1、專題提升(十二)與圓的切線有關的計算與證明類型之一與切線的性質有關的計算或證明【經典母題】如圖，O的切線PC交直徑AB的延長線于點P，C為切點，若P30°，O的半徑為1，則PB的長為_1_ 【解析】 如答圖，連結OC.PC為O的切線，PCO90°，在RtOCP中，OC1，P30°，OP2OC2，PBOPOB211.【思想方法】(1)已知圓的切線，可得切線垂直于過切點的半徑；(2)已知圓的切線，常作過切點的半徑，得到切線與半徑垂直【中考變形】已知AB是O的直徑，AT是O的切線，ABT50°，BT交O于點C，E是AB上一點，延長CE交O于點D.(1)如圖，求

2、T和CDB的大??；(2)如圖，當BEBC時，求CDO的大小解：(1)如答圖，連結AC，AT是O的切線，AB是O的直徑，ATAB，即TAB90°，ABT50°，T90°ABT40°，由AB是O的直徑，得ACB90°，CAB90°ABC40°，CDBCAB40°； (2)如答圖，連結AD，在BCE中，BEBC，EBC50°，BCEBEC65°，BADBCD65°，OAOD，ODAOAD65°，ADCABC50°，CDOODAADC65°50°15&#

3、176;.【中考預測】如圖，AB與O相切于點B，BC為O的弦，OCOA，OA與BC相交于點P.(1)求證：APAB；(2)若OB4，AB3，求線段BP的長 解：(1)證明：OCOB，OCBOBC，AB是O的切線，OBAB，OBA90°，ABPOBC90°，OCAO，AOC90°，OCBCPO90°，APBCPO，APBABP，APAB；(2)如答圖，作OHBC于H.在RtOAB中，OB4，AB3，OA5，APAB3，PO2.在RtPOC中，PC2，PC·OHOC·OP，OH，CH ，OHBC，CHBH，BC2CH，BPBCPC2.類型

4、之二與切線的判定有關的計算或證明【經典母題】已知：如圖，A是O外一點，AO的延長線交O于點C，點B在圓上，且ABBC，A30°，求證：直線AB是O的切線 證明：如答圖，連結OB，OBOC，ABBC，A30°，OBCCA30°，AOBCOBC60°.ABO180°(AOBA)180°(60°30°)90°，ABOB，又OB為O半徑，AB是O的切線【思想方法】證明圓的切線常用兩種方法“作半徑，證垂直”或者“作垂直，證半徑”【中考變形】1如圖5，O的直徑為AB，點C在圓周上(異于A，B)，ADCD.(1)若BC

5、3，AB5，求AC的值；(2)若AC是DAB的平分線，求證：直線CD是O的切線 解：(1)AB是O直徑，C在O上，ACB90°，又BC3，AB5，由勾股定理，得AC4；(2)證明：如答圖，連結OC，AC是DAB的平分線，DACBAC，又ADDC，ADCACB90°，ADCACB，DCACBA，又OAOC，OACOCA，OACOBC90°，OCAACDOCD90°，直線CD是O的切線2如圖，在RtACB中，ACB90°，以AC為直徑作O交AB于點D，E為BC的中點，連結DE并延長交AC的延長線點F.(1)求證：DE是O的切線；(2)若CF2，DF

6、4，求O直徑的長 【解析】 (1)連結OD，欲證DE是O的切線，需證ODDE，即需證ODE90°，而ACB90°，連結CD，根據“等邊對等角”可知ODEOCE90°，從而得證；(2)在RtODF中，利用勾股定理建立關于半徑的方程求解解：(1)證明：如答圖，連結OD，CD.AC是O的直徑，ADC90°.BDC90°.又E為BC的中點，DEBCCE，EDCECD.ODOC，ODCOCD.EDCODCECDOCDACB90°.ODE90°，DE是O的切線；(2)設O的半徑為x.在RtODF中，OD2DF2OF2，即x242(x2)2，解得x3.O的直徑為6.【中考預測】如圖，AB是O的直徑，點C，D在O上，A2BCD，點E在AB的延長線上，AEDABC.(1)求證：DE與O相切；(2)若BF2，DF，求O的半徑解：(1)證明：如答圖，連結OD.AB是O的直徑，ACB90°，AABC90°，BOD2BCD，A2BCD，BODA，AEDABC，BODAED90°，ODE90°，即ODDE，DE與O相切；(2)如答圖，連結BD，過點D作DHBF于點H.DE與O相切，ACDBCDODBBDE90°，ACDO