1、類型二與圖形的變換結(jié)合的探究題1在四邊形ABCD中，點E為AB邊上的一點，點F為對角線BD上的一點，且EFAB.(1)若四邊形ABCD為正方形如圖，請直接寫出AE與DF的數(shù)量關系_DFAE_；將EBF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到圖所示的位置，連接AE，DF，猜想AE，DF的數(shù)量關系并說明理由；(2)如圖，若四邊形ABCD為矩形，BCmAB，其他條件都不變，將EBF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)(0°90°)得到EBF，連接AE，DF，請在圖中畫出草圖，并直接寫出AE與DF的數(shù)量關系解：(1)DFAE.理由如下：EBF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，ABEDBF，ABEDBF，即DFAE；(2)如解圖，四邊形AB

2、CD為矩形，ADBCmAB，BDAB，EFAB，EFAD，BEFBAD，EBF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)(0°90°)得到EBF，ABEDBF，BEBE，BFBF，ABEDBF，即DFAE.2邊長為6的等邊ABC中，點D、E分別在AC、BC邊上，DEAB，EC2.(1)如圖，將DEC沿射線EC方向平移，得到DEC，邊DE與AC的交點為M，邊CD與ACC的角平分線交于點N，當CC多大時，四邊形MCND為菱形？并說明理由；(2)如圖，將DEC繞點C旋轉(zhuǎn)(0°360°)，得到DEC，連接AD，BE.邊DE的中點為P.在旋轉(zhuǎn)過程中，AD和BE有怎樣的數(shù)量關系？并說明理由；

3、連接AP，當AP最大時，求AD的值(結(jié)果保留根號)(導學號58824238)圖圖解：(1)當CC時，四邊形MCND是菱形理由：由平移的性質(zhì)得，CDCD，DEDE，ABC是等邊三角形，BACB60°，ACC180°ACB120°，CN是ACC的角平分線，NCCACC60°BDEC，DECN，四邊形MCND是平行四邊形，MECMCE60°，NCCNCC60°，MCE和NCC是等邊三角形，MCCE，NCCC，四邊形MCND是菱形，CNCM，CECC.又ECEC2，CCEC；(2)ADBE.理由：當180°時，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，ACD

4、BCE，由(1)知，ACBC，CDCE，ACDBCE，ADBE，當180°時，ADACCD，BEBCCE，即：ADBE，綜上可知：ADBE.如解圖，連接CP，在ACP中，由三角形三邊關系得，APACCP，當點A，C，P三點共線時，AP最大，如解圖，在DCE中，由P為DE的中點，得APDE，PD，CP3，AP639，在RtAPD中，由勾股定理得，AD2.圖圖3如圖，MAN60°，AP平分MAN，點B是射線AP上一定點，點C在直線AN上運動，連接BC，將ABC(0°<ABC<120°)的兩邊射線BC和BA分別繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)120°

5、，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線AM交于點D和點E.(1)如圖，當點C在射線AN上時請判斷線段BC與BD的數(shù)量關系，直接寫出結(jié)論；請?zhí)骄烤€段AC、AD和BE的數(shù)量關系，寫出結(jié)論并證明；(2)如圖，當點C在射線AN的反向延長線上時，BC交射線AM于點F，若AB4，AC，請直接寫出AD和DF的長圖圖解：(1)BCBD；ACADBE，證明如下：如解圖，過點 B作BHAE于點H，MAN60°，AP平分MAN，12MAN30°，將ABC繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)120°，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線AM交于點D和點E，CBDABE120°，CBDABDABEABD，即：34，AB

6、E120°，130°5180°ABE130°，51，BABE，5230°，34，ABCEBD，ACDE，ACADDEADAE，BHAE于點H，BABE，AHEHAE，530°，EHBE·cos30°BE，即：AEBE，AEBE，ACADBE；(2)AD5，DF.4如圖，在RtABC中，A90°，ABAC，點D，E分別在邊AB，AC上，ADAE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點(1)觀察猜想圖中，線段PM與PN的數(shù)量關系是_PMPN_，位置關系是_PMPN_；(2)探究證明把ADE繞點A逆

7、時針方向旋轉(zhuǎn)到圖的位置，連接MN，BD，CE，判斷PMN的形狀，并說明理由；(3)拓展延伸把ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD4，AB10，請直接寫出PMN面積的最大值解：(2)由旋轉(zhuǎn)知，BADCAE，ABAC，ADAE，ABDACE(SAS)，ABDACE，BDCE，同(1)的方法，利用三角形的中位線得，PNBD，PMCE，PMPN，PMN是等腰三角形，同(1)的方法得，PMCE，DPMDCE，同(1)的方法得，PNBD，PNCDBC，DPNDCBPNCDCBDBC，MPNDPMDPNDCEDCBDBCBCEDBCACBACEDBCACBABDDBCACBABC，BAC90°，A

8、CBABC90°，MPN90°，PMN是等腰直角三角形；(3)如解圖，同(2)的方法得，PMN是等腰直角三角形，MN最大時，PMN的面積最大，在AMN中，MN<AMAN，當A、M、N共線時MN最大DEBC且DE在頂點A上面，MN最大AMAN，連接AM，AN，在ADE中，ADAE4，DAE90°，AM2，在RtABC中，ABAC10，AN5，MN最大257，SPMN最大PM2××MN2×(7)2.類型三 動點問題1(2017·撫順)如圖，OF是MON的平分線，點A在射線OM上，P，Q是直線ON上的兩動點，點Q在點P的右側(cè)

9、，且PQOA，作線段OQ的垂直平分線，分別交直線OF，ON于點B，點C，連接AB，PB.(1)如圖，當P，Q兩點都在射線ON上時，請直接寫出線段AB與PB的數(shù)量關系；(2)如圖，當P，Q兩點都在射線ON的反向延長線上時，線段AB，PB是否還存在(1)中的數(shù)量關系？若存在，請寫出證明過程；若不存在，請說明理由； (3)如圖，MON60°，連接AP，設k，當P和Q兩點都在射線ON上移動時，k是否存在最小值？若存在，請直接寫出k的最小值；若不存在，請說明理由 解：(1)ABPB；(2)存在理由：如解圖，連接BQ，BC垂直平分OQ，BQOB，BQCBOC，OF平分MON，MOFNOF，NOF

10、BOC，BQCMOF，180°BQC180°MOF，AOBBQP，又PQAO，BQPBOA，ABPB；(3)存在最小值，k最小值0.5.2(2017·宜昌)正方形ABCD的邊長為1，點O是BC邊上的一個動點(與B，C不重合)，以O為頂點在BC所在直線的上方作MON90°.(1)當OM經(jīng)過點A時，請直接填空：ON_不可能_(可能，不可能)過D點；(圖僅供分析)如圖，在ON上截取OEOA，過E點作EF垂直于直線BC，垂足為點F，作EHCD于點H，求證：四邊形EFCH為正方形；(2)當OM不過點A時，設OM交邊AB于點G，且OG1.在ON上存在點P，過P點作P

11、K垂直于直線BC，垂足為點K，使得SPKO4SOBG，連接GP，求四邊形PKBG的最大面積(導學號58824239)解：(1)EHCD，EFBC，EHCEFC90°，且HCF90°，四邊形EFCH為矩形，MON90°，EOF90°AOB，在正方形ABCD中，BAO90°AOB，EOFBAO，在OFE和ABO中，OFEABO(AAS)，EFOB，OFAB，又OFCFOCABBCBOOCEFOC，CFEF，四邊形EFCH為正方形；(2)如解圖，POKOGB，PKOOBG，PKOOBG，SPKO4SOBG，()24，OP2，SPOGOG·O

12、P×1×21，設OBa，BGb，則a2b2OG21，b，SOBGaba.當a2時，OBG面積有最大值，此時SPKO4SOBG1，四邊形PKBG的最大面積為11.3(2017·沈陽模擬)如圖，在矩形ABCD中，AB3，AD6，動點Q從點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿AB向終點B運動，點Q運動秒后，點P從點D出發(fā)以與點Q相同的速度沿DA向終點A運動，設點P運動的時間為t(秒)，將APQ沿直線PQ翻折，得到EPQ.(1)用含t的代數(shù)式表示：AP_6t_；AQ_t_；(2)連接BD，在運動過程中，當PQEBDC時，求t的值；(3)在運動過程中，PQE能否等于ABD的一半

13、？如果能，求出此時的t的值；如果不能，請說明理由(參考數(shù)據(jù)：1.4，1.7，2.2)解：(2)將APQ沿直線PQ翻折，得到EPQ，PQAPQE，當PQEBDC時，PQABDC，即，解得t；(3)不能理由如下：如解圖，延長AB至點M，使BMBD，連接DM，BMBD，BDMBMD，ABDBDMBMD，BDMBMDABD，當PQEABD時，PQEPQA，PQABMDABD，PQDM，在RtBCD中，BD3，BMBD3，解得t3.5，0t.所以在運動過程中，PQE不能等于ABD的一半題型三二次函數(shù)與幾何圖形綜合題類型一與圖形判定結(jié)合1(2017·盤錦)如圖，直線y2x4交y軸于點A，交拋物線

14、yx2bxc于點B(3，2)，拋物線經(jīng)過點C(1，0)，交y軸于點D，點P是拋物線上的動點，作PEDB交DB所在直線于點E.(1)求拋物線的解析式；(2)當PDE為等腰直角三角形時，求出PE的長及P點坐標；(3)在(2)的條件下，連接PB，將PBE沿直線AB翻折，直接寫出翻折后點E的對稱點坐標備用圖備用圖解：(1)拋物線的解析式為yx2x2；(2)點D是拋物線與y軸的交點，點D的坐標為(0，2)，BDx軸，點P是拋物線上一點，則設點P的坐標為(p，p2p2)，PEBD，點E的坐標為(p，2)，DE|p|，PE|p2p2(2)|p2p|，PDE是等腰直角三角形，PEDE，|p2p|p|，當p2p

15、p時，解得p0或p5，當p2pp時，解得p0或p1，這樣的點P有兩個，坐標分別為(5，3)，此時PE5，或(1，3)，此時PE1；(3)當點P的坐標為(5，3)時，點E的坐標為(5，2)，此時BE2，如解圖，過E作EFAB于F，延長EF到R，使得FREF，則點R為點E關于AB的對稱點，即為所求點過R作RGDE于G.點A是直線與y軸的交點，點A的坐標為(0，4)，AD6，BD3，AB3，BF，tanEBFtanABD2，EF，ER，易得REGBAD，EG2GR，GR，GE，DG5，此時點R的坐標為(，)；當點P的坐標為(1，3)時，點E的坐標為(1，2)，過點E作EFAB于F，延長EF到R使得E

16、FFR，過R作RGBD于G，同上，易得BE2，GR，GE，DG，點R的坐標為(，)綜上可得，翻折后點E的對稱點坐標為(，)或(，)圖圖2(2017·本溪 )如圖，在平面直角坐標系中，拋物線yx2bxc與x軸交于A，B兩點，點B(3，0)，經(jīng)過點A的直線AC與拋物線的另一交點為C(4，)，與y軸交點為D，點P是直線AC下方的拋物線上的一個動點(不與A，C重合)(1)求該拋物線的解析式；(2)過點P作PEAC，垂足為E，作PFy軸交直線AC于點F，設點P的橫坐標為t，線段EF的長度為m，求m與t的函數(shù)關系式；(3)點Q在拋物線的對稱軸上運動，當OPQ是以OP為直角邊的等腰直角三角形時，請

17、直接寫出符合條件的點P的坐標(導學號58824240)解：(1)該拋物線解析式為yx2x；(2)令y0得x2x0，解得x11，x23，點A的坐標為(1，0)C(4，)，直線AC的解析式為yx.點D是直線AC與y軸的交點，點D的坐標為(0，)在RtAOD中，OA1，OD，由勾股定理得AD，cosADO.PFy軸，點P的橫坐標為t，且點P在拋物線上，點F在直線AC上，點F的坐標為(t，t)，點P的坐標為(t，t2t)，點F在點P的上方，PFt(t2t)t2t2.PFy軸，PFEODA，cosPFEcosODA，mPFt2t；(3)滿足條件的點P的坐標為(1，1)或(1，1)或(1，1)或(2，1)

18、或(，1)類型二與線段問題結(jié)合1(2017·武漢)已知點A(1，1)、B(4，6)在拋物線yax2bx上(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，點F的坐標為(0，m)(m2)，直線AF交拋物線于另一點G，過點G作x軸的垂線，垂足為H.設拋物線與x軸的正半軸交于點E，連接FH、AE，求證：FHAE；(3)如圖，直線AB分別交x軸，y軸于C，D兩點點P從點C出發(fā)，沿射線CD方向勻速運動，速度為每秒 個單位長度；同時點Q從原點O出發(fā)，沿x軸正方向勻速運動，速度為每秒1個單位長度點M是直線PQ與拋物線的一個交點，當運動到t秒時，QM2PM，直接寫出t的值圖圖(1)解：拋物線的解析式為yx2x；(

19、2)證明：設直線AF的解析式為ykxm，將點A(1，1)代入ykxm中，即km1，km1，直線AF的解析式為y(m1)xm.聯(lián)立直線AF和拋物線解析式得，解得點G的坐標為(2m，2m2m)GHx軸，點H的坐標為(2m，0)拋物線的解析式為yx2xx(x1)，點E的坐標為(1，0)直線AE的解析式為yx.設直線FH的解析式為yk2xb2，將F(0，m)、H(2m，0)代入yk2xb2中，解得：直線FH的解析式為yxm.FHAE；(3)解：當運動時間為秒或秒或秒或秒時，QM2PM.2(2015·錦州)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線yax2bx2經(jīng)過點A(1，0)和點B(4，0)，且與y

20、軸交于點C，點D的坐標為(2，0)，點P(m，n)是該拋物線上的一個動點，連接CA，CD，PD，PB.(1)求該拋物線的解析式；(2)當PDB的面積等于CAD的面積時，求點P的坐標；(3)當m0，n0時，過點P作直線PEy軸于點E交直線BC于點F，過點F作FGx軸于點G，連接EG，請直接寫出隨著點P的運動，線段EG的最小值解：(1)拋物線的解析式為：yx2x2；(2)拋物線的解析式為yx2x2，點C的坐標是(0，2)，點A(1，0)、點D(2，0)，AD2(1)3，SCAD×3×23，SPDB3，點B(4，0)、點D(2，0)，BD2，SPDB×2×|n

21、|3，n3或n3，當n3時，m2m23，解得m1或m2，點P的坐標是(1，3)或(2，3)當n3時，m2m23，解得m5或m2，點P的坐標是(5，3)或(2，3)綜上，可得點P的坐標為(1，3)或(2，3)或(5，3)或(2，3)；(3)線段EG的最小值是.3(2017·哈爾濱)如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線yx2bxc交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，直線yx3經(jīng)過B，C兩點(1)求拋物線的解析式；(2)過點C作直線CDy軸交拋物線于另一點D，點P是直線CD下方拋物線上的一個動點，且在拋物線對稱軸的右側(cè)，過點P作PEx軸于點E，PE交CD于點F，交BC于點M，連接

22、AC，過點M作MNAC于點N，設點P的橫坐標為t，線段MN的長為d，求d與t之間的函數(shù)關系式(不要求寫出自變量t的取值范圍)；(3)在(2)的條件下，連接PC，過點B作BQPC于點Q(點Q在線段PC上)，BQ交CD于點T，連接OQ交CD于點S，當STTD時，求線段MN的長解：(1)拋物線的解析式為yx22x3；圖(2)如解圖，yx22x3，當y0時，x22x30，解得x11，x23，A(1，0)，OA1，OBOC3，ABC45°，AC，AB4，PEx軸，EMBEBM45°，點P的橫坐標為t，EMEB3t，連接AM，SABCSAMCSAMB，AB·OCAC·

23、;MNAB·EM，×4×3×MN×4(3t)，MNt；圖(3)如解圖，yx22x3(x1)24，對稱軸為x1，由拋物線對稱性可得D(2，3)，CD2，過點B作BKCD交直線CD于點K，四邊形OCKB為正方形，OBK90°，CKOBBK3，DK1，BQCP，CQB90°，過點O作OHPC交PC的延長線于點H，ORBQ交BQ于點I，交BK于點R，OGOS交KB于G，連接SR，OHCOIQOIB90°，四邊形OHQI為矩形，OCQOBQ180°，OBGOCS，OBOC，BOGCOS，OBGOCS，OGOS，CS

24、GB，GOBSOC，SOG90°，ROG45°，OROR，OSROGR，SRGR，SRCSBR，BOROBI90°，IBOTBK90°，BORTBK，tanBORtanTBK，BRTK，CTQBTK，QCTTBK，tanQCTtanTBK，設STTDm，SK2m1，CS22m，TKm1BR，SR3m，RK2m，在RtSKR中，SK2RK2SR2，(2m1)2(2m)2(3m)2，解得m12(舍去)，m2；STTD，TK，tanTBK÷3，tanPCD，CFOEt，PFt，PEt3，P(t，t3)，t3t22t3，解得t10(舍去)，t2.MNd

25、t×.類型三與面積問題結(jié)合1(2017·恩施州)如圖，已知拋物線yax2c過點(2，2)，(4，5)，過定點F(0，2)的直線l：ykx2與拋物線交于A，B兩點，點B在點A的右側(cè)，過點B作x軸的垂線，垂足為C.(1)求拋物線的解析式；(2)當點B在拋物線上運動時，判斷線段BF與BC的數(shù)量關系(、)，并證明你的判斷；(3)P為y軸上一點，以B，C，F(xiàn)，P為頂點的四邊形是菱形，設點P(0，m)，求自然數(shù)m的值；(4)若k1，在直線l下方的拋物線上是否存在點Q，使得QBF的面積最大？若存在，求出點Q的坐標及QBF的最大面積；若不存在，請說明理由(導學號58824241)解：(1)

26、拋物線的解析式為yx21；(2)BFBC.理由如下：設B(x，x21)，而F(0，2)，BF2x2(x212)2x2(x21)2(x21)2，BFx21，BCx軸于點C，BCx21，BFBC；圖(3)如解圖，m為自然數(shù)，則點P在F點上方，以B、C、F、P為頂點的四邊形是菱形，CBCFPF，而CBFB，BCCFBF，BCF為等邊三角形，BCF60°，OCF30°，在RtOCF中，CF2OF4，PFCF4，P(0，6)，即自然數(shù)m的值為6；圖(4)作QEy軸交AB于E，如解圖，當k1時，一次函數(shù)解析式為yx2，解方程組得或則B(22，42)，設Q(t，t21)，則E(t，t2)

27、，EQt2(t21)t2t1，SQBFSEQFSEQB(22)EQ(1)(t2t1)(t2)222，當t2時，SQBF有最大值，最大值為22，此時Q點坐標為(2，2)2(2017·蘇州)如圖，二次函數(shù)yx2bxc的圖象與x軸交于 A，B兩點，與y軸交于點C，OBOC.點D在函數(shù)圖象上，CDx軸，且CD2，直線l是拋物線的對稱軸，E是拋物線的頂點(1)求b，c的值；(2)如圖，連接BE，線段OC上的點F關于直線l的對稱點F恰好在線段BE上，求點F的坐標；(3)如圖，動點P在線段OB上，過點P作x軸的垂線分別與BC交于點M，與拋物線交于點N.試問：拋物線上是否存在點Q，使得PQN與APM

28、的面積相等，且線段NQ的長度最?。咳绻嬖?，求出點Q的坐標；如果不存在，說明理由解：(1)b2，c3; (2)設點F坐標為(0，m)，對稱軸是直線x1，點F關于直線l的對稱點F的坐標為(2，m)，由(1)可知拋物線解析式為yx22x3(x1)24，E(1，4)直線BE經(jīng)過點B(3，0)，E(1，4)，利用待定系數(shù)法可得直線BE的表達式為y2x6，點F在BE上，m2×262，即點F坐標為(0，2)(3)存在，滿足題意的點Q的坐標為(，)或(，)3(2017·撫順)如圖，拋物線yax2bx4交y軸于點A，并經(jīng)過B(4，4)和C(6，0)兩點，點D的坐標為(4，0)，連接AD，A

29、B，BC，點E從點A出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿線段AD向點D運動，到達點D后，以每秒1個單位長度的速度沿射線DC運動，設點E的運動時間為t秒，過點E作AB的垂線EF交直線AB于點F，以線段EF為斜邊向右作等腰直角EFG.(1)求拋物線的解析式；(2)當點G落在第一象限內(nèi)的拋物線上時，求出t的值；(3)設點E從點A出發(fā)時，點E，F(xiàn)，G都與點A重合，點E在運動過程中，當BCG的面積為4時，直接寫出相應的t值，并直接寫出點G從出發(fā)到此時所經(jīng)過的路徑長(導學號58824242)解：(1)拋物線的解析式為yx2x4；(2)點G(t，4t)，將(t，4t)代入到拋物線得4t(t)2×t4，解

30、得t10(舍去)，t2，當t時，G落在拋物線上；(3)t1，此時路徑長度為，t25，此時路徑長度為12.類型四與相似三角形結(jié)合1如圖，已知直線yx3與x軸，y軸分別交于A，B兩點，拋物線yx2bxc經(jīng)過A，B兩點，點P在線段OA上，從點O出發(fā)，向點A以每秒1個單位的速度勻速運動；同時，點Q在線段AB上，從點A出發(fā)，向點B以每秒 個單位的速度勻速運動，連接PQ，設運動時間為t秒(1)求拋物線的解析式；(2)問：當t為何值時，APQ為直角三角形；(3)過點P作PEy軸，交AB于點E，過點Q作QFy軸，交拋物線于點F，連接EF，當EFPQ時，求點F的坐標；(4)設拋物線頂點為M，連接BP，BM，MQ

31、，問：是否存在t值，使以B，Q，M為頂點的三角形與以O，B，P為頂點的三角形相似？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由解：(1)拋物線的解析式為yx22x3；(2)OPt，AQt，則PA3t，OAOB3，BOA90°，QAP45°.當PQA90°時，如解圖，PAAQ，即3t×t，解得t1；當APQ90°時，如解圖，AQAP，即t(3t)，解得t；綜上所述，當t1或t時，PQA是直角三角形；圖(3)如解圖，延長FQ交x軸于點H，設點P的坐標為(t，0)，PAPE，則點E的坐標為(t，t3)，易得AQH為等腰直角三角形，AHHQAQ·

32、;tt，點Q的坐標為(3t，t)，點F的坐標為(3t，t24t)，F(xiàn)Qt24ttt23t，EPFQ，EFPQ，四邊形PQFE為平行四邊形，EPFQ.即3t3tt2，解得t11，t23(舍去)，點F的坐標為(2，3)；圖圖(4)存在當t時，以B，Q，M為頂點的三角形與以O，B，P為頂點的三角形相似 2.(2017·河南)如圖，直線yxc與x軸交于點A(3，0)，與y軸交于點B，拋物線yx2bxc經(jīng)過點A，B.(1)求點B的坐標和拋物線的解析式；(2)M(m，0)為x軸上一動點，過點M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點P，N.點M在線段OA上運動，若以B，P，N為頂點的三角形

33、與APM相似，求點M的坐標；點M在x軸上自由運動，若三個點M，P，N中恰有一點是其他兩點所連線段的中點(三點重合除外)，則稱M，P，N三點為“共諧點”請直接寫出使得M，P，N三點成為“共諧點”的m的值(導學號58824243)解：(1)B(0，2)，拋物線的解析式為yx2x2；(2)由(1)可知直線解析式為yx2，M(m，0)為x軸上一動點，過點M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點P，N，P(m，m2)，N(m，m2m2)，PMm2，AM3m，PNm2m2(m2)m24m，BPN和APM相似，且BPNAPM，BNPAMP90°即BPNAPM，或NBPAMP90°

34、，當BNP90°時，則有BNMN，BNOMm，即，解得m0(舍去)或m2.5；M(2.5，0)；當NBP90°時，即BPNMPA，則有，A(3，0)，B(0，2)，P(m，m2)，0m3，BPm，AP(3m)，解得m0(舍去)或m，M(，0)；綜上可知當以B，P，N為頂點的三角形與APM相似時，點M的坐標為(2.5，0)或(，0)；當M，P，N三點成為“共諧點”時m的值為或1或. 3.(2016·湖州)如圖，已知二次函數(shù)yx2bxc(b，c為常數(shù))的圖象經(jīng)過點A(3，1)，點C(0，4)，頂點為點M，過點A作ABx軸，交y軸于點D，交該二次函數(shù)圖象于點B，連接BC

35、.(1)求該二次函數(shù)的解析式及點M的坐標；(2)若將該二次函數(shù)圖象向下平移m(m0)個單位，使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點落在ABC的內(nèi)部(不包括ABC的邊界)，求m的取值范圍；(3)點P是直線AC上的動點，若點P，點C，點M所構(gòu)成的三角形與BCD相似，請直接寫出所有點P的坐標(直接寫出結(jié)果，不必寫解答過程) 解：(1)二次函的數(shù)解析式為yx22x4，點M的坐標為(1，5)；(2)設直線AC的解析式為ykxm，把點A(3，1)，C(0，4)代入得 解得直線AC的解析式為yx4，如解圖所示，對稱軸直線x1與ABC兩邊分別交于點E、點F，把x1代入直線AC解析式y(tǒng)x4，得y3，則點E坐標為(1，

36、3)，點F坐標為(1，1)，15m3，解得2m4；(3)符合題意的點P坐標有4個，分別為P1(，)，P2(，)，P3(3，1)，P4(3，7)類型五與角有關的探究1(2017·錦州)如圖，拋物線yx2bxc經(jīng)過B(1，0)，D(2，5)兩點，與x軸另一交點為A，點H是線段AB上一動點，過點H的直線PQx軸，分別交直線AD、拋物線于點Q、P.(1)求拋物線的解析式；(2)是否存在點P，使APB90°，若存在，求出點P的橫坐標，若不存在，說明理由；(3)連接BQ，一動點M從點B出發(fā)，沿線段BQ以每秒1個單位的速度運動到Q，再沿線段QD以每秒個單位的速度運動到D后停止，當點Q的坐

37、標是多少時，點M在整個運動過程中用時t最少？解：(1)拋物線的解析式為yx22x3；(2)假設存在點P(m，n)，使得APB90°，如解圖，連接PA，PB.PHAB，可得PAHBPH，即PH2AH·BH，(n)2(3m)(m1)，整理得n2m22m3，點P在拋物線上，nm22m3，n2n，解得n1或n0(舍)將n1代入拋物線得m22m31，解得m11，m21，滿足條件的點P有兩個，橫坐標分別為1，1；圖圖(3)如解圖，過D作DEx軸于點E，D(2，5)，DE5，OE2.AEOEOA5，DEAE，DAE45°.過D作DFPQ于點F，DFx軸，F(xiàn)DQ45°，在RtDFQ中，DQFQ.根據(jù)題意，tBQFQ，要使t最小，則BQQF最小，根據(jù)垂線段最短可知，當點B，Q，F(xiàn)共線時，t取最小值，此時BFDF，點Q的橫坐標為1，則點Q的坐標為(1，4)2(2017·鹽城)如圖，在