同濟(jì)大學(xué)第六版高等數(shù)學(xué)上下冊課后習(xí)題答案(27)_第1頁
同濟(jì)大學(xué)第六版高等數(shù)學(xué)上下冊課后習(xí)題答案(27)_第2頁
同濟(jì)大學(xué)第六版高等數(shù)學(xué)上下冊課后習(xí)題答案(27)_第3頁
同濟(jì)大學(xué)第六版高等數(shù)學(xué)上下冊課后習(xí)題答案(27)_第4頁
免費(fèi)預(yù)覽已結(jié)束，剩余1頁可下載查看

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

1、.習(xí)題12-11 1. 試用冪級數(shù)求下列各微分方程的解: (1)y¢-xy-x=1; 解 設(shè)方程的解為, 代入方程得 , 即 . 可見 a1-1=0, 2a2-a0-1=0, (n+2)an+2-an=0(n=1, 2, × × ×), 于是 , , , , × × × , , , × × ×. 所以 , 即原方程的通解為. (2)y¢¢+xy¢+y=0; 解 設(shè)方程的解為, 代入方程得 , 即 , 于是 , × × ×, ×

2、 × ×. 所以 , 即原方程的通解為 . (3)xy¢¢-(x+m)y¢+my=0(m為自然數(shù)); 解 設(shè)方程的解為, 代入方程得 , 即 . 可見 (a0-a1)m=0, (n-m)(n+1)an+1-an=0 (n¹m), 于是 a0=a1,. 所以 , 即原方程的通解為 (其中C1, C2為任意常數(shù)). (4)(1-x)y¢=x2-y; 解 設(shè)方程的解為, 代入方程得 , 即 . 可見 a1+a0=0, 2a2=0, 3a3-a2-1=0, (n+1)an+1-(n-1)an=0(n³3), 于是 a1=-

3、a0, a2=0, , (n³4). 因此原方程的通解為 (C=a0為任意常數(shù)). . (5)(x+1)y¢=x2-2x+y. 解 設(shè)方程的解為, 代入方程得 , 即 . 于是 a1=a0, a2=-1,. 因此原方程的通解為 (C=a0為任意常數(shù)). 2. 試用冪級數(shù)求下列方程滿足所給初始條件的解: (1)y¢=y2+x3, ; 解 根據(jù)初始條件, 可設(shè)方程的解為, 代入方程得 , 即 . 比較兩邊同次冪的系數(shù)得 , 2a2=a1, 3a3=a2+a12, 4a4=a3+2a1a2+1, × × ×, 于是 , , , , × × ×. 因此所求特解為 . (2)(1-x)y¢+y=1+x, y|x=0=0; 解 根據(jù)初始條件, 可設(shè)方程的解為, 代入方程得 , 即 . 比較系數(shù)得 , , . 因此所求特解為 . 因?yàn)榈暮秃瘮?shù)為(1-x)ln(1-x)+x, 所以特解還可以寫成 y=2x+(1-x)ln(1-x)+x. (3), x|t=0=a, . 解 根據(jù)初始條件, 可設(shè)方程的解為. 將, 和代入方程得 . 將級數(shù)展開、整理合并同次項(xiàng)

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論