1、二輪專題復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理科蘇以高考為主線，以教材為根本，鎖定高考熱點(diǎn)，研析命題角度，點(diǎn)撥方法技巧，融會(huì)貫通知識(shí)真題感悟考點(diǎn)整合明確備考方向，整合知識(shí)要點(diǎn)熱點(diǎn)聚焦題型突破鎖定高考熱點(diǎn)，研析命題角度歸納總結(jié)思維升華總結(jié)規(guī)律方法，防范易錯(cuò)易混專題訓(xùn)練對(duì)接高考對(duì)接高考熱點(diǎn)，限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練第一部分專題整合突破第1講函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)高考定位高考對(duì)本內(nèi)容的考查主要有：(1)函數(shù)的概念和函數(shù)的基本性質(zhì)是B級(jí)要求，是重要考點(diǎn)；(2)指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)都是考查熱點(diǎn)，要求都是B級(jí)；(3)冪函數(shù)是A級(jí)要求，不是熱點(diǎn)考點(diǎn)，但要了解冪函數(shù)的概念以及簡(jiǎn)單冪函數(shù)的性質(zhì)試題類型一般是一道填空

2、題，有時(shí)與方程、不等式綜合考查真題感悟1(2014蘇北四市調(diào)研)函數(shù)f(x)lg(2x3x)的定義域?yàn)開解析要使函數(shù)f(x)lg(2x3x)有意義，則2x3x0，即x1，解得x0，故定義域?yàn)?，0)答案(，0)2(2013山東卷改編)已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)x2，則f(1)_.解析f(1)f(1)2.答案23(2014新課標(biāo)全國(guó)卷)已知偶函數(shù)f(x)在0，)單調(diào)遞減，f(2)0.若f(x1)0，則x的取值范圍是_解析由題可知，當(dāng)2x0.由f(x1)0，得2x12，即1x0且a1)與對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0且a1)的圖象和性質(zhì)，分0a1兩種情況，著重關(guān)注兩函數(shù)圖象中的兩種

3、情況的公共性質(zhì)；(2)冪函數(shù)yx的圖象和性質(zhì)，分冪指數(shù)0和2，則f(x)2x4的解集為_(2)(2014安徽卷)若函數(shù)f(x)(xR)是周期為4的奇函數(shù)，且在0,2上的解析式為f(x)則f()f()_.解析(1)由f(x)2轉(zhuǎn)化為f(x)20，構(gòu)造函數(shù)F(x)f(x)2x，得F(x)在R上是增函數(shù)，又F(1)f(1)2(1)4，f(x)2x4，即F(x)4F(1)，所以x1.(2)由于函數(shù)f(x)是周期為4的奇函數(shù)，所以ffffffffsin .答案(1)(1，)(2)熱點(diǎn)二函數(shù)的圖象及其應(yīng)用例2設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，)上為增函數(shù)，且f(2)0，則不等式0，在(，2)和(0,2)上f(x)0

4、時(shí)，由0，可得f(x)f(x)2f(x)0，結(jié)合圖象可知(0,2)符合；當(dāng)x0時(shí)，由0，結(jié)合圖象可知(2,0)符合答案(2,0)(0,2)規(guī)律方法研究函數(shù)時(shí)，注意結(jié)合圖象，在解方程和不等式等問題時(shí)，借助圖象能起到十分快捷的作用訓(xùn)練2 (2013鹽城調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)若f(4)f(0)，f(2)2，則關(guān)于x的方程f(x)x的解的個(gè)數(shù)為_解析由f(4)f(0)，f(2)2，可得b4，c2. f(x)的圖象如圖所示方程f(x)x解的個(gè)數(shù)即yf(x)與yx圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)由圖知兩圖象有A，B，C三個(gè)交點(diǎn)，故方程有3個(gè)解答案3熱點(diǎn)三函數(shù)的綜合應(yīng)用例3 (2014無(wú)錫模擬)設(shè)函數(shù)f(x)lg，其中aR，對(duì)

5、于任意的正整數(shù)n(n2)，如果不等式f(x)(x1)lg n在區(qū)間1，)上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析由題意可得函數(shù)f(x)lglg(x1)lg nlg nx1，即為nx1在區(qū)間1，)上有解，分離參數(shù)可得1amax，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)yxxxx在區(qū)間1，)遞減，即x1時(shí)取得最大值，所以1aa在n2時(shí)恒成立，所以amax，而在2，)上遞減，所以當(dāng)n2時(shí)取得最大值，故a.答案規(guī)律方法關(guān)于不等式恒成立、有解問題，通常利用分離參數(shù)的方法將所求字母的取值范圍轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值，再利用相關(guān)函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)求函數(shù)最值，要熟練掌握并且能夠靈活應(yīng)用這一解法訓(xùn)練3 已知函數(shù)f(x)22的定義域是a，b，

6、其中0ab.(1)求f(x)的最小值；(2)討論f(x)的單調(diào)性解(1)f(x)22222.設(shè)t，則由xa，b，0ab，得t2 ，從而t，于是yt22t2(t1)21在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)t2 ，即x時(shí)，f(x)min22.(2)由t2 ，當(dāng)且僅當(dāng)，即x時(shí)等號(hào)成立，且t在a，上單調(diào)遞減，在，b上單調(diào)遞增，且yt22t2是上單調(diào)遞增函數(shù)，所以f(x)在區(qū)間a，上單調(diào)遞減，區(qū)間，b上單調(diào)遞增.1解決函數(shù)問題忽視函數(shù)的定義域或求錯(cuò)函數(shù)的定義域，如求函數(shù)f(x)的定義域時(shí)，只考慮x0，忽視ln x0的限制2函數(shù)定義域不同，兩個(gè)函數(shù)也不同；對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，兩個(gè)函數(shù)也不同；定義域和值域相同，也不一定是相同的函

7、數(shù)3如果一個(gè)奇函數(shù)f(x)在原點(diǎn)處有意義，即f(0)有意義，那么一定有f(0)0.4奇函數(shù)在兩個(gè)對(duì)稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在兩個(gè)對(duì)稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性5函數(shù)的圖象和解析式是函數(shù)關(guān)系的主要表現(xiàn)形式，它們的實(shí)質(zhì)是相同的，在解題時(shí)經(jīng)常要互相轉(zhuǎn)化在解決函數(shù)問題時(shí)，尤其是較為繁瑣的(如分類討論，求參數(shù)的取值范圍等)問題時(shí)，要注意充分發(fā)揮圖象的直觀作用6不能準(zhǔn)確把握基本初等函數(shù)的形式、定義和性質(zhì)，如討論指數(shù)函數(shù)yax(a0，a1)的單調(diào)性時(shí)，不討論底數(shù)的取值；忽視ax0的隱含條件；冪函數(shù)的性質(zhì)記憶不準(zhǔn)確等.一、填空題1已知f(x)ln(1x)的定義域?yàn)榧螹，g(x)2x1的值域?yàn)榧螻，則M

8、N_.解析由對(duì)數(shù)與指數(shù)函數(shù)的知識(shí)，得M(1，)，N(1，)，故MN(1，)答案(1，)2(2014南京、鹽城模擬)函數(shù)f(x)ln x的定義域?yàn)開解析要使函數(shù)f(x)ln x有意義，則解得0x1，即函數(shù)定義域是(0,1答案(0,13(2014南通、揚(yáng)州、泰州、宿遷調(diào)研)若loga1，則a的取值范圍是_解析由對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0得0，解得a1，所以loga1等價(jià)于0a，解得a4.答案(4，)4(2013鎮(zhèn)江調(diào)研)已知函數(shù)ylog2(ax1)在(1,2)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為_解析根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域求解因?yàn)閥log2(ax1)在(1,2)上單調(diào)遞增，所以u(píng)ax1在(1,2

9、)單調(diào)遞增，且恒大于0，即a1.答案1，)5(2014鎮(zhèn)江模擬)若alog3，blog76，clog20.8，則a，b，c由小到大的順序?yàn)開解析因?yàn)閍log31,0blog761，clog20.80，故cba.答案cba6(2014宿遷模擬)已知函數(shù)f(x)loga(0a1)為奇函數(shù)，當(dāng)x(1，a時(shí)，函數(shù)f(x)的值域是(，1，則實(shí)數(shù)ab的值為_解析由函數(shù)f(x)loga(0a1)為奇函數(shù)，得b1.令t，x(1，a，所以t.又0a1，所以ylogat，t時(shí)單調(diào)遞減，則值域(，1，所以loga1，即a，解得a1(舍負(fù))，所以ab.答案7(2014濟(jì)南模擬)已知函數(shù)f(x)x3x，對(duì)任意的m2,2

10、，f(mx2)f(x)0，f(x)在R上為增函數(shù)又f(x)為奇函數(shù)，由f(mx2)f(x)0知，f(mx2)f(x)mx2x，即mxx20，令g(m)mxx2，由m2,2知g(m)0恒成立，可得2x.答案8已知函數(shù)yf(x)是R上的偶函數(shù)，對(duì)xR都有f(x4)f(x)f(2)成立當(dāng)x1，x20,2，且x1x2時(shí)，都有0，給出下列命題：f(2)0；直線x4是函數(shù)yf(x)圖象的一條對(duì)稱軸；函數(shù)yf(x)在4,4上有四個(gè)零點(diǎn)；f(2 014)0.其中所有正確命題的序號(hào)為_解析令x2，得f(24)f(2)f(2)，解得f(2)0，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為偶函數(shù)，所以f(2)0，正確；因?yàn)閒(4x)f(4x

11、4)f(x)，f(4x)f(4x4)f(x)f(x)，所以f(4x)f(4x)，即x4是函數(shù)f(x)的一條對(duì)稱軸，正確；當(dāng)x1，x20,2，且x1x2時(shí)，都有1)，若函數(shù)yg(x)的圖象上任意一點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)Q的軌跡恰好是函數(shù)f(x)的圖象(1)寫出函數(shù)g(x)的解析式；(2)當(dāng)x0,1)時(shí)總有f(x)g(x)m成立，求m的取值范圍解(1)設(shè)P(x，y)為g(x)圖象上任意一點(diǎn)，則Q(x，y)是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，因?yàn)镼(x，y)在f(x)的圖象上，所以yloga(x1)，即yloga(1x)(x0時(shí)，f(x)ln(x1)0，所以|f(x)|ax化簡(jiǎn)為ln(x1)ax恒成立，由函數(shù)圖象

12、可知a0.綜上，當(dāng)2a0時(shí)，不等式|f(x)|ax恒成立答案2,03(2014天一、淮陰、海門中學(xué)調(diào)研)將一個(gè)長(zhǎng)寬分別是a，b(0ba)的鐵皮的四角切去相同的正方形，然后折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體的盒子，若這個(gè)長(zhǎng)方體的外接球的體積存在最小值，則的取值范圍是_解析設(shè)切去正方形的邊長(zhǎng)為x，x，設(shè)該長(zhǎng)方體外接球的半徑為r，則r2(a2x)2(b2x)2x29x24(ab)xa2b2，在x存在最小值時(shí)，必有，解得，又0ba1，故的取值范圍是.答案4(2014江蘇卷)已知f(x)是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)x0,3)時(shí)，f(x)|x22x|.若函數(shù)yf(x)a在區(qū)間3,4上有10個(gè)零點(diǎn)(互不相同)，則實(shí)數(shù)

13、a的取值范圍是_解析當(dāng)x0,3)時(shí)，作出函數(shù)f(x)|x22x|的圖象如圖所示，可知f(0)f(1)f(3).若使得f(x)a0在x3,4上有10個(gè)零點(diǎn)，由于f(x)的周期為3，則只需直線ya與函數(shù)f(x)|x22x|，x0,3)的應(yīng)有4個(gè)交點(diǎn)，則有a.答案考點(diǎn)整合1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根(1)函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)于函數(shù)f(x)，我們把使f(x)0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)f(x)的零點(diǎn)(2)函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系函數(shù)F(x)f(x)g(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)g(x)的根，即函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)yg(x)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)(3)零點(diǎn)存在性定理如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，

14、且有f(a)f(b)0時(shí)，直線ymx始終與函數(shù)y2x(x0)的圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，故要使直線ymx與函數(shù)f(x)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，必須有直線ymx與函數(shù)yx21(x0)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，即方程mxx21，在x0時(shí)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即方程x22mx20的判別式4m2420，且m0，解得m .故所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是.答案(，)規(guī)律方法解決由函數(shù)零點(diǎn)的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍問題，關(guān)鍵是利用函數(shù)方程思想或數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程或不等式求解訓(xùn)練1 (2014山東卷改編)已知函數(shù)f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程f(x)g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析由

15、f(x)g(x)，|x2|1kx，即|x2|kx1，所以原題等價(jià)于函數(shù)y|x2|與ykx1的圖象有2個(gè)不同交點(diǎn)如圖：ykx1在直線yx1與yx1之間，k0)表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)(1)求炮的最大射程；(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說(shuō)明理由解(1)令y0，得kx(1k2)x20，由實(shí)際意義和題設(shè)條件知x0，k0，故x10，當(dāng)且僅當(dāng)k1時(shí)取等號(hào)所以炮的最大射程為10千米(2)因?yàn)閍0，所以炮彈可擊中目標(biāo)存在k0，使3.2ka(1k2)a2成立關(guān)于k的方程a2k220aka

16、2640有正根判別式(20a)24a2(a264)0a6.所以當(dāng)a不超過6千米時(shí)，可擊中目標(biāo).1函數(shù)的零點(diǎn)(1)如果函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，并且函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上是一個(gè)單調(diào)函數(shù)，那么當(dāng)f(a)f(b)0時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有唯一的零點(diǎn)，即存在唯一的c(a，b)，使f(c)0.(2)如果函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，并且有f(a)f(b)0，那么，函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)不一定沒有零點(diǎn)(3)如果函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，那么當(dāng)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)時(shí)不一定有f(a)f(b)0，也可能有

17、f(a)f(b)0.2在求方程解的個(gè)數(shù)或者根據(jù)解的個(gè)數(shù)求方程中的字母參數(shù)的范圍的問題時(shí)，數(shù)形結(jié)合是基本的解題方法，即把方程分拆為一個(gè)等式，使兩端都轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的函數(shù)的解析式，然后構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)f(x)，g(x)，即把方程寫成f(x)g(x)的形式，這時(shí)方程根的個(gè)數(shù)就是兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，可以根據(jù)圖象的變化趨勢(shì)找到方程中字母參數(shù)所滿足的各種關(guān)系.一、填空題1若函數(shù)f(x)x22xa沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析由題意知即為方程x22xa0無(wú)實(shí)數(shù)解，即44a0，解得a1.答案(1，)2已知函數(shù)f(x)則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為_解析當(dāng)x1時(shí)，由f(x)2x10，解得x0；當(dāng)x1時(shí)，由f(x

18、)1log2 x0，解得x，又因?yàn)閤1，所以此時(shí)方程無(wú)解綜上，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)只有0.答案03(2014蘇州模擬)函數(shù)f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x都滿足ff，并且方程f(x)0有三個(gè)實(shí)根，則這三個(gè)實(shí)根的和為_解析函數(shù)圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，方程f(x)0有三個(gè)實(shí)根時(shí)，一定有一個(gè)是，另外兩個(gè)關(guān)于直線x對(duì)稱，其和為1，故方程f(x)0的三個(gè)實(shí)根之和為.答案4已知函數(shù)f(x)對(duì)任意的xR滿足f(x)f(x)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)x2ax1.若f(x)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析由函數(shù)f(x)對(duì)任意的xR滿足f(x)f(x)得該函數(shù)是偶函數(shù)，所以若f(x)有4個(gè)零點(diǎn)，則當(dāng)x0時(shí)，f(x)x2ax1有2

19、個(gè)零點(diǎn)，所以解得a2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2，)答案(2，)5一塊形狀為直角三角形的鐵皮，兩直角邊長(zhǎng)分別為40 cm、60 cm，現(xiàn)要將它剪成一個(gè)矩形，并以此三角形的直角為矩形的一個(gè)角，則矩形的最大面積是_cm2.解析設(shè)直角邊為40 cm和60 cm上的矩形邊長(zhǎng)分別為x cm、y cm，則，解得y60x.矩形的面積Sxyx(x20)2 600，當(dāng)x20時(shí)矩形的面積最大，此時(shí)S600.答案6006已知函數(shù)f(x)x22x，g(x)(1)gf(1)_；(2)若方程gf(x)a0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)有4個(gè)，則a的取值范圍是_解析(1)利用解析式直接求解得gf(1)g(3)312；(2)令f(x)t，則g

20、(t)a，要使原方程有4解，則方程f(x)t在t1時(shí)有2個(gè)不同解，即函數(shù)yg(t)，t1與ya有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)yg(t)，t1的圖象，由圖象可知1a時(shí)，函數(shù)yg(t)，t1與ya有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即所求a的取值范圍是.答案(1)2(2)7(2014廣州測(cè)試)已知函數(shù)f(x)2ax22x3.如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間1,1上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析若a0，則f(x)2x3.f(x)0x1,1，不合題意，故a0.下面就a0分兩種情況討論：(1)當(dāng)f(1)f(1)0時(shí)，f(x)在1,1上至少有一個(gè)零點(diǎn)，即(2a5)(2a1)0，解得a.(2)當(dāng)f(1)f(1)0時(shí)，f(x)在1,1

21、上有零點(diǎn)的條件是解得a.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.答案8. (2013南師附中模擬)如圖，線段EF的長(zhǎng)度為1，端點(diǎn)E、F在邊長(zhǎng)不小于1的正方形ABCD的四邊上滑動(dòng)，當(dāng)E、F沿著正方形的四邊滑動(dòng)一周時(shí)，EF的中點(diǎn)M所形成的軌跡為G，若G的周長(zhǎng)為l，其圍成的面積為S，則lS的最大值為_解析設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a(a1)，當(dāng)E、F沿著正方形的四邊滑動(dòng)一周時(shí)，EF的中點(diǎn)G的軌跡如圖，是由半徑均為的四段圓弧、長(zhǎng)度均為a1四條線段圍成的封閉圖形，周長(zhǎng)l4(a1)，面積Sa2，所以lSa24a4，a1，由二次函數(shù)知識(shí)得當(dāng)a2時(shí)，lS取得最大值.答案二、解答題9設(shè)函數(shù)f(x)ax2bxb1(a0)(1)當(dāng)a1，b

22、2時(shí)，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；(2)若對(duì)任意bR，函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)當(dāng)a1，b2時(shí)，f(x)x22x3，令f(x)0，得x3或x1.函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為3和1.(2)依題意，f(x)ax2bxb10有兩個(gè)不同實(shí)根b24a(b1)0恒成立，即對(duì)于任意bR，b24ab4a0恒成立，所以有(4a)24(4a)0a2a0，所以0a0時(shí)，f(x)x24x，則不等式f(x)x的解集用區(qū)間表示為_解析由已知得f(0)0，當(dāng)xx等價(jià)于或解得：x5或5x0.答案(5,0)(5，)2(2014江蘇卷)已知函數(shù)f(x)x2mx1，若對(duì)于任意xm，m1，都有f(x)0成立，則實(shí)數(shù)m

23、的取值范圍是_解析二次函數(shù)f(x)對(duì)于任意xm，m1，都有f(x)0成立，則有解得m0，則當(dāng)a_時(shí)，取得最小值解析因?yàn)?11，當(dāng)且僅當(dāng)，a0(a0)，再求相應(yīng)一元二次方程ax2bxc0(a0)的根，最后根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系，確定一元二次不等式的解集(2)解含參數(shù)不等式的難點(diǎn)在于對(duì)參數(shù)的恰當(dāng)分類，關(guān)鍵是找到對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論的原因確定好分類標(biāo)準(zhǔn)、層次清楚地求解2基本不等式的常用變形如下(1)根式形式：ab2(a0，b0)當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，等號(hào)成立；(2)整式形式：ab2(a，bR)，a2b22ab(a，bR)，(ab)24ab(a，bR)，2(a，bR)，以上不等式當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，等號(hào)

24、成立；(3)分式形式：2(ab0)，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，等號(hào)成立；(4)倒數(shù)形式：a2(a0)，當(dāng)且僅當(dāng)a1時(shí)，等號(hào)成立；a2(a0)，當(dāng)且僅當(dāng)a1時(shí)，等號(hào)成立3利用基本不等式求最大值、最小值，其基本法則是：(1)如果x0，y0，xyp(定值)，當(dāng)xy時(shí)，xy有最小值2(簡(jiǎn)記為：積定，和有最小值)；(2)如果x0，y0，xys(定值)，當(dāng)xy時(shí)，xy有最大值s2(簡(jiǎn)記為：和定，積有最大值)4一元二次不等式恒成立的條件設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，若ax2bxc0恒成立(解集為R)yf(x)圖象恒在x軸上方f(x)min0若ax2bxc0恒成立(解集為R)yf(x)圖象恒在x軸下方f(x)max0

25、5平面區(qū)域的確定方法是“直線定界、特殊點(diǎn)定域”，二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的半平面的交集線性目標(biāo)函數(shù)zaxby中的z不是直線axbyz在y軸上的截距，把目標(biāo)函數(shù)化為yx，可知是直線axbyz在y軸上的截距，要根據(jù)b的符號(hào)確定目標(biāo)函數(shù)在什么情況下取得最大值、什么情況下取得最小值熱點(diǎn)一一元二次不等式的解法及應(yīng)用例1 (1)若不等式x2ax10對(duì)于一切x成立，則a的取值范圍是_(2)(2013安徽卷改編)已知一元二次不等式f(x)0的解集為_解析(1)法一設(shè)f(x)x2ax1，其對(duì)稱軸為x.若，即a1時(shí)，則f(x)在上是減函數(shù)，若滿足題意應(yīng)有f0，即a1.若0，即a0時(shí)，則f

26、(x)在上是增函數(shù)，又f(0)10成立，故a0.若0，即1a0，則應(yīng)有f110成立，故1a0的解為1x，故010x，解得xlglg 2.答案(1)，)(2)x|xlg 2規(guī)律方法解一元二次不等式一般要先判斷二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)也即考慮對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)圖象的開口方向，再考慮方程根的個(gè)數(shù)也即求出其判別式的符號(hào)，有時(shí)還需要考慮其對(duì)稱軸的位置，根據(jù)條件列出方程組或結(jié)合對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象求解訓(xùn)練1 (2012江蘇卷)已知函數(shù)f(x)x2axb(a，bR)的值域?yàn)?，)，若關(guān)于x的不等式f(x)c的解集為(m，m6)，則實(shí)數(shù)c的值為_解析由題意知f(x)x2axb2b.f(x)的值域?yàn)?，)，b0，即b.f(x)2.由f(x)c，得x，又f(x)4，或x2x|0x4答案x|0x4