1、知識梳理知識梳理一、動能一、動能1定義：物體由于運動而具有的能量叫做動能物體的動能跟物體的速度和質(zhì)量都有關系，物體的速度越大，質(zhì)量 越大，它的動能就越大2公式：Ek.3單位：與功的單位相同，在國際單位制中都是焦耳4矢標性：動能是標量 ，只有正值5動能是狀態(tài)量，動能的變化量是過程 量【特別提醒】【特別提醒】動能具有相對性，其值與參考系的選取有關，一般取地面為參考系動能具有相對性，其值與參考系的選取有關，一般取地面為參考系二、動能定理二、動能定理1推導方法(1)根據(jù)牛頓第二定律：Fma.(2)根據(jù)運動學公式：v22v122as.(3)兩式聯(lián)立得Fs12mv2212mv12即WEk2Ek1.2表達式

2、：WEk2Ek1.3意義合力做的功等于物體動能的變化4應用范圍【特別提醒】【特別提醒】有些問題既可以用動能定理求解，也可以用牛頓第二定律結合運動學有些問題既可以用動能定理求解，也可以用牛頓第二定律結合運動學公式求解，通過比較可以發(fā)現(xiàn)用動能定理更加方便、簡單公式求解，通過比較可以發(fā)現(xiàn)用動能定理更加方便、簡單典型例題典型例題考點考點 1 1. .動能定理的理解動能定理的理解(1)左邊W代表合外力做的功，表示無論什么樣的力對物體做的功，都對物體動能的變化產(chǎn)生影響(2)右邊Ek112mv12，Ek212mv22，Ek2Ek1代表物體動能的變化量2正功、負功的意義(1)根據(jù)動能定理：合外力做正功，物體動

3、能增加，合外力做負功，物體動能減小合外力做功是引起物體動能變化的原因(2)無論什么樣的力做功，做正功都能促進物體的運動，做負功都能阻礙物體的運動3過程與狀態(tài)的變化做功是伴隨著物理過程而產(chǎn)生的，是過程量；動能對應物體所處的狀態(tài)，是狀態(tài)量動能定理描述了過程量引起狀態(tài)量發(fā)生變化的關系【特別提醒】動能定理表達了一種功能關系，即合外力做功引起物體動能的變化【特別提醒】動能定理表達了一種功能關系，即合外力做功引起物體動能的變化【例【例 1 1】(2009上海卷)小球由地面豎直上拋，上升的最大高度為H，設所受阻力大小恒定，地面為零勢能面在上升至離地高度h處，小球的動能是勢能的 2 倍，在下落至離地高度h處，

4、小球的勢能是動能的 2 倍，則h等于()AH/9B2H/9C3H/9D4H/9【解析】小球上升至最高點過程：mgHfH0mv02/2；小球上升至離地高度h處過程：mghfhmv12/2mv02/2，又mv12/22mgh；小球上升至最高點后又下降至離地高度h處過程：mghf(2Hh)mv22/2mv02/2，又 2mv22/2mgh；以上各式聯(lián)立解得h4H/9，D 正確【答案】D【反思】與受力分析的隔離法和整體法對應，使用物理規(guī)律解題可使用分段法和全過程法本題中，對于小球運動過程，使用分段思維，則有：上升到最高點的過程mgHfH0mv02/2，從最高點下落的過程，mg(Hh)f(Hh)mv22

5、/20，兩式相加，即得全過程法所列方程，mghf(2Hh)mv22/2mv02/2.顯然，全過程法比分段法更為優(yōu)勢變式探究變式探究 1 1 （2010上海)傾角37， 質(zhì)量M5kg 的粗糙斜面位于(水平地面上 質(zhì)量m2kg 的木塊置于斜面頂端，從靜止開始勻加速下滑，經(jīng)t2s 到達底端，運動路程L4m，在此過程中斜面保持靜止(sin370.6，cos370.8，g取 10m/s2)求(1)地面對斜面的摩擦力大小與方向；(2)地面對斜面的支持力大??；(3)通過計算證明木塊在此過程中滿足動能定理【命題立意】本題考查牛頓運動定律和動能定理兩個基本規(guī)律的應用， 同時考查對基本規(guī)律的理解能力和推理能力【解

6、析】(1)木塊做勻加速運動木塊受力如圖，由牛頓第二定律mgsin37f1ma f1mgsin37ma2100.6N22N8NFN1mgcos372100.8N16N斜面受力如圖，由共點力平衡，地面對斜面摩擦力f2FN1sin37f1cos37160.6N80.8N3.2N 方向水平向左(2)地面對斜面的支持力FN2MgFN1cos37f1sin37510N160.8N80.6N67.6N(3)木塊在下滑過程中，沿斜面方向合力及該力做功為Fmgsin37f12100.6N8N4NWFL44J16Jvat22N4m/s由此可知，在下滑過程中WEk，動能定理成立.考點考點 2.2.動能定理的應用動能

7、定理的應用1.運用動能定理須注意的問題(1)若過程包含了幾個運動性質(zhì)不同的分過程，既可分段考慮，也可整個過程考慮但求功時，有些力不是全過程都作用的，必須根據(jù)不同的情況分別對待求出總功(2)運用動能定理時，必須明確各力做功的正、負當一個力做負功時，可設物體克服該力做功為W，將該力做功表達為W，也可以直接用一字母表示該力做功，使其字母本身含有負號2應用動能定理的一般步驟(1)選取研究對象，明確它的運動過程(2)分析研究對象的受力及各力做功的情況(受哪些力？每個力是否做功？在哪段位移哪段過程中做功？做正功還是負功？做多少功？)，求出代數(shù)和(3)明確過程始、末狀態(tài)的動能Ek1及Ek2.(4)列方程W總

8、Ek2Ek1，必要時注意分析題目潛在的條件，補充方程進行求解【特別提醒【特別提醒】(1)(1)在研究某一物體受到力的持續(xù)作用而發(fā)生狀態(tài)改變時在研究某一物體受到力的持續(xù)作用而發(fā)生狀態(tài)改變時，如涉及位移和如涉及位移和速度而不涉及時間時應首先考慮應用動能定理，而后考慮牛頓運動定律、運動學公式，如速度而不涉及時間時應首先考慮應用動能定理，而后考慮牛頓運動定律、運動學公式，如涉及加速度時，先考慮牛頓第二定律涉及加速度時，先考慮牛頓第二定律(2)(2)用動能定理解題用動能定理解題，關鍵是對研究對象進行準確的受力分析及運動過程分析關鍵是對研究對象進行準確的受力分析及運動過程分析，并畫出并畫出物體運動過程的草

9、圖，以便更準確地理解物理過程和各量關系有些力在物體運動全過程物體運動過程的草圖，以便更準確地理解物理過程和各量關系有些力在物體運動全過程中不是始終存在的，在計算外力做功時更應引起注意中不是始終存在的，在計算外力做功時更應引起注意【例【例 2 2】(2009安徽理綜)過山車是游樂場中常見的設施如下圖所示是一種過山車的簡易模型，它由水平軌道和豎直平面內(nèi)的三個圓形軌道組成，B、C、D分別是三個圓形軌道的最低點，B、C間距與C、D間距相等，半徑R12.0m、R21.4m.一個質(zhì)量為m1.0kg的小球(視為質(zhì)點)，從軌道的左側A點以v012.0m/s 的初速度沿軌道向右運動，A、B間距L16.0m.小球

10、與水平軌道間的動摩擦因數(shù)0.2，圓形軌道是光滑的假設水平軌道足夠長， 圓形軌道間不相互重疊 重力加速度取g10m/s2， 計算結果保留小數(shù)點后一位數(shù)字 試求：(1)小球在經(jīng)過第一個圓形軌道的最高點時，軌道對小球作用力的大??；(2)如果小球恰能通過第二個圓形軌道，B、C間距L應是多少；(3)在滿足(2)的條件下，如果要使小球不脫離軌道，在第三個圓形軌道的設計中，半徑R3應滿足的條件；小球最終停留點與起點A的距離【解析】(1)設小球經(jīng)過第一個圓軌道的最高點時的速度為v1，根據(jù)動能定理mgL12mgR112mv1212mv02小球在最高點受到重力mg和軌道對它的作用力F，根據(jù)牛頓第二定律Fmgmv1

11、2R1由得F10.0N(2)設小球在第二個圓軌道的最高點的速度為v2，由題意mgmv22R2mg(L1L)2mgR212mv2212mv02由得L12.5m(3)要保證小球不脫離軌道，可分兩種情況進行討論：.軌道半徑較小時，小球恰能通過第三個圓軌道，設在最高點的速度為v3，應滿足mgmv32R3mg(L12L)2mgR212mv3212mv02由得R30.4m.軌道半徑較大時，小球上升的最大高度為R3，根據(jù)動能定理mg(L12L)2mgR3012mv02解得R31.0m為了保證圓軌道不重疊，如右圖所示，R3最大值應滿足(R2R3)2L2(R3R2)2解得R327.9m綜合、，要使小球不脫離軌道

12、，則第三個圓軌道的半徑須滿足下面的條件0R30.4m或 1.0mR327.9m當 0Ek2，W1W2CEk1W2DEk1Ek2，W1W2【解析】下滑過程中克服摩擦力所做的功WmgcosOCcosmgOC，與無關，即W1W2，A、B、C、D 中只有 D 符合，故 D 正確；C點動能的比較 ：mgOCtanWEk，可見 tan大的末動能就大，可得：Ek1Ek2.【答案】D7假定地球、月球都靜止不動，用火箭從地球沿地月連線向月球發(fā)射一探測器假定探測器在地球表面附近脫離火箭 用W表示探測器從脫離火箭處飛到月球的過程中克服地球引力做的功，用Ek表示探測器脫離火箭時的動能，若不計空氣阻力，則()AEk必須

13、大于或等于W，探測器才能到達月球BEk小于W，探測器也可能到達月球CEk12W，探測器一定能到達月球DEk12W，探測器一定不能到達月球【解析】對火箭從地球運動到月球過程中，由動能定理有，EkEkWW(W是月球?qū)鸺龅墓?，整理得EkEkWW，只要Ek0，表示火箭可到達月球表面，則 A 錯，B 對；又因月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的16，所以WW2，當EkW2，則E0，表示火箭一定不能到達月球【答案】BD8 (2010河南實驗中學)質(zhì)量為m的物體沿著半徑為R的14圓形軌道從a點由靜止滑下，b點的切線水平，已知物體和軌道間的動摩擦因數(shù)為，若物體滑至a、b中點c時的速度為v，則在從a

14、到c的過程中摩擦力對物體做的功和物體在c點時所受的摩擦力大小分別為()A.12mv222mgR；(22mgmv2R)B.12mv212mgR；(12mgmv2R)C.12mv222mgR；(12mgmv2R)D.12mv212mgR；mv2R【解析】從a到c的過程中由動能定理：mgRsin45Wf12mv20，得：Wf12mv2mgRsin4512mv222mgR.在c點，由圓周運動規(guī)律有：FNmgcos45mv2R，fFN.由以上兩式得f(22mgmv2R)故 A 正確【答案】A9 (2011湖南雅禮中學月考)物體在合外力作用下做直線運動的vt圖象如圖所示 下列表述正確的是()A在 02s

15、內(nèi)，合外力總是做負功B在 12s 內(nèi)，合外力不做功C在 03s 內(nèi)，合外力做功為零D在 01s 內(nèi)比 13s 內(nèi)合外力做功快【解析】 根據(jù)物體的速度圖象可知， 根據(jù)動能定理可知在 02s 內(nèi)物體先加速后減速，合外力先做正功后做負功，A 錯；根據(jù)動能定理得 03s 內(nèi)合外力做功為零，12s 內(nèi)合外力做負功，C 對，B 錯；在 01s 內(nèi)比 13s 內(nèi)合外力做功快，D 對【答案】CD10如圖所示，木箱高為L，其底部有一個小物塊Q(質(zhì)點)，現(xiàn)用力豎直向上拉木箱，使木箱由靜止開始向上運動若保持拉力的功率不變，經(jīng)過時間t，木箱達到最大速度，這時讓木箱突然停止，小物塊會繼續(xù)向上運動，且恰能到達木箱頂端已知

16、重力加速度為g，不計空氣阻力，由以上信息，可以求出的物理量是()A木箱的最大速度B時間t內(nèi)拉力的功率C時間t內(nèi)木箱上升的高度D木箱和小物體的質(zhì)量【解析】最大速度vm 2gL，此時F(Mm)g，PFvm，由動能定理，Pt(Mm)gh12(Mm)vm2質(zhì)量約去，可以求得高度h.【答案】AC11(2010唐山市聯(lián)考)遙控賽車比賽中有一個規(guī)定項目：飛越“壕溝”，比賽要求：賽車從起點A由靜止出發(fā)，沿水平直線軌道運動，在B點飛出后越過“壕溝”，落到平臺EF段(如圖所示)賽車通電后以額定功率P1.5W 工作，在AB段運動過程中，受到阻力恒為Ff0.3N， 在空中運動的過程不計空氣阻力 已知賽車質(zhì)量m0.1k

17、g，AB的長度L10.00m，BE的高度差h1.25m，BE的水平距離s1.50m.(重力加速度g10m/s2)(1)若賽車在AB軌道上能達到最大速度vmax，求vmax的大??；(2)要使賽車完成比賽，賽車通電時間至少為多長？【解析】(1)賽車達到最大速度vmax時，牽引力與阻力大小相等FFf又據(jù)：PFv解得：vmax5m/s(2)設賽車越過壕溝需要的最小速度為v，由平拋運動的規(guī)律svt1h12gt12解得：v3m/s設賽車通電時間至少為t2，根據(jù)動能定理Pt2FfL12mv2由此可得t22.3s12(2010高考山東卷)如圖所示，四分之一圓軌道OA與水平軌道AB相切，它們與另一水平軌道CD在

18、同一豎直面內(nèi)，圓軌道OA的半徑R0.45m，水平軌道AB長s13m，OA與AB均光滑 一滑塊從O點由靜止釋放， 當滑塊經(jīng)過A點時， 靜止在CD上的小車在F1.6N的水平恒力作用下啟動，運動一段時間后撤去力F.當小車在CD上運動了s23.28m 時速度v2.4m/s，此時滑塊恰好落入小車中已知小車質(zhì)量M0.2kg，與CD間的動摩擦因數(shù)0.4.(取g10m/s2)求：(1)恒力F的作用時間t；(2)AB與CD的高度差h.【命題立意】本題考查動能定理 、牛頓運動定律、勻變速直線運動規(guī)律、平拋運動，本題將曲線運動、直線運動、相遇問題結合在一起，同時考查考生的推理能力、綜合分析能力，本題關鍵要進行分階段解題【解析】(1)設小車在軌道CD上加速的距離為s，由動能定理得FsMgs212Mv2設小車在軌道CD上做加速運動時的加速度為a，由牛頓運動定律得FMgMas