1、2015年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷一.填空題（每題3分，滿分30分）1. （3分）（2015?黑龍江）2015年1月29日，聯(lián)合國貿(mào)易和發(fā)展會議公布的全球投資趨勢報告稱，2014年中國吸引外國投資達(dá) 1280億美元，成為全球外國投資第一大目的地國.1280億美元用科學(xué)記數(shù)法表示為美元.2. （3分）（2015?黑龍江）在函數(shù)y=也占1中，自變量x的取值范圍是3. （3分）（2015?黑龍江）如圖，菱形 ABCM,對角線AC BD相交于點Q不添加任何輔助線，請?zhí)鞟BC虛正方形（填一個即可）334. （3分）（2015?黑龍江）在一個口袋中有 5個除顏色外完全相同的小球，其中有3個黃球，1個黑

2、球,1個白球，從中隨機摸出一個小球，則摸到黃球的概率是5. （3分）（2015?黑龍江）不等式組+5>l+2x,l3x+2<4x的解集是6. （3分）（2015?黑龍江）關(guān)于x的分式方程一匚-_L=0無解，則m=/ -4 x+27. （3分）（2015?黑龍江）如圖，從直徑是 2米的圓形鐵皮上剪出一個圓心角是C三點在OO±）,將剪下來的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則該圓錐的底面圓的半徑是90 ° 的扇形 ABC （A、B、米.8. （3分）（2015?黑龍江）某超市 五一放價”優(yōu)惠顧客，若一次性購物不超過300元不優(yōu)惠，超過 300元時按全額9折優(yōu)惠.一位顧客第一次

3、購物付款180元，第二次購物付款 288元，若這兩次購物合并成一次性付款可節(jié)省元.9. （3分）（2015?黑龍江）正方形 ABCD勺邊長是4,點P是AD邊的中點，點 E是正方形邊上的一點.若 PBE是等腰三角形，則腰長為10. （3分）（2015?黑龍江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A （0, 小、B （- 1, 0）,過點A作AB的垂線交x軸于點A1,過點A1作AA的垂線交y軸于點 隧,過點A作A1A2的垂線交x軸于點A3按此規(guī)律 繼續(xù)作下去，直至得到點 A2015為止，則點A2015坐標(biāo)為二.選擇題（每小題3分，共30分）11. （3分）（2015?黑龍江）下列各運算中，計算正確的是（）

4、A a2+a3=a5B a6刃2=a3C （2） 1=2D（a2） 3=a612. （3分）（2015?黑龍江）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（的TIA版年14. （3分）（2015?黑龍江）由幾個相同的小正方形搭成的一個幾何體如圖所示，這個幾何體的主視圖是)ABCD13. （3分）（2015?黑龍江）關(guān)于反比例函數(shù) v=-2,下列說法正確的是（）A 圖象過（1, 2）點B圖象在第一、三象限C 當(dāng)x> 0時，y隨x的增大而減小D當(dāng)x<0時，y隨x的增大而增大15. （3分）（2015?黑龍江）近十天每天平均氣溫（ C）統(tǒng)計如下：24, 23, 22, 24, 24,

5、 27, 30, 31,30, 29.關(guān)于這10個數(shù)據(jù)下列說法不正確的是（）A眾數(shù)是24B中位數(shù)是26C平均數(shù)是26.4D極差是916. （3分）（2015?黑龍江）如圖所示的容器內(nèi)裝滿水，打開排水管，容器內(nèi)的水勻速流出，則容器內(nèi)液 面的高度h隨時間x變化的函數(shù)圖象最接近實際情況的是（）A4.8B4.8 或 3.8C3.8D518. （3 分）（2015?黑龍江） ABC中，AB=AC=5 BC=8點P是BC邊上的動點,P已AC于點E,貝U PD+PE勺長是（）19. （3分）（2015?黑龍江）為推進(jìn)課改，王老師把班級里40名學(xué)生分成若干小組，每小組只能是5人或6人，則有幾種分組方案（）A4

6、B3C2D117. （3分）（2015?黑龍江）如圖， 。的半徑是2, AB是。的弦，點P是弦AB上的動點，且19P2,則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是（B 120°C 60° 或 120°D 30° 或 150°過點P作PDL AB于點D,20. （3分）（2015?黑龍江）如圖，正方形 ABCM,點E是AD邊中點，BD CE交于點H, BE AH交于 點G則下列結(jié)論：三.解答題（滿分60分） AGL BE; BG=4GE Sabhe=S；a叫 ZAHB=Z EHD21. （5分）（2015?黑龍江）先化簡，再求值：（1-）T,其中x=sin30

7、 .22. （6分）（2015?黑龍江）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角 坐標(biāo)系內(nèi)，4ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為 A （2, -4）, B （4, -4）, C （1, -1）.（1）畫出 ABC關(guān)于y軸對稱的A1BC1,直接寫出點 Ai的坐標(biāo)；（2）畫出 ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn) 90°后的A2B2G;（3）在（2）的條件下，求線段 BC掃過的面積（結(jié)果保留 兀）.23. （6分）（2015?黑龍江）如圖，拋物線y=x2- bx+c交x軸于點A （1, 0）,交y軸于點B,對稱軸是x=2.（1）求拋物線的解析式；P的坐（2）點P是拋物線對稱軸上的一個

8、動點，是否存在點P,使4PAB的周長最小？若存在，求出點24. （7分）（2015?黑龍江）學(xué)生對小區(qū)居民的健身方式進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)所給信息解答下列問題：（1）本次共調(diào)查人；（2）補全圖（1）中的條形統(tǒng)計圖，圖（2）中 的步”所在扇形對應(yīng)的圓心角度數(shù)是（3）估計2000人中喜歡打太極的大約有多少人？25. （8分）（2015?黑龍江）某天早晨，張強從家跑步去體育鍛煉，同時媽媽從體育場晨練結(jié)束回家，途 中兩人相遇，張強跑到體育場后發(fā)現(xiàn)要下雨，立即按原路返回，遇到媽媽后兩人一起回到家（張強和媽 媽始終在同一條筆直的公路上行走）.如圖是兩人離家的距離 y （

9、米）與張強出發(fā)的時間 x （分）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象信息解答下列問題：（1）求張強返回時的速度；（2）媽媽比按原速返回提前多少分鐘到家？（3）請直接寫出張強與媽媽何時相距1000米?26. （8分）（2015?黑龍江）如圖，四邊形 ABC比正方形，點 E在直線BC上，連接AE.將4ABE沿AE 所在直線折疊，點 B的對應(yīng)點是點B',連接AB'并延長交直線DC于點F.（1）當(dāng)點F與點C重合時如圖（1）,易證：DF+BE=AF（不需證明）；（2）當(dāng)點F在DC的延長線上時如圖（2）,當(dāng)點F在CD的延長線上時如圖（3）,線段DF、BE、AF有怎 樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想，并

10、選擇一種情況給予證明.圖1圖2郢27. （10分）（2015?黑龍江）某企業(yè)開展獻(xiàn)愛心扶貧活動，將購買的60噸大米運往貧困地區(qū)幫扶貧困居民，現(xiàn)有甲、乙兩種貨車可以租用.已知一輛甲種貨車和3輛乙種貨車一次可運送 29噸大米，2輛甲種貨車和3輛乙種貨車一次可運送 37噸大米.（1）求每輛甲種貨車和每輛乙種貨車一次分別能裝運多少噸大米？（2）已知甲種貨車每輛租金為 500元，乙種貨車每輛租金為 450元，該企業(yè)共租用 8輛貨車.請求出 租用貨車的總費用 w （元）與租用甲種貨車的數(shù)量x （輛）之間的函數(shù)關(guān)系式.（3）在（2）的條件下，請你為該企業(yè)設(shè)計如何租車費用最少？并求出最少費用是多少元？28.

11、（10分）（2015?黑龍江）如圖，四邊形 OABC1矩形，點A、C在坐標(biāo)軸上，4OD比4OC璘點。順 時針旋轉(zhuǎn)90°得到的，點D在x軸上，直線BD交y軸于點F,交OE于點H,線段BG OC勺長是方程x2 -6x+8=0的兩個根，且OC> BC.（1）求直線BD的解析式；（2）求OFH的面積；（3）點M在坐標(biāo)軸上，平面內(nèi)是否存在點N,使以點D> F、M N為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.2015年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.填空題（每題3分,滿分30分）1. （3分）（2015?黑龍江）2015年1月29日，

12、聯(lián)合國貿(mào)易和發(fā)展會議公布的全球投資趨勢報告稱，2014年中國吸引外國投資達(dá) 1280億美元，成為全球外國投資第一大目的地國.1280億美元用科學(xué)記數(shù)11.法表本為1.28 M0 美兀.考科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).點：分科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 aM0n的形式，其中1ga| <10, n為整數(shù).確定n的值時,析： 要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v 1時，n是負(fù)數(shù).解 解：將1280億用科學(xué)記數(shù)法表示為 1.28 M011.答： 故答案為：1.28 M011.點此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形

13、式為aM0n的形式，其中評：1ga| <10, n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.2. （3分）（2015?黑龍江）在函數(shù)y=，2x+l中,自變量x的取值范圍是x-2考函數(shù)自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件.點：專 計算題.題：分當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即 2x+1涮.析：解 解：依題意，得2x+1泡答：解得xaL2點函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：評： （1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0;（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).3. （3分）（2015?黑龍江）如圖，菱形

14、ABCM,對角線AC BD相交于點Q不添加任何輔助線，請?zhí)砑右粋€條件/BAD=90 ,使四邊形ABCD正方形（填一個即可）考 正方形的判定；菱形的性質(zhì).點：專 開放型.題：分 根據(jù)有一個直角的菱形為正方形添加條件.析：解 解：二.四邊形ABC的菱形，答：當(dāng)/BAD=90時，四邊形 ABC的正方形.故答案為/BAD=90.點本題考查了正方形的判定：先判定四邊形是矩形，再判定這個矩形有一組鄰邊相等;評： 先判定四邊形是菱形，再判定這個矩形有一個角為直角.1個黑球,4. （3分）（2015?黑龍江）在一個口袋中有 5個除顏色外完全相同的小球，其中有3個黃球,1個白球，從中隨機摸出一個小球，則摸到黃球

15、的概率是-.5考概率公式.點：分利用黃球的個數(shù) 專求的總個數(shù)可得黃球的概率.析：解答：解：二.口袋中有5個球，其中有3個黃球，摸到黃球的概率是：5故答案為：爻5點此題主要考查了概率公式，關(guān)鍵是掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.評：5. （3分）（2015?黑龍江）不等式組,的解集是 2寂<4l3x+2<4x考解一元一次不等式組.點：專計算題.題：分分別解兩個不等式得到 x<4和x或，然后根據(jù)大小小大中間找確定不等數(shù)組的解析：集.解 加/"51+2工年 解：，答： 13什2<4解得xv 4,解得x名所以不等式組的解集為 2詠V4.故答案為2立<4.點本題

16、考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等評： 式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到.6. （3分）（2015?黑龍江）關(guān)于x的分式方程一二0無解，則m= 0或-4考 點: 分 析: 解 答:X2 -4 1+2分式方程的解.分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于 0.解：方程去分母得：m- （x-2） =0,解得：x=2+m,當(dāng)x=2時分母為0,方程無解，即 2+m=2m=0時方程無解.當(dāng)x=-2時分母為0,方程無解，

17、即 2+m=- 2,m=- 4時方程無解.綜上所述，m的值是0或-4.故答案為：0或-4.點本題考查了分式方程無解的條件，是需要識記的內(nèi)容.評：7. （3分）（2015?黑龍江）如圖，從直徑是 2米的圓形鐵皮上剪出一個圓心角是90 °的扇形ABC （A、B、C三點在OO±）,將剪下來的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則該圓錐的底面圓的半徑是五 米.考圓錐的計算.點：分圓的半徑為1,那么過圓心向 AC引垂線，利用相應(yīng)的三角函數(shù)可得AC的一半的長析： 度，進(jìn)而求得 AC的長度，利用弧長公式可求得弧BC的長度，圓錐的底面圓的半徑二圓錐的弧長安兀解 解：作ODLAC于點D,連接OA答： .

18、/ OAD=45, AC=2ADAC=2 （OAxCos45 °） =&匠叵圓錐的底面圓的半徑 工 2兀） =24故答案為：'點本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算.解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住評： 兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長.正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān) 鍵.8. （3分）（2015?黑龍江）某超市 五一放價”優(yōu)惠顧客，若一次性購物不超過300元不優(yōu)惠，超過 300元時按全額9折優(yōu)惠.一位顧客第一次購物付款180元，第二次購物付款 288元，若這兩次購物合并成一次性付款可

19、節(jié)省18或46.8 元.考一元一次方程的應(yīng)用.點：分按照優(yōu)惠條件第一次付 180元時，所購買的物品價值不會超過300元，不享受優(yōu)惠，析：因而第一次所購物品的價值就是180元；300元的9折是270元，因而第二次的付款288元所購買的商品價值可能超過300元，也有可能沒有超過 300元.計算出兩次購買物品的價值的和，按優(yōu)惠條件計算出應(yīng)付款數(shù).解 解：（1）若第二次購物超過 300元，答：設(shè)此時所購物品價值為 x元，則90%x=28&解得x=320.兩次所購物價值為 180+320=500 > 300.所以享受9折優(yōu)惠，因此應(yīng)付 500>90%=450 （元）.這兩次購物合并成

20、一次性付款可節(jié)?。?80+288- 450=18 （元）.（2）若第二次購物沒有過300元，兩次所購物價值為 180+288=468 （元），這兩次購物合并成一次性付款可以節(jié)?。?68 M0%=46.8 （元）故答案是：18或46.8.點本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.能夠分析出第二次購物可能有兩種情況，進(jìn)行討評：論是解決本題的關(guān)鍵.9. （3分）（2015?黑龍江）正方形 ABCDW邊長是4,點P是AD邊的中點，點 E是正方形邊上的一點.若 PBE是等腰三角形，則腰長為2在，或與或返 .22考勾股定理；等腰三角形的判定；正方形的性質(zhì).點：專分類討論.題：分分情況討論：（1）當(dāng)BP=BEM,由正

21、方形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=AD=4析：/ a=/ c=/ D=90°,根據(jù)勾股定理求出 BP即可；（2）當(dāng)BE=PE時，E在BP的垂直平分線上，與正方形的邊交于兩點，即為點 E;由題意得出BM,BP=j5 證明ABM修 BAP,得出比例式即可求出BE; 設(shè)CE=x,則DE=4- x,根據(jù)勾股定理彳#出方程求出CE,再由勾股定理求出 BE即可.解 解：分情況討論：（1）當(dāng)BP=BE時，如圖1所示：答：四邊形ABC皿正方形，AB=BC=CD=AD=4/ A=Z C=Z D=90°,P是AD的中點，AP=DP=2 根據(jù)勾股定理得：BP=7aB2+AP 2= J + 2 2=

22、2娓；（2）當(dāng)BE=PE時，E在BP的垂直平分線上，與正方形的邊交于兩點，即為點 E;當(dāng)E在AB上時，如圖2所示：貝U BMBP=dQ2 /BMEW A=90°, /MEBh ABP . BMP BAP, BE BN 即 BE 相 =,即,BP BA 2V5 4BE至；當(dāng)E在CD上時，如圖3所示：2設(shè) CE=x，則 DE=4- x,根據(jù)勾股定理得：bEb+cU pe2=dP'+dE!,42+x2=22+ （4 -x） 2,解得：x=）,wCE=1,2BE樂鏟小。弓2夸;綜上所述：腰長為：2辰或士或退;22故答案為：2泥，或&或返.22BC點本題考查了正方形的性質(zhì)、 等

23、腰三角形的判定、勾股定理；熟練掌握正方形的性質(zhì),評：并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵.10. （3分）（2015?黑龍江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A （0,如）、B （- 1, 0）,過點A作AB的31°°8, 0),垂線交x軸于點Ai,過點Ai作AA的垂線交y軸于點A2,過點A作A1A2的垂線交x軸于點A3按此規(guī)律繼續(xù)作下去，直至得到點A2015為止，則點A2015坐標(biāo)為考 規(guī)律型：點的坐標(biāo).點：分 分別寫出Ai、A、A3的坐標(biāo)找到變化規(guī)律后寫出答案即可.析：解 解：A （0,如）、B （ 1, 0）,答：AB± AA,，Ai的坐標(biāo)為：（3, 0）,同理可得

24、：A2的坐標(biāo)為：（0, - 3、用），A的坐標(biāo)為：（-9, 0）, 20154=503-3,點 A2015坐標(biāo)為（-31008, 0）,故答案為：（-31008, 0）.點本題考查了規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點的坐標(biāo)的變化得到規(guī)律，利用得到的評：規(guī)律解題.二.選擇題（每小題3分，共30分）11. （3分）（2015?黑龍江）下列各運算中，計算正確的是（）A a2+a3=a5B a6刃2=a3C （- 2） 1=2D（a2）3=a6考同底數(shù)哥的除法；合并同類項；哥的乘方與積的乘方；負(fù)整數(shù)指數(shù)哥.點：分根據(jù)同底數(shù)塞的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項，系數(shù)相加字母和字母的指析： 數(shù)不變；同底數(shù)哥

25、的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；哥的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對 各選項計算后利用排除法求解.解 解：A a2?a3=a5,故錯誤；答： B、a6田2=a4,故錯誤；C、（-2）故錯誤；2D、正確；故選：D.點本題考查同底數(shù)哥的除法，合并同類項，同底數(shù)哥的乘法，哥的乘方很容易混淆，評： 一定要記準(zhǔn)法則才能做題.12. （3笆（2015?黑龍江）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）Ai© Tmonc考中心對稱圖形；軸對稱圖形.點：分 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩析： 部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.如果一個圖

26、形 繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心.解 解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；答：B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.故選：C.點本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，評： 圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.13. （3分）（2015?黑龍江）關(guān)于反比例函數(shù) y=-,下列說法正確的是（）A圖象過（1, 2）點B圖象在第一、三象

27、限C當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減小D當(dāng)x<0時，y隨x的增大而增大考反比例函數(shù)的性質(zhì).點：分反比例函數(shù)y=K（k%）的圖象k>0時位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。籯<0時位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；在不同象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，根據(jù)這個性質(zhì)選擇則可.解 解：: k= - 2V 0,所以函數(shù)圖象位于二四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，答： 圖象是軸對稱圖象，故 A、B、C錯誤.故選D.點本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：、當(dāng)k>0時，圖象分別位于第一、 三象限；評： 當(dāng)k<0時，圖象分別位于第二、四象限. 、

28、當(dāng)k>0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k< 0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大.注意反比例函數(shù)的圖象應(yīng)分在同一象限和不在同一象限兩種情況分析.14. （3分）（2015?黑龍江）由幾個相同的小正方形搭成的一個幾何體如圖所示，這個幾何體的主視圖是)ABCD考 簡單組合體的三視圖.點：分 根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，可得答案.析：解 解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層是靠右邊兩個小正方形, 答：故選：A.點本題考查了簡單組合的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖.評：15. （3分）（2015?黑龍江）近十天每天平均氣溫（ C）統(tǒng)計如下：24, 23, 22,

29、24, 24, 27, 30, 31,30, 29.關(guān)于這10個數(shù)據(jù)下列說法不正確的是（）A眾數(shù)是24B中位數(shù)是26C平均數(shù)是26.4D極差是9考 極差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù).點：分分別計算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)及極差后找到正確的答案即可.析：解 解：:數(shù)據(jù)24出現(xiàn)了三次最多，答：眾數(shù)為24,故A選項正確；數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：22, 23, 24, 24, 24, 27, 29, 30, 30, 31,中位數(shù)為（24+27）登=25.5 ,故B選項錯誤；平均數(shù)=（22+23+24 M+27+29+30X2+31）勺 0=26.4 ,故 C 選項正確；極差=31 - 22=9

30、,故D選項正確.故選B.點本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)與極差的定義，特別是求中位數(shù)時候應(yīng)先排序.評：16. （3分）（2015?黑龍江）如圖所示的容器內(nèi)裝滿水，打開排水管，容器內(nèi)的水勻速流出，則容器內(nèi)液 面的高度h隨時間x變化的函數(shù)圖象最接近實際情況的是（）考 函數(shù)的圖象.點：分 根據(jù)容器內(nèi)的水勻速流出，可得相同時間內(nèi)流出的水相同，根據(jù)圓柱的直徑越長，析： 等體積的圓柱的高就越低，可得答案.解 解：圓柱的直徑較長，圓柱的高較低，水流下降較慢；圓柱的直徑變長，圓柱的高答： 變低，水流下降變慢；圓柱的直徑變短，圓柱的高變高，水流下降變快.故選：A.點本題考查了函數(shù)圖象，利用了圓柱的直徑越長，等體

31、積的圓柱的高就越低.評：19P2,17. （3分）（2015?黑龍江）如圖， 。的半徑是2, AB是。的弦，點P是弦AB上的動點，且則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是（）A 60°B 120°C 60° 或 120°D 30° 或 150°考圓周角定理；含 30度角的直角三角形；垂徑定理.點：專分類討論.題：分 作ODLAB,如圖，利用垂線段最短得 OD=1則根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)析： 系得ZOAB=30,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出/AOB=120,則可根據(jù)圓周角定理得到/AEB）/AOB=60,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得 Z F

32、=120°,所以弦AB所對的 W圓周角的度數(shù)為 60°或120°.解 解：作ODLAB,如圖，答：二.點P是弦AB上的動點，且1QP2,OD=1/ OAB=30,AOB=120,AEB/AOB=60,2, / E+/ F=180°, ./ F=120°,即弦AB所對的圓周角的度數(shù)為 60°或120°.故選C.點本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于評： 這條弧所對的圓心角的一半.也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系.A4.8B4.8 或 3.8C3.8D518. （3分）（2015?黑龍江

33、）4ABC中，AB=AC=5 BC=8點P是BC邊上的動點，過點P作PDL AB于點D,PE± AC于點E,貝U PD+PE勺長是（）考勾股定理；等腰三角形的性質(zhì).點：專 動點型.題：分 過A點作AF± BC于F,連結(jié)AP,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)和勾股定理可得 析：AF的長，由圖形得Sab（=&bp+Sacp代入數(shù)值，解答出即可.解 解：過A點作AF± BC于F,連結(jié)AP,答： .ABC中,AB=AC=5 BC=8BF=4, .ABF中，AF=Ja£tf2=3，工刈刈為XPD上X5XPE, 22212=lx5X （PD+PEPD+PE=4.

34、8.故選：A.NxMB P FC點 本題主要考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，解答時之 評： 轉(zhuǎn)化成兩個三角形的面積和；體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想.19. （3分）（2015?黑龍江）為推進(jìn)課改，王老師把班級里或6人，則有幾種分組方案（）A 4IB!31c |2主意，將一個三角形的面積40名學(xué)生分成若干小組，每小組只能是5人IDT1I n i i i i m考二元一次方程的應(yīng)用.點：分根據(jù)題意設(shè)5人一組的有x個，6人一組的有y個，利用把班級里40名學(xué)生分成若析：干小組，進(jìn)而得出等式求出即可.解 解：設(shè)5人一組的有x個，6人一組的有y個，根據(jù)題意可得：答：5x+6y=40,當(dāng)x=1 ,則y=（不合題意）；6

35、當(dāng) x=2 ,則 y=5 ;當(dāng)x=3,則y=& （不合題意）；6當(dāng)x=4,則y=l° （不合題意）；3當(dāng)x=5,則y=E （不合題意）；2當(dāng)x=6,則y=（不合題意）；3當(dāng)x=7,則y=-（不合題意）；6當(dāng) x=8,則 y=0 ;故有2種分組方案.故選：C.點此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意分情況討論得出是解題關(guān)鍵.評：20. （3分）（2015?黑龍江）如圖，正方形 ABCM,點E是AD邊中點，BD CE交于點H, BE AH交于 點G則下列結(jié)論： AGL BE; BG=4GE Sabhe=S；ache； ZAHB=Z EHD考全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性

36、質(zhì).點：分首先根據(jù)正方形的性質(zhì)證得 BAE CDE推出/ ABE=Z DCE再證 AD降 CDF析：求得/ FAD=/ FCD 推出/ ABE=Z FAD）;求出ZABE-+Z BAG=90;最后在 AAGE中根據(jù)三角形的內(nèi)角和是 180°求得/AGE=90即可得到 正確.根據(jù)tan / ABE=tan/EAG，得到AGBG GEAG于是得到 BG=EG 故正確；根2224據(jù) AD/ BC,求出 S/xBDFS/x CDE，推出 Sa BDL Sa DE=S/x CD S/xDEI-I,即；S/x BHE=S/ CHD 故正確；由/AHDh CHD得到鄰補角和對頂角相等得到 ZAHB

37、=/ EHD故正確；解 證明：二,四邊形ABCD正方形，E是AD邊上的中點，答： AE=DE AB=CD /BAD4 CDA=90,在 BAE和 CDE中rAE=DE ' ZBAE=ZCDE ,RD . BAE CDE(SAS , / ABE4 DCE 四邊形ABC皿正方形，AD=DC /ADBh CDB=45, 在 AADH和CD”，rAD=CD，ZADH=ZCDH,iDH=DH AD四 CDH( SAS , / HADW HCD / ABE=/ DCE/ ABE=/ HAD / BAD至 BAH吆 DAH=90, ./ ABE吆 BAH=90, ./ AGB=180- 90 =90

38、°, AGL BE,故正確； tan ZABE=tanZ EAG=，2AG= BG GE= AG22BGEG故正確；4 AD/ BC,$ BD=Sa CDE，S/x BDE- Sa DEI=Sa CDE S/ DEH 即；SA bhE=SaCHD 故正確;AD四 CDH ./ AHD= CHD / AHB至 CHB . / BHC= DHE丁/ AHB至EHD故 正確；故選D.C點本題主要考查了正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積公式，解評:四個內(nèi)角相等,答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)：四邊相等，兩兩垂直;都是90度； 對角線相等，相互垂直，且平分一組對角.三.解答題

39、（滿分60分）21. （5分）（2015?黑龍江）先化簡，再求值： （1-匚）-,其中x=sin30 考點:分式的化簡求值.22. （6分）（2015?黑龍江）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角 坐標(biāo)系內(nèi)，4ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為 A （2, -4）, B （4, -4）, C （1, -1）.（1）畫出ABC關(guān)于y軸對稱的A1B1C1,直接寫出點 A的坐標(biāo) （-2, -4）;（2）畫出 ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn) 90°后的A2B2G;考 作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對稱變換.分 （1）根據(jù)題意畫出即可；關(guān)于 y軸對稱點的坐標(biāo)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)

40、；析： （2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點 A B C以點。為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn) 90 °后的對應(yīng)點, 然后順次連接即可；（3）利用 ABC旋轉(zhuǎn)時BC線段掃過的面積 S扇形BOB2- S扇形COC可求出.解 （1）如圖所示，A1坐標(biāo)為（-2, -4）,答：故答案為：（-2, -4）;(2)如圖所示.(3)oc=V2, 0B=ag,.ABC旋轉(zhuǎn)時BC線段掃過的面積 S扇形BOB2- S扇形COC2§0 口打口-360°90“冗。屋=9。'兀(32T)=3.360°36002- 144 Sftj點本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，軸對稱和扇形面積公式等知識，熟練掌握

41、網(wǎng)格結(jié)構(gòu)評： 準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵.23. (6分)(2015?黑龍江)如圖，拋物線 y=x2- bx+c交x軸于點A (1, 0),交y軸于點B,對稱軸是 x=2.(1)求拋物線的解析式；P的坐(2)點P是拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在點P,使4PAB的周長最小？若存在，求出點考待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；軸對稱-最短路線問題.點：分 (1)根據(jù)拋物線經(jīng)過點 A (1, 0),對稱軸是x=2列出方程組，解方程組求出 b、c 析：的值即可；(2)因為點A與點C關(guān)于x=2對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)， 連接BC與x=2交于點P,則點P即為所求，求出巨線 BC與x=2的交點即可.解fl

42、- b+c=0答：解：(1)由題意得，, b，方2解得 b=4, c=3,拋物線的解析式為.y=x2 - 4x+3;(2)二.點A與點C關(guān)于x=2對稱，連接BC與x=2交于點P,則點P即為所求，根據(jù)拋物線的對稱性可知，點C的坐標(biāo)為（3, 0）,y=x2- 4x+3與y軸的交點為（0,3）,，設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b ,件b=0,tb=3解得，k=-1, b=3,直線BC的解析式為：y= - x+3, 則直線BC與x=2的交點坐標(biāo)為：（2, 1），點P的交點坐標(biāo)為:（2, 1）.點本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和最短路徑問題，掌握待定系數(shù)法求評：解析式的一般步驟和軸對稱的性質(zhì)

43、是解題的關(guān)鍵.24. （7分）（2015?黑龍江）學(xué)生對小區(qū)居民的健身方式進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整人教的統(tǒng)計圖.二T請根據(jù)所給信息解答下列問題：（1）本次共調(diào)查50 人；（2）補全圖（1）中的條形統(tǒng)計圖，圖（2）中 的步”所在扇形對應(yīng)的圓心角度數(shù)是36（3）估計2000人中喜歡打太極的大約有多少人？考條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.點：分（1）用廣場舞的人數(shù)除以廣場舞所占的百分比，即可得到調(diào)查的人數(shù)；析：（2）算出球類的人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；算出跑步所占的百分比乘以360。,即可得到所對應(yīng)圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)樣本估計總體，即可解答.解 解：（1） 18與6%=

44、50（人）.答：故答案為：50;（2）球類的人數(shù)：50-3-17 - 18-5=7 （A）,跑步”所在扇形對應(yīng)的圓心角度數(shù)是： 昌乂360 =36 ,故答案為：36 ;如圖所示：（3） 2000X-1=120 （人）.50答：彳t計2000人中喜歡打太極的大約有120人.點評:本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖 中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù) 據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.之間的25. （8分）（2015?黑龍江）某天早晨，張強從家跑步去體育鍛煉，同時媽媽從體育場晨練結(jié)束回家， 中兩人相遇，張強跑到體

45、育場后發(fā)現(xiàn)要下雨，立即按原路返回，遇到媽媽后兩人一起回到家（張強和媽 媽始終在同一條筆直的公路上行走） .如圖是兩人離家的距離 y （米）與張強出發(fā)的時間 x。 函數(shù)圖象，根據(jù)圖象信息解答下列問題：（1）求張強返回時的速度；（2）媽媽比按原速返回提前多少分鐘到家？（3）請直接寫出張強與媽媽何時相距1000米?考一次函數(shù)的應(yīng)用.點：分 （1）根據(jù)速度= 路程 刑間，即可解答；析： （2）求出媽媽原來的速度，媽媽原來走完3000米所用的時間，即可解答；（3）分別求出張強和媽媽的函數(shù)解析式，根據(jù)張強與媽媽相距100米，列出方程,即可解答.解 解：（1） 3000+ （50- 30） =3000登0=

46、150 （米/分），答：答：張強返回日的速度為 150米/分；（2） （45- 30） M50=2250 （米），點 B 的坐標(biāo)為（45, 750）,媽媽原來的速度為：225045=50 （米/分），媽媽原來回家所用的時間為：3000與0=60 （分），60 - 50=10 （分）,媽媽比按原速返回提前 10分鐘到家；（3）如圖：點評:30 4> 50算分設(shè)線段BD的函數(shù)解析式為：y=kx+b ,把(0, 3000), (45, 2250)代入得:lb=3000y= 一號犬+3ooo,0%二3000L45k+b=2250線段OA的函數(shù)解析式為：y=100x （0雙小0）,設(shè)線段AC的解析

47、式為：y=kix+bi,把(30, 3000) , (50, 0)代入得:y=- 150X+7500, (30vx0)30k1+b二 3000 50k + b i =0當(dāng)張強與媽媽相距 100米時，即-更x+3000 - 100x=100或-150X+7500 -3（取+3000） =100 或（-150x+7500） - （- 50x+3000） =1000, 3解得：x=L上或x=33或x=35,7.當(dāng)時間為3分或33分或35分時，張強與媽媽何時相距100米.7本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂函數(shù)圖象，獲取相關(guān)信息，并 用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.26. （8分）（2015?黑

48、龍江）如圖，四邊形 ABCD正方形，點 E在直線BC上，連接AE.將4ABE沿AE 所在直線折疊，點 B的對應(yīng)點是點B',連接AB'并延長交直線DC于點F.3）,線段DF、BE、AF有怎（1）當(dāng)點F與點C重合時如圖（1）,易證：DF+BE=AF（不需證明）；（2）當(dāng)點F在DC的延長線上時如圖（2）,當(dāng)點F在CD的延長線上時如圖（樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想，并選擇一種情況給予證明.考點:全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）分 （1）由折疊可得 AB=AB, BE=BE,再根據(jù)四邊形 ABCD正方形，易證 BE=BF,即 析：可證明DF+BE=AF（2）

49、圖（2）的結(jié)論：DF+BE=AF圖（3）的結(jié)論：BE- DF=AF證明圖（2）:延長CD到點G,使DG=BE連接AG 需證AB® ADG根據(jù) CB/ AD,得/AEB=Z EAD 即可得出 / BAE=Z DAG 貝U / GAF4 DAE 貝U/AGDW GAF即可得出答案 BE+DF=AF解 解：（1）由折疊可得 AB=AB, BE=BE 答：四邊形ABC皿正方形，AB=DC=DF /CB'E=45°,B E=B F,AF=AB+B F, 即 DF+BE=AF（2）圖（2）的結(jié)論：DF+BE=AF圖（3）的結(jié)論：BE- DF=AF圖（2）的證明：延長 CD到點G

50、使DG=BE連接AG 需證ABE ADG CB/ AD,/ AEB=/ EAD / BAE- BAE,/ B'AE=/ DAG / GAFh DAE / AGDW GAFGF=AFBE+DF=AF圖（3）的證明：在 BC上取點M使BM=DF連接AM 需證 ABM ADF / BAMW FAD, AE=AMABE ABE ./ BAE=/ EAB', / MAEW DAE AD/ BE, / AEMW DAB / MAEW AEMME=MA=A FBE- DF=AF點本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)以及翻折變換，是一道綜合型評：的題目，難度不大，而證明三角形的全等是

51、解題的關(guān)鍵.27. （10分）（2015?黑龍江）某企業(yè)開展獻(xiàn)愛心扶貧活動，將購買的60噸大米運往貧困地區(qū)幫扶貧困居民，現(xiàn)有甲、乙兩種貨車可以租用.已知一輛甲種貨車和3輛乙種貨車一次可運送 29噸大米，2輛甲種貨車和3輛乙種貨車一次可運送 37噸大米.（1）求每輛甲種貨車和每輛乙種貨車一次分別能裝運多少噸大米？（2）已知甲種貨車每輛租金為500元，乙種貨車每輛租金為 450元，該企業(yè)共租用 8輛貨車.請求出租用貨車的總費用 w （元）與租用甲種貨車的數(shù)量 x （輛）之間的函數(shù)關(guān)系式.（3）在（2）的條件下，請你為該企業(yè)設(shè)計如何租車費用最少？并求出最少費用是多少元？考一次函數(shù)的應(yīng)用.點：分 （1）根據(jù)題意列出方程組求解即可；析：（2）將兩車的費用相加即可求得總費用的函數(shù)解析式;(3)根據(jù)一次函數(shù)得到當(dāng) x越小時，總費用越小，分別代入1, 2, 3, 4得到最小值即可.解 解：(1)設(shè)甲種貨車x輛，乙種貨車y輛，答：的+戶日6金/曰f k+3y=29根據(jù)題意得：，,2x+3產(chǎn)37解得：產(chǎn),ly=7答：甲車裝8噸，乙車裝7噸；(2)設(shè)甲車x輛，則乙車為(8-x)輛，根據(jù)題意得： w=500x+450 (8-x) =50x+3600 (1今生)；(3)二.當(dāng) x=1 時，則 8-