1、2021-2021學(xué)年九年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷.選擇題共10小題1.F列四張撲克牌圖案,屬于中心對(duì)稱圖形的是2.3.3A.B.*1：DC.F列方程中，是一元A. x2+2xy = 1次方程的是B. x2+x+1C.x2= 4D.ax2+bx+c= 0F列拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為0, 1的是八2A. y= x +1r2B. y= x 1C.y=( x+1)D.y =( x 1)4.正六邊形的邊長為2,那么它的內(nèi)切圓的半徑為A. 1C.D.5.如圖，Rt ABC中，/ BAC= 90°, ADLBC于點(diǎn)D,假設(shè) AB= 4,AC= 3,那么 BD(26.關(guān)于x的方程(a 5) x 4x C.2.4

2、D.A. a> 10有實(shí)數(shù)根，那么a滿足B. a> 1 且 5C. a> 1 且 a5D.7.如圖，將 ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 40 °,得厶A B' C,假設(shè)ACL A B',那么/A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°&如圖，AB,BC是O O的兩條弦，ACL BC垂足為 D,假設(shè)O O的半徑為5, BC= 8，那么AB的長為B. 10c.9.二次函數(shù)2y = 2(x- 1) +k的圖象上有三點(diǎn)D. ；.A(-:':, yi), B( 2, y2), C( 0, y3).那么W

3、3yi, y3的大小關(guān)系為(A. yi > y2= y3B. y2> y3> yic.y3> yi> yD. yiv y2< y10.如圖，四邊形 ABCD為正方形，AB= 1，把厶ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到 AEF連接DF,貝U DF的長為()A V6_V2B.C.D.222211.圓錐的底面直徑為6cm母線長為4cm那么圓錐的側(cè)面積為填空題(共6小題)位置，那么圖中陰影局部的面積為12. 請(qǐng)寫出一個(gè)以1、2為根的一元二次方程 13. A ABCE個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A (3 , 4), B( 1 , 1), C( 4 , 1),將厶ABC

4、以點(diǎn)O為位似中心，位似比為丄縮小后，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是 .14. 如圖，PAPB切OO于A、B兩點(diǎn)，CD切O O于點(diǎn)E交PAPB于C,D.假設(shè)P2 10 ,AB= 4,半圓繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)36°,點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A' (結(jié)果保存 n).16.如圖， ABSA ADE / BAC=Z DAE= 90°, AB= 8, AC= 6, F 是 DE的中點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn) E是直線BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接 BF,貝U BF的最小值是 .三.解答題(共9小題)217. 解方程：x - 4x- 3= 0.18. 如圖，AB是O O的直徑，/ ACD= 25°,求/ BAD的度

5、數(shù).19. 如圖， ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A (- 2, 3)、B (- 6, 0)、C(- 1, 0).將 ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°(1 )畫出圖形，直接寫出點(diǎn) A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求旋轉(zhuǎn)過程中動(dòng)點(diǎn) A所經(jīng)過的路徑長？20. 拋物線的解析式為2 2y = x -( 2m- 1) x+m- m(1)求證：此拋物線與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn);(2)假設(shè)此拋物線與直線y = x+3m- 4的一個(gè)交點(diǎn)在 y軸上，求 m的值.反映：如果調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出 10件.(1 )要想獲得2340元的利潤，該商品應(yīng)定價(jià)為多少元?(2)該商品應(yīng)定價(jià)為多少元時(shí)(要求定

6、價(jià)為整數(shù))，商場能獲得的最大利潤是多少?23.如圖，Rt ABC中，/ B= 90°, O是AB上的一點(diǎn)，以 O為圓心，OB為半徑的圓與 AB交于點(diǎn)E交AC于點(diǎn)D,其中DE/ OC(1)求證：AC為O O的切線;(2)假設(shè)AD=.；,且AB AE的長是關(guān)于x的方程x2- 4x+k= 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求O O的AD= 6, M是AD邊的中點(diǎn)，P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與 AB重合)，PM的延長線交射線 CD于 Q點(diǎn)，MNL PQ交射線BC于N點(diǎn).(1)假設(shè)點(diǎn)N在BC邊上時(shí)，如圖1. 求證：PN= QN 請(qǐng)問是否為定值？假設(shè)是定值，求出該定值；假設(shè)不是，請(qǐng)舉反例說明；PN2當(dāng)厶PBNM

7、NCQ勺面積相等時(shí)，求 AP的值.225.二次函數(shù) y= x+bx+c b, c為常數(shù).I當(dāng)b= 2, c =- 3時(shí)，求二次函數(shù)的最小值；H當(dāng)c= 5時(shí)，假設(shè)在函數(shù)值 y= 1的情況下，只有一個(gè)自變量x的值與其對(duì)應(yīng)，求此時(shí)二次函數(shù)的解析式；川當(dāng)c= b2時(shí)，假設(shè)在自變量 x的值滿足b<x< b+3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為21,求此時(shí)二次函數(shù)的解析式.參考答案與試題解析.選擇題共10小題1.F列四張撲克牌圖案，屬于中心對(duì)稱圖形的是B.CA.D.【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念和各撲克牌的花色排列特點(diǎn)的求解.【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意;B是中心對(duì)稱圖形，

8、符合題意;C不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意;D不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意.應(yīng)選：B.2.F列方程中，是一元二次方程的是A. x2+2xy = 1B. x2+x+1C. x2= 4D. ax2+bx+c= 0【分析】此題根據(jù)一元二次方程的定義求解.元二次方程必須滿足兩個(gè)條件:1未知數(shù)的最咼次數(shù)是2;2 二次項(xiàng)系數(shù)不為 0.【解答】解：A、該方程屬于二元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意.B它不是方程，故本選項(xiàng)不符合題意.C該方程符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)符合題意.D當(dāng)a = 0時(shí)，該方程不是關(guān)于 x的一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意.應(yīng)選：C.3.以下拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為0, 1的是2 2 2A.

9、 y= x +1B. y= x - 1C. y = x+1D. y = x- 1【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定各拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后進(jìn)行判斷.【解答】解：拋物線 y = x2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為0, 1；拋物線y= x2- 1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為0，- 1;拋物線y= x+1 2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為-1, 0;拋物線y= x - 1 2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為1, 0.應(yīng)選：A.4.正六邊形的邊長為2,那么它的內(nèi)切圓的半徑為A. 1B. .：C. 2D. 2:【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用正六邊形中的等邊三角形的性質(zhì)求解即可.【解答】解：如圖，連接 OA OB OG六邊形ABCDE是邊長為2的正六邊形， OAB是等邊三角

10、形， OA= AB= 2, OG= OAsi n60邊長為2的正六邊形的內(nèi)切圓的半徑為C. 2.4D. 5A. a> 1B. a> 1 且 5C. a> 1 且 a5D. a* 5ADLBC于點(diǎn) D,假設(shè) AB= 4, AC= 3,貝U BD%(【分析】根據(jù)勾股定理求出BC根據(jù)射影定理列式計(jì)算，得到答案.【解答】解：由勾股定理得，BC=a&B僅十鋰c ?=寸4?十= 5,由射影定理得，aB= bd?bc那么 BD=c=3.2，應(yīng)選：B.6.關(guān)于x的方程a - 5 x2- 4x - 1 = 0有實(shí)數(shù)根，那么a滿足【分析】分方程為一元一次方程和一元二次方程考慮，當(dāng)a-5=

11、 0時(shí)，可求出x的值;當(dāng)a-5工0時(shí)，利用根的判別式0即可求出a的取值范圍綜上即可得出結(jié)論.【解答】解：當(dāng) a- 5= 0時(shí)，原方程為-4x- 1 = 0,解得：x=-亠，符合題意；42當(dāng) a-5工0, 即卩 az5 時(shí)，有=(4) +4 (a- 5)= 4a- 4>0,解得：a> 1,a的取值范圍為a> 1且az5.綜上所述，a的取值范圍為a> 1.應(yīng)選：A.7.如圖，將 ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40°，得 A B' C,假設(shè) ACL A B',那么/ A 等于( )A. 50°B. 60°C. 70°D. 8

12、0°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得/ BCB =/ ACA = 40°,/ A=Z A',再利用 ACL A' B' 可計(jì)算/ A'= 50°，所以/ A=/ A'= 50 °.【解答】解：如圖， ACB繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 40°得厶A CB，點(diǎn)B與B'對(duì)應(yīng)，/ BCB =/ ACA = 40°,/ A=/ A',/ ACL A' B',/ CDA = 90°, / A' = 90°- 40° = 50°,/ A=/ A

13、' = 50 °應(yīng)選：A.& 如圖，AB, BC是O O的兩條弦,ACL BC垂足為 D,假設(shè)O O的半徑為 5, BC= 8，那么 AB的長為(B. 10C.D. '!.【分析】根據(jù)垂徑定理求出BD根據(jù)勾股定理求出 OD求出AD再根據(jù)勾股定理求出AB即可.【解答】解：連接/ ACLBC AO過 Q BC= 8, BD= CD= 4,Z BDQ= 90°,由勾股定理得：QD= p十二 -= 3, AD= 0AQD= 5+3 = 8,在Rt ADB，由勾股定理得:應(yīng)選：D.9.二次函數(shù)y = 2(x- 1) 2+k的圖象上有三點(diǎn)A(-:, yi), B

14、 (2,y2),C( 0,y3).那么yi, y2, y3的大小關(guān)系為()A. yi>y2= y3B. y2>y3>yiC. y3>yi>yD. yi<y2<y2【分析】對(duì)二次函數(shù) y= 2 (x - 1) +k，對(duì)稱軸x= 1,在對(duì)稱軸兩側(cè)時(shí)，那么 A、B C的 橫坐標(biāo)離對(duì)稱軸越近，那么縱坐標(biāo)越小，由此判斷y1、y2、y3的大小.2【解答】解：在二次函數(shù) y= 2 (x - 1) +k,對(duì)稱軸x = 1,在圖象上的三點(diǎn) A (2, y1), B (2, y2), C(0, y3),| - . - 1| > |2 - 1| = |0 - 1| ,

15、那么y1、y2、y3的大小關(guān)系為 y1> y = y3.應(yīng)選：A.10如圖，四邊形 ABCD正方形，AB= 1,把厶ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到 AEF連A IV6-V2B.C.D.2222接DF,那么DF的長為【分析】連接 BE CE過E作EGL BC于G判定 ADFA AEC(SAS,即可得出 DF=CE再根據(jù)勾股定理求得 CE的長，即可得到 DF的長.【解答】解：如圖，連接 BE CE過E作EGLBC于G,由旋轉(zhuǎn)可得， AB= AE= 1= AD AC= AF, / BAC=Z EAF= 45°=/ DAC/ CAE=/ FAD ADFA AEC( SAS

16、, DF= CE由旋轉(zhuǎn)可得，AB= AE= 1, / BAE= 60° , ABE是等邊三角形， BE= 1, / ABE= 60° ,/ EBG= 30° ,應(yīng)選：A.11. 圓錐的底面直徑為 6cm母線長為4cm那么圓錐的側(cè)面積為12 n cm .【分析】把數(shù)據(jù)代入圓錐的側(cè)面積公式，計(jì)算即可.【解答】解：圓錐的側(cè)面積=X 6 nX 4= 12 n( cm),22故答案為：12 n cm.12. 請(qǐng)寫出一個(gè)以 1、2為根的一元二次方程X2二3x+2 = 0 .【分析】先計(jì)算1與2的和與積，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫出一個(gè)滿足條件的一元二次方程即可.【解答】解：1+

17、2= 3, 1 X 2 = 2,以1、2為根的一元二次方程可為x2 - 3x+2= 0.故答案為X2 - 3x+2= 0.13. A ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A (3, 4), B( 1, 1), C( 4 , 1),將厶ABC以點(diǎn)0為位似 中心，位似比為丄縮小后，點(diǎn) A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是 (1.5 , 2)或(-1.5 , - 2).【分析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k ,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k,即可求得答案.【解答】解：點(diǎn) A, B的坐標(biāo)分別為 A (3 , 4), B( 1 , 1),將厶ABC以點(diǎn)0為位似中心，位似比為

18、二縮小后，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是：(1.5 , 2)2或(-1.5 , - 2).故答案為：(1.5 , 2)或(-1.5 , - 2).14. 如圖，PAPB切OO于AB兩點(diǎn)，CD切O 0于點(diǎn)E交PAPB于C,D.假設(shè)PA=10 ,那么厶PCD勺周長=20【分析】由PA PB切OO于A B兩點(diǎn)，CD切O O于點(diǎn)E,根據(jù)切線長定理可得：PB= PA=10, CA= CE DB= DE繼而可得厶PCD勺周長=PA+PB【解答】解： PA PB切O O于A B兩點(diǎn)，CD切O O于點(diǎn)E,二 PB= PA= 10, CA= CE DB= DE PCD勺周長=POCEPD- POCEhDEPO

19、POCA+DBPD- PA+PB= 20.故答案為：20.15.如圖，AB為半圓的直徑，且AB= 4，半圓繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)36°,點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A'8_n5位置，那么圖中陰影局部的面積為結(jié)果保存n.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得S 半圓AB= S半圓A B, / ABA = 36°，由于 S 陰影局部+S半圓AB= S半圓A B, +S扇形ABA，那么S陰影局部=S扇形ABA，然后根據(jù)扇形面積公式求解.【解答】解：半圓繞點(diǎn) B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)36°，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A的位置, S 半圓 ab= S 半圓 a b,Z ABA = 36=g&兀 X 42 = 83601 |

20、5Tt . S陰影局部+S半圓AB= S半圓A B, +S扇形ABA ,- S陰影局部=S扇形ABA故答案為n.516.如圖， ABCo ADE / BAC=Z DAE= 90°, AB= 8, AC= 6, F 是 DE的中點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn) E是直線BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接 BF,那么BF的最小值是4AscE四點(diǎn)共圓，得到BF的值最小，DE【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到/ADEZ ABE推出點(diǎn)A D B,/ DB&90°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到 最小，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】解： ABSA ADEZ ADE=Z ABE點(diǎn)A, D, B, E四點(diǎn)共圓，Z

21、DAE= 90°, Z DBE= 90°, F是DE的中點(diǎn)， BF= DE2當(dāng)DE最小時(shí)，BF的值最小，假設(shè)點(diǎn)E是直線BC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AE±BC時(shí)，AE最小，此時(shí)，DE最小,Z BAC= 90°, AB= 8, AC= 6, BC= 10,AS-AC4824BC105AE= ABg ADE.®_|BC AEE ,旦_ DE= 8, BF= 4,故答案為：4.三解答題(共9小題)217. 解方程：x - 4x- 3= 0.【分析】配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用，把左邊配成完全 平方式，右邊化為常數(shù).2【解答】解：移項(xiàng)得 X

22、- 4x = 3,配方得 X - 4x+4= 3+4,即(x - 2) 2=|,開方得x- 2=±mxi= 2+J7, X2= 2 - 7.18. 如圖，AB是O O的直徑，/ ACD= 25°,求/ BAD的度數(shù).【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，構(gòu)造直角三角形ABD再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，求得/ B的度數(shù)，即可求得/ BAD的度數(shù).【解答】解： AB為O O直徑/ ADB= 90°相同的弧所對(duì)應(yīng)的圓周角相等，且/ACD= 25° -Z B= 25 °/ BAD= 90°-/ B= 65°.19. 如圖， ABC的三

23、個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A (- 2, 3)、B (- 6, 0)、C(- 1, 0).將 ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°(1 )畫出圖形，直接寫出點(diǎn) A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求旋轉(zhuǎn)過程中動(dòng)點(diǎn) A所經(jīng)過的路徑長？【分析】1 禾9用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A B C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、B'、C'即可;2 先計(jì)算出0A勺長，然后利用弧長計(jì)算.(2) 0A所以旋轉(zhuǎn)過程中動(dòng)點(diǎn) A所經(jīng)過的路徑長為20. 拋物線的解析式為1802 2y = x -( 2m- 1) x+m- m1求證：此拋物線與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn);2假設(shè)此拋物線與直線y = x+3m- 4的一個(gè)交點(diǎn)在 y軸上，求 m

24、的值.【分析】1計(jì)算判別式的值得到=1 > 0，然后利用判別式的意義得到結(jié)論；2先求出拋物線拋物線與 y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為o, m-m,然后把o, m-m代入y=x+3mr 4中可得到m的值.2 2【解答】(1)證明：=( 2m- 1)- 4 (m - m)2 2=4m- 4m+1 4m+4m=1 > 0,所以此拋物線與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；2 2 2(2)當(dāng)x = 0時(shí)，y= x -(2m- 1) x+m- m= m- m那么拋物線與 y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0, m- m,22把(0, m - nj 代入 y = x+3m- 4 得 m - n= 3m- 4,整理得 n2 - 4m+4

25、= 0，解得 m = m = 2.即m的值為2.21.如圖，在？ABCD，點(diǎn) E是 BC中點(diǎn)，AE交 BD于點(diǎn) F,假設(shè) Sbef= 4cmf,求 Sabd.丄，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方求出Sadaf= 16cm,根據(jù) BAF的邊BF2上的高和厶DAF的邊DF上高相等得出空坦1=匹=丄，求出Saba= 8。吊，即可求出答 saadf| 11 回案.【解答】解：四邊形 ABCD1平行四邊形， AD= BC AD/ BC點(diǎn)E是BC中點(diǎn)， BE= BC= AD口， BC/ AD BEFA DAF' Sabef= 4cm,-Sadaf 16cm, BAF的邊BF上的高和厶DAF

26、的邊DF上高相等,設(shè)此高為hem=BF1女,saadfDF2Sbaf= 8cm,222.Sabf Sa baf+Sadf= 16cm+8cm = 24cm.22.某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件 50元，每星期可賣出 210件.市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件.(1 )要想獲得2340元的利潤，該商品應(yīng)定價(jià)為多少元？(2)該商品應(yīng)定價(jià)為多少元時(shí)(要求定價(jià)為整數(shù))，商場能獲得的最大利潤是多少？【分析】(1)設(shè)商品的定價(jià)為 x元，根據(jù)“獲得總利潤=(實(shí)際售價(jià)-進(jìn)價(jià))X銷售量列出關(guān)于x的方程，解之可得；(2)依據(jù)以上所得相等關(guān)系列出總利潤w關(guān)于x的函數(shù)解析式，再將其配

27、方成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合x為整數(shù)可得答案.【解答】解：(1 )設(shè)商品的定價(jià)為x元，根據(jù)題意，得：(x - 40) 210 - 10 (x - 50) = 2340,2整理，得：x - 111X+3074 = 0,解得：X1 = 53, x = 58,答：要想獲得2340元的利潤，該商品應(yīng)定價(jià)為53元或58元；(2)設(shè)商場所獲總利潤為 w,那么 w=( x - 40) 210 - 10 (x- 50)=-10x2+1110x - 284002=-10 (x - 55.5 ) +2402.5 ,/ a=- 10,且x為整數(shù)，當(dāng)x = 55或56時(shí)，w取得最大值，最大值為2400,答：該

28、商品應(yīng)定價(jià)為 55或56元時(shí)，商場能獲得的最大利潤是2400元.23.如圖，Rt ABC中，/ B= 90°, O是AB上的一點(diǎn)，以 O為圓心，OB為半徑的圓與 AB交于點(diǎn)E交AC于點(diǎn)D其中DE/ OC(1) 求證：AC為O O的切線；(2) 假設(shè)AD=.且AB AE的長是關(guān)于x的方程x2- 4x+k= 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求O O的 半徑、CD的長.【分析】(1)連接OD由等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證得/CD®/ CB3 90 ° ,可得/ OD® 90°即可；(2)由條件可得 AEAB= 4,又AEAB= 2OA貝U OA= 2，可求出半徑

29、長，由勾股定理建 立方程可求出CD的長.【解答】(1)證明：連接OD如圖1所示： DE/ OC/ DEB=/ COB / DOG / ODE圖】/ OD® / OED/ DO® / BOC/ OD= OD OC= OC / CD® / CBO 90° / OD® 90°. AC是O O的切線.2(2)解：I AB AE的長是關(guān)于x的方程x - 4x+k = 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根, ABfAE= 4, AEf2OAE= 4, 2OA= 4, OA= 2,廠：L * 丁一 - J= 1，即O °的半徑為1./ B= 90°,

30、 AC是O °的切線， DC= BC設(shè) CD= x,在 Rt ABC中, AC= x+. :, AB= 3, BC= x,護(hù)卄兀彳屈A，解得：x#潟.24.在矩形 ABCDh AB= 4, AD- 6, M是AD邊的中點(diǎn)，P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與 A、 求證：PN= QN 請(qǐng)問-一是否為定值？假設(shè)是定值，求出該定值；假設(shè)不是，請(qǐng)舉反例說明；(2)當(dāng)厶PBNW NCQ勺面積相等時(shí)，求 AP的值.【分析】(1)由矩形的性質(zhì)證明 APIW QDM可以得出PPM= QM再由MNL PQ就可 以得出結(jié)論；作MEL BC于 E,證明 AMPA EMN由相似三角形的性質(zhì)既可以求出PM與MN勺關(guān)

31、系，再由勾股定理表示出 PN就可以求出結(jié)論；(2)分兩種情況，如圖 2,如圖3，作BF丄PN于 F, CGL QNT G,作中線BS CT通過 證明Rt BFS Rt CG和 PBNA QCN進(jìn)一步由全等三角形的性質(zhì)就可以得出結(jié)論.【解答】解：(1 )©四邊形 ABCD矩形，/ A=Z ADC=Z ABC=Z BCD- 90°. AB/ CD AD/ BC/ A=Z ADQ/ APM=Z DQM M是AD邊的中點(diǎn)， AM= DM在厶 APMA QDM中 fZA=ZADQ厶PMYDQH,Iam=m APIW QD( AAS, PM= QM/ MNL PQ MN是線段PQ的垂直

32、平分線, PN= QN'=是定值PN5理由：作MEL BC于E, / MEI=Z ME= 90°,/:AM= 90°,四邊形ABEH矩形，/ME=/ MAP AB= EM/ MNL PQ / PM= 90°, / PM=/ AME / PMN-Z PM=/ AME/ PME / EM=/ AMP AMPA EM|AM麗AMAB AD= 6, M是AD邊的中點(diǎn), AM=AD= 3.2/ AB= 4,縣丄 打在Rt PMN中，設(shè)PM= 3a, MN= 4a,由勾股定理，得PN= 5a,(2)如圖 2，作 BF丄 PN于 F, CGLQN于 G 作中線 BS C

33、T/ BFS=Z CGT= 90°，BPN' PN= QN Sapbn= Sancq BF= CG BS= CT在 Rt BFS和 Rt CGT中JBS=CT lBF=CG， Rt BFS Rt CGT( HL),/ BSF=/ CTG/ BNP-1 / BSF-1/ CTG=Z CQN22即/ BNP=/ CQN在厶 PBNFHA QCN中 rZBMP=ZCQN i ZPBM=ZNCQ, ;FN=QH PBN NCQ BN= CQ設(shè) AP= x.貝V BP= 4 x, QC= 4+x，貝V CN= 6( 4+x)= 2 x, 4 - xm 2 -x，不合題意，舍去；如圖3，作BF丄PN于 F, CGL QNT G 作中線 BS CT,/ BFS=/ CGT= 90°, BS=_PN2QNT PN= QN Sapbn= Sancq BF= CG BS= CT在 Rt BFS和 Rt CGT中BS=CTBF=CG Rt BFS Rt CGT(HL), :丄 BSF=Z CTG:丄BN/ BSF=丄/ CTG=/ CQN