1、不等關(guān)系與不等式（一）不等關(guān)系與不等式（一）一：不等關(guān)系與不等問題一：不等關(guān)系與不等問題1.不等關(guān)系：不等關(guān)系：如如1：限速：限速40km/h的路標(biāo)，指示司機(jī)在前的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí)，應(yīng)使汽車的速度方路段行駛時(shí)，應(yīng)使汽車的速度v不超過不超過40km/h，寫成不等式就是：，寫成不等式就是：如如2：某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中：某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量脂肪的含量f應(yīng)不少于應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含，蛋白質(zhì)的含量量p應(yīng)不少于應(yīng)不少于2.3%，寫成不等式組就是：，寫成不等式組就是：40v%3 . 2%5 . 2pf2.不等問題不等問題問題問題1:設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)A與平面與平

2、面的距離為的距離為d,B為平面為平面上的任意一上的任意一點(diǎn)點(diǎn),則則d|AB|問題問題2：某種雜志原以每本某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售元的價(jià)格銷售，可以售出出8萬本。據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若單價(jià)每提高萬本。據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若單價(jià)每提高0.1元，銷售元，銷售量就可能相應(yīng)減少量就可能相應(yīng)減少2000本。若把提價(jià)后雜志的定價(jià)本。若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為設(shè)為x 元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于于20萬元呢？萬元呢？問題問題3：某鋼鐵廠要把長度為某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成的鋼管截成500mm和和600mm兩種。按照生產(chǎn)的要求，兩種。按照生產(chǎn)的要求

3、，600mm的數(shù)量不能超過的數(shù)量不能超過500mm鋼管的鋼管的3倍。怎樣寫出滿足倍。怎樣寫出滿足所有上述不等關(guān)系的不等式呢？所有上述不等關(guān)系的不等式呢？二二: :不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)1，一個(gè)事實(shí)：，一個(gè)事實(shí)：（1）對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)）對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b，在，在ab，a= b，ab三種關(guān)系中有且僅有一種成立三種關(guān)系中有且僅有一種成立（2）判斷兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的一個(gè)事實(shí)）判斷兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的一個(gè)事實(shí)-公理公理 由此可見，要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，只要考由此可見，要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，只要考察它們的差的察它們的差的符號(hào)符號(hào)就可以了就可以了.000babababababa2.不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì) 性質(zhì)

4、性質(zhì)1（對(duì)稱性）（對(duì)稱性） 如果如果ab，那么，那么ba， 如果如果bb 即：即：ab ba；bb 性質(zhì)性質(zhì)2：(傳遞性傳遞性) 如果如果ab，且，且bc，那么，那么ac 即即ab，bc ac 根據(jù)性質(zhì)根據(jù)性質(zhì)1，性質(zhì)，性質(zhì)2還可以表示為：還可以表示為： cb， ba cb，那么，那么a+cb+c 即即 ab a+cb+c點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：(1)性質(zhì)性質(zhì)3的逆命題也成立；的逆命題也成立； (2)利用性質(zhì)利用性質(zhì)3可以得出：如果可以得出：如果a+bc，那么，那么ac-b，也就是說，不等，也就是說，不等式中任何一項(xiàng)改變符號(hào)后，可以把它從式中任何一項(xiàng)改變符號(hào)后，可以把它從一邊移到另一邊一邊移到另一邊3.兩

5、個(gè)實(shí)數(shù)（式）的大小比較兩個(gè)實(shí)數(shù)（式）的大小比較比較法比較法例例1、比較、比較(a3)（a）與（）與（a2）（）（a4）的）的大小。大小。例例2 比較大?。罕容^大?。豪?21313121loglog與的大小與比較1) 1(2422xxx例例4、設(shè)、設(shè)a0，b0且且ab，試比較試比較aabb與與abba的大小。的大小。 abbaa ba ba ba bab( )a bab2( )f xxax b0,01pqpq且( )( )pf xqf y()f pxqy例已知函數(shù)例已知函數(shù)，試比較，試比較與與的大小的大小 yqfxpffpxqy22()()p xaxbq yayb2()pxqy()-a px+

6、qy -b22(1)(1)2pp xqq ypqxy2()pq xy例例6.比較比較 1+logx3 與與 2logx2 (x0且且x1) 的大小的大小解解: (1+logx3)2logx2 43logxx1431143010 xxxx或（1）若）若 時(shí)或3410 xx即即2log23log1xx043logxx有有1430114310 xxxx或（2）若）若341 x即即 時(shí)時(shí)043logxx有有2log23log1xx（3 3）當(dāng)）當(dāng) 即即 時(shí)時(shí) 14x3 34x 2log23log1xx三：小結(jié)三：小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了不等式的性質(zhì)，并用不等式的性質(zhì)本節(jié)課學(xué)習(xí)了不等式的性質(zhì)，并用不等式的性質(zhì)證明了一些簡(jiǎn)單的不等式，還研究了如何比較證明了一些簡(jiǎn)單的不等式，還研究了如何比較兩個(gè)實(shí)數(shù)（代數(shù)式）的大小兩個(gè)實(shí)數(shù)（代數(shù)式）的大小作差法，其具作差法，其具體解題步驟可歸納為：體解題步驟可歸納為：第一步：作差并化簡(jiǎn)，其目標(biāo)應(yīng)是第一步：作差并化簡(jiǎn)，其目標(biāo)應(yīng)是n個(gè)因式之積個(gè)因式之積或完全平方數(shù)或常數(shù)的形式?；蛲耆椒綌?shù)或常數(shù)的形式。第