1、八年級(jí)數(shù)學(xué)極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差知識(shí)點(diǎn)極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差都是用來(lái)研究一組數(shù)據(jù)的離散程度，表示一組數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo)一、定義理解1、極差極差是用來(lái)反映一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小我們可以用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差來(lái)反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差就稱(chēng)為極差 極差最大值最小值極差僅只表示一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，只對(duì)極端值較為敏感，而不能表示其它更多的意義2、方差 方差是反映一組數(shù)據(jù)的整體波動(dòng)大小的指標(biāo)，它是指一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，它反映的是一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況 求一組數(shù)據(jù)的方差可以簡(jiǎn)記為：“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”通常用表示一組數(shù)據(jù)的方

2、差，用表示一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，、表示各數(shù)據(jù) 方差計(jì)算公式是：s2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2；3、標(biāo)準(zhǔn)差在計(jì)算方差的過(guò)程中，可以看出的數(shù)量單位與原數(shù)據(jù)的不一致，因而在實(shí)際應(yīng)用時(shí)常常將求出的方差再開(kāi)平方，這就是標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差，方差標(biāo)準(zhǔn)差2一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式是，其中為個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是用來(lái)描述一組數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的特征數(shù)，常用來(lái)比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小方差較大的波動(dòng)較大，方差較小的波動(dòng)較小，方差的單位是原數(shù)據(jù)的單位平方，標(biāo)準(zhǔn)差的單位與原數(shù)據(jù)的單位相同在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，常用樣本的方差來(lái)估計(jì)總體方差方法去考察總體的波動(dòng)情況二、例題講析例1、甲、乙兩支籃球隊(duì)在一次聯(lián)賽中，各進(jìn)行10

3、次比賽得分如下： 甲隊(duì)：100，97，99，96，102，103，104，101，101，100 乙隊(duì)：97，97，99，95，102，100，104，104，103，102 （1） 求甲、乙兩隊(duì)的平均分和極差？（2）計(jì)算甲、乙兩隊(duì)的方差與標(biāo)準(zhǔn)差，并判斷哪支球隊(duì)發(fā)揮更為穩(wěn)定？解：（1） 甲隊(duì)的極差104968； 甲隊(duì)的極差104959（2） 甲隊(duì)的標(biāo)準(zhǔn)差：； 乙隊(duì)的標(biāo)準(zhǔn)差：所以，由此可以判斷甲隊(duì)的得分方差小，標(biāo)準(zhǔn)差也相應(yīng)較小，因此他們?cè)诼?lián)賽中發(fā)揮更為穩(wěn)定一些例2、對(duì)10盆同一品種的花施用甲、乙兩種花肥，把10盆花分成兩組，每組5盆，記錄其花期： 甲組：25，23，28，22，27 乙組：27，

4、24，24，27，23 （1）10盆花的花期最多相差幾天？ （2）施用何種花肥，花的平均花期較長(zhǎng)？ （3）施用哪種?；ǚ市Ч?？ 分析：花期的極差就是花期最多相差的天數(shù)，花的平均花期就是分別求得甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而看哪種?；ǚ市Ч?，關(guān)鍵是比較方差，方差越小，波動(dòng)越小，效果越好！ 解：（1）28226（天）所以，10盆花的花期最多相差6天 （2）由平均數(shù)公式得： 得，所以，無(wú)論用哪種花肥，花的平均花期相等（3）由方差公式得：得故施用乙種花肥，效果比較可靠三、反饋練習(xí)1.一組數(shù)據(jù)5，8，x，10，4的平均數(shù)是2x，則這組數(shù)據(jù)的方差是_2.五名同學(xué)目測(cè)同一本教科書(shū)的寬度時(shí)，產(chǎn)生的誤差如下（單位：cm）：2，2，1，1，0，則這組數(shù)據(jù)的極差為_(kāi)cm方差是_，標(biāo)準(zhǔn)差是_3.若樣本1，2，3，x的平均數(shù)為5，又樣本1，2，3，x，y的平均數(shù)為6，則樣本1，2，3，x，y的極差是_，方差是_，標(biāo)準(zhǔn)差是_4.已知一組數(shù)據(jù)0，1，2，3，4的方差為2，則數(shù)據(jù)20，21，22，23，24的方差為_(kāi)， 標(biāo)準(zhǔn)差為_(kāi)5.一組數(shù)據(jù)8，4，5，6，7，7，8，9的極