1、班級：備課人：單元第五單元數(shù)學廣角鴿巢冋題課時數(shù)3課時教材 分 析本教材專門安排“數(shù)學廣角這一單兀，向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學思想方法。和 以往的義務(wù)教育教材相比，這局部內(nèi)容是新增的內(nèi)容。本單元教材通過幾個直觀例子， 借助實際操作，向?qū)W生介紹“鴿巢問題，在理解“鴿巢問題這一數(shù)學方法的根底上，對一些簡單的實際問題加以“模型化，會用“鴿巢問題加以解決。在數(shù)學問題中，有一類與“存在性有關(guān)的問題。在這類問題中，只需要確定某個物體或某個人的 存在就是可以了，并不需要指出是哪個物體或人。這類問題依據(jù)的理論我們稱之為“抽屜原理?！俺閷显碜钕仁?19世紀的德國數(shù)學家狄利克雷運用于解決數(shù)學問題 的，所以又稱“狄

2、利克雷原理，也稱之為“鴿巢問題。“鴿巢問題的理論本身并不 復雜，甚至可以說是顯而易見的。但“鴿巢問題的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的，用它可以解 決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)論。因此，“鴿巢問題在數(shù)論、集合論、組合論中都得到了廣泛的應(yīng)用。教 學 目 標1、通過觀察、猜想、實驗、推理等活動，經(jīng)歷探究“鴿巢原理的過程，初步了解“鴿 巢原理的含義，會用“鴿巢原理解決簡單的實際問題。2、經(jīng)歷探究“鴿巢原理的學習過程，體驗觀察、猜想、實驗、推理等活動的學習方 法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。3、體會數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，體驗學數(shù)學、用數(shù)學的樂趣。4、理解知識的產(chǎn)生過程，受到歷史唯物注意的教育。教學 重

3、難 占八、重點：應(yīng)用“鴿巢原理解決實際問題。弓1導學會把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題。難點：理解“鴿巢原理，找出鴿巢問題“解決的竅門進行反復推理。班級：備課人：課題第1課時鴿巢問題教材第68-70頁例1、例2，及“做一做的第1 題，及第71頁練習十三的1-2題。課型課 時 目 標1、了解“鴿巢問題的特點，理解“鴿巢原理的含義。學會用此原理解決簡單的實 際問題。2、經(jīng)歷探究“鴿巢原理的學習過程，體驗觀察、猜想、實驗、推理等活動的學習方 法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。3、通過用“鴿巢問題解決簡單的實際問題，激發(fā)學習興趣，感受數(shù)學的魅力。重 難 占八、重點：弓1導學生把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題。難點：找出“鴿

4、巢問題解決的竅門進行反復推理。教 學 核 心 任 務(wù)教 學 過 程一、情境導入：同學們，老師給大家表演一個魔術(shù)。一副牌，取出大小王，還剩52張牌，請5個同學上來，沒人隨意抽一張，我知道至少有2人抽到的同花色的，相信嗎？試一試。師生同玩幾次這個“小魔術(shù)，驗證一次。師：想知道這是為什么嗎？通過今天的學習，你就能解釋這個現(xiàn)象了。 下面我們就研究這類問題，我們先從簡單的情況入手研究。二、探究新知：教學例1.課件出例如題1情境圖思考問題：把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有 1個筆筒里 至少有2支鉛筆。為什么呢？ “總有和“至少是什么意思？ 學生通過操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律 t理解關(guān)鍵詞的含義 t探究證明t認

5、識“鴿巢問 題的學習過程來解決問題。隨筆操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律：通過吧 4支鉛筆放進3個筆筒中，可以發(fā)現(xiàn)：不管怎么放，總有1鴿筆筒里至少有2支鉛筆。理解關(guān)鍵詞的含義：“總有和“至少是指把 4支鉛筆放進3個筆筒 中，不管怎么放，一定有 1個筆筒里的鉛筆數(shù)大于或等于2支。探究證明。方法一：用“枚舉法證明。方法二：用“分解法證明。把4分解成3個數(shù)。由圖可知，把4分解成3個數(shù)，與枚舉法相似，也有 4中情況，每一種情況分得的3個數(shù)中，至少有1個數(shù)是不小于2的數(shù)。方法三：用“假設(shè)法證明。通過以上幾種方法證明都可以發(fā)現(xiàn)：把4只鉛筆放進3個筆筒中，無論怎么放，總有1個筆筒里至少放進2只鉛筆。認識“鴿巢問題像上面的問題就

6、是“鴿巢問題，也叫“抽屜問題。在這里，4支 鉛筆是要分放的物體，就相當于 4只“鴿子，“3個筆筒就相當于 3 個“鴿巢或“抽屜，把此問題用“鴿巢問題的語言描述就是把4只鴿子放進3個籠子，總有1個籠子里至少有2只鴿子。這里的“總有指的是“一定有或“肯定有的意思；而“至少指的是最少，即在所有方法中，放的鴿子最多的那個“籠子里鴿子“最 少的個數(shù)。小結(jié)：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，就總有1個筆筒里至少放進 2支鉛筆。如果放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多2,那么總有1個筆筒至少放2支鉛筆；如果放的鉛筆比筆筒的數(shù)量多3,那么總有1個筆筒里至少放2只鉛筆小結(jié)：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，就總有1個筆筒里至少放2

7、支鉛筆。歸納總結(jié)：鴿巢原理一：如果把m個物體任意放進 n個抽屜里m>n，且n是 非零自然數(shù)，那么一定有一個抽屜里至少放進了放進了2個物體。2、教學例2課件出例如題2情境圖思考問題：一把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有 1個 抽屜里至少有 3本書。為什么呢？二如果有 8本書會怎樣呢？ 10 本書呢？學生通過“探究證明 t得出結(jié)論的學習過程來解決問題一。探究證明。方法一：用數(shù)的分解法證明。把7分解成3個數(shù)的和。把7本書放進3個抽屜里，共有如下8種情況： 由圖可知，每種情況分得的 3個數(shù)中，至少有1個數(shù)不小于3，也就是 每種分法中最多那個數(shù)最小是3，即總有1個抽屜至少放進3本書。方法二：用

8、假設(shè)法證明。把7本書平均分成 3份，7 : 3=2本1本，假設(shè)每個抽屜放 2 本，那么還剩1本。如果把剩下的這1本書放進任意1個抽屜中，那么這 個抽屜里就有3本書。得出結(jié)論。通過以上兩種方法都可以發(fā)現(xiàn)：7本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進 3本書。學生通過“假設(shè)分析法 t歸納總結(jié)的學習過程來解決問題二。用假設(shè)法分析。8- 3=2本2本，剩下2本，分別放進其中 2個抽屜中， 使其中2個抽屜都變成3本，因此把8本書放進3個抽屜中，不管怎么 放，總有1個抽屜里至少放進 3本書。10-3=3本1本，把10本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進 4本書。歸納總結(jié)：綜合

9、上面兩種情況，要把 a本書放進3個抽屜里，如果 a- 3=b 本1本或a- 3=b本2本，那么一定有1個抽屜里課 后 反 思至少放進b+1本書。鴿巢原理二：古國把多與kn個的物體任意分別放進 n個空抽 屜k是正整數(shù)，n是非0的自然數(shù)，那么一定有一個抽屜中至少放進 了 k+1個物體。三、穩(wěn)固練習1、完成教材第70頁的“做一做第1題。 學生獨立思考解答問題，集體交流、糾正。2、完成教材第71頁練習十三的1-2題。學生獨立思考解答問題，集體交流、糾正。四、課堂總結(jié)五、作業(yè)布置1、 把11個蘋果擺在3個盤子里，不管怎么擺，總有 1個盤子至少擺有 4個蘋果。為什么？2、 10個氣球扎成4束，不管怎么扎，

10、總有一束至少有3只氣球。為什 么？3、六1班有59名學生，至少有多少名同學的屬相是相同？鴿巢問題思考方法：枚舉法、分解法、假設(shè)法鴿巢原理一：如果把m個物體任意放進 n個抽屜里m>n，且n是非零自然數(shù)鴿巢原理二：古國把多與kn個的物體任意分別放進 n個空抽屜k是正整數(shù)，n是非0的自然數(shù)，那么一定有一個抽屜中至少放進了k+1個物體。班級：備課人：課題第2課時“鴿巢問題的具體應(yīng)用教材第70-71頁例3，及“做一做的第2題，及第71頁練習十三的3-4題。課型課 時 目 標1、在了解簡單的“鴿巢原理的根底上，學會用此原理解決簡單的實際問題。2、經(jīng)歷探究“鴿巢原理的學習過程，體驗觀察、猜想、實驗、推

11、理等活動的學習方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。3、通過用“鴿巢問題解決簡單的實際問題，激發(fā)學習興趣，感受數(shù)學的魅力。重 難 占八、重點：弓1導學生把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題。難點：找出“鴿巢問題中的“鴿巢是什么，“鴿巢有幾個，在利用“鴿巢原理進行反向推理。教 學 核 心 任 務(wù)教 學 過 程一、情境導入上節(jié)課，我們學習了 “鴿巢問題，認識了鴿巢原理。在日常生活中哪些問題“鴿巢問題有關(guān)，我們又應(yīng)該怎樣運用鴿巢原理來解決問題呢？ 今天這節(jié)課，我們就一起來研究“鴿巢問題在生活中應(yīng)用。二、探究新知教學例3課件出例如3的情境圖.出示思考的冋題：盒子里有同樣大小的紅球和籃球各4個，要想摸出的球一定有2個冋色的，

12、少要摸出幾個球？學生通過“猜想驗證t分析推理的學習過程解決問題。 猜想驗證。隨筆就鏈煤證這2個球L同色*J f睛鞠比模出右個士釣住要舉岀i丈創(chuàng)就可以推糊遣耕猜想 .臉證a 如這兩個球正好是:rii二匪時就不能， 胡足手件.*丿青定右？個球是同塑證、色的。J >侔訓匚摸出耳亍球：至少有2個球是同騙謹-邑的J艷紅、藍兩種顔色看作兩個"舘巢"，因KP 52-2 1,斯莎羔岀弓八球時，至少右3 + $球是同色H 囲此摸出5個球足段必曼的少*盡二 藍兩種新色看+兩個“鴿負"，因蕓3-2=1 .1,所以摸岀3個殊時，至少有3 g-t'是同色的._綜上所述，摸出3

13、個球，至少有2個球是同色的。2分析推理。根據(jù)“鴿巢原理一推斷：要保證有一個抽屜至少有2個球，分的無圖個數(shù)失少要比抽屜數(shù)多1?，F(xiàn)在把“顏色種數(shù)看作“抽屜數(shù)，結(jié)論就變成了 “要保證摸出 2個同色的球，摸出的球的個數(shù)至少要比顏色 種數(shù)多1。因此，要從兩種顏色的球中保證摸出2個同色的，至少要摸出3個球。趁熱打鐵：箱子里有足夠多的 5種不同顏色的球，最少取出多少個球才能保證其中一定有 2個顏色一樣的球？學生獨立思考解決問題，集體交流。歸納總結(jié)：運用“鴿巢原理解決問題的思路和方法：分析題意；把實際問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題，弄清“鴿巢和分放的“鴿子。根據(jù)“鴿巢原理推理并解決問題。三、穩(wěn)固練習1、 完成教材第70

14、頁的“做一做的第 2題。學生獨立解答，集體交 流。2、完成教材第71頁的練習十三的第 3-4題。學生獨立解答，集體交 流。3、 課外拓展延伸題：一個布袋里有紅色、黑色、藍色的襪子各8只。每次從布袋里最少要拿出多少只可以保證其中有2雙顏色不同的襪子？襪子不分左右四、課堂總結(jié)通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？五、作業(yè)布置1、 有紅、黃、藍、綠四種顏色的小球各10個放入一個袋子里，隨意摸出5個球，至少有2個小球是同色的。為什么？2、 一個篩子的六個面分別寫著數(shù)字1-6，要擲出多少次，才能保證出現(xiàn) 重復的數(shù)字？3、袋中有30個大小相冋的彈珠 ，每6個是冋一種顏色。為保證取出的彈珠中一定有2個是冋色的，至

15、少取出多少個才行？板書設(shè)計鴿巢問題 每個抽屜里放入的物品數(shù)1 X 2 + 1 = 3個抽屜數(shù)課 后 反 思班級：備課人：課題第三課時練習課課型教材71頁練習十三的5、6題，及相關(guān)的練習題。課 時 目 標1、進一步熟知“鴿巢原理的含義，會用“鴿巢原理熟練解決簡單的實際問題。2、經(jīng)歷探究“鴿巢原理的學習過程，體驗觀察、猜想、實驗、推理等活動的學習方 法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。3、通過用“鴿巢問題解決簡單的實際問題，激發(fā)學習興趣，感受數(shù)學的魅力。重 難 占重點：應(yīng)用“鴿巢原理解決實際問題。弓1導學會把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題。難點：理解“鴿巢原理，找出鴿巢問題“解決的竅門進行反復推理。教 學 核 心

16、任 務(wù)教 學 過 程一、復習導入冋學們，上節(jié)課，我們學習了有關(guān)鴿巢問題的原理，今天我們來穩(wěn) 固穩(wěn)固。二、指導練習一根底練習題1、填一填：1水東小學六年級有 30名學生是二月份按28天計算出生的， 六年級至少有丨名學生的生日是在二月份的冋一天。2有3個同學一起練習投籃，如果他們一共投進16個球，那么一定有1個冋學至少投進了個球。3把6只雞放進5個雞籠，至少有只雞要放進同1個雞籠里。4某班有個小書架，40個同學可以任意借閱，小書架上至少要 有丨本書，才可以保證至少有 1個冋學能借到2本或2本以上的書。學生獨立思考解答，集體交流糾正。2、解決問題。1易錯題六1班有50名同學，至少有多少名同學是同一隨

17、筆個月出生的？2書籍里混裝著 3本故事書和5本科技書，要保證一次一定能 拿出2本科技書。一次至少要拿出多少本書？3把16支鉛筆最多放入幾個鉛筆盒里，可以保證至少有1個鉛筆盒里的鉛筆不少于 6支？二拓展延伸題1、 把27個球最多放在幾個盒子里，可以保證至少有1個盒子里有 7個球？教師引導學生分析：盒子數(shù)看作抽屜數(shù)，如果要使其中1個抽屜里至少有7個球，那么球的個數(shù)至少要比抽屜數(shù)的7-1丨倍多1個，而27-1十7-1=42，因此最多放進 4個盒子里，可以保證至少 有1個盒子里有7個球。教師引導學生標準解答：2、 一個袋子里裝有紅、黃、藍襪子各5只，一次至少取出多少只 可以保證每種顏色至少有 1只？教師引導學生分析：假設(shè)先取5只，全是紅的，不符合題意，要繼續(xù)去；