1、第3講全等形和全等三角形全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做 全等三角形。一個(gè)圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后位置變化了，但是形狀、大小都沒有改變，即平移、 翻折、旋轉(zhuǎn)后的圖形全等。AR重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn)： A-D, B-E, CfF;重合的邊叫做對應(yīng)邊：AB-DE, ACf DF, BC- EF;重合的角叫做對應(yīng)角：/ A一/ D, / B7 / E, / 8/ F ;記作 ABC DEF全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對應(yīng)邊相等，全等三角形對應(yīng)角相等。即 AB=DE AC=DF BC=EF / A=Z D, / B=Z E, / C=Z F是對應(yīng)角；【例1-1

2、 : AAB(2ADEFA的對應(yīng)角是的對應(yīng)角則與AB與【例(1)(2)是對應(yīng)邊，BC與是對應(yīng)邊，AC與是對應(yīng)邊.1-2】如圖的兩個(gè)三角形全等./ B和/ D, / BAC與/ DCA是對應(yīng)角。若按對應(yīng)頂點(diǎn)寫在對應(yīng)位置上，則應(yīng)寫為ABCX.找出對應(yīng)邊和對應(yīng)角.【例1-3如圖，已知 AB8 DEB點(diǎn)E在AB上,DE與AC相交于點(diǎn)F若DE=7,BC=4,/D=35°，/C=60° (1)求線段 AE的長。求/ DFA的度數(shù)。(1)BD=DE+CE(2)4ABD滿足什么條件時(shí)，BD/ CE?【例1-4如圖,A、D.E三點(diǎn)在同一直線上，且BAD©ACE,試說明:全等三角形的

3、判定i。邊邊邊（sssSS6 )。三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“邊邊邊”或“書寫格式：在ABC A A B'C'中,ABA'B'ACA'C'BCB'C'.AB。ZN B 【例2-1】：如圖，已知 三角形有（）A.4對 B.3對 C.2對 D. 1對C （SS0AB=CD,BC=DA,E,是 AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF,DE=B那么圖中全等D3練習(xí)：如圖，在 ABC和 BDE中，點(diǎn) C在邊 BD上，邊 AC交邊 BE于點(diǎn) F.若 AC=BD,AB=ED,BC=BEJ /ACB等于（） A. / EDB B. / BEDC

4、 - Z AFB- 2D.2ZABF【例2-21如圖，點(diǎn)B, E, C, F在同一條直線上，AB=DF, AC=DE BE=FC.B(1)(2)證明：ABC ADEF.若A=65；求!）的度數(shù).【例求證:2-31如圖，ABC1一個(gè)鋼架，AB=AG AD是連接A與BC中點(diǎn)D的支架。ABD AACD.AB=DG 求證：/ B=Z C.變式練習(xí)：如圖 AB=AC, BD=CD,求證：/ B=Z C【例 2-5】如圖，已知 AB=AC, AD=AE, BE=CD(1)求證：ABAC=A EAD(2)寫出> A2 之間的數(shù)量關(guān)系，并予以證明n。邊角邊(SAS三角形全等的判定方法二：SAS兩邊和它們

5、的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡寫成“邊角邊”或"SAS')書寫格式:在ABC A A B' C'中，AB A' B'A A'AC A'C'.AB。A B C (SA0知識延伸：“SAS'中的“ A”必須是兩個(gè)“ S”所夾的角【例3-1】如圖，下列條件中能使 AB84ADC的是(A.AB=AD, /B=/DB.AB=AR Z BAC=Z DACC.AB=AD, /ACB=/ACD D.BC=DC B BAC=Z DAC 練習(xí)：如圖，AB=DB,BC=B瞅證 AB中 DBC則可增加的 是（）A. / ABE之

6、 DBEB. / A=Z D C. / E=Z C D. / 1=/2【例 3-2 如圖，點(diǎn) C在線段 AB上,AD/ EB, AC=BE AD=BC.CFf分/ DCE. 求證：（1）4ACg BEC（2）CFZ± DE.【例 3-31 如圖，已知 AB= AD, BC= DC.求證：OB= OD.【例3-41如圖，點(diǎn)D.E分別是AB、AC上的點(diǎn)，AD=AE, BD=CE. 求證：ABZ C.練習(xí)：1.如圖，AB, CD交于O點(diǎn)，且互相平分，則圖中的全等三角形有（A.2對B.3對C.4對D.5對 2.如圖，已知 AB/ CD, AB=CD, AF=CE判斷DF與BE是否平行，并說明

7、理由【例3-51如圖，點(diǎn)求證：/ A=Z D3.如圖，OA=OB,OC=OD, 0=60°，/C=25°，則/ BED=AE, F在 BC上，BE=CF, AB=DC/ B=Z C. AD作業(yè)3:1.如圖，AABC3,A. AABDA ACD C.ABEDA CEDAB=AG BE=EC直接使用2.如圖 2,AABC DEC/()A. 70°B.50°C.60°“SS4判定()B. AABA ACED. AABA EDCA=70 ° , / ACB=60°，則 / E 的度數(shù)為3.如圖 3 所示,AC=DF,BD=EC,AC DF, ACB=8(M ”狽B=3F=圖2圖3圖44 .如圖3,已知/ l=/2, AD =AC,則4 洛 ,其依據(jù)是 。5 .如圖 4, /l=/2, AB =AC, AE=AD,則 ABD©,依據(jù)是,由 此還可得BD=。6 .如圖，已知AC白 DBF,點(diǎn) A. B. C.D 在同一條直線上， AE=DF CE=BF AD=8, BC=2. (1)求 AC的長；(2)求證：CE/ BF.7 .如圖，BDL