1、1.2函數(shù)及其表示一、函數(shù)的概念設(shè)集合A、B是非空的數(shù)集，對于 A中的任意一個數(shù) X，按照確定的對應(yīng)法那么 f，在 集合B中都有唯一確定的數(shù) f (x)與它對應(yīng)，那么這種對應(yīng)關(guān)系 f : A B叫做集合A到集 合B的一個函數(shù)，記作：y f(x), x A其中，x叫做自變量，x的取值范圍：數(shù)集 A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的 y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合y f(x)x A叫做函數(shù)的值域。函數(shù)y f (x)也常寫作函數(shù)f或函數(shù)f (x)二、函數(shù)的三種表示法(1) 解析法：用數(shù)學(xué)表達式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，如y 2x 6.優(yōu)點：全面，簡明，具體，可求函數(shù)值。缺點：不夠直觀(2) 圖像法

2、：用圖像表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系優(yōu)點：直觀、形象；缺點：只能近似的求，有時誤差比擬大(3) 列表法：列出自變量與對應(yīng)函數(shù)值的表格來表達兩個變量之間的關(guān)系優(yōu)點：不需要計算；缺點：較少的，有限的列出函數(shù)值三、同一函數(shù)：如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)法那么完全一致，我們就稱這兩個函數(shù)是同一個函數(shù)四、區(qū)間的概念：其中，“讀作“正無窮大，“讀作“負(fù)無窮大1定艾名稱r符號;敢軸表示1t|<7 Wjc W可閉區(qū)闖4 *abJCr< b開區(qū)間(a, b111»4X(ir x < 6 |半開半閉區(qū)間占)ab爼(山11aifxr|x>ag, * co)aX開區(qū)間的特殊情況0

3、5注：1函數(shù)的三要素中， 定義域與對應(yīng)法那么確定一個函數(shù)， 兩個函數(shù)如果對應(yīng)法那么相 同，但定義域不同，那么表示不同的函數(shù)， 對應(yīng)法那么不一定能用解析式表示， 一般都研究可以 用較簡單的解析式表示出來的函數(shù)；2表格中的最后一種情況中正、 負(fù)無窮一側(cè)為開區(qū)間，實數(shù)集R可以用區(qū)間， 表示；3在直角坐標(biāo)系下，記號2，3可以用來表示區(qū)間，也可以用來表示一個點，要根 據(jù)情況區(qū)分清楚；五、分段函數(shù)六、復(fù)合函數(shù)函數(shù) y f(u)，u g(x)，u m,n， x a,b，那么稱 y fg(x), x a,b為 f與g的復(fù)合函數(shù) 淇中，yf (u)叫做外層函數(shù)，中間變量 u g (x)叫做內(nèi)層函數(shù)【注意】(1

4、)函數(shù)符號f (x)，f g(x)與g f (x)的區(qū)別(2)復(fù)合函數(shù)的定義域是由外層函數(shù)的定義域、內(nèi)層函數(shù)的值域以及函數(shù)的定義域共同決 定的【經(jīng)典精講】考點1 對符號f (x), f (a)及fg(x)與gf (x)的理解【例1】 判斷以下是否是函數(shù):1x123456y345678(2) y 4x2 5； 3y x ； 4y . x 32 x ； 5x2 y29x1234f (x)3579那么以下函數(shù)3x 1 ，2x 1 :X22 ；一中能作為函數(shù)表達式的是 x【例4】0(1 )函數(shù)f (x) X -X 函數(shù)的定義域為; f(1) ； f(4) . 當(dāng) a 0時，f(a) ； f (a 1)

5、 123f131(2)函數(shù)f (x), g(x)分別由下表給出123321那么fg(1)的值為；滿足fg(x)gf(x)的x的值為.(3) u g(x) 12x, f (u)1 x2(x 0)，那么 f (0)等于 xA.1B.3C.15D.30(4)函數(shù)f (x)對于任意實數(shù)滿足條件f(x2)-，假設(shè) f (1)5，那么f(x)f(f(5)考點2 函數(shù)的定義域【例3】1求以下函數(shù)的定義域y x三；y弋；x 2x 1y TT ； f (x)、1 2x、3x 1 ； f(x)J 2 (x ；(1)f (x)的定義域為-1,2),那么f(x)的定義域為A.-1,2)B.-1,1C.(-2,2)D.

6、-2,2)(2)假設(shè)f(x)的定義域為1,3，求f (x 2)的定義域;(3)假設(shè)f (x 2)的定義域是1,3，求f (x)的定義域 f (x) x2y1, yxxB.yv'x1yx,yd. yx,y(2)以下各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是x 1, yA.C.(x)2【易錯題】考點3函數(shù)的值域【例4】求以下函數(shù)的值域(1)y 2x 1, x 1,3；22x 3x 1考點4 分段函數(shù)求值問題【例5】(1) f (x)x 1, (xf(x 2),0)(xf( 2)函數(shù)f(x)x 2x2 (2x (x 2)(x1)2)，求f ()；假設(shè)f (a)3，求a考點5求函數(shù)解析式方法1待定系數(shù)法【例

7、6】f(x)是一次函數(shù)，ff(x) 4x 3，求f(x)【例7】f(x)是二次函數(shù)，且 f(0)2, f(x 1)f (x) x 1，求 f (x)方法2換元法【例8】f (x 1) 2x2 x 1，求 f (x)方法3配湊法 f(x -) x2 求 f(x)xx1 2 1【例 9】1f (x ) x 2，求 f (x) xx方法4構(gòu)建方程組【例 10】f (x) 2f( x) 3x 2，求 f(x)【練習(xí)】求以下函數(shù)解析式(1) f (x) X21，求 f (2x1)；(2) f (x 1) x2 x，求 f (x)；(3) f ( . x) 3x 2 x，求 f (x)；(4) f(x)

8、2f (!) x，求 f (x).x映射與函數(shù)1、映射的概念：一般地，設(shè)A,B是兩個非空的集合，如果按某一確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合 A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)關(guān)系A(chǔ) B為從集合A到集合B的一個映射映射f也可記為:Bf(x)此時，稱y是x在映射f的作用下的象，記作 f (x)，x稱作y的原象.2、一一映射；如果f是集合A到集合B的映射，并且對于集合B中的任一元素，在集合 A中都有且只有一個原象，這時我們就說這兩個集合的元素之間存在一一對應(yīng)關(guān)系，并稱這個映射叫做從集合 A到集合B的一一映射.問：以下對應(yīng)中有幾個是映射？【經(jīng)典精講】【例1】設(shè)集合A= a,b,c，B= 1,2，寫出集合A到集合B的所有映射【例2】1集合A到B的映射f ：x y 2x 1，那么集合A中元素2在B中的象是 A.2B.5C.6D.82) A=a1,a2,a3 ，B=b1,b2 ，那么從A到B的不同映射共有A. 6 個B. 7 個C. 8 個D. 9 個變式：