1、2019年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題共 8小題，每小題3分，共24分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（3分）-匹的相反數(shù)是（3.4.5.6.C. 土丘2.a. -Vs（3分）2019年1月3日，我國“嫦娥四號”月球探測器在月球背面軟著陸,史以來首次成功登陸月球背面.已知月球與地球之間的平均距離約為384000km用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（A . 38.4 X 104kmC. 0.384X 10 6km(3 分)計算(-2m) 2?(- m?m2+3m3)5B. - 8m（3分）如圖，線段 AB經(jīng)過。的圓心,B . 2兀A .兀（3分）如圖，將線段90。，得到線

2、段A'實現(xiàn)人類有384000km,把B. 3.84 x 105kmD. 3.84x 106km的結(jié)果是（6C. 8mD.-4m4+12m5AC, BD分別與。相切于點c. Hi 兀C, D.若 AC =D. 4兀AB先向右平移5個單位，再將所得線段繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)B',則點B的對應(yīng)點B'的坐標(biāo)是（A. （-4, DB. （-1, 2）7. （3分）如圖，BD是 ABC的角平分線,C. (4, 1)D. (1, 2)AEXBD,垂足為F.若/ ABC = 35° , / C =50° ,則/ CDE的度數(shù)為（）A. 35°B. 40&#

3、176;C, 45°8. （3分）已知反比例函數(shù) y=蛆的圖象如圖所示，則二次函數(shù)= bx+a在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）D. 50°y=ax2- 2x和一次函數(shù)y、填空題（本大題共 6小題，每小題3分，共18分）9. （3分）計算：熠兇I （J!） 0=.210. （3分）若關(guān)于x的一元二次方程2x -x+m= 0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為.11. （3分）射擊比賽中，某隊員10次射擊成績?nèi)鐖D所示，則該隊員的平均成績是 環(huán).12. （3分）如圖，五邊形 ABCDE是。的內(nèi)接正五邊形， AF是。的直徑，則/ BDF的 度數(shù)是° .13. （3分）如圖

4、，在正方形紙片 ABCD中，E是CD的中點，將正方形紙片折疊，點B落在線段AE上的點G處，折痕為AF.若AD = 4cm,則CF的長為14. （3分）如圖，一個正方體由 27個大小相同的小立方塊搭成，現(xiàn)從中取走若干個小立方 塊，得到一個新的幾何體.若新幾何體與原正方體的表面積相等，則最多可以取走個小立方塊.三、作圖題（本大題滿分 4分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.15. （4分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.已知：/ “，直線l及l(fā)上兩點A, B.求作：RtAABC,使點C在直線l的上方，且/ ABC=90° , / BAC = / a.2 .

5、216. （8 分）（1）化簡：史&+ （里士_-2n）; n m1工 旦（2）解不等式組55 ,并寫出它的正整數(shù)解.0-1<817. （6分）小明和小剛一起做游戲，游戲規(guī)則如下：將分別標(biāo)有數(shù)字1, 2, 3, 4的4個小球放入一個不透明的袋子中，這些球除數(shù)字外都相同.從中隨機摸出一個球記下數(shù)字后放回，再從中隨機摸出一個球記下數(shù)字.若兩次數(shù)字差的絕對值小于 2,則小明獲勝，否則小剛獲勝.這個游戲?qū)扇斯絾幔空堈f明理由.18. （6分）為了解學(xué)生每天的睡眠情況，某初中學(xué)校從全校800名學(xué)生中隨機抽取了 40名學(xué)生，調(diào)查了他們平均每天的睡眠時間（單位:h）,統(tǒng)計結(jié)果如下:9, 8,

6、 10.5, 7, 9, 8, 10, 9.5, 8, 9, 9.5, 7.5, 9.5, 9, 8.5, 7.5, 10, 9.5, 8, 9, 7,9.5, 8.5, 9, 7, 9, 9, 7.5, 8.5, 8.5, 9, 8, 7.5, 9.5, 10, 9.5, 8.5, 9, 8, 9.在對這些數(shù)據(jù)整理后，繪制了如下的統(tǒng)計圖表：睡眠時間分組統(tǒng)計表睡眠時間分布情況組別睡眠時間分組人數(shù)（頻數(shù)）1 7<t<8m2 8<t<9113 9<t< 10n4 10<t< 114請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1） m=, n=, a=, b=；（

7、2）抽取的這40名學(xué)生平均每天睡眠時間的中位數(shù)落在 組（填組別）；（3）如果按照學(xué)校要求，學(xué)生平均每天的睡眠時間應(yīng)不少于9h,請估計該校學(xué)生中睡眠時間符合要求的人數(shù).睡眠時間分布情況19. （6分）如圖，某旅游景區(qū)為方便游客，修建了一條東西走向的木棧道AB,棧道AB與景區(qū)道路CD平行.在C處測得棧道一端 A位于北偏西42。方向，在D處測得棧道另一 端B位于北偏西32 方向.已知 CD=120m, BD = 80m,求木棧道 AB的長度（結(jié)果保 留整數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：sin32° 工L cos32° 衛(wèi), tan32 ° 旦，sin42 °, cos42&

8、#176; 二，3220S4049tan42 )1020. （8分）甲、乙兩人加工同一種零件，甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的1.5倍，兩人各加工600個這種零件，甲比乙少用 5天.（1）求甲、乙兩人每天各加工多少個這種零件?（2）已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費分別是150元和120元，現(xiàn)有3000個這種零件的加工任務(wù)，甲單獨加工一段時間后另有安排，剩余任務(wù)由乙單獨完成.如果總加工費不超過 7800元，那么甲至少加工了多少天?21. （8分）如圖，在？ABCD中，對角線 AC與BD相交于點。，點E, F分別為OB, OD 的中點，延長 AE至G,使EG = AE,連接CG .（1）求

9、證： ABEA CDF;（2）當(dāng)AB與AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形 EGCF是矩形？請說明理由.22. （10分）某商店購進一批成本為每件30元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價 x （元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.（1）求該商品每天的銷售量 y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若商店按單價不低于成本價，且不高于50元銷售，則銷售單價定為多少，才能使銷售該商品每天獲得的利潤 w （元）最大？最大利潤是多少？（3）若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤不低于800元，則每天的銷售量最少應(yīng)為多少件？23. （10分）問題提出：如圖，圖是一張由三個邊長為 1的小正方

10、形組成的“ L”形紙片，圖 是一張axb的 方格紙（ax b的方格紙指邊長分別為 a, b的矩形，被分成ax b個邊長為1的小正方形， 其中a>2, b>2,且a, b為正整數(shù)）.把圖放置在圖中，使它恰好蓋住圖 中的 三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？ 問題探究：為探究規(guī)律，我們采用一般問題特殊化的策略，先從最簡單的情形入手，再逐次遞進， 最后得出一般性的結(jié)論.探究一：把圖放置在2X2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖，對于2X2的方格紙，要用圖 蓋住其中的三個小正方形，顯然有 4種不同的 放置方法.探究二：把圖放置在3X2的方格紙中，

11、使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？ 如圖，在3X2的方格紙中，共可以找到 2個位置不同的 2 2X方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖 放置在3X 2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有 2X 4= 8種不同的放置方法.探究三：把圖放置在aX2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖，在ax 2的方格紙中，共可以找到 個位置不同的2X2方格，依據(jù)探究一 的結(jié)論可知，把圖放置在ax 2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形， 共有 種不同的放置方法.探究四：把圖放置在aX3的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種

12、不同的放置方法？如圖，在ax 3的方格紙中，共可以找到 個位置不同的2X2方格，依據(jù)探究一 的結(jié)論可知，把圖放置在ax 3的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形， 共有 種不同的放置方法.問題解決：把圖放置在ax b的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，寫出解答過程，不需畫圖. ） 問題拓展：如圖，圖是一個由4個棱長為1的小立方體構(gòu)成的幾何體，圖 是一個長、寬、高分 別為a, b, c （a>2, b>2, c>2,且a, b, c是正整數(shù)）的長方體，被分成了axbxc個棱長為1的小立方體.在圖 的不同位置共可以找到

13、個圖這樣的幾何體.圖圖田田田田圖a ffi圖 圖圖圉24. (12 分)已知：如圖，在四邊形 ABCD 中，AB/CD, /ACB=90° , AB= 10cm, BC = 8cm, OD垂直平分A C.點P從點B出發(fā)，沿BA方向勻速運動，速度為 1cm/s；同 時，點Q從點D出發(fā)，沿DC方向勻速運動，速度為 1cm/s；當(dāng)一個點停止運動，另一 個點也停止運動.過點 P作PELAB,交BC于點E,過點Q作QF/AC,分別交 AD ,OD于點F, G.連接OP, EG.設(shè)運動時間為t (s) (0vt<5),解答下列問題：(1)當(dāng)t為何值時，點E在/ BAC的平分線上？(2)設(shè)四

14、邊形PEGO的面積為S (cm2)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(3)在運動過程中，是否存在某一時刻t,使四邊形 PEGO的面積最大？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；(4)連接OE, OQ,在運動過程中，是否存在某一時刻t,使OELOQ?若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.2019年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、選擇題（本大題共 8小題，每小題3分，共24分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 . （ 3分）-描的相反數(shù)是（）A. VSB.-返C. 七代D 監(jiān)【分析】相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0.【解答】解：根據(jù)相反數(shù)

15、、絕對值的性質(zhì)可知：-J年的相反數(shù)是&j.故選：D .【點評】本題考查的是相反數(shù)的求法.要求掌握相反數(shù)定義，并能熟練運用到實際當(dāng)中.2. （3分）下列四個圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤;B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤； C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確. 故選：D .【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心

16、對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.3. （3分）2019年1月3日，我國“嫦娥四號”月球探測器在月球背面軟著陸，實現(xiàn)人類有史以來首次成功登陸月球背面.已知月球與地球之間的平均距離約為384000km,把384000km用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A . 38.4 X 104kmB. 3.84 X 105kmC. 0.384X 10 6kmD. 3.84X 106km【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的表示形式即可【解答】解：科學(xué)記數(shù)法表示：384 000 = 3.84 X 105km故選：B.【點評】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示，把一個數(shù)表示成 a與10的n次哥相乘的形式（1<a&l

17、t; 10, n為整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.4. （ 3分）計算（-2m）之?（- m?m2+3m3）的結(jié)果是（）A. 8m5B. - 8m5C. 8m6D. - 4m4+12m5【分析】根據(jù)積的乘方以及合并同類項進行計算即可.【解答】解：原式=4m2?2m3= 8m5,故選：A.【點評】本題考查了哥的乘方、積的乘方以及合并同類項的法則，掌握運算法則是解題 的關(guān)鍵.5. （3分）如圖，線段 AB經(jīng)過。的圓心，AC, BD分別與。相切于點C, D.若AC =BD = 4, ZA=45° ,則 CD的長度為（）A .兀B. 2兀C,川1兀D. 4?！痉治觥窟B接 OC、OD,根據(jù)切

18、線性質(zhì)和/ A= 45° ,易證得 AOC和ABOD是等腰直 角三角形，進而求得 OC = OD = 4, Z COD = 90° ,根據(jù)弧長公式求得即可.【解答】解：連接 OC、OD,. AC, BD分別與。相切于點C, D. OCXAC, ODXBD, . / A=45° ,AOC=45° ,AC= OC=4,AC= BD = 4, OC = OD = 4,.OD = BD, ./ BOD =45° , ./COD = 180° 45° 45° =90° ,.萬的長度為：*工=2兀'故選：B.

19、【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，弧長的計算等，證得/COD =90°是解題的關(guān)鍵.6. （3分）如圖，將線段 AB先向右平移5個單位，再將所得線段繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到線段 A' B',則點B的對應(yīng)點B'的坐標(biāo)是（）A. （ 4, 1）B. （ 1, 2）C. （4, 1）D. （1, 2）【分析】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)， 把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個整數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個整數(shù) a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移 a個

20、單位 長度；圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo).常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如： 30° , 45° , 60° , 90° , 180° .【解答】解：將線段AB先向右平移5個單位，點B （2, 1）,連接OB,順時針旋轉(zhuǎn)90° , 則B'對應(yīng)坐標(biāo)為（1 , - 2）, 故選：D.【點評】本題考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，熟練運用平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7. （3分）如圖，BD是4ABC的角平分線， AEXBD,垂足為F.若/ ABC = 35 ° , / C =50° ,則/

21、 CDE的度數(shù)為（A. 35°B, 40°C, 45°D, 50°【分析】根據(jù)角平分線的定義和垂直的定義得到/ABD = / EBD =1- A ABC =八一 ,/2| 2 |AFB = /EFB=90°，推出AB= BE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 AF= EF ,求得AD= ED, 得到/ DAF = Z DEF,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】解：: BD是 ABC的角平分線，AEXBD, .ZABD = Z EBD=A-Z ABC = 1-, Z AFB = Z EFB=90° , ./ BAF = /BEF =

22、90° - 17.5° ,AB= BE,.AF=EF,AD= ED, ./ DAF = Z DEF, . /BAC=180° - Z ABC - Z C=95° , ./ BED = Z BAD = 95 ° , ./ CDE=95° - 50° =45° ,故選：C.【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8. （3分）已知反比例函數(shù) y=氈的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=ax2-2x和一次函數(shù)yI= bx+a在同一平面直角坐標(biāo)系中的

23、圖象可能是（【分析】先根據(jù)拋物線 y= ax2-2過原點排除A,再反比例函數(shù)圖象確定 ab的符號，再 由a、b的符號和拋物線對稱軸確定拋物線與直線y=bx+a的位置關(guān)系，進而得解.【解答】解：,當(dāng)x=0時，y= ax2- 2x= 0,即拋物線y = ax2-2x經(jīng)過原點，故 A錯誤;反比例函數(shù)丫=氈的圖象在第一、三象限,ab>0,即 a、b 同號，當(dāng)a<0時，拋物線y=ax2-2x的對稱軸x=J-<0,對稱軸在y軸左邊，故D錯誤;a當(dāng)a>0時，b>0,直線y=bx+a經(jīng)過第一、二、三象限，故 B錯誤，C正確.【點評】本題主要考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖

24、象與性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖 象與系數(shù)的關(guān)系進行判斷是解題的關(guān)鍵，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想.填空題（本大題共 6小題，每小題3分，共18分）9.（3分）計算:V24+V8"7F"【分析】根據(jù)二次根式混合運算的法則計算即可.【解答】解： '幽* _ （近）0=2如+21 = %反+1, Vz故答案為：2/3+1 .【點評】本題考查了二次根式的混合運算，熟記法則是解題的關(guān)鍵.10.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程 2x2 -x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為 一叁一【分析】根據(jù)“關(guān)于x的一元二次方程2x2-x+m=0有兩個相等的實數(shù)根”，結(jié)合根的判別式公式，得到關(guān)于 m的一

25、元一次方程，解之即可.【解答】解：根據(jù)題意得： = 1 -4X 2m=0,整理得：1-8m=0,解得：m =一,S故答案為：1.【點評】本題考查了根的判別式，正確掌握根的判別式公式是解題的關(guān)鍵.11. （3分）射擊比賽中，某隊員10次射擊成績?nèi)鐖D所示， 則該隊員的平均成績是8.5環(huán).【解答】解：該隊員的平均成績?yōu)椋?X6+1X7+2X8+4X9+2X10） = 8.5 （環(huán)）；10故答案為：8.5.【點評】本題考查了加權(quán)平均數(shù)和條形統(tǒng)計圖；熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解決 問題的關(guān)鍵.12. （3分）如圖，五邊形 ABCDE是。的內(nèi)接正五邊形， AF是。的直徑，則/ BDF的 度數(shù)是 54

26、。.F【分析】連接AD,根據(jù)圓周角定理得到/ ADF = 90。，根據(jù)五邊形的內(nèi)角和得到/ ABC = /C=108° ,求得/ ABD =72° ,由圓周角定理得到/ F = /ABD = 72° ,求得/ FAD = 18。，于是得到結(jié)論.【解答】解：連接AD,AF是。O的直徑， ./ ADF = 90° ,五邊形 ABCDE是。的內(nèi)接正五邊形,ABC=/ C= 108° , ./ ABD =72 ° , ./ F = Z ABD =72 ° , ./ FAD= 18° , ./ CDF = Z DAF = 1

27、8° , ./ BDF = 36° +18° = 54故答案為：54.【點評】本題考查正多邊形與圓，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.13. (3分)如圖，在正方形紙片 ABCD中，E是CD的中點，將正方形紙片折疊，點B落在線段AE上的點G處，折痕為 AF.若AD = 4cm,則CF的長為 6- 2訴_cm.AD【分析】設(shè)BF = x,則FG = x, CF = 4 - x,在RtA GEF中，利用勾股定理可得 EF2= (-4) 2+x2,在RtA FCE中，利用勾股定理可得 EF2= (4-x) 2+22,從而得到關(guān)于 x

28、方程，求解x,最后用4-x即可.【解答】解：設(shè) BF=x,則FG = x, CF = 4-x.在RtAADE中，利用勾股定理可得 AE=2VS.根據(jù)折疊的性質(zhì)可知 AG = AB=4,所以GE=2V-4.在RtAGEF中，利用勾股定理可得 EF2= (2a/1-4) 2+x2,在RtAFCE中，利用勾股定理可得 EF2= (4-x) 2+22,所以(25 - 4) 2+x2 = (4-x) 2+22,解得 x=2.則 FC = 4-x= 6 - 2'/"5，故答案為6 - 25-【點評】本題主要考查了折疊的性質(zhì)、勾股定理.折疊問題主要是抓住折疊的不變量，在直角三角形中利用勾股

29、定理求解是解題的關(guān)鍵.14. （3分）如圖，一個正方體由 27個大小相同的小立方塊搭成，現(xiàn)從中取走若干個小立方塊，得到一個新的幾何體.若新幾何體與原正方體的表面積相等，則最多可以取走10個小立方塊.【分析】根據(jù)新幾何體的三視圖與原來的幾何體的三視圖相同解答即可.【解答】解：若新幾何體與原正方體的表面積相等，則新幾何體的三視圖與原來的幾何體的三視圖相同，如圖所示，拿掉一角的 2X 2X2=8個，拿掉另一個角 1X 1X2=2個，所以最多可以取走10個小立方塊.故答案為：10【點評】本題主要考查了幾何體的表面積，理解三視圖是解答本題的關(guān)鍵.用到的知識 點為：主視圖，左視圖與俯視圖分別是從物體的正面

30、，左面，上面看得到的圖形.三、作圖題（本大題滿分 4分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.15. （4分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.已知：/ “，直線l及l(fā)上兩點A, B.【解答】解：如圖， ABC為所作.【點評】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖， 一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖 形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.四、解答題（本大題共 9小題，共74分）16. （8 分）（1）化簡：（2）解不等式組/ 1營',5 ,并寫出它的正整數(shù)解.l

31、31<8【分析】（1）按分式的運算順序和運算法則計算求值；（2）先確定不等式組的解集，再求出滿足條件的正整數(shù)解.22 o【解答】解：（1）原式=史三川-21minm=xm （m-n ） 2_ 1 ,m-n自一1<8由，得xn 1,由，得XV 3.所以該不等式組的解集為：-1Wxv3.所以滿足條件的正整數(shù)解為：1、2.【點評】本題考查了分式的混合運算、不等式組的正整數(shù)解等知識點.解決（1）的關(guān)鍵是掌握分式的運算法則，解決（2）的關(guān)鍵是確定不等式組的解集.17. （6分）小明和小剛一起做游戲，游戲規(guī)則如下：將分別標(biāo)有數(shù)字1, 2, 3, 4的4個小球放入一個不透明的袋子中，這些球除數(shù)字

32、外都相同.從中隨機摸出一個球記下數(shù)字后放回，再從中隨機摸出一個球記下數(shù)字.若兩次數(shù)字差的絕對值小于 2,則小明獲勝，否2的情況數(shù)，分則小剛獲勝.這個游戲?qū)扇斯絾?？請說明理由.【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次數(shù)字差的絕對值小于別求出兩人獲勝的概率，比較即可得到游戲公平與否.【解答】解：這個游戲?qū)﹄p方不公平.理由：列表如下:所有等可能的情況有(1, 2), (2, 2),(1(1(1(11)2)3)4)(2(2(2(21)2)3)4)16種，其中兩次數(shù)字差的絕對值小于(3(3(3(31)2)3)4)的情況有(3, 2), (2, 3), (3, 3), (4, 3), (3, 4)

33、, (4,故小明獲勝的概率為:,則小剛獲勝的概率為:6 _316(4(4(4(41)1)2)3)4)1),4)共10種,這個游戲?qū)扇瞬还?【點評】此題考查了游戲公平性，以及列表法與樹狀圖法,判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平.18（6分）為了解學(xué)生每天的睡眠情況，某初中學(xué)校從全校800名學(xué)生中隨機抽取了 40名學(xué)生，調(diào)查了他們平均每天的睡眠時間（單位:h）,統(tǒng)計結(jié)果如下:9, 8, 10.5, 7, 9, 8, 10, 9.5, 8, 9, 9.5, 7.5, 9.5, 9, 8.5, 7.5, 10, 9.5, 8, 9, 7,9.5, 8.5, 9, 7

34、, 9, 9, 7.5, 8.5, 8.5, 9, 8, 7.5, 9.5, 10, 9.5, 8.5, 9, 8, 9.在對這些數(shù)據(jù)整理后，繪制了如下的統(tǒng)計圖表:睡眠時間分組統(tǒng)計表睡眠時間分布情況組別睡眠時間分組人數(shù)（頻數(shù)）1 7<t<8m2 8<t<9113 9wt<10n4 10<t<114請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1） m=7 ， n=18 , a=17.5% , b= 45% ;（2）抽取的這40名學(xué)生平均每天睡眠時間的中位數(shù)落在3組（填組別）;（3）如果按照學(xué)校要求，學(xué)生平均每天的睡眠時間應(yīng)不少于9h,請估計該校學(xué)生中睡眠時間符合要求

35、的人數(shù).【分析】（1）根據(jù)40名學(xué)生平均每天的睡眠時間即可得出結(jié)果；（2）由中位數(shù)的定義即可得出結(jié)論；（3）由學(xué)?？?cè)藬?shù)X該校學(xué)生中睡眠時間符合要求的人數(shù)所占的比例，即可得出結(jié)果.【解答】解：（1） 7Wt<8時，頻數(shù)為m=7；9W tv 10時，頻數(shù)為n=18；：.a=J-X 100%= 17.5%； b=1x 100% = 45%;4040故答案為：7, 18, 17.5%, 45%;（2）由統(tǒng)計表可知，抽取的這40名學(xué)生平均每天睡眠時間的中位數(shù)為第20個和第21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，落在第3組；故答案為：3;（3）該校學(xué)生中睡眠時間符合要求的人數(shù)為800X竺±I=440 （人）

36、；40答：估計該校學(xué)生中睡眠時間符合要求的人數(shù)為440人.【點評】本題考查了統(tǒng)計圖的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是仔細地審題，從圖中找到進一步解題的信息.19. （6分）如圖，某旅游景區(qū)為方便游客，修建了一條東西走向的木棧道AB,棧道AB與景區(qū)道路CD平行.在C處測得棧道一端 A位于北偏西42。方向，在D處測得棧道另一 端B位于北偏西32 方向.已知 CD=120m, BD = 80m,求木棧道 AB的長度（結(jié)果保 留整數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：sin32° 刀cos32° 工, tan32 °, sin42 °, cos42° 二，3220S404【分析】過

37、 C作CEAB于E, DF，AB交AB的延長線于F,于是得到 CE/ DF ,推出四邊形CDFE是矩形，得到 EF=CD=120, DF = CE,解直角三角形即可得到結(jié)論.【解答】解：過 C作CELAB于E, DF，AB交AB的延長線于 F,則 CE / DF , AB/ CD,四邊形CDFE是矩形,.-.EF=CD = 120, DF = CE,在 RtABDF 中，. / BDF =32° , BD = 80, .DF=cos32。？BD = 80X"=68, BF=sin32。？8口=80*”=竺,20322BE= EF - BF = AL,2在 RtACE 中，.

38、 / ACE = 42° , CE=DF = 68,AE=CE?tan42° = 68X=-=12二105 . AB= AE+BE=i+ 139m,25答：木棧道AB的長度約為139m.【點評】本題考查解直角三角形-方向角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線.構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型.20. （8分）甲、乙兩人加工同一種零件，甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的1.5倍，兩人各加工600個這種零件，甲比乙少用 5天.(1)求甲、乙兩人每天各加工多少個這種零件？(2)已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費分別是150元和120元，現(xiàn)有3000個這種零件的加工任務(wù)

39、，甲單獨加工一段時間后另有安排，剩余任務(wù)由乙單獨完成.如果 總加工費不超過 7800元，那么甲至少加工了多少天？【分析】(1)設(shè)乙每天加工x個零件，則甲每天加工 1.5x個零件，根據(jù)甲比乙少用 5天，列分式方程求解；(2)設(shè)甲加工了 x天，乙加工了 y天，根據(jù)3000個零件，列方程；根據(jù)總加工費不超 過7800元，列不等式，方程和不等式綜合考慮求解即可.【解答】解：(1)設(shè)乙每天加工x個零件，則甲每天加工1.5x個零件，由題意得：旦匹1 =。51, 5k化簡得 600 X 1.5= 600+5 X 1.5x解得x=401.5x=60經(jīng)檢驗，x= 40是分式方程的解且符合實際意義.答：甲每天加工

40、60個零件，乙每天加工，40個零件.(2)設(shè)甲加工了 x天，乙加工了 y天，則由題意得p0s+40y=3000 |150x+120y<7800 由得y= 75- 1.5x將代入得 150x+120 (75- 1.5x) & 7800解得x>40,當(dāng)x=40時，y= 15,符合問題的實際意義.答：甲至少加工了 40天.【點評】本題是分式方程與不等式的實際應(yīng)用題，題目數(shù)量關(guān)系清晰，難度不大.21. (8分)如圖，在？ABCD中，對角線 AC與BD相交于點。，點E, F分別為OB, OD 的中點，延長 AE至G,使EG = AE,連接CG .(1)求證： ABEA CDF;(2)

41、當(dāng)AB與AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形 EGCF是矩形？請說明理由.月D【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD, AB/CD, OB = OD, OA= OC,由平行線的性質(zhì)得出/ ABE=/CDF,證出BE=DF,由SAS證明 ABEA CDF即可；(2)證出 AB=OA,由等腰三角形的性質(zhì)得出 AGXOB, /OEG = 90° ,同理：CF ± OD,得出EG/CF,由三角形中位線定理得出 OE/CG, EF/CG,得出四邊形 EGCF 是平行四邊形，即可得出結(jié)論.【解答】(1)證明：二四邊形 ABCD是平行四邊形，.AB=CD, AB/CD, OB=OD,

42、OA= OC, ./ ABE=Z CDF ,點E, F分別為OB, OD的中點，BE = -J-OB, DF=J-OD,BE= DF ,坪=CD在人8£和4 CDF 中，i ZBAE=ZCDF , BE=DFABEACDF (SAS);(2)解：當(dāng)AC=2AB時，四邊形EGCF是矩形；理由如下：,. AC=2OA, AC = 2AB,AB=OA, .E是OB的中點， AGXOB, ./ OEG= 90° ,同理：CFXOD, .AG/ CF, .EG/ CF,. EG=AE, OA = OC, .OE >AACG的中位線，OE / CG,EF / CG , 四邊形EG

43、CF是平行四邊形， . / OEG= 90° , 四邊形EGCF是矩形.【點評】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定、三角 形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.22. (10分)某商店購進一批成本為每件30元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量(件)與銷售單價 x (元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.(1)求該商品每天的銷售量 y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)若商店按單價不低于成本價，且不高于50元銷售，則銷售單價定為多少，才能使銷售該商品每天獲得的利潤 w (元)最大？最大利潤是多少?(3)若商店要使

44、銷售該商品每天獲得的利潤不低于800元，則每天的銷售量最少應(yīng)為多100)代入一次函數(shù)表達式，即可求解；(2)由題意得 w= ( x- 30) (- 2x+160) = - 2 (x- 55) 2+1250,即可求解;(3)由題意得(x- 30) (- 2x+160) > 800,解不等式即可得到結(jié)論.【解答】解：(1)將點( 30, 100)、(45, 70)代入一次函數(shù)表達式得:設(shè)y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y= kx+b,解得:故函數(shù)的表達式為:y = - 2x+160;(2)由題意得：w = (x30) ( 2x+160) = - 2 (x 55) 2+1250,- 2<

45、;0,故當(dāng)x<55時，w隨x的增大而增大，而 30WxW50,當(dāng)x=50時,w由最大值，此時， w= 1200,故銷售單價定為50元時，該超市每天的利潤最大，最大利潤1200元;(3)由題意得:(x- 30) (- 2x+160) >800,解得：x<70,二.每天的銷售量y= - 2x+160>20,.每天的銷售量最少應(yīng)為 20件.【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次不等式的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，正確利用銷量X每件的利潤=w得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.23. (10分)問題提出：如圖，圖是一張由三個邊長為 1的小正方形組成的“ L”形紙片，

46、圖 是一張axb的方格紙(ax b的方格紙指邊長分別為 a, b的矩形，被分成ax b個邊長為1的小正方形， 其中a>2, b>2,且a, b為正整數(shù)).把圖放置在圖中，使它恰好蓋住圖 中的 三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？問題探究：為探究規(guī)律，我們采用一般問題特殊化的策略，先從最簡單的情形入手，再逐次遞進，最后得出一般性的結(jié)論.探究一：把圖放置在2X2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖，對于2X2的方格紙，要用圖 蓋住其中的三個小正方形，顯然有 4種不同的 放置方法.探究二：把圖放置在3X2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形

47、，共有多少種不同的放置方法？如圖，在3X2的方格紙中，共可以找到 2個位置不同的 2 2X方格，依據(jù)探究一的結(jié) 論可知，把圖 放置在3X 2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有 2X 4= 8種不同的放置方法.探究三：把圖放置在aX2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖，在ax 2的方格紙中，共可以找到(a-1) 個位置不同的2X2方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖放置在ax 2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形， 共有 (4a - 4)種不同的放置方法.探究四：把圖放置在aX3的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的

48、放置方法？如圖，在ax 3的方格紙中，共可以找到(2a - 2) 個位置不同的2X2方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖放置在ax 3的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形， 共有 (8a 8)種不同的放置方法.問題解決：把圖放置在ax b的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？(仿照前面的探究方法，寫出解答過程，不需畫圖.)問題拓展：如圖，圖是一個由4個棱長為1的小立方體構(gòu)成的幾何體，圖 是一個長、寬、高分別為a, b, c （a>2, b>2, c>2,且a, b, c是正整數(shù)）的長方體，被分成了axbxc個棱長為1的小立方體.在圖的不同位置

49、共可以找到8 (a-1) (bT) (c- 1) 個圖這樣的幾何體.el耳m m muj土 tn ttl to cd圖圖國2ra ra ffi Hl圖圖圖圖面圖【分析】對于圖形的變化類的規(guī)律題，首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什 么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.探尋規(guī)律要認真 觀察、仔細思考，善用聯(lián)想來解決這類問題.【解答】解：探究三：根據(jù)探究二，ax 2的方格紙中，共可以找到（a-1）個位置不同的 2X2方格，根據(jù)探究一結(jié)論可知，每個 2X2方格中有4種放置方法，所以在 ax 2的方格紙中，共可以找到（a-1） X 4= （4a-4）種不同的放置方法；故

50、答案為a - 1, 4a - 4;探究四：與探究三相比，本題矩形的寬改變了，可以沿用上一問的思路：邊長為 a,有（a-1）條邊長為2的線段，同理，邊長為3,則有3-1 = 2條邊長為2的線段，所以在aX3的方格中，可以找到 2 （a-1） = （2a-2）個位置不同的2X2方格，根據(jù)探究一，在在ax 3的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有（ 2a- 2） X4= （8a-8）種不同的放置方法.故答案為2a-2, 8a- 8;問題解決：在axb的方格紙中，共可以找到(a-1)(b-1)個位置不同的2X2方格， 依照探究一的結(jié)論可知， 把圖放置在ax b的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正 方形，共有4 (a-1) (b- 1)種不同的放置方法；問題拓展：發(fā)現(xiàn)圖示是棱長為2的正方體中的一部分，利用前面的思路，這個