1、2.絕對值不等式的解法（II學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)航I-1.理解絕對值的幾何意義，掌握去絕對值的方法.（難點(diǎn)）2.會利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式：|ax+b| c; |xa| + |xb| c； |xa| + |xb|wc.（重點(diǎn)）3能利用絕對值不等式解決實(shí)際問題.1. 利用絕對值不等式的幾何意義求解.2. 利用零點(diǎn)分段法求解.3. 構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解.認(rèn)知偵習(xí)質(zhì)疑（知識梳理要點(diǎn)初疣）教材整理 1 絕對值不等式|x|a的解集不等式a0&a=0a0|x|axaxax|xa或xc?ax+bc或ax+bw c.-JIAA不等式|x+ 1| 3 的解集是(A.x|xv4 或x2C.

2、x|xv4 或x2B. x|4vxv2D.x|4wxv2【解由 |x+ 1| 3,得x+ 1 3 或x+ 1v3,因此xv 4 或x2.【答教材整理3|xa| + |xb| c, |xa| + |xb|wc(c0)型不等式的解法閱讀教材P17P19,完成下列問題.基礎(chǔ)初探閱讀教材 P15P15倒數(shù)第 2 行以上部分，完成下列問題.2-O體驗(yàn)-不等式 Ix+ 1| + |x+ 2|V5 的解集為()A.( 3,2)B. ( 1,3)C. ( 4,1)【解析】 |x+ 1| + |x+ 2|表示數(shù)軸上一點(diǎn)到2, 1 兩點(diǎn)的距離和，根據(jù)2, 1之間的距離為 1，可得到一 2, 1 距離和為 5 的點(diǎn)

3、是一 4,1.因此|x+ 1| + |x+ 2|V5 解集是 (4,1)例求解下列不等式.(1)|3x1|w6;(2)3w|x2|V4;(3)|5xx|V6.【精彩點(diǎn)撥】(1)因?yàn)?|3x1|W6?6W3X1W6,所以原不等式的解集是57ix13wxw3;(2) 3W|x 2|V4,.3Wx 2V4 或一 4Vx 2w3，即 5wxV6 或一 2Vxw1.所以原不等式的解集為x| 2Vxw 1 或 5wXV6.22法一 由 |5xx|V6，得 |x 5x|V6.2【答案】 C質(zhì)疑手記疑問 1：預(yù)習(xí)完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流:解惑：疑問 2:解惑：疑問 3:解惑：階段2合

4、作探究通關(guān)小組合作型類型1Iax+b|wc與|ax+b| c型不等式的解法:分紐討論疑難細(xì)究關(guān)鍵是去絕對值符號，轉(zhuǎn)化為不含絕對值符號的不等式.【自主解即一 5 0,x2x3 0,|x5x6v0,x bx+ v0,xv2 或x3,即.1vxv6. 1vxv2 或 3vxv6.原不等式的解集為x| 1vxv2 或 3vxv6. 法二 作函數(shù)y=x2 5x的圖象，如右圖所示.|x2 5x|v6 表示函數(shù)圖象中直線y= 6 和直線y= 6 之間相應(yīng)部分的自變量的集合.2解方程x 5x= 6,得xi= 1,X2= 6.解方程x 5x= 6,得xi= 2,x2= 3.即得到不等式的解集是x| 1vxv2

5、或 3vxv6.名師應(yīng)7 ff1.形如av|f(x)|vb(ba0)型不等式的簡單解法是利用等價轉(zhuǎn)化法，即av|f(x)|vb(0vavb) ?avf(x)vb或一bvf(x)va.2.形如|f(x)|va, |f(x)| a(a R)型不等式的簡單解法是等價命題法，即(1) 當(dāng)a0 時，|f(x)|va? avf(x)va.|f(x)| a?f(x) a或f(x)va.(2) 當(dāng)a= 0 時，|f(x)|va無解.|f(x)| a? |f(x)|豐0.(3) 當(dāng)av0 時，|f(x)|va無解.|f(x)| a?f(x)有意義.再練一題1.解不等式：(1)3v|x+2|6.【解】(1)13v

6、|x+ 2| 4,二 3vx+ 2W4或一 4Wx+ 2v3, 即卩 1vx2或一 6x4v5,所以原不等式的解集為 x|1vx2或一 66.【自主解答】由f(x)w3,得|xa|w3,解得a 3wxwa+ 3.又已知不等式f(x)w3的解集為x| iwxw5,a 3 = 1,所以解得a= 2.a+ 3=5,(2)法一由(1)知a= 2,此時f(x) = |x 2| , 設(shè)g(x) =f(x) +f(x+ 5) = |x 2| + |x+ 3| ,| -2x- 1,x2.因此g(x) =f(x) +f(x+ 5) m對x R 恒成立，知實(shí)數(shù)m的取值范圍是(一a,5.法二當(dāng)a= 2 時，f(x)

7、 = |x 2|.設(shè)g(x) =f(x) +f(x+ 5) = |x 2| + |x+ 3|.由 |x 2| + |x+ 3| |(x 2) (x+ 3)| = 5(當(dāng)且僅當(dāng)一 3wxw2時等號成立)，得g(x)的最小值為 5.因此，若g(x) =f(x) +f(x+ 5) m恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(一a,5.1第問求解的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為求f(x) +f(x+ 5)的最小值，法一是運(yùn)用分類討論思想,利用函數(shù)的單調(diào)性；法二是利用絕對值不等式的性質(zhì)(應(yīng)注意等號成立的條件).(1)若不等式f(x)w3的解集為x| iwxw5，求實(shí)數(shù)a的值； 在 的條件下，若f(x) +f(x+ 5) m對一切實(shí)數(shù)

8、x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.x+f x+ j 的最小【精彩點(diǎn)解f x；,由集合相等，求a求y=f值，確定m勺取值范利用g(x)的單調(diào)性,g(x)的最小值為 5.已知函數(shù)f(x) =|xa|.62將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，這是命題的新動向解題時 應(yīng)強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活運(yùn)用.I_I再練一題2.關(guān)于x的不等式 lg(|x+ 3| - |x 7|)m當(dāng)作 1 時，解此不等式；(2)設(shè)函數(shù)f(x) = lg(|x+ 3| |x 7|)，當(dāng)m為何值時,f(x)m恒成立？【解】當(dāng)m= 1 時，原不等式可變?yōu)?|x+ 3| |x 7|10，可得其解集為x|2x7.

9、(2)設(shè)t= |x+ 3| |x 7| ,則由對數(shù)定義及絕對值的幾何意義知0t7時，lgt= 1,故只需m1 即可，即m1 時，f(x)c, |xa| + |xb| 0)型不等式的三種解法：分區(qū)間(分類) 討論法、圖象法和幾何法.分區(qū)間討論的方法具有普遍性，但較麻煩；幾何法和圖象法直觀，但只適用于數(shù)據(jù)較簡單的情況.I_Z_ I再練一題3.已知函數(shù)f(x) = |x 8| |x4|.(1)作出函數(shù)f(x)的圖象；(2)解不等式f(x)2.4,x4,$122x,48.函數(shù)的圖象如圖所示.(2)不等式 |x 8| |x 4|2，即f(x)2.【解】(1)f(x) =3名師j8由一 2x+ 12= 2

10、,得x= 5,9含兩個絕對值的不等式的解法含參數(shù)的絕對值不等式問題1.不等式|x| (1 2x)0 的解集是(【解析】 原不等式等價于，1 2x0,解得xc型不等式絕對值不等式的解法階段3體驗(yàn)落實(shí)評價(課堂回靖即時達(dá)標(biāo)C.-pmB. (m,)UB. ( 2,2)A.21,10【解析】|.2|1? |x+ 1| |x+ 2|，且x+ 2H0.|x+ 2|114.（2016 重慶七校聯(lián)盟）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式 |2x 1| + |2x+ 1|6的解集為知（如圖），當(dāng)3XW2 時，不等式x1+X+13成立.【答案】5 .解關(guān)于x的不等式|2x 1|v2m1( m R).【解】 若 2m-1 0，即m

11、 ,則一(2m 1)v2x 1v2m 1，所以 1 mvxvm綜上所述：，原不等式的解集為x|1 mvxvn.A 凡P勵志-乂 /、 丿 我還有這些不足：/A我的課下提升方案:(1)學(xué)業(yè)分層測評（五）（建議用時：45 分鐘）學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)、選擇題1 不等式 1|X+ 1|3 的解集為()A. (0,2)B. (2,0)U(2,4)【答X X-3且x豐一2【解不等式 |2x 1| + |2x+ 1|6? 3,由絕對值的幾何意義當(dāng)m12C. (4,0)D.(4,2)U(0,2)【解析】 由 1|x+ 1|3，得1x+ 13 或3x+ 1 1, 0 x2 或4x的解集是（）xxA. (0,2)B. (g,

12、0)C. (2 ,+汶）D.(g,0)U(2,+gx 2x 2x 2【解析】 由絕對值的意義知，等價于廠0,即x（x 2）0,解得 0 xa的解集為 R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.a3B.a3D.av3【解析】 令t= |x+ 1| + |x 2|，由題意知只要tmina即可，因?yàn)?|x+ 1| + |x2|（x+ 1） （x 2）| = 3，所以tmin= 3, aw3.即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（一R,3，故選 B.【答案】 B5.設(shè)集合A= x|xa|2 ,xR，若A?B,則實(shí)數(shù)a,b必滿足（）A. |a+b|w3B. |a+b|3C. |ab|w3D.|ab|3【解析】 由|xa|1，得a

13、 1x2，得xb+ 2. A? B,.a1b+ 2 或a+13或ab3.【答案】 D二、填空題6不等式|x 5| |x+ 3|4的解集為【導(dǎo)學(xué)號：32750023】【解析】 當(dāng)x4恒成立；當(dāng)34,解得xW 1,所以3Wxw 1;當(dāng)x5 時，原不等式為(x 5) (x+ 3) 4, 無解.綜上可知，不等式|x 5| |x+ 3|4的解集為x|x 1.【答X|XW17.若關(guān)于x的不等式|ax 2|3 的解集為f5xx-(1.133：【解ax 2|3 , 1ax0 時,15axa，與已知條件不符;當(dāng)a= 0 時，x R,與已知條件不符;當(dāng)a0 時,51ax-a.又不等式的解集為3 x|x+ 2+ 1

14、 x| = 3,知a3時，原不等式無解.法二：數(shù)軸上任一點(diǎn)到 2 與 1 的距離之和最小值為 3.【解所以當(dāng)aax+1 的解集為x|x0, 則y匸x,xV0.在同一直角坐，則a= _14、兒*1k0XT|x| ax+ 1,只需考慮函數(shù)yi= |x|的圖象位于y2=ax+ 1 的圖象上方的部分，可知a 1, 即a的取值范圍是1 ,+).10.已知函數(shù)f(x) = |x 3| + |x-2| +k.(1) 若f(x)3恒成立，求k的取值范圍；(2) 當(dāng)k= 1 時，求不等式f(x)3,對任意x R 恒成立，即(|x 3| + |x 2|)min3k.又|x 3| + |x 2| |x 3 x+ 2

15、| = 1, (|x 3| + |x 2|)min= 13k，解得k2.當(dāng)x6，解得x-,-TX3時，x 4, x3.綜上，解集為i-，+s.能力提升1. 如果關(guān)于x的不等式|xa| +1x+ 4|1的解集是全體實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍 是()A. ( a,3U5，+m)B. 5, 3C. 3,5D. (a, 5U3,+)【解析】 在數(shù)軸上，結(jié)合絕對值的幾何意義可知aw 5 或a 3.【答案】 D2.若關(guān)于x的不等式|x+1| kx恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A. (a,0B. 1,0C. 0,1D.0, +a)【解析】 作出y=|x+ 1|與y=kx的圖象，如圖，當(dāng)kv0 時，直線一定經(jīng)

16、過第二、四象限，從圖看出明顯不恒成立；當(dāng)k= 0 時，直線為x軸，符合題意；當(dāng)k0 時，要使|x+1| kx恒成立，只需kw1.當(dāng) 2x2，解得x3,2xa的解集為 R（其中 R 是實(shí)數(shù)集），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ .【解析】 不等式|x 1| + |xa| a恒成立,a不大于|x 1| + |xa|的最小值，.|x1| + |xa| |1 a| ,|1 一a|a,1 一aa或 1 一awa,解得aw4.已知a R,設(shè)關(guān)于x的不等式|2xa| + |x+ 3|2x+ 4 的解集為A若 a= 1，求A；若A= R,求a的取值范圍.【導(dǎo)學(xué)號：32750024】【解】當(dāng)xw3 時，原不等式化為3x

17、22x+ 4,得xw3.1當(dāng)一 3vxw時，原不等式化為 4 x2x+ 4，得一 3vxw0.2 AJ1當(dāng)x2 時，原不等式化為 3x+ 22x+ 4，得x2.綜上，A= x|xw0或x2.(2)當(dāng)xw 2 時，|2xa| + |x+ 3| 02x+ 4 成立. v當(dāng)x 2 時，|2xa| + |x+ 3| = |2xa| +x+ 32x+ 4，所以a+ 1w2 或a+ 1w號，得aw2.綜上，a的取值范圍為（一a，2.探究 怎樣解|xa| + |xb|wc和|xa| +1xb| c型不等式？【提示】 求解這類絕對值不等式，主要的方法有如下三種：(1)(幾何法)利用絕對值的幾何意義求解.只要找到【答得xa+ 1 或xwa 1216使|xa| + |xb| =c成立的x值,依據(jù)“大于取兩邊，小于取中間”的法則寫出不等式的解集即可.(2)(分段討論法)分段討論去掉絕對值符號，以a,b為分界點(diǎn)，將實(shí)數(shù)集分為三個區(qū)間，在每個區(qū)間上xa,xb的符號都是確定的，從而去掉絕對值符號.(3)(圖象法)聯(lián)系函數(shù)圖象，通過分析函數(shù)值的取值范圍得到不等式的解集.例 (1)解不等式