(diǎn) 巳 使DE=DA,連接AE.(1)求證：AE = BC;(2)若AB=3, CD=1,求四邊形 ABCE的面積.22 . (12分)小李要外出參加“建國 70周

8、年”慶?；顒?dòng)，需網(wǎng)購一個(gè)拉桿箱，圖，分別是她上網(wǎng)時(shí)看到的某種型號(hào)拉桿箱的實(shí)物圖與示意圖，并獲得了如下信息：滑桿DE,箱長BC,拉桿 AB的長度都相等， B, F在AC上，C在DE上，支桿 DF = 30cm, CE : CD =1: 3, / DCF = 45° , / CDF = 30° ,請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列向題.（1）求AC的長度（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）求拉桿端點(diǎn) A到水平滑桿ED的距離（結(jié)果保留根號(hào)）.五、解答題（滿分12分）23 . （12分）某工廠生產(chǎn)一種火爆的網(wǎng)紅電子產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本16元、工廠將該產(chǎn)品進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)批發(fā)，批發(fā)單價(jià) y （元）與一次性批發(fā)量 x

9、 （件）（x為正整數(shù)）之間滿足如圖所示的 函數(shù)關(guān)系.（1）直接寫出y與x之間所滿足的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）若一次性批發(fā)量不超過 60件，當(dāng)批發(fā)量為多少件時(shí)，工廠獲利最大？最大利潤是多少？六、解答題（滿分12分）24 . （12分）如圖，點(diǎn)P為正方形ABCD的對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，連接 BP并延長交CD于 點(diǎn)E,交AD的延長線于點(diǎn) F,。是 DEF的外接圓，連接 DP .(1)求證：DP是。的切線;(2)若tan/PDC = ,正方形ABCD的邊長為4,求O O的半徑和線段 OP的長.2七、解答題(滿分12分)25 . (12 分)在 RtABC 中，/BCA = 90

10、76; , /Av/ABC, D 是 AC 邊上一點(diǎn)，且 DA=DB, 。是AB的中點(diǎn)，CE是ABCD的中線.(1)如圖a,連接OC,請(qǐng)直接寫出/ OCE和/ OAC的數(shù)量關(guān)系： ;(2)點(diǎn)M是射線EC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將射線 OM繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得射線 ON,使/ MON =/ ADB , ON與射線 CA交于點(diǎn) N.如圖b,猜想并證明線段 OM和線段ON之間的數(shù)量關(guān)系；若/ BAC = 30° , BC=m,當(dāng)/ AON = 15°時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段 ME的長度(用含 m的 代數(shù)式表示).八、解答題(滿分14分)26 . (14分)拋物線y= x2+bx+c與x軸交于A (

11、 1, 0), B (5, 0)兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為 C, 對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D,點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸 CD上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn) P不與C, D重合).過點(diǎn)C作直線PB的垂線交PB于點(diǎn)E,交x軸于點(diǎn)F .(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng) PCF的面積為5時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)當(dāng) PCF為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).窗用國【參考答案】、選擇題1. B【解析】0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);5是正數(shù)；總和7日都是負(fù)數(shù).故選：B.2. B【解析】A.不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意;B.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C.是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D.

12、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.故選：B.3. D【解析】A.x7+x=x6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. (- 3x2) 2 = 9x4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.x3?x3 = x6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. (x3) 2=x6,故此選項(xiàng)正確；故選：D.4. A【解析】將數(shù)據(jù) 9560000科學(xué)記數(shù)法表示為 9.56X 106.故選：A.5. A【解析】在這 7個(gè)數(shù)中，25 (C)出現(xiàn)了 3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多,，該日最高氣溫(C)的眾數(shù)是25;把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列位于中間位置的數(shù)是25,則中位數(shù)為：25;故選：A.6. D由得：x>3,由得：x<4,則不等式組的解集為

13、3< x<4,故選：D.7. B【解析】從左邊看是一個(gè)矩形，中間有兩條水平的虛線，故選：B.8. C【解析】A.打開電視，正在播出系列專題片“航拍中國” ，是隨機(jī)事件，不合題意;B.若原命題成立，則它的逆命題一定成立，是隨機(jī)事件，不合題意；C.一組數(shù)據(jù)的方差越小，則這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，是必然事件，符合題意；D.在數(shù)軸上任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)表示的數(shù)一定是有理數(shù)，是隨機(jī)事件，不合題意；故選：C.9. A【解析】設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái) x萬元，根據(jù)題意，可得： 迪二 兆。， | x 140-x故選：A.10. C【解析】設(shè)：圓的半徑為 R,連接PB,. CAXAB,即 AC 是圓的切線，則/ PD

14、A = /PBA= %貝U PD = APsin a= xx2Rx2,貝U y= PA - PD = - 7"x2+x,圖象為開口向下的拋物線, 故選：C.二、填空題11. x>2【解析】由題意得：x- 2>0,解得：x>2,故答案為：x>2.12. 一、三【解析】函數(shù)y=5x的圖象經(jīng)過一三象限，故答案為：一、三13. k< 4【解析】根據(jù)題意得：=16-4k> 0,解得：k<4.故答案為：k<4.14. （2, 1）或（-2, T）【解析】以點(diǎn)O為位似中心，相們比為 二；，把 ABO縮小，點(diǎn)A的坐標(biāo)是A （4, 2）, 貝U點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)

15、點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（4X-k, 2X-L）或（4X-L, 2X-L）,即（2, 1）或（一 2, - 1）,故答案為：（2, 1）或（-2, - 1）.15. 3【解析】結(jié)合作圖的過程知：BP平分/ ABD ,. / A=90° , AP=3,點(diǎn)P到BD的距離等于 AP的長，為3,故答案為：3.【解析】如圖所示，AD與直線的交點(diǎn)為 E, AB與直線的交點(diǎn)為 F,根據(jù)題意可知同，AF =看處,立皿加4ABX飆，小球停留在陰影區(qū)域的概率為：1-L殳.16 1617. V3【解析】連接0D , OAB是等邊三角形， .ZAOB = 60 ,.四邊形OCDE是菱形，.'.DE / 0B,

16、 ./ DEO = Z AOB=60 ,. DEO是等邊三角形， ./ DOE = Z BAO = 60 ,.OD / AB, , Sa bdo = Saaod,S 四邊形 ABDO = SaaDO+SABD = Sabdo+Saaob ,Saaob= S"bd過B作BHLOA于H,.OH = AH ,Q"OBH -,反比例函數(shù)y = (x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B, .k的值為行,故答案為：Vs.中考真題數(shù)學(xué)試卷【解析】過點(diǎn) Bi、C1、C7 C3、C4分別作 BD，x 軸，CiDjx 軸，C2D2，x 軸，C3D3Lx軸，C4D4，x軸,垂足分別為 D、Di、D2、D3

17、、D4丁點(diǎn)Bi在直線l: y=_x上，點(diǎn)Bi的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)Bi的縱坐標(biāo)為i,即：OD = 2, BiD=i,圖中所有的直角三角形都相似，兩條直角邊的比都是i : 2,BjD 1 叫 CD I 也 丁亍庭"二啟必二C 九點(diǎn)Ci的橫坐標(biāo)為:2+ ()22°,點(diǎn)C2的橫坐標(biāo)為：2+艮+2°xL+點(diǎn)C3的橫坐標(biāo)為：2+y+ （-|）20國+ (2)1X)°x)2+( +l£-I號(hào)+（耳點(diǎn)C4的橫坐標(biāo)為：=°x（=）i x)2x-L+()42i3點(diǎn)Cn的橫坐標(biāo)為:="+與0><，+*）晨%彥）2*+嚕）3*+佟）4 22

18、42424242+吟）廣信。+嗓”啜2+號(hào)3+超）4升獷中考真題數(shù)學(xué)試卷三、解答題19.解:(不-41 x .2Ca+2) (a-2)1 , a(a-2)-'_ ( a+2 , 1、_a(a-2) _ a+3 a(a-2) _a(a+3) _ a2+3a(+=-) ,a-2 a-22a-2222a2+3a 2=0,a2+3a = 2,.原式=1.220.解：(1) .二類有20人，所占扇形的圓心角為36° ,，這次被調(diào)查的學(xué)生共有：20+國- = 200 （人）；360故答案為：200;（2） C項(xiàng)目對(duì)應(yīng)人數(shù)為：200- 20- 80- 40 = 60 （人）；23（3） 1

19、000X&L=300 (人)2002種,答：這1000名學(xué)生中有300人參加了羽毛球社團(tuán);（4）畫樹狀圖得:乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙共有12種等可能的情況，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的有、，一 一 2 I 1- P （選中甲、乙）=126四、解答題21.證明：(1) . AB/ CD, / B = 45 ./ C+Z B= 180°C=135° . DE = DA, A" CD ./ E=45°/ E+/C=180° .AE / BC,且 AB/ CD 四邊形ABCE是平行四邊形.AE = BC(2)二四邊形ABCE是平行四邊形,-.AB

20、= CE= 3 .AD = DE = AB - CD = 2，四邊形 ABCE的面積=3X2=622.解：(1)過 F作 FHDE 于 H, ./ FHC = Z FHD =90° , . / FDC =30° , DF = 30, .FH =±DF = 15, DH =DF= 15l3, 22 . / FCH =45° ,.-.CH = FH = 15,. CE: CD = 1: 3, .DE = 3cD = 20+20V1, ，ab = bc= de,.AC= (40+403) cm；(2)過A作AG, ED交ED的延長線于G,/ ACG = 45

21、° ,.AG =乎 AC = 20+20 區(qū)，答：拉卞f端點(diǎn) A到水平滑桿ED的距離為(2d歷+20、兄)五、解答題23.解：（1）當(dāng)0vxw 20且x為整數(shù)時(shí)，y=40;當(dāng)20V xw 60且x為整數(shù)時(shí)，y= - x+50;當(dāng)x>60且x為整數(shù)時(shí)，y=20;（2）設(shè)所獲利潤w （元）， 當(dāng)0vxW20且x為整數(shù)時(shí)，y=40,.w= (40- 16) X 20=480 元, 當(dāng)0vxW20且x為整數(shù)時(shí)，y=40, 當(dāng) 20vxW60 且 x 為整數(shù)時(shí)，y= - x+50,2y<0, 當(dāng) x=34 時(shí),w最大，最大值為w = (y- 16) x= (- x+50 - 16)

22、 x,578 元.答：一次批發(fā)34件時(shí)所獲利潤最大，最大利潤是578元.六、解答題24.解：(1)連接 OD,.正方形 ABCD 中，CD=BC, CP = CP, /DCP = /BCP = 45CDPACBP (SAS), ./ CDP = / CBP, . / BCD = 90° , ./ CBP + Z BEC=90° , .OD = OE,/OED =/ BEC,BEC = Z OED = Z ODE , ./ CDP+/ODE = 90° , ./ ODP = 90° ,.DP是。O的切線；(2)/ CDP = / QBE,.I-CH 1ta

23、nN CBEr曰 DP 街CE=tX4二 2， bi .DE = 2,. / EDF =90° ,.EF是。O的直徑，. F+ZDEF = 90° , ./ F=Z CDP,DR 1在 RtADEF 中，=,DF 2.DF = 4, 1 ef=Vde2wf2 =山。2?=柄,一二， / F=z PDE, / DPE = / FPD , . DPEA FPD ,.PE PD DE =Fi - D 設(shè) PE = x,貝U PD = 2x,.式/2備”(2%產(chǎn)，七、解答題25.解：（1）結(jié)論：/ ECO = /OAC.理由：如圖1中，連接OE.DA圖1 . Z BCD = 90&

24、#176; , BE=ED, BO=OA, . CE = ED = EB=BD , CO = OA=OB, ./ OCA=Z A, . BE = ED, BO=OA, .OE/AD, OE =AD,2.CE = EO. ./ EOC = Z OCA = Z ECO, ./ ECO = Z OAC .故答案為：/ OCE = /OAC.(2)如圖2中，,.OC = OA, DA=DB,A=Z OCA = Z ABD, ./ COA=/ ADB, . / MON = Z ADB, ./ AOC = Z MON , ./ COM = Z AON, . / ECO = / OAC, ./ MCO = Z NAO, .OC = OA,COMA AON (ASA), .OM = ON.如圖3-1中，當(dāng)點(diǎn)N在CA的延長線上時(shí), . Z CAB =30° =Z OAN+/ANO, / AON= 15 ./ AON = / ANO = 15