1、.校本課程 數(shù)學計算方法目錄第一講生活中幾十乘以幾十巧算方法1第二講常用巧算速算中的思維與方法（1）3第三講常用巧算速算中的思維與方法（2）5第四講常用巧算速算中的思維與方法（3）8第五講常用巧算速算中的思維與方法（4）10第六講常用巧算速算中的思維與方法（5）14第七講常用巧算速算中的思維與方法（6）16第八講小數(shù)的速算與巧算1湊整18第九講乘法速算119第十講乘法速算220第十一講乘法速算322第十二講乘法速算423第十三講乘法速算523第十四講乘法速算625第十五講乘法速算727第十六講乘法速算829注：速算技巧33校本課程 數(shù)學計算方法第一講 生活中幾十乘以幾十巧算方法1.十幾乘十幾：

2、口訣：頭乘頭，尾加尾，尾乘尾。例：12×14=.解: 1×1=1 ×12×14=168注：個位相乘，不夠兩位數(shù)要用0占位。.頭相同，尾互補(尾相加等于10)：口訣：一個頭加后，頭乘頭，尾乘尾。例：23×27=.解：××2123×27=621注：個位相乘，不夠兩位數(shù)要用0占位。.第一個乘數(shù)互補，另一個乘數(shù)數(shù)字相同：口訣：一個頭加后，頭乘頭，尾乘尾。例：37×44=.解：3+1=44×4=167×4=2837×44=1628注：個位相乘，不夠兩位數(shù)要用0占位。.幾十一乘幾十一：口

3、訣：頭乘頭，頭加頭，尾乘尾。例：21×41=.解：2×4=82+4=61×1=121×41=861.11乘任意數(shù)：口訣：首尾不動下落，中間之和下拉。例：11×23125=.解：2+3=53+1=41+2=32+5=72和5分別在首尾11×23125=254375注：和滿十要進一。.十幾乘任意數(shù)：口訣：第二乘數(shù)首位不動向下落，第一因數(shù)的個位乘以第二因數(shù)后面每一個數(shù)字，加下一位數(shù)，再向下落。例：13×326=.解：13個位是33×3+2=113×2+6=123×6=1813×326=423

4、8注：和滿十要進一。第二講 常用巧算速算中的思維與方法（1）【順逆相加】用“順逆相加”算式可求出若干個連續(xù)數(shù)的和。例如著名的大數(shù)學家高斯（德國）小時候就做過的“百數(shù)求和”題，可以計算為1+2+99+100所以，123499100=101×100÷2=5050“3+5+7+97+99=.3+5797+99=（993）×49÷2= 2499。這種算法的思路，見于書籍中最早的是我國古代的張丘建算經(jīng)。張丘建利用這一思路巧妙地解答了“有女不善織”這一名題：“今有女子不善織，日減功，遲。初日織五尺，末日織一尺，今三十日織訖。問織幾何.”題目的意思是：有位婦女不善于織

5、布，她每天織的布都比上一天減少一些，并且減少的數(shù)量都相等。她第一天織了5 尺布，最后一天織了1 尺，一共織了30 天。問她一共織了多少布.張丘建在算經(jīng)上給出的解法是：“并初末日織尺數(shù)，半之，余以乘織訖日數(shù)，即得。”“答曰：二匹一丈”。這一解法，用現(xiàn)代的算式表達，就是1 匹=4 丈，1 丈=10 尺，90 尺=9 丈=2 匹1 丈。張丘建這一解法的思路，據(jù)推測為：如果把這婦女從第一天直到第30 天所織的布都加起來，算式就是：51在這一算式中，每一個往后加的加數(shù)，都會比它前一個緊挨著它的加數(shù)，要遞減一個相同的數(shù)，而這一遞減的數(shù)不會是個整數(shù)。若把這個式子反過來，則算式便是 ：1+5此時，每一個往后的

6、加數(shù)，就都會比它前一個緊挨著它的加數(shù)，要遞增一個相同的數(shù)。同樣，這一遞增的相同的數(shù)，也不是一個整數(shù)。假若把上面這兩個式子相加，并在相加時，利用“對應的數(shù)相加和會相等”這一特點，那么，就會出現(xiàn)下面的式子：所以，加得的結(jié)果是6×30=180（尺）但這婦女用30 天織的布沒有180 尺，而只有180 尺布的一半。所以，這婦女30 天織的布是180÷2=90（尺）可見，這種解法的確是簡單、巧妙和饒有趣味的。第三講 常用巧算速算中的思維與方法（2）方法一：分組計算一些看似很難計算的題目，采用“分組計算”的方法，往往可以使它很快地解答出來。例如：求1 到10 億這10 億個自然數(shù)的數(shù)字

7、之和。這道題是求“10 億個自然數(shù)的數(shù)字之和”，而不是“10 億個自然數(shù)之和”。什么是“數(shù)字之和”.例如，求1 到12 這12 個自然數(shù)的數(shù)字之和，算式是12345+6+78+9+10+1+1+1+12=5l。顯然，10 億個自然數(shù)的數(shù)字之和，如果一個一個地相加，那是極麻煩，也極費時間（很多年都難于算出結(jié)果）的。怎么辦呢.我們不妨在這10 億個自然數(shù)的前面添上一個“0”，改變數(shù)字的個數(shù)，但不會改變計算的結(jié)果。然后，將它們分組：0 和999，999，999；1 和999，999，998；2 和999，999，997；3 和999，999，996；4 和999，999，995；5 和999，999

8、， 994； 依次類推，可知除最后一個數(shù)，1，000，000，000 以外，其他的自然數(shù)與添上的0 共10 億個數(shù)，共可以分為5 億組，各組數(shù)字之和都是81，如0+9+9+9+999999=811+9+9999+9+9+98=81最后的一個數(shù)1，000，000，000 不成對，它的數(shù)字之和是1。所以，此題的計算結(jié)果是（81×500，000，000）1=40，500，000，0001=40，500，000，001方法二：由小推大計算復雜時，我們可以從數(shù)目較小的特殊情況入手，研究題目特點，找出一般規(guī)律，再推出題目的結(jié)果。例如：（1）計算下面方陣中所有的數(shù)的和。這是個“100×1

9、00”的大方陣，數(shù)目很多，關系較為復雜。不妨先化大為小，再由小推大。先觀察“5×5”的方陣，如下圖（圖4.1）所示。容易看到，對角線上五個“5”之和為25。這時，如果將對角線下面的部分（右下部分）用剪刀剪開，如圖4.2 那樣拼接，那么將會發(fā)現(xiàn)，這五個斜行，每行數(shù)之和都是25。所以，“5×5”方陣的所有數(shù)之和為25×5=125，即53=125。于是，很容易推出大的數(shù)陣“100×100”的方陣所有數(shù)之和為1003=1，000，000。（2）把自然數(shù)中的偶數(shù)，像圖4.3 那樣排成五列。最左邊的叫第一列，按從左到右的順序，其他叫第二、第三第五列。那么2002 出

10、現(xiàn)在哪一列：因為從2 到2002，共有偶數(shù)2002÷2=1001（個）。從前到后，是每8 個偶數(shù)為一組，每組都是前四個偶數(shù)分別在第二、三、四、五列，后四個偶數(shù)分別在第四、三、二、一列（偶數(shù)都是按由小到大的順序）。所以，由1001÷8=1251，可知這1001 個偶數(shù)可以分為125 組，還余1 個。故2002 應排在第二列。方法三：湊整巧算用“湊整方法”巧算，常常能使計算變得比較簡便、快速。例如（1）99.9+11.1=（9010）+（9+1）（0.9+0.1）=111（2）9979986=（9+1）（973）（9982）=101001000=1110（3）125125125

11、125120125125125=155125125125（120+5）125125+125-5=125×8-5=1000-5=995第四講 常用巧算速算中的思維與方法（3）方法一：巧妙試商除數(shù)是兩位數(shù)的除法，可以采用一些巧妙試商方法，提高計算速度。（1）用“商五法”試商。當除數(shù)（兩位數(shù)）的10 倍的一半，與被除數(shù)相等（或相近）時，可以直接試商“5”。如70÷14=5，125÷25=5。當除數(shù)一次不能除盡被除數(shù)的時候，有些可以用“無除半商五”?！盁o除”指被除數(shù)前兩位不夠除，“半商五”指若被除數(shù)的前兩位恰好等于（或接近）除數(shù)的一半時，則可直接商“ 5”。例如1248&

12、#247;24=52，2385÷45=53（2）同頭無除商八、九?！巴^”指被除數(shù)和除數(shù)最高位上的數(shù)字相同?！盁o除”仍指被除數(shù)前兩位不夠除。這時，商定在被除數(shù)高位數(shù)起的第三位上面，再直接商8 或商9。5742÷58=99，4176÷48=87。（3）用“商九法”試商。當被除數(shù)的前兩位數(shù)字臨時組成的數(shù)小于除數(shù)，且前三位數(shù)字臨時組成的數(shù)與除數(shù)之和，大于或等于除數(shù)的10 倍時，可以一次定商為“9”。一般地說，假如被除數(shù)為m，除數(shù)為n，只有當9nm10n 時，n 除m 的商才是9。同樣地，10nmn11n。這就是我們上述做法的根據(jù)。例如4508÷49=92，64

13、80÷72=90。（4）用差數(shù)試商。當除數(shù)是11、12、1318 和19，被除數(shù)前兩位又不夠除的時候，可以用“差數(shù)試商法”，即根據(jù)被除數(shù)前兩位臨時組成的數(shù)與除數(shù)的差來試商的方法。若差數(shù)是1 或2，則初商為9；差數(shù)是3 或4，則初商為8；差數(shù)是5 或6，則初商為7；差數(shù)是7 或8，則初商是6；差數(shù)是9 時，則初商為5。若不準確，只要調(diào)小1 就行了。例如1476÷18=82（18 與14 差4，初商為8，經(jīng)試除，商8正確）；1278÷17=75（17 與12 的差為5，初商為7，經(jīng)試除，商7 正確）。為了便于記憶，我們可將它編成下面的口訣：差一差二商個九，差三差四八當

14、頭；差五差六初商七，差七差八先商六；差數(shù)是九五上陣，試商快速無憂愁。方法二：恒等變形恒等變形是一種重要的思想和方法，也是一種重要的解題技巧。它利用我們學過的知識，去進行有目的的數(shù)學變形，常常能使題目很快地獲得解答。例如（1）183268=（1832-32）（68+32）=1800100=1900（2）359.7-9.9=（359.7+0.1）-（9.9+O.1）=359.8-10=349.8第五講 常用巧算速算中的思維與方法（4）方法一：拆數(shù)加減在分數(shù)加減法運算中，把一個分數(shù)拆成兩個分數(shù)相減或相加，使隱含的數(shù)量關系明朗化，并抵消其中的一些分數(shù)，往往可大大地簡化運算。（1） 拆成兩個分數(shù)相減。例

15、如又如（2） 拆成兩個分數(shù)相加。例如又如方法二：同分子分數(shù)加減同分子分數(shù)的加減法，有以下的計算規(guī)律：分子相同，分母互質(zhì)的兩個分數(shù)相加（減）時，它們的結(jié)果是用原分母的積作分母，用原分母的和（或差）乘以這相同的分子所得的積作分子。分子相同，分母不是互質(zhì)數(shù)的兩個分數(shù)相加減，也可按上述規(guī)律計算，只是最后需要注意把得數(shù)約簡為既約（最簡）分數(shù)。例如（注意：分數(shù)減法要用減數(shù)的原分母減去被減數(shù)的原分母。）由上面的規(guī)律還可以推出，當分子都是1，分母是連續(xù)的兩個自然數(shù)時，這兩個分數(shù)的差就是這兩個分數(shù)的積，根據(jù)這一關系，我們也可以簡化運算過程。例如方法三：先借后還“先借后還”是一條重要的數(shù)學解題思想和解題技巧。例如

16、做這道題，按先通分后相加的一般辦法，勢必影響解題速度。現(xiàn)在從“湊整”著眼，采用“先借后還”的辦法，很快就將題目解答出來了。第六講 常用巧算速算中的思維與方法（5）方法一：個數(shù)折半下面的幾種情況下，可以運用“個數(shù)折半”的方法，巧妙地計算出題目的得數(shù)。（1）分母相同的所有真分數(shù)相加。求分母相同的所有真分數(shù)的和，可采用“個數(shù)折半法”，即用這些分數(shù)的個數(shù)除以2，就能得出結(jié)果。這一方法，也可以敘述為分母相同的所有真分數(shù)相加，只要用最后一個分數(shù)的分子除以2，就能得出結(jié)果。（2）分母為偶數(shù)，分子為奇數(shù)的所有同分母的真分數(shù)相加，也可用“個數(shù)折半法”求得數(shù)。比方（3）分母相同的所有既約真分數(shù)（最簡真分數(shù)）相加，

17、同樣可用“個數(shù)折半法”求得數(shù)。比方方法二：帶分數(shù)減法帶分數(shù)減法的巧算，可用下面的兩個方法。（1）減數(shù)湊整。例如（2）交換位置。例如在這兩種方法中，第（1）種“湊整”法，也可以運用到帶分數(shù)的加法中去。例如第七講 常用巧算速算中的思維與方法（6）方法一：帶分數(shù)乘法有些特殊的帶分數(shù)相乘，可以采用一些特殊的巧算方法。（1）相乘的兩個帶分數(shù)整數(shù)部分相同，分數(shù)部分的和是1，則乘積也是個帶分數(shù)，它的整數(shù)部分是一個因數(shù)的整數(shù)部分乘以比它大1 的數(shù)，分數(shù)部分是兩個因數(shù)的分數(shù)部分的乘積。例如（2）相乘的兩個帶分數(shù)整數(shù)部分相差1，分數(shù)部分和為1，則積也是個帶分數(shù)，它用較大數(shù)的整數(shù)部分的平方，減去分數(shù)部分的平方，所得

18、的差就是這兩個帶分數(shù)的乘積。例如（注：這是根據(jù)“（ab）（a-b）=a2-b2”推出來的。）（3）相乘的兩個帶分數(shù)，整數(shù)部分都是1，分子也都是1，分母相差1，則乘積也是個帶分數(shù)。這個帶分數(shù)的整數(shù)部分是1，分子是2，分母與較大因數(shù)的分母相同。例如讀者自己去試一試，此處略）。方法二：兩分數(shù)相除有些分數(shù)相除，可以采用以下的巧算方法：（1）分子、分母分別相除。在個別情況下，分數(shù)除法可沿用整數(shù)除法的做法：用分子相除的商作分子，用分母相除的商作分母。不過，這只有在被除數(shù)的分子、分母，分別是除數(shù)的分子、分母的整數(shù)倍數(shù)的情況下，計算才比較簡便。例如（2）分母相除，一次得商。在兩個帶分數(shù)相除的算式中，當被除數(shù)和

19、除數(shù)的整數(shù)與分母調(diào)換了位置，而它們的分子又相同時，根據(jù)分數(shù)除法法則，只要用原除數(shù)的分母除以被除數(shù)的分母，所得的數(shù)就是它們的商。例如（注：用除法法則可以推出這種方法，此處略。）第八講 小數(shù)的速算與巧算【知識精要】湊整法是小數(shù)加減法速算與巧算運用的主要方法。用的時候主要看末位。但是小數(shù)計算中“小數(shù)點”一定要對齊。【例題精講】<一>湊整法例1、 計算5.6+2.38+4.4+0.62?！痉治觥?.6 與4.4 剛好湊成10，2.38 與0.62 剛好湊成3，這樣先湊整運算起來會更加簡便。【解答】原式=（5.6+4.4）+（2.38+0.62）=10+3=13【評注】湊整，特別是“湊十”、

20、“湊百”等，是加減法速算的重要方法。例2、計算：1.999+19.99+199.9+1999?！痉治觥恳驗樾?shù)計算起來容易出錯。剛好1999 接近整千數(shù)2000，其余各加數(shù)看做與它接近的容易計算的整數(shù)。再把多加的那部分減去?！窘獯稹?1.999+19.99+199.9+1999=2+20+200+2000-0.001-0.01-0.1-1=2222-1.111=2220.889【評注】所謂的湊整，就是兩個或三個數(shù)結(jié)合相加，剛好湊成整十整百，我們也可以引申為讀整法，譬如此題。“1.999”剛好與“2”相差0.001，因此我們就可以先把它讀成“2”來進行計算。但是，一定要記住剛才“多加的”要“減掉

21、”?！岸鄿p的”要“加上”！第九講 乘法速算1一前數(shù)相同的：1.1.十位是1,個位互補,即A=C=1,B+D=10,S=(10+B+D)×10+A×B方法：百位為二，個位相乘，得數(shù)為后積，滿十前一。例：13×1713 + 7 = 2- - （“-”在不熟練的時候作為助記符，熟練后就可以不使用了）3 × 7 = 21-221即13×17= 2211.2.十位是1,個位不互補,即A=C=1, B+D10,S=(10+B+D)×10+A×B方法：乘數(shù)的個位與被乘數(shù)相加，得數(shù)為前積，兩數(shù)的個位相乘，得數(shù)為后積，滿十前一。例：15

22、15;1715 + 7 = 22- （“-”在不熟練的時候作為助記符，熟練后就可以不使用了）5 × 7 = 35-255即15×17 = 2551.3.十位相同,個位互補,即A=C,B+D=10,S=A×(A+1)×10+A×B方法:十位數(shù)加1，得出的和與十位數(shù)相乘，得數(shù)為前積，個位數(shù)相乘，得數(shù)為后積例：56 × 54(5 + 1) × 5 = 30- -6 × 4 = 24-30241.4.十位相同,個位不互補,即A=C,B+D10,S=A×(A+1)×10+A×B方法:先頭加一再乘

23、頭兩，得數(shù)為前積，尾乘尾，的數(shù)為后積，乘數(shù)相加，看比十大幾或小幾，大幾就加幾個乘數(shù)的頭乘十，反之亦然例：67 × 64（6+1）×6=427×4=287+4=1111-10=14228+60=4288-4288方法2：兩首位相乘（即求首位的平方），得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)的和與首位相乘，得數(shù)作為中積，滿十進一，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)作為后積。例：67 × 646 ×6 = 36- -（4 + 7）×6 = 66 -4 × 7 = 28-4288第十講乘法速算2二、后數(shù)相同的：2.1. 個位是1，十位互補即 B=D=1, A+C=10

24、S=10A×10C+101方法：十位與十位相乘，得數(shù)為前積，加上101.。- -8 × 2 = 16- -101-17012.2. <不是很簡便>個位是1，十位不互補即 B=D=1, A+C10 S=10A×10C+10C+10A +1方法：十位數(shù)乘積，加上十位數(shù)之和為前積，個位為1.。例：71 ×9170 × 90 = 63 - -70 + 90 = 16 -1-64612.3個位是5，十位互補即 B=D=5, A+C=10 S=10A×10C+25方法：十位數(shù)乘積，加上十位數(shù)之和為前積，加上25。例：35 ×

25、 753 × 7+ 5 = 26- -25-26252.4<不是很簡便>個位是5，十位不互補即 B=D=5, A+C10 S=10A×10C+525方法：兩首位相乘（即求首位的平方），得數(shù)作為前積，兩十位數(shù)的和與個位相乘，得數(shù)作為中積，滿十進一，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)作為后積。例: 75 ×957 × 9 = 63 - -（7+ 9）× 5= 80 -25-71252.5. 個位相同，十位互補即 B=D, A+C=10 S=10A×10C+B100+B2方法：十位與十位相乘加上個位，得數(shù)為前積，加上個位平方。例：86 ×

26、; 268 × 2+6 = 22- -36-22362.6.個位相同，十位非互補方法：十位與十位相乘加上個位，得數(shù)為前積，加上個位平方，再看看十位相加比10大幾或小幾，大幾就加幾個個位乘十，小幾反之亦然例：73×437×4+3=3197+4=113109 +30=3139-3139第十一講 乘法速算32.7.個位相同，十位非互補速算法2方法：頭乘頭，尾平方，再加上頭加尾的結(jié)果乘尾再乘10例：73×437×4=2892809+（7+4）×3×10=2809+11×30=2809+330=3139-3139三、特殊類型

27、的：3.1、一因數(shù)數(shù)首尾相同，一因數(shù)十位與個位互補的兩位數(shù)相乘。方法：互補的那個數(shù)首位加1，得出的和與被乘數(shù)首位相乘，得數(shù)為前積，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)為后積，沒有十位用0補。例： 66 × 37（3 + 1）× 6 = 24- -6 × 7 = 42-2442第十二講 乘法速算43.2、一因數(shù)數(shù)首尾相同，一因數(shù)十位與個位非互補的兩位數(shù)相乘。方法：雜亂的那個數(shù)首位加1，得出的和與被乘數(shù)首位相乘，得數(shù)為前積，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)為后積，沒有十位用0補，再看看非互補的因數(shù)相加比10大幾或小幾，大幾就加幾個相同數(shù)的數(shù)字乘十，反之亦然例：38×44（3+1）×4

28、=168*4=3216323+8=1111-10=11632+40=1672-1672第十三講 乘法速算53.3、一因數(shù)數(shù)首尾互補，一因數(shù)十位與個位不相同的兩位數(shù)相乘。方法：乘數(shù)首位加1，得出的和與被乘數(shù)首位相乘，得數(shù)為前積，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)為后積，沒有十位用0補，再看看不相同的因數(shù)尾比頭大幾或小幾，大幾就加幾個互補數(shù)的頭乘十，反之亦然例：46×75（4+1）*7=356*5=305-7=-22*4=83530-80=3450-34503.4、一因數(shù)數(shù)首比尾小一，一因數(shù)十位與個位相加等于9的兩位數(shù)相乘。方法：湊9的數(shù)首位加1乘以首數(shù)的補數(shù)，得數(shù)為前積，首比尾小一的數(shù)的尾數(shù)的補數(shù)乘以湊

29、9的數(shù)首位加1為后積，沒有十位用0補。例：56×3610-6=4，3+1=4，36÷9也等于45*（10-6）=204*（10-6）=16“注：（10-6）也可以寫作（3+1）和（36÷9）”-20163.5、兩因數(shù)數(shù)首不同，尾互補的兩位數(shù)相乘。方法：確定乘數(shù)與被乘數(shù)，反之亦然。被乘數(shù)頭加一與乘數(shù)頭相乘，得數(shù)為前積，尾乘尾，得數(shù)為后積。再看看被乘數(shù)的頭比乘數(shù)的頭大幾或小幾，大幾就加幾個乘數(shù)的尾乘十，反之亦然例：74×56（7+1）*5=404*6=247-5=22*6=1212*10=1204024+120=4144-4144第十四講 乘法速算63.6、

30、兩因數(shù)首尾差一，尾數(shù)互補的算法方法：不用向第五個那么麻煩了，取大的頭平方減一，得數(shù)為前積，大數(shù)的尾平方的補整百數(shù)為后積例：24×363>23*3-1=862=36100-36=64-8643.7、近100的兩位數(shù)算法方法：確定乘數(shù)與被乘數(shù)，反之亦然。再用被乘數(shù)減去乘數(shù)補數(shù)，得數(shù)為前積，再把兩數(shù)補數(shù)相乘，得數(shù)為后積（未滿10補零，滿百進一）例：93×91100-91=993-9=84100-93=77*9=63-84633.8、頭互補，尾不同的兩位數(shù)乘法方法：先確定乘數(shù)與被乘數(shù)，前兩位為將被乘數(shù)的頭和乘數(shù)的頭相乘加上乘數(shù)的個位數(shù)。后兩位為被乘數(shù)與乘數(shù)尾數(shù)的積。再看被乘數(shù)

31、末尾的數(shù)比乘數(shù)末尾數(shù)字小幾或大幾，小幾就減幾個乘數(shù)的頭乘十，反之亦然例：22×812*8+1=172*1=22=1+11702+1*80=1782-1782、平方速算一、求1119 的平方同上1.2，乘數(shù)的個位與被乘數(shù)相加，得數(shù)為前積，兩數(shù)的個位相乘，得數(shù)為后積，滿十前一例：17 × 1717 7 = 24-7 × 7 = 49-289三、個位是5 的兩位數(shù)的平方同上1.3，十位加1 乘以十位，在得數(shù)的后面接上25。例：35 × 35（3 + 1）× 3 = 12-25-1225四、十位是5 的兩位數(shù)的平方同上2.5，個位加25，在得數(shù)的后面接

32、上個位平方。例： 53 ×5325 + 3 = 28-3× 3 = 9-2809四、2150 的兩位數(shù)的平方求2550之間的兩數(shù)的平方時，記住125的平方就簡單了, 1119參照第一條,下面四個數(shù)據(jù)要牢記：21 × 21 = 44122 × 22 = 48423 × 23 = 52924 × 24 = 576求2550 的兩位數(shù)的平方，用底數(shù)減去25，得數(shù)為前積，50減去底數(shù)所得的差的平方作為后積，滿百進1，沒有十位補0。例：37 × 3737 - 25 = 12-（50 - 37）2 = 169-1369第十五講 乘法速算

33、7五、知道平方后的速算5.1 相鄰奇（偶）數(shù)的速算方法，取平均數(shù)的平方減去1例：21*23222=484，484-1=483-4835.2 兩數(shù)相加為100的速算（限用于小數(shù)為25-49）方法：將大數(shù)減去50，再用2500減去差的平方例：36*6464-50=142500-142=2500-196=2304-23045.3 兩數(shù)相加為100的速算（限用于小數(shù)為1-25）方法，將小數(shù)乘以100，減去小數(shù)的平方即可例：11*891100-112=1100-121=979-9795.4（三位乘三位）兩因數(shù)第一位相同，后兩位互補的乘法方法：前兩位為被乘數(shù)第一位加1和另一個被乘數(shù)第一位的積；后面四位為兩

34、個數(shù)字中每個數(shù)末尾兩位的積例：436*46464-50=142500-142=2500-196=23044*5=20-2023045.5 和為200的兩數(shù)乘法方法：將大數(shù)百位上的1直接去掉，再用10000減去去掉后數(shù)的平方例：127*73272=72910000-729=9271-92715.6 兩數(shù)字（三位數(shù)）后兩位互補，百位數(shù)差一的乘法方法：將大數(shù)百位上的數(shù)字直接去掉，再用大數(shù)平方減一作為前兩位，后四位為10000減去去掉后數(shù)的平方例：217*18322=310000-172=10000=289=9711-397115.7 十位數(shù)相差2，個位數(shù)相同的乘法方法：取平均數(shù)的平方減去100例：2

35、5*45（25+45）÷2=35352-100=1125-11255.8 百位互補，后兩位相同的乘法方法：取兩數(shù)的百位相乘加上并乘以10后加上后兩位為前兩位，后面三位為后兩位的平方（位數(shù)不夠用0補，滿十進一）例：323*7233*7*10+23=233232=529-233529第十六講 乘法速算8六：多位數(shù)特殊算法6.1 一數(shù)和為9，一數(shù)為順子的算法方法：湊9的數(shù)字按3.4條的方法處理，再將此數(shù)乘以順子的頭和尾的補數(shù)，中間的數(shù)字全部替換為上一步處理完的數(shù)。例：45*234567步驟1：4+1=5，10-5=5，45÷9=5（任選一個即可）步驟2：5*2=10；5*（10-

36、7）=15步驟3：將中間的3456替換為全部替換為5-105555156.2、一數(shù)和為9，一數(shù)為含890的順的算法方法：湊9的數(shù)字按3.4條的方法處理，再將此數(shù)乘以順子的頭和尾的補數(shù)。中間的數(shù)字除9以外全部替換為上一步處理完的數(shù)，9替換成0，若0為結(jié)尾則先約掉0按6.1的方法算出答案后再補0。例：36*6789012步驟1：3+1=4，10-6=4，36÷9=4(任選一個即可)步驟2：4*6=24；4*（10-2）=32步驟3：將78901替換為44044-2444044326.3、一數(shù)和為9，一數(shù)為缺八順的算法（末尾可以是789）方法：湊9的數(shù)字按3.4條的方法處理，再將此數(shù)乘以順

37、子的頭和尾的補數(shù)。中間的數(shù)字全部替換為上一步處理完的數(shù)。若0為結(jié)尾則先約掉0按6.1的方法算出答案后再補0。例：36*567901234步驟1：3+1=4，10-6=4，36÷9=4（任選一個即可）步驟2：4*5=20；4*（10-4）=24步驟3：將6790123全部替換為4-6.4、一數(shù)互補，一數(shù)為相同數(shù)的算法方法：頭加一和尾同時與相同數(shù)的任意一位數(shù)字相乘。中間的數(shù)字位數(shù)為相同數(shù)的位數(shù)減2，數(shù)字不變例：46*444444444步驟1：（4+1）*4=20，6*4=24步驟2：444444444有9個4，9-2=7，抄7個4-6.5、一數(shù)為相同數(shù)，一數(shù)位兩位循環(huán)（相鄰兩位互補）的算

38、法方法：先將相同數(shù)的任意一位乘以循環(huán)節(jié)首位+1，再將相同數(shù)的任意一位乘以尾數(shù)，中間數(shù)字替換成相同數(shù)的任意一位數(shù)例1：77*646464步驟1：（6+1）*7=49，7*4=28步驟2：將4646替換為7777-49777728例2：44*7373737步驟1：（7+1）*4=32，7*4=28步驟2：將37373替換為44444-3244444286.6、多個9乘以任意數(shù)（位數(shù)要少于或等于前數(shù)的總位數(shù)）方法：先將（任意數(shù)）1，然后把（任意數(shù)）的位數(shù)和（多個9）比較位數(shù)的多少，少幾位則在中間寫幾個9，寫完9后寫補數(shù)。熟練者可以直接看出位數(shù)，寫補數(shù)。如果兩個數(shù)位數(shù)相同，中間則沒有9。例：1536*

39、999999第一步：1536-1=1535第二步：6（6個9）-4（1536是4位數(shù)）=2第三步：10000-1536=8464答案：1535998464、加減法一、補數(shù)的概念與應用補數(shù)的概念：補數(shù)是指從10、100、1000中減去某一數(shù)后所剩下的數(shù)。例如10減去9等于1，因此9的補數(shù)是1，反過來，1的補數(shù)是9。補數(shù)的應用：在速算方法中將很常用到補數(shù)。例如求兩個接近100的數(shù)的乘法或除數(shù)，將看起來復雜的減法運算轉(zhuǎn)為簡單的加法運算等等。、除法速算一、某數(shù)除以5、25、125時1、被除數(shù)÷ 5= 被除數(shù)÷ (10 ÷ 2)= 被除數(shù)÷ 10 × 2

40、= 被除數(shù)× 2 ÷ 102、被除數(shù)÷ 25= 被除數(shù)× 4 ÷100= 被除數(shù)× 2 × 2 ÷1003、被除數(shù)÷ 125= 被除數(shù)× 8 ÷1000= 被除數(shù)× 2 × 2 × 2 ÷1000速算方法速算方法大揭秘速算方法大揭秘一、“九幾乘九幾，左減右補數(shù)，后面空兩格，寫上補乘補。”被乘數(shù)減去乘數(shù)的補數(shù)，后面寫上兩個數(shù)的補數(shù)的乘積。如 93×95      95的

41、補數(shù)是5，93-5=88，93的補數(shù)是7，7×5=35，93×95=8835     原理：93×95=93×（100-5）=9300-5×93=9300-5×（100-7）=9300-500+5×7=8800+35=8835     00看作兩個空格二、任意數(shù)乘25，等于此數(shù)除以4，整除補00，余1補25，余2補50，余3補75. 如 24×25=24÷4=6補00=600， 

42、;25×25=25÷4=6-1補25=62526×25=26÷4=6-2補50=650， 27×25=27÷4=6-3補75=675  三、任意數(shù)乘15，等于此數(shù)加上自己的一半，單數(shù)后面補5，雙數(shù)后面補0.如 33×15=33+16=49補5=495， 32×15=32+16=48補0=480  四、任意數(shù)乘55，等于此數(shù)折半，單數(shù)補5雙數(shù)補0再乘11。如37×55=37÷2=18補5=185×11=2035

43、0;    32×55=32÷2=16補0=160×11=1760  五、“十同個湊10，十加1乘十，后面空兩格，寫上個乘個”。十位數(shù)相同個位數(shù)相加等于10的兩位數(shù)相乘，等于十位數(shù)加1再乘以十位數(shù)，后面寫上個位數(shù)乘以個位數(shù)。如36×34=（3+1）×3=12后面寫6×4=24，36×34=1224   六、被乘數(shù)的兩位數(shù)之和是10，乘數(shù)的兩位數(shù)相同，算法同上。如37×66=（3+1）×6=24后面寫上7×6

44、=2442              原理：37 ×66=30×60+（7×60+30×6）+7×6=30×60+（10×60）+42=（30+10）×60+42=2442       七、 “十補個相同，十乘十加個，后面空兩格，寫上個乘個”。十位數(shù)相加等于10，個位數(shù)相同的兩個兩位數(shù)相乘

45、，十位乘十位加上個位，后面寫上個乘個。如，78×38=7 ×3+8=29后面寫上8×8=64，78 ×38=2964  八、個位是1的兩位數(shù)相乘，等于十乘十空一格，加上十加十，后面寫上1.如41×51=4×5=20+4+5=209后面寫1=2091  九、一個數(shù)的各個位數(shù)相加的和能被3整除，則這個數(shù)能被3整除。因為34×3=102，所以一個能被3整除的數(shù)乘以34，可以用此數(shù)除以3再乘以102.     如135

46、15;34=45×102=45 90，39×34=1326 67×3=201，也可以用上述技巧。如69×67=46 23 37×3=111，同樣可以用上面的技巧。如135×37=45×111，兩位數(shù)乘以111，首尾不變中間重復相加。45×111=4（4+5）（4+5）5=4995 注：速算技巧、乘法速算一、十位數(shù)是1的兩位數(shù)相乘乘數(shù)的個位與被乘數(shù)相加，得數(shù)為前積，乘數(shù)的個位與被乘數(shù)的個位相乘，得數(shù)為后積，滿十前一。例：15×1715 + 

47、;7 = 225 × 7 = 35-255即15×17 = 255解釋：15×17=15 ×（10 + 7）=15 × 10 + 15 × 7=150 + （10 + 5）× 7=150 + 70 + 5 × 7=（150 +&#

48、160;70）+（5 × 7）為了提高速度，熟練以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。例：17 × 1917 + 9 = 267 × 9 = 63連在一起就是255，即260 + 63 = 323二、個位是1的兩位數(shù)相乘方法：十位與十位相乘，得數(shù)為前積，十位與十位相加，得數(shù)接著寫，滿十進一，在最后添上1。例：51 × 

49、;3150 × 30 = 150050 + 30 = 80-1580因為1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得數(shù)的后面添上1，即1581。數(shù)字“0”在不熟練的時候作為助記符，熟練后就可以不使用了。例：81 × 9180 × 90 = 720080 + 90 = 170-7370-7371原理大家自己理解就可以了。三、十位

50、相同個位不同的兩位數(shù)相乘被乘數(shù)加上乘數(shù)個位，和與十位數(shù)整數(shù)相乘，積作為前積，個位數(shù)與個位數(shù)相乘作為后積加上去。例：43 × 46（43 + 6）× 40 = 19603 × 6 = 18-1978例：89 × 87（89 + 7）× 80 = 76809 × 7 = 63-7743四、首位相同，兩尾數(shù)和等于10的兩位數(shù)

51、相乘十位數(shù)加1，得出的和與十位數(shù)相乘，得數(shù)為前積，個位數(shù)相乘，得數(shù)為后積，沒有十位用0補。例：56 × 54(5 + 1) × 5 = 30-6 × 4 = 24-3024例: 73 × 77(7 + 1) × 7 = 56-3 × 7 = 21-5621例: 21 &

52、#215; 29(2 + 1) × 2 = 6-1 × 9 = 9-609“-”代表十位和個位，因為兩位數(shù)的首位相乘得數(shù)的后面是兩個零，請大家明白，不要忘了，這點是很容易被忽略的。五、首位相同，尾數(shù)和不等于10的兩位數(shù)相乘兩首位相乘（即求首位的平方），得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)的和與首位相乘，得數(shù)作為中積，滿十進一，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)作為后積。例：56 × 585 × 5 = 25-（6

53、0;+ 8 ）× 5 = 7-6 × 8 = 48-3248得數(shù)的排序是右對齊，即向個位對齊。這個原則很重要。六、被乘數(shù)首尾相同，乘數(shù)首尾和是10的兩位數(shù)相乘。乘數(shù)首位加1，得出的和與被乘數(shù)首位相乘，得數(shù)為前積，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)為后積，沒有十位用0補。例： 66 × 37（3 + 1）× 6 = 24-6 × 7 = 42-2442例：&

54、#160;99 × 19（1 + 1）× 9 = 18-9 × 9 = 81-1881七、被乘數(shù)首尾和是10，乘數(shù)首尾相同的兩位數(shù)相乘與幫助6的方法相似。兩首位相乘的積加上乘數(shù)的個位數(shù)，得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)作為后積，沒有十位補0。例：46 × 994 × 9 + 9 = 45-6 × 9 = 54-

55、4554例:82 × 338 × 3 + 3 = 27-2 × 3 = 6-2706八、兩首位和是10，兩尾數(shù)相同的兩位數(shù)相乘。兩首位相乘，積加上一個尾數(shù)，得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)相乘（即尾數(shù)的平方），得數(shù)作為后積，沒有十位補0。例：78 × 387 × 3 + 8 = 29-8 × 8 = 64-29

56、64例：23 × 832 × 8 + 3 = 19-3 × 3 = 9-1909、平方速算一、求1119 的平方底數(shù)的個位與底數(shù)相加，得數(shù)為前積，底數(shù)的個位乘以個位相乘，得數(shù)為后積，滿十前一。例：17 × 1717  7 = 24-7 × 7 = 49-289參閱乘法速算中的“十位是1 的兩位相乘”二、個位是

57、1 的兩位數(shù)的平方底數(shù)的十位乘以十位（即十位的平方），得為前積，底數(shù)的十位加十位（即十位乘以2），得數(shù)為后積，在個位加1。例：71 × 717 × 7 = 49-7 × 2 = 14-5041參閱乘法速算中的“個位數(shù)是1的兩位數(shù)相乘”三、個位是5 的兩位數(shù)的平方十位加1 乘以十位，在得數(shù)的后面接上25。例：35 × 35（3 + 1）× 3 = 1

58、2-25-1225四、2150 的兩位數(shù)的平方在這個范圍內(nèi)有四個數(shù)字是個關鍵，在求2550之間的兩數(shù)的平方時，若把它們記住了，就可以很省事了。它們是：21 × 21 = 44122 × 22 = 48423 × 23 = 52924 × 24 = 576求2550 的兩位數(shù)的平方，用底數(shù)減去25，得數(shù)為前積，50減去底數(shù)所得的差的平方作為后積，滿百進1，沒有十位補0。例：37&

59、#160;× 3737 - 25 = 12-（50 - 37）2 = 169-1369注意：底數(shù)減去25后，要記住在得數(shù)的后面留兩個位置給十位和個位。例：26 × 2626 - 25 = 1-（50-26）2 = 576-676、加減法一、補數(shù)的概念與應用補數(shù)的概念：補數(shù)是指從10、100、1000中減去某一數(shù)后所剩下的數(shù)。例如10減去9等于1，因此9的補數(shù)是1，反過來，1的補數(shù)是9。補數(shù)的應用：在速算方法

60、中將很常用到補數(shù)。例如求兩個接近100的數(shù)的乘法或除數(shù)，將看起來復雜的減法運算轉(zhuǎn)為簡單的加法運算等等。、除法速算一、某數(shù)除以5、25、125時1、被除數(shù) ÷ 5= 被除數(shù) ÷ (10 ÷ 2)= 被除數(shù) ÷ 10 × 2= 被除數(shù) × 2 ÷ 102、被除數(shù) ÷ 25= 被除數(shù) × 4 ÷100= 被除數(shù) × 2 × 2 ÷1003、被除數(shù) ÷ 125= 被除數(shù) × 8 ÷100= 被除數(shù) × 2 × 2 × 2 ÷100一、“九幾乘九幾，左減右補數(shù)，后面空兩格，寫上補乘補。”被乘數(shù)減去乘數(shù)的補數(shù)，后面