1、1補碼補碼反碼反碼原碼原碼真值真值000000000011111000001000001.01011.01001.1011-0.10110.10110.10110.10110.1011101011010011011-10110101101011010111011形式相同形式相同形式相近形式相近, ,多了個多了個0 0補碼零的補碼零的表示唯一表示唯一21.2 1.2 帶符號數(shù)的代碼表示帶符號數(shù)的代碼表示n 真值與機器數(shù)真值與機器數(shù)n 原碼、反碼和補碼原碼、反碼和補碼n 機器數(shù)的加、減運算機器數(shù)的加、減運算n 十進制數(shù)的補數(shù)十進制數(shù)的補數(shù)3數(shù)有正負問題，計算機中數(shù)有正負問題，計算機中如何表示帶符號

2、的數(shù)？如何表示帶符號的數(shù)？1.2 1.2 帶符號數(shù)的代碼表示帶符號數(shù)的代碼表示4真值：真值：直接用直接用“ “ ” “” “”符號表示的帶符號數(shù)。符號表示的帶符號數(shù)。機器不認識，不能在機器中使用。機器不認識，不能在機器中使用。5數(shù)的符號 正數(shù)：+（或省略） 負數(shù)：- 數(shù)的符號位：數(shù)的最高位 數(shù)的符號在r進制數(shù)中的表示 正數(shù)：0 負數(shù)：r-1 數(shù)的符號在二進制數(shù)中的表示 正數(shù)：0 負數(shù)：16= (+ 1011011)2( 9 1)10 =( 1011011)2 真值機器只能認識二進制數(shù)，因此數(shù)的正與負必須用二進制數(shù)來表示。用0和1兩個代碼表示正和負，并規(guī)定一個數(shù)的最高位為符號位。從而得到機器數(shù)。

3、真值例 如，( + 9 1)109 1=64+16+8+2+17機器數(shù)機器數(shù)：將符號數(shù)值化后的二進制數(shù)。機器能認識。例如：+ 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 真值機器數(shù)符號位數(shù)值 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 8n符號二進制代碼化。符號二進制代碼化。n編碼直觀、方便編碼。編碼直觀、方便編碼。n方便處理（運算）。方便處理（運算）。nN=1+N-1N=1+N-1符號二進制編碼遵循的原則符號二進制編碼遵循的原則 9(Sign Magnitude Numbers) 原碼表示法用原碼表示法用“0”0”表示正號，用表示正號，用“1”1”表示負號，有

4、效值部分用二進制的絕對值表示負號，有效值部分用二進制的絕對值表示。表示。10小數(shù)： X 1- 2-(n-1) X0 X原 = 1-X=1+|X| 0X-(1-2-(n-1) )11例例 完成下列數(shù)的真值到原碼的轉(zhuǎn)換完成下列數(shù)的真值到原碼的轉(zhuǎn)換X X1 1 = + 0.1011011 = + 0.1011011 X X2 2 = - 0.1011011 = - 0.1011011 12原碼小數(shù)的表示范圍原碼小數(shù)的表示范圍: :n+0+0原原 =0.0000000 ; =0.0000000 ; -0 -0原原 =1.0000000 =1.0000000 n最大值最大值 : 1- 2 : 1- 2-

5、(n-1) -(n-1) n最小值最小值:-(1- 2:-(1- 2-(n-1)-(n-1) )n表示數(shù)的個數(shù)表示數(shù)的個數(shù): 2: 2n n - - 1 113若二進制原碼小數(shù)的位數(shù)分別是若二進制原碼小數(shù)的位數(shù)分別是8 8、1616位位, ,求其該數(shù)表示的最大值、最小值及求其該數(shù)表示的最大值、最小值及所能表示數(shù)的個數(shù)？所能表示數(shù)的個數(shù)？8 8位位: 127/128: 127/128，-127/128-127/128，2552551616位位: 32767/32768 , -32767/32768 , 65535: 32767/32768 , -32767/32768 , 6553514整數(shù)：

6、X 2n-1-1X0 X原 = 2n-1-X=2n-1+|X| 0X-(2n-1-1)15例例 完成下列數(shù)的真值到原碼的轉(zhuǎn)換。完成下列數(shù)的真值到原碼的轉(zhuǎn)換。X X1 1 = + 1011011 = + 1011011 X X2 2 = - 1011011 = - 1011011 16N = + 1 1 0 1 0 0 1 N原 = 0 1 1 0 1 0 0 1 N = 1 1 0 1 0 0 1 N原 = 1 1 1 0 1 0 0 1 N = + 0+ 0原 = 0 0 0 0 0 0 0 0 N = 0 0原 = 1 0 0 0 0 0 0 0 17原碼整數(shù)的表示范圍原碼整數(shù)的表示范圍:

7、 :n+0+0原原 =00000000 ; -0=00000000 ; -0原原 =10000000 =10000000 n最大值最大值 : 2: 2(n-1)(n-1)-1-1n最小值最小值:-(2:-(2-(n-1)-(n-1)-1)-1)n表示數(shù)的個數(shù)表示數(shù)的個數(shù): 2: 2n n - - 1 118若二進制的位數(shù)分別是若二進制的位數(shù)分別是8 8、16,16,求其表示求其表示整數(shù)的最大值、最小值及表示數(shù)的個數(shù)。整數(shù)的最大值、最小值及表示數(shù)的個數(shù)。8 8位位: 127: 127，-127-127，2552551616位位: 32767 , -32767 , 65535: 32767 , -

8、32767 , 6553519原碼特點：原碼特點：n表示簡單，易于同真值之間進行轉(zhuǎn)表示簡單，易于同真值之間進行轉(zhuǎn)換，實現(xiàn)乘除運算規(guī)則簡單。換，實現(xiàn)乘除運算規(guī)則簡單。n進行加減運算時，符號位與數(shù)值位進行加減運算時，符號位與數(shù)值位分別計算，不方便。分別計算，不方便。20Diminished Radix Complement 正數(shù)的表示與原、補碼相同，正數(shù)的表示與原、補碼相同，負數(shù)的補碼符號位為負數(shù)的補碼符號位為1 1，數(shù)值位是，數(shù)值位是將原碼的數(shù)值按位取反，就得到該將原碼的數(shù)值按位取反，就得到該數(shù)的反碼表示。數(shù)的反碼表示。21小數(shù): X 1 X 0X反= (2- 2-(n-1) )+X 0 X -

9、(1-2-(n-1)X1=+0.1011011 , X1 反 =0.1011011X2= -0.1011011 , X2 反 =1.0100100 1. 1 1 1 1 1 1 1 -0. 1 0 1 1 0 1 1 1. 0 1 0 0 1 0 0 22整數(shù)整數(shù): X 2n-1 X 0 X反= (2n -1)+X 0 X -2n-1 X3=+1011011 , X3 反 =01011011 X4= -1011011 , X4 反 =10100100 1 1 1 1 1 1 1 1- 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 +0反=00000000 ; -0反 =11111

10、11123反碼所表示的數(shù)值范圍：(以8位為例)正數(shù)： + N反 = 0 0000000 0 1111111即：0 127負數(shù)： N反 = 1 0000000 1 1111111即：127 024總結(jié)：反碼的特點總結(jié)：反碼的特點正數(shù)與負數(shù)的反碼完全不同。正數(shù)與負數(shù)的反碼完全不同。 “ 0” 的反碼有兩種不同的形式。的反碼有兩種不同的形式。+ N反 = + N原 N反 = 1 N 原+ 0 反 = 0 0 0 0 0 0反= 1 1 1 1 125正數(shù)與負數(shù)的補碼是完全不同的。規(guī)則：+ N補 = + N原 N補 = N反 1(符號位參與計算)二進制的補(twos complements) 26 模

11、模：計量器具的容量，或稱為模數(shù)。：計量器具的容量，或稱為模數(shù)。4 4位字長的機器表示的二進制整數(shù)為：位字長的機器表示的二進制整數(shù)為： 0000-1111 0000-1111 共共1616種狀態(tài)，模為種狀態(tài)，模為16= 16= 2 24 4 。 整數(shù)整數(shù)N N位字長的模值為位字長的模值為 2 2n n，一位符，一位符號位的純小數(shù)的模值為號位的純小數(shù)的模值為2 2。 補碼補碼的定義：正數(shù)的補碼就是正數(shù)的定義：正數(shù)的補碼就是正數(shù)的本身，負數(shù)的補碼是原負數(shù)加上模。的本身，負數(shù)的補碼是原負數(shù)加上模。Radix Complements27小數(shù)： X 1- 2-(n-1) X0 x補= 2+X=2-|X|

12、0X-1 28例例 完成下列數(shù)的真值到補碼的轉(zhuǎn)換。完成下列數(shù)的真值到補碼的轉(zhuǎn)換。X X1 1 = + 0.1011011 = + 0.1011011 X X2 2 = - 0.1011011 = - 0.1011011 29整數(shù)： X 2(n-1) -1 X0 x補= 2n+X=2n-|X| 0X- 2(n-1)30例例 完成下列數(shù)的真值到補碼的轉(zhuǎn)換。完成下列數(shù)的真值到補碼的轉(zhuǎn)換。X X1 1 = + 0 1011011 = + 0 1011011 X X2 2 = - 0 1011011 = - 0 1011011 31補碼的表示范圍補碼的表示范圍:nN N位純整數(shù)位純整數(shù): 2: 2n-1

13、 n-1 1 -21 -2n-1 n-1 nN N位純小數(shù)位純小數(shù): 1- 2: 1- 2-(n-1) -(n-1) - 1 - 1 n均能表示均能表示 2 2n n 個數(shù)個數(shù)32+ 4補 = + 0000100補 = 0 0000100符號位數(shù)值位 4補 = 0000100補 = 1 1111011 + 1 = 1 11111004反+ 0補 = + 0000000補 = 0 0000000 0補 = 0000000補 = 1 1111111 + 1 = 0 0000000例：(以8位二進制數(shù)為例)331 將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。D = - （1101）*2 -6

14、= - 0.0011012 對二進制數(shù)求補。對二進制數(shù)求補。D補補=1.11001134總結(jié)：補碼的特點總結(jié)：補碼的特點正數(shù)和負數(shù)的補碼是不同的。正數(shù)和負數(shù)的補碼是不同的。+ N補 + N原 N補 N反 135真值真值原碼原碼反碼反碼補碼補碼-11010010100110100110100110100111111機器數(shù)與真值間的互換機器數(shù)與真值間的互換求補碼的經(jīng)驗法求補碼的經(jīng)驗法36常例：鐘表校時欲將鐘表時間從10點撥到6點。121111087611108723459+ 8437兩種撥法：倒撥4小時，即 104 = 6順撥8小時，即 10 + 8 = 12 + 6自然丟失12是鐘表的最大數(shù)(或

15、最大量程)，稱該鐘表系統(tǒng)的模，系統(tǒng)的數(shù)字超過此數(shù)則模自然丟失。這樣利用模的自然丟失，將減法變成加法。即38 定點補碼加法運算規(guī)則：定點補碼加法運算規(guī)則： X+YX+Y補補 =X=X補補+Y+Y補補在模數(shù)系統(tǒng)下，任意兩數(shù)的補碼之在模數(shù)系統(tǒng)下，任意兩數(shù)的補碼之和等于該兩數(shù)之和的補碼。和等于該兩數(shù)之和的補碼。39nX=44=32+8+4X=44=32+8+4例：已知機器字長例：已知機器字長n=8n=8，X=44X=44，Y=53Y=53，求求X+Y=X+Y=？100000+1000+100100000+1000+100=101100=1011000 01011001011008=7+1符號位為00

16、0X補=0010110040nY=53=32+16+4+1Y=53=32+16+4+1例：已知機器字長例：已知機器字長n=8n=8，X=44X=44，Y=53Y=53，求求X+Y=X+Y=？100000+10000+100+1100000+10000+100+1=110101=1101010 01101011101018=7+1符號位為00 0Y補=0011010141例：已知機器字長例：已知機器字長n=8n=8，X=-44X=-44， Y=-53Y=-53，求，求X+Y=X+Y=？解：解：4444補補=00101100, 53=00101100, 53補補=00110101=00110101

17、XX補補=-44=-44補補=11010100,=11010100,YY補補=-53=-53補補=11001011,=11001011, X X補補 = 1 1 0 1 0 1 0 0= 1 1 0 1 0 1 0 0 + Y + Y補補 = 1 1 0 0 1 0 1 1= 1 1 0 0 1 0 1 1 X+Y X+Y補補 = = 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 超出超出8 8位，舍棄模位，舍棄模值值 X+Y=-01100001X+Y=-01100001，X+Y=X+Y=（ -97-97）42n在沒有溢出的情況下：在沒有溢出的情況下： X+YX+Y補

18、補 =X=X補補+Y+Y補。補。符號位與數(shù)值位一起直接參加運算。符號位與數(shù)值位一起直接參加運算。符號位產(chǎn)生的進位位為?？梢詠G掉。符號位產(chǎn)生的進位位為?？梢詠G掉。43二、定點補碼減法二、定點補碼減法 定點補碼減法運算規(guī)則定點補碼減法運算規(guī)則: : X-Y X-Y補補=X=X補補+-Y+-Y補補 從從Y Y補補求求-Y-Y補補的法則是：對的法則是：對Y Y補補帶符號位帶符號位一起求補。一起求補。44例：已知機器字長例：已知機器字長n=8n=8，X=44X=44，Y=53Y=53，求，求X-Y=X-Y=？解：解：XX補補=00101100=00101100，YY補補=00110101,=001101

19、01, -Y -Y補補=11001011=11001011 X X補補 = 0 0 1 0 1 1 0 0= 0 0 1 0 1 1 0 0 -Y -Y補補= 1 1 0 0 1 0 1 1= 1 1 0 0 1 0 1 1 + + 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 X-YX-Y補補=11110111=11110111，X-Y=X-Y=（-0001001-0001001）2 2= =（-9-9）101045例：已知機器字長例：已知機器字長n=8n=8，X=-44X=-44， Y=-53Y=-53，求，求X-Y=X-Y=？解：解：XX補補=11010100=1101

20、0100，YY補補=11001011,=11001011, -Y -Y補補=00110101=00110101 X X補補= 1 1 0 1 0 1 0 0= 1 1 0 1 0 1 0 0 -Y -Y補補 = 0 0 1 1 0 1 0 1= 0 0 1 1 0 1 0 1 + + 超出超出8 8位（模值），舍棄位（模值），舍棄X-YX-Y補補=00001001=00001001，X-Y=+0001001 =(+9)X-Y=+0001001 =(+9)1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 146解：解：XX補補=01111000=01111000，YY補補=00

21、001010,=00001010, X X補補= 0 1 1 1 1 0 0 0= 0 1 1 1 1 0 0 0 Y Y補補 = 0 0 0 0 1 0 1 0= 0 0 0 0 1 0 1 0例：已知機器字長例：已知機器字長n=8n=8，X= 120X= 120， Y=10Y=10，求，求X+Y=X+Y=？ 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 X+Y X+Y補補=10000010=10000010 X+Y X+Y的真值的真值 ( -130)( -130)1010 8 8位計算機數(shù)值表達范圍：位計算機數(shù)值表達范圍：(-128 (-128 +127)+127)運算結(jié)

22、果超出機器數(shù)值范圍發(fā)生運算結(jié)果超出機器數(shù)值范圍發(fā)生溢出溢出錯誤。錯誤。+ +47補碼運算特點：補碼運算特點：在無溢礎(chǔ)的情況下，符號位與數(shù)值在無溢礎(chǔ)的情況下，符號位與數(shù)值位一同直接參加運算。位一同直接參加運算。直接丟模（符號位的進位位）。直接丟模（符號位的進位位）。補碼可將減法變加法進行運算。補碼可將減法變加法進行運算。已知已知Y Y補，補，求（求（-Y-Y）補補的方法為連符號的方法為連符號位一起直接求補。位一起直接求補。48指出：由于采用補碼可把減法化成加法，因此，機器中的+、運算，均歸結(jié)為一種加法運算，從而使計算機的硬軟結(jié)構(gòu)非常簡單。為此，機器中帶符號的數(shù)，無論是正數(shù)或負數(shù)均采用補碼形式，而

23、運算的結(jié)果也是補碼形式。491.2.6 1.2.6 十進制數(shù)的補數(shù)十進制數(shù)的補數(shù) 帶符號十進制數(shù)也有三種表示方帶符號十進制數(shù)也有三種表示方法，它們分別法，它們分別: :符號符號- -數(shù)值表示、數(shù)值表示、 “ “對對9 9的補數(shù)的補數(shù)”及及“對對1010的補數(shù)的補數(shù)”。50符號符號- -數(shù)值表示數(shù)值表示 習(xí)慣上用習(xí)慣上用00000000（等效于十進制數(shù)（等效于十進制數(shù)0 0）表示正，而用）表示正，而用10011001（相當(dāng)于（相當(dāng)于十進制數(shù)十進制數(shù)9 9）表示負。）表示負。 +9 00001001+9 00001001 -9 10011001-9 1001100151對于十進制正數(shù)對于十進制正數(shù)

24、N N，它的，它的“對對1010的補數(shù)的補數(shù)”的表示形式是：符號位用的表示形式是：符號位用0 0表示，數(shù)值部分表示，數(shù)值部分則是十進制數(shù)則是十進制數(shù)N N本身。本身。對于十進制負數(shù)對于十進制負數(shù)N N，它的，它的“對對1010的補數(shù)的補數(shù)”的一般形式為：的一般形式為： N N1010補補10 10 n nN N 10 10 n n1 1N N0 0其中，其中，n n是十進制負數(shù)是十進制負數(shù)N N的整數(shù)部分的位數(shù)的整數(shù)部分的位數(shù)（包括（包括1 1位符號位）。位符號位）。 對對1010的補數(shù)的補數(shù)52例如，十進制數(shù)例如，十進制數(shù)N N32503250，其，其“對對1010的補數(shù)的補數(shù)”為為3250

25、32501010補補10 10 5 5325032509675096750 由此可見，只要由此可見，只要用用1010減最低位非減最低位非0 0的數(shù)，然后的數(shù)，然后用用9 9減所有較高位的數(shù)減所有較高位的數(shù)，就可以形成十進制數(shù)，就可以形成十進制數(shù)的的“對對1010的補數(shù)的補數(shù)”。53 十進制數(shù)十進制數(shù)“對對1010的補數(shù)的補數(shù)”的減法運的減法運算和二進制數(shù)的補碼的減法運算相似，算和二進制數(shù)的補碼的減法運算相似，可將減法轉(zhuǎn)換成加法來實現(xiàn)?？蓪p法轉(zhuǎn)換成加法來實現(xiàn)。54 0 7 2 5 3 2 ）9 9 6 7 5 0 丟掉1 0 6 9 2 8 2 符號位產(chǎn)生的進位必須丟掉。運算結(jié)果是“對10的補

26、數(shù)”，即 N1N210補069282其真值為 N1N269282 。 例：給定例：給定N1N2N20325003250，求，求N NN1N1N2N2。 解：用解：用“對對1010的補數(shù)的補數(shù)”進行運算，即進行運算，即 N1N1N2N21010補補7253725303250032501010補補 72532725321010補補03250032501010補補 07253207253299675099675055對對9 9的補數(shù)的補數(shù) 十進制數(shù)的十進制數(shù)的“對對9 9的補數(shù)的補數(shù)”與二進制數(shù)的反碼類似。與二進制數(shù)的反碼類似。 對于十進制正數(shù)對于十進制正數(shù)N N，它的，它

27、的“對對9 9的補數(shù)的補數(shù)”的表示形式與的表示形式與N N的的“對對1010的補數(shù)的補數(shù)”的表示形式相同。的表示形式相同。 對于十進制負數(shù)對于十進制負數(shù)N N，它的，它的“對對9 9的補數(shù)的補數(shù)”的一般表的一般表示形式為示形式為 N N9 9補補1010n n1010m mN N 10 10 n n1 1N N0 0 其中，其中，n n是十進制負數(shù)是十進制負數(shù)N N的整數(shù)部分的位數(shù)（包括的整數(shù)部分的位數(shù)（包括1 1位符號位）；位符號位）； m m是十進制負數(shù)是十進制負數(shù)N N的小數(shù)部分的位數(shù)。的小數(shù)部分的位數(shù)。56二、 例如，十進制數(shù)例如，十進制數(shù)N N25.63925.639，N N的的“對

28、對9 9的補數(shù)的補數(shù)”為為 25.63925.6399 9補補10103 310103 325.63925.639 974.360974.360 由此可見，只要由此可見，只要分別用分別用9 9減十進制數(shù)減十進制數(shù)的各位就可得到的各位就可得到這個數(shù)的這個數(shù)的“對對9 9的補數(shù)的補數(shù)“。 十進制數(shù)的十進制數(shù)的“對對9 9的補數(shù)的補數(shù)”的減法運算同二進制數(shù)的的減法運算同二進制數(shù)的反碼運算相類似，即將減法轉(zhuǎn)換成加法來實現(xiàn)。反碼運算相類似，即將減法轉(zhuǎn)換成加法來實現(xiàn)。57例：若給定N15489和N23250，試求NN1N2。解：用“對9的補數(shù)”進行運算，即 N1N29補548932509補 54899補3

29、2509補 05489967490 5 4 8 9 ）9 6 7 4 9 1 0 2 2 3 8 ）10 2 2 3 9符號位產(chǎn)生的進位需加在和數(shù)的最低位上。運算的結(jié)果是“對9的補數(shù)”，即 N1N29補02239其真值為 N1N2223958X X1 1 = = + + 1101101 1101101X X2 2 = = - - 數(shù)值數(shù)據(jù)的表示數(shù)值數(shù)據(jù)的表示一、一、真值真值與與機器數(shù)機器數(shù)二、二、帶符號二進制數(shù)的代碼表示帶符號二進制數(shù)的代碼表示1. 1. 原碼原碼XX原：原：原碼原碼反碼反碼補碼補碼變形補碼變形補碼尾數(shù)部分的表示形式：尾數(shù)部分的表示形式：最高位：最高位：“0”“0”表示表示“+

30、”+”“1”“1”表示表示“-”-”符號位符號位+尾數(shù)部分（真值）尾數(shù)部分（真值）原碼的性質(zhì)：原碼的性質(zhì)： “0”“0”有兩種表示形式有兩種表示形式+00+0000原原 = 000= 0000 0 而而 -00-0000原原 = 100= 1000 0 數(shù)值范圍：數(shù)值范圍： + +（2 2n 1n 1-1-1）XX原原-（2 2n-1n-1-1-1）如如n = 8n = 8，原碼范圍，原碼范圍01111111011111111111111111111111，數(shù)值范圍，數(shù)值范圍為為+127+127-127-127 符號位后的尾數(shù)即為真值的數(shù)值符號位后的尾數(shù)即為真值的數(shù)值符號（符號（+/-+/-）

31、數(shù)碼化）數(shù)碼化 最高位：最高位：“0”“0”表示表示“+”+”“1”“1”表示表示“-”-”數(shù)符（數(shù)符（+/-+/-）+ +尾數(shù)尾數(shù)（數(shù)值的絕對值（數(shù)值的絕對值）59數(shù)值數(shù)據(jù)的表示數(shù)值數(shù)據(jù)的表示2. 2. 反碼反碼XX反：反：符號位符號位+尾數(shù)部分尾數(shù)部分 反碼的性質(zhì)反碼的性質(zhì)正數(shù)：尾數(shù)部分與真值形式相同正數(shù)：尾數(shù)部分與真值形式相同負數(shù)：尾數(shù)為真值數(shù)值部分按位取反負數(shù)：尾數(shù)為真值數(shù)值部分按位取反 X X1 1 = +4 = +4X X2 2 = -4 = -4XX1 1 反反 = = 0 0XX2 2 反反 = = 1 13、補碼補碼XX補：補：符號位符號位+尾數(shù)部分尾數(shù)部分正數(shù)：尾數(shù)部分與真