1、.姓名 學(xué)號(hào) 學(xué)院 專業(yè) 座位號(hào) ( 密 封 線 內(nèi) 不 答 題 )密封線線_ _ 誠(chéng)信應(yīng)考,考試作弊將帶來(lái)嚴(yán)重后果！ 華南理工大學(xué)期末考試高等數(shù)學(xué)（下）試卷A一、單項(xiàng)選擇題（本大題共15分，每小題3分）1. 若在點(diǎn)處可微，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 （）(A）在點(diǎn)處連續(xù)；(B) 在點(diǎn)處連續(xù)； (C) 在點(diǎn)處存在； (D) 曲面在點(diǎn)處有切平面.2. 二重極限值為（ ）(A）； (B) ； (C) ； (D)不存在. 3. . 已知曲面，則（）(A）； (B) ； (C) ； (D) 4. 已知直線和平面，則（ ）(A）在內(nèi)； (B) 與平行，但不在內(nèi)； (C) 與垂直； (D) 與不垂直，與不平行（斜

2、交）.5、 用待定系數(shù)法求微分方程的一個(gè)特解時(shí)，應(yīng)設(shè)特解的形式 （ ）(A) ；（B）；（C）；（D）二、填空題 （本大題共15分，每小題3本分）. ，則. 曲線L為從原點(diǎn)到點(diǎn)的直線段，則曲線積分的值等于 . 交換積分次序后，. 函數(shù)在點(diǎn)沿方向的方向?qū)?shù)為5. 曲面在點(diǎn)處的法線方程是三、（本題7分）計(jì)算二重積分，其中是由拋物線及直線所圍成的閉區(qū)域四、（本題7分）計(jì)算三重積分，其中是由柱面及平面所圍成的閉區(qū)域五、（本題7分）計(jì)算，其中為旋轉(zhuǎn)拋物面的上側(cè)六、（本題7分）計(jì)算，其中為從點(diǎn)沿橢圓到點(diǎn)的一段曲線七、（本題6分）設(shè)函數(shù)，證明：1、在點(diǎn)處偏導(dǎo)數(shù)存在，2、在點(diǎn)處不可微八、（本題7分）設(shè)具有連續(xù)

3、二階偏導(dǎo)數(shù)，求九、（本題7分）設(shè)是微分方程的一個(gè)解，求此微分方程的通解十、（本題8分）在第一卦限內(nèi)作橢球面的切平面，使該切平面與三個(gè)坐標(biāo)平面圍成的四面體的體積最小，求切點(diǎn)的坐標(biāo)十一、（非化工類做，本題7分）求冪級(jí)數(shù)的收斂域及其和函數(shù)解：收斂域上十二、（非化工類做，本題7分）設(shè)函數(shù)以為周期，它在上的表達(dá)式為求的Fourier級(jí)數(shù)及其和函數(shù)在處的值解：的Fourier級(jí)數(shù)為和函數(shù)在處的值為0十一、（化工類做，本題7分）已知直線和證明：，并求由和所確定的平面方程十二、（化工類做，本題7分）設(shè)曲線積分與路徑無(wú)關(guān)，其中連續(xù)可導(dǎo)，且，計(jì)算 一1B 2D3B 4B5B 二1 2 3 4 5三解：四、解：五、解：六、解：七、解：,極限不存在故不可微八解：九、解：，求得從而通解為十解：設(shè)切點(diǎn)，切平面方程為，四面體體積為令