1、2018年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末復(fù)習(xí)試卷（文科有答案河南鄭州一中）一中2017-2018學(xué)年下學(xué)期高二年級(jí)期末復(fù)習(xí)試卷文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

2、項(xiàng)是符合題目要求的.1.2018?三明質(zhì)檢已知集合，（）A.B.C.D.2.2018?樂山四校聯(lián)考峨眉山市2017年各月的平均氣溫?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖如下，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.19B.20C.D.233.2018?昆明質(zhì)檢若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，且（，是虛數(shù)單位），則（）A.1B.2CD.4.2018?銀川二中如圖，分別以，為圓心，正方形的邊長為半徑圓弧，交成圖中陰影部分，現(xiàn)向正方形內(nèi)投入1個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分的概率為（）A.B.C.D.5.2018?湘潭模擬若雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則此雙曲線的實(shí)軸長為（）A.2B,4C,18D.366.2018?南昌二中如圖，各棱長均為的正三棱柱，、分

3、別為線段、上的動(dòng)點(diǎn)，且平面，則這樣的有（）A.1條B.2條C.3條D.無數(shù)條7.2018?榆林*II擬已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值與最小值之和為（）A.B.C.D.18.2018?漳州質(zhì)檢函數(shù)的圖象大致為（）A.B.C.D.9.2018?濟(jì)南一中下列關(guān)于函數(shù)的判斷正確的是（）的解集是；極小值，是極大值；沒有最小值，也沒有最大值.A.B.C.D.10.2018?三明質(zhì)檢我國古代著名的“物不知數(shù)”問題：“今有物其數(shù)大于八，二二數(shù)之剩一，三三數(shù)之剩一，五五數(shù)之剩二，問物幾何？”即“已知大于八的數(shù)，被二除余一，被三除余一，被五除余二，問該數(shù)為多少？”為解決此問題，現(xiàn)有同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖，則框圖

4、中的“”處應(yīng)填入（）A.B.C.D.11.2018?長郡中學(xué)在中，內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，若的面積為，且，則（）A.B.C.D.12.2018?玉林高中已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，為橢圓的右焦點(diǎn)，圓上有一動(dòng)點(diǎn)，不同于，兩點(diǎn)，直線與橢圓交于點(diǎn)，則的取值范圍是（）A.B.C.D.第II卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13.2018?昆明檢測(cè)已知向量，若，則.14.2018?清江中學(xué)曲線在處的切線的方程為.15.2018?嘉興一中已知，貝U.16.2018?濰坊二模一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積為.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（12分）201

5、8?大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)等比數(shù)列中，已知，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，分別為等差數(shù)列的第8項(xiàng)和第32項(xiàng)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和.18. （12分）2018?天一大聯(lián)考如圖（1）所示，長方形中，是的中點(diǎn)，將沿折起，使得，如圖所示，在圖（2）中，（1）求證：平面；（2）若，求三棱錐的體積.19. （12分）2018?煙臺(tái)適應(yīng)某中學(xué)為調(diào)查該校學(xué)生每周參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的情況，隨機(jī)收集了若干名學(xué)生每周參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間（單位：小時(shí)），將樣本數(shù)據(jù)繪制如圖所示的頻率分布直方圖，且在內(nèi)的學(xué)生有1人.（1）求樣本容量，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校學(xué)生每周參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間的平均值；（2）將每周參加社會(huì)實(shí)

6、踐活動(dòng)時(shí)間在內(nèi)定義為“經(jīng)常參加社會(huì)實(shí)踐”，參加活動(dòng)時(shí)間在內(nèi)定義為“不經(jīng)常參加社會(huì)實(shí)踐”.已知樣本中所有學(xué)生都參加了青少年科技創(chuàng)新大賽，有13人成績等級(jí)為“優(yōu)秀”，其余成績?yōu)椤耙话恪?，其中成績?yōu)秀的13人中“經(jīng)常參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)”的有12人.請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為青少年科技創(chuàng)新大賽成績“優(yōu)秀”與經(jīng)常參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)有關(guān)；（3）在（2）的條件下，如果從樣本中“不經(jīng)常參加社會(huì)實(shí)踐”的學(xué)生中隨機(jī)選取兩人參加學(xué)校的科技創(chuàng)新班，求其中恰好一人成績優(yōu)秀的概率.參考公式和數(shù)據(jù)：，.一般優(yōu)秀合計(jì)不經(jīng)常參加經(jīng)常參加12合計(jì)1320. （12分）2018?南陽一中在平面直角坐

7、標(biāo)系中，與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)位于拋物線上.（1）求拋物線的方程；（2）過點(diǎn)作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)（非點(diǎn)），若過焦點(diǎn)，求的值.21. （12分）2018?夏邑一中已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求，的值；證明：.請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.（10分）2018?湛江二模選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)分別為、，求的值.23.（10分）2018?岳陽一中選修

8、4-5:不等式選講設(shè)函數(shù)，.（1）證明：；（2）若不等式的解集是非空集，求的范圍.文科數(shù)學(xué)答案第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.【答案】C【解析】由集合中的不等式變形得，解得或，即，則.故選C.2.【答案】B【解析】由題意得，這組數(shù)據(jù)是：08,09,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32.根據(jù)中位數(shù)的定義，可知其中位數(shù)為20.故選B.3.【答案】A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，設(shè).，即.，.故選A.4.【答案】B【解析】設(shè)正方形的面積為1,陰影部分由兩個(gè)弓形構(gòu)成，每個(gè)弓形的面積為，故所求的概率為.故選B.5.

9、【答案】C【解析】由雙曲線的方程，可得一條漸近線的方程為，所以，解得，所以雙曲線的實(shí)軸長為.故選C.6.【答案】D【解析】由題意得.在上分別取，使，過，作，垂足分別為，則，故，.，可得平面.平面，平面平面.由于平面，所以平面，從而滿足條件的有無數(shù)條.故選D.7.【答案】C【解析】作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，平移直線，當(dāng)過時(shí)取得最大值10,當(dāng)過時(shí)取得最小值，兩者之和為.故選C.8.【答案】A【解析】易知的定義域?yàn)?，且，即函?shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除選項(xiàng)C、D;又，故排除選項(xiàng)B,故選A.9.【答案】D【解析】由，故正確；，由得，由得或，由得，的單調(diào)減區(qū)間為和，單調(diào)增區(qū)間為.的

10、極大值為，極小值為，故正確；時(shí)，恒成立.無最小值，但有最大值，故不正確.故選D.10.【答案】A【解析】由題意，判斷框內(nèi)應(yīng)該判斷的值是否同時(shí)能被二除余一，被三除余一，即判斷是否為整數(shù).故選A.11.【答案:1B【解析】，（舍去），.故選B.12.【答案】D【解析】由題意得，.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則.，又且，或，故的取值范圍為.選D.第II卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13.【答案】30【解析】向量，若，.14.【答案】【解析】的導(dǎo)數(shù)為，可得在點(diǎn)處的切線斜率為，即有在點(diǎn)處的切線方程為.故答案為.15.【答案】【解析】，即，.16.【答案】【解析】由三視圖知該幾何體為四棱錐，記作，如圖所示：

11、其中平面，平面為邊長為1的正方形，將此四棱錐補(bǔ)成正方體，易知正方體的體對(duì)角線即為外接球直徑.外接球的直徑為，即.該幾何體的外接球的體積為.故答案為.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.【答案】（1）;（2）,.【解析】（1）設(shè)的公比為，由已知得，解得，所以.（2）由（1）得，則，設(shè)的公差為，則有，解得，數(shù)列前項(xiàng)和.18.【答案】（1）見解析；（2）.【解析】（1）在長方形中，因?yàn)?，是的中點(diǎn)，所以，從而，所以.又因?yàn)?，所以平?（2）因?yàn)?，所以，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，.設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由（1）知平面，因?yàn)?，所以，所以，所?19.【答案】（1）,小時(shí)；（2）見解析；（3）

12、.【解析】（1）由題意得活動(dòng)時(shí)間在的頻率為，又因?yàn)閰⒓由鐣?huì)實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間在內(nèi)的有1人，所以樣本容量.根據(jù)頻率分布直方圖，該校學(xué)生每周參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間的平均值為：（小時(shí)）.（2）由題意得“不經(jīng)常參加社會(huì)實(shí)踐”的學(xué)生有人，所以列聯(lián)表如下：由表中數(shù)據(jù)可得.所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下可以認(rèn)為“青少年科技創(chuàng)新大賽成績優(yōu)秀與經(jīng)常參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)有關(guān)系”.（3）由（2）知不經(jīng)常參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的有5人，其中成績優(yōu)秀的有1人.設(shè)成績優(yōu)秀的編號(hào)為1,成績一般的學(xué)生有4人，編號(hào)依次為，.所有參加培訓(xùn)的情況有：，共10種.恰好一人成績優(yōu)秀的情況有：，共4種.所以由古典概型計(jì)算公式得所求概率為.20.【答案】（1）;（2）.【解析】（1）設(shè)，則，解之得，代入得，所以拋物線的方程為.（2）顯然直線的斜率是存在的，設(shè)直線的方程，設(shè)直線的方程，設(shè)，聯(lián)立方程消元，得，故，同理，若，因?yàn)?，若，同理可?21.【答案】（1）;（2）見解析.【解析】（1）解：由已知得，因?yàn)椋?（2）證明：由（1）知，所以.設(shè)，要證，即要證在恒成立.因?yàn)?，所以在上為增函?shù)，在上為減函數(shù)，所以.又，所以在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以.由于不等式，不能