1、用心愛心專心 -i - 2013高考數(shù)學人教A版課后作業(yè) 1.已知橢圓的焦點為 Fi、F2, P 是橢圓上一個動點，延長 FiP 到點 Q 使|PQ|=|PF2|，則 動點 Q 的軌跡為（ ） A. 圓 B.橢圓 C.雙曲線一支 D.拋物線 答案A 解析|QFi| =|PFi| + |PQ| =|PFi| + |PF2| = 2a, 動點 Q 的軌跡是以 Fi為圓心，2a 為半徑的圓. 2 . （20i0 重慶一中）已知平面上兩定點 A B 的距離是 2，動點 M 滿足條件 MAMB= i , D.雙曲線 答案B 解析以線段 AB 中點為原點，直線 AB 為 x軸建立平面直角坐標系，則 A（

2、i,0）, B（i,0），設 M（x, y）, f f / MA- M 吐 i,(i x, y) (i x, y) = 0, 2 2 x i + y = 0，故選 B. 2 2 2 2 3. (20ii 浙江金華聯(lián)考)如果橢圓篤+當=i(ab0)的離心率為,那么雙曲線 篤一當= a b 2 a b 1 的離心率為（ A. C. _2 D. 2 答案A x2 v2 c 43 解析 橢圓 r+ 2= i 的離心率 e=-= -T a b a 2 2 2 則雙曲線務 b=i中: 則動點 M 的軌跡是（ ） B.圓 C.橢圓 用心愛心專心 -2 - 2 2 2 2 c 3a b 3 b i =? =

3、?= a 4 a 4，a 42 2 2 2 2 c a + b b 5 e = 2= 2 = i + 2 = a a a 4用心愛心專心 -3 - 所以 e=f. 2 4. (2011 大連部分中學聯(lián)考)已知拋物線 y = 2px(p0)，過其焦點且斜率為 1 的直線交 拋物線于A、B 兩點，若線段 AB 的中點的縱坐標為 2，則該拋物線的準線方程為 ( ) A. x= 1 B. x= 1 C. x= 2 D. x= 2 答案B p 解析令 A(X1, y1), B(X2, y2)，因為拋物線的焦點 F(-, 0)，所以過焦點且斜率為 1 的直線方程為 y = x %即 x = y + p，將

4、其代入 y2= 2px 中得，y2= 2py + p2,所以 y2 2py p2= 0,所以 匕 -=p= 2,所以拋物線的方程為 y2= 4x，準線方程為 x = 1. 2 2 x y 5 .過橢圓-= 1 內一點 R(1,0)作動弦 MN 則弦 MN 中點 P 的軌跡是( ) 9 4 A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線 答案B 2 2 2 2 解析 設 M(X1, y1), N(X2, y2), P(x , y)，則 4x1 + 9y1 = 36,4x 2 + 9y2 = 36, 相減得 4(x1+ X2)(x 1 X2) + 9(y 1 + y2)(y 1 y2)= 0, y1 y

5、2 y 將 X1+ X2= 2x, y1 + y2 = 2y, = 代入可知軌跡為橢圓. X1 X2 x 1 6. (2011 天津市寶坻區(qū)質量檢測 )若中心在原點，焦點在坐標軸上的雙曲線的頂點是橢 2 X 圓-+ y2= 1 短軸端點，且該雙曲線的離心率與此橢圓的離心率之積為 1,則該雙曲線的方程 為() 八 2 2丄 l 2 2 丄 A. x y = 1 B. y x = 1 2 2 x 2 y 2 C. y2 = 1 D. X2= 1 4 y 4 答案B 2 X 2 解析橢圓-+y = 1 的短軸端點為(0, 土 1), 離心率 e1 = = 2. 雙曲線的頂點(0 , 1), a 2

6、用心愛心專心 -4 - 即焦點在 y 軸上，且 a= 1，離心率 e2 = -=2, a c = , 2, b= 1,所求雙曲線方程為 y2 X2= 1.故選 B.用心愛心專心 -5 - 2 2 X y 7. Fi、F2為橢圓 4 +才=1 的左、右焦點，A 為橢圓上任一點，過焦點 Fi向/ F1AF2的外角 平分線作垂線，垂足為 D,則點 D 的軌跡方程是 _ 2 2 答案X +y =4 1 1 解析 延長 FiD 與 F2A 交于 B,連結 DO 可知|DO| =空戶2B| = 2(|AF i| + |AF2|) = 2, 2 2 動點 D 的軌跡方程為 x + y = 4. 8. (20

7、11 聊城月考)過點 P(1,1)且互相垂直的兩條直線 l 1與 l 2分別與 X、y 軸交于 A、B 兩點，貝U AB 中點 M 的軌跡方程為 _ . 答案x+ y 1 = 0 1 1 解析 設 11： y 1= k(x 1)，則 I 2： y 1 = -(x 1) , l 1 與 x 軸交點 A(1 R, 0), 1= 0. 能力拓展提高 1，點 M 在棱 AB 上，且 AM= 點 P 是平面 ABCD 上的 3 B. 拋物線 C. 雙曲線 答案B 解析 由 P 向 AD 作垂線垂足為 N,由題意知|PN| 2+ 1 |PM|2 = 1, I2與 y 軸交點 B(0,1 1 + R)，設

8、AB 中點 M(x, y)，則 ,消去 k 得，x+ y 1.正方體 ABC A1B1C1D1 的棱長為 動點，且動點 P 到直線 A D 的距離與點 P 到點 M 的距離的平方差為 1 ,則動點 P 的軌跡是( A.圓 D.直線 用心愛心專心 -6 - |PN| = |PM|，即動點 P 到直線 AD 的距離等于動點 P 到點 M 的距離，.點 P 的軌跡是拋 物線. 2. (2010 華北師大附中模考 )已知點 A(2,0) , B、C 在 y 軸上，且|BC| = 4, ABC 外心 的軌跡 S 的方程為( ) A. y2 = 2x B. x2 + y2= 4 2 2 C. y = 4x

9、 D. x = 4y 答案C 解析設厶 ABC 外心為 G(x, y) , B(0 , a) , C(0, a + 4), 由 G 點在 BC 的垂直平分線上知 y = a+ 2用心愛心專心 -7 - T P 是線段 AB 的中點, T A、B 分別是直線 y=彳乂和 y =_ 上的點, 2 2 2 2 2 2 T |GA| = |GB| , (x 2) + y = x + (y a), 整理得 y2 = 4x，即點 G 的軌跡 S 方程為 y2= 4x. 從而 |PM| |PN| = |ME| |NF| = |MB| |N B| = 4 2 = 21). 8 4 .(2010 河北正定中學模

10、擬 )已知 A、B 分別是直線 y=fx 和 y =撐 x 上的兩個動點， 線段 AB的長為 2 寸 3, P 是 AB 的中點，則動點 P 的軌跡 C 的方程為 _ . 2 答案x+y2= 1 解析 設 P(x , y) , A(X1, y1) , B(X2,汕. 3 .已知點 M( 3,0) , N(3,0) , B(1,0)，動圓 C 與直線 MN 切于點 B,過 M N 與圓 C 相切 的兩直線相交于點 P，則 P 點的軌跡萬程為( 2 2 y A. x - = 1(x1) 2 2 y C. x + 8 = 1(x0) 答案A 解析設另兩個切點為 E、F,如圖所示, 2 2 y B.

11、x - = 1(x1) 則 |PE| = |PF| , |ME| = |MB| , |NF| M OB NX X1 + X2 2 y 土 y 2 用心愛心專心 -8 - X1 X2 = ! yi y2 = 又|AB| = 2 3, (xi X2)2 + (y i y0 2= 12. 2 4 2 x 2 12y+ -x = 12,.動點 P 的軌跡 C 的方程為-+ y = 1. 3 9 I 1： 2x 3y + 2 = 0 和 I 2： 3x 2y + 3= 0,有一動圓(圓 跡方程是 答案(x + 1)2 y2= 65 整理得，(x + 1)2 y2= 65. 點 M 是 BN 的中點，點

12、P 在線段 AN 上，且 MP- BN= 0. (1) 求動點 P 的軌跡方程； (2) 試判斷以 PB 為直徑的圓與圓 x2+ y2= 4 的位置關系，并說明理由. 代入中得, 5. (2011 宿遷模擬)已知兩條直線 心和半徑都動)與丨1、I 2都相交，且 I 1、 I 2被圓截得的弦長分別是定值 26 和 24,則圓心的軌 解=r = d2 + 144,. d2 d2 = 2 5,即 r, P 到 I 1, I 2的距離分別為 d1、d2，由題意知 3x- 2y+3 $ - 3y+2 $ = _5 13 13 = 5, 2 d1 + 169 6.如圖所示，在平面直角坐標系中, N 為圓

13、A: (x + 1)2+ y2= 16 上的一動點，點 B(1,0), 用心愛心專心 -9 - f f 解析(1) 點 M 是 BN 中點，又 MPBN= 0, PM 垂直平分 BN, |PN| = |PB| , 又|PA| + |PN| = |AN| , |PA| + |PB| = 4,由橢圓定義知，點 P 的軌跡是以 A, B 為焦點 的橢圓. 2 2 設橢圓方程為 篤+ 72= 1 , a b 由 2a= 4,2c = 2 可得,a2= 4, b2= 3.用心愛心專心 -10 - 2 2 可得動點P的軌跡方程為 x+y=1. 4 3 1 設 PB 中點為 C,則|0C| = 2|AP|

14、= 1 1 1 2(|AN| - |PN|) = 2(4 - |PB|) = 2-2| PB|. 兩圓內切. 7. (2011 新課標全國理，20)在平面直角坐標系中 xOy 中，已知點 A(0，- 1) , B 點在 f f f f f f 直線 y =- 3 上，M 點滿足 MB/ OA MA AB= MB- BA, M 點的軌跡為曲線 C. (1) 求 C 的方程； (2) P 為 C 上的動點，I為 C 在 P 點處的切線，求 0 點到 I距離的最小值. f 解析 設 M(x, y)，由已知得 B(x , - 3) 又 A(0，- 1)，所以 MA= ( x, - 1-y), f f

15、MB= (0，- 3 y) , AB= (x , - 2). f f f 再由題意可知(MA+ MB AB= 0, 即( x,- 4-2y) (x , - 2) = 0. 所以曲線 C 的方程為 y=;x2- 2. 4 1 2 (2)設 p(xo, yo)為曲線 C: y= &x - 2 上一點. 1 1 因為 y= ?x，所以 I的斜率為於0. 因此直線 1 I的方程為 y-y=尹以-xo), 當 x= 0 時取等號，所以 O 點到 I距離的最小值為 2. 2 即 xox 2y + 2yo-x 0 = 0. 所以 0 點到 I的距離 d = |2y 0 x | Mo 2+ 4 1 2

16、 .又 yo = 4X0 - 2, 用心愛心專心 -11 - (TK備選題庫用心愛心專心 -12 - 1.平面a的斜線 AB 交a于點 B,過定點 A 的動直線 I與 AB 垂直，且交a于點 C,則 動點 C 的軌跡是（ ） A. 條直線 B. 個圓 C. 一個橢圓 D.雙曲線的一支 答案A 解析 過定點 A 且與 AB 垂直的 直線 I都在過定點 A 且與 AB 垂直的平面 3內，直線 I 與a的交點 C 也是平面a、3的公共點.點 C 的軌跡是平面 a、3的交線. 2 .如圖，正方體 ABCD- AiBiCiDi 中，點 P 在側面 BCCB 及其邊界上運動，并且總保持 AP 丄 BD,則

17、動點 P 的軌跡是（ ） A. 線段 BiC B. 線段 BC C. BB 中點與 CC 中點連成的線段 D. BC 中點與 BiC 中點連成的線段 答案A Z X / 用心愛心專心 -13 - 解析 * / ,A J 0. Ci 用心愛心專心 -14 - 設 Pi、P2為 P 的軌跡上兩點，貝U AR 丄 BD, AF2丄 BD. / AR Q AP2= A, 直線 AR 與 AF2確定一個平面 a，與面 BCCB 交于直線 P1P2,且知 BD 丄平面 a , :.P1P2丄 BD, 又 BD 在平面 BCCB 內的射影為 BG,. P1P2丄 BC,而在面 BCCB 內只有 BC 與 BG 垂直, P 點的軌跡為 BiC. 答案A 解析由 log 2X, log 2y,2 成等差數(shù)列得 2 2log 2y= log 2x + 2 y = 4x(x0 , y0)，故選 A. 4.設 Xi、R,常數(shù) a0,定義運算*”，Xi*X2= (x 1+X2)2- (x i-X2)2,若 x0,則動 點 P (x, x*a)的軌跡是( ) A.圓 C.雙曲線的一部分 答案D 2 2 解析 T Xi*X2=