1、一中 2017-2018 學(xué)年下學(xué)期高二期末復(fù)習(xí)試卷理 科 數(shù) 學(xué)注意事項：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。號位2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2b 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)封 座號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3. 非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。密4. 考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。不 場號第卷考一、選擇題：本大題共12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的訂1 20

2、18 ·遵化期中 i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1i ，則z22（）za 1ib 1ic 1id 1i22018 ·濰坊檢測 觀察下列各式： ab裝號1 ，a2b23 ，a 3b34 ，a 4b47 ，a5b511 ，證l ，則 a8b8（）考準(zhǔn)a 18b 29c 47d 76只423 2018 ·牡丹江一中 若fxx，則 fx1 等于（）a 1b 2c 3d 6卷4 2018 ·伊春二中 4 名同學(xué)分別報名參加數(shù)、理、化競賽，每人限報其中的1 科，不同的報名方法種數(shù)（）姓名a 24b 4c 43此5d 345. 2018 ·山東師范附中 在二項式x

3、21 x的展開式中，含x4 的項的系數(shù)是（）a 10b 10c 5d 5級班6. 2018 ·重慶期末 根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：x3579y6a32得到回歸方程 y?1.4x12.4 ，則（）a a5b 變量 x 與 y 線性正相關(guān)c當(dāng) x11時，可以確定 y3d 變量 x 與 y 之間是函數(shù)關(guān)系7. 2018 ·棠湖中學(xué) 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布n 0,2 ，若 p20.023 ，則 p 22（）a 0.477b 0.625c 0.954d 0.9778. 2018 ·濟(jì)南一中 下列關(guān)于函數(shù) fx2xx2ex 的判斷正確的是（） fx0 的解集是x | 0x2； f2

4、極小值， f2是極大值； f x 沒有最小值，也沒有最大值a bcd9. 2018 ·重慶一模 如圖為我國數(shù)學(xué)家趙爽（約 3 世紀(jì)初）在為周髀算經(jīng)作注時驗證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在提供 5 種顏色給其中 5 個小區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，則不同的涂色方案共有（ ）種a 120b 260c 340d 42010. 2018 ·西城 14 中 口袋中裝有大小、輕重都無差別的5 個紅球和 4 個白球，每一次從袋中摸出 2 個球，若顏色不同，則為中獎每次摸球后，都將摸出的球放回口袋中，則3 次摸球恰有 1 次中獎的概率為（）80a 243100b2438

5、0c729100d72911 2018 ·赤峰二中 口袋中有 5 個形狀和大小完全相同的小球，編號分別為0， 1， 2，3， 4， 從中任取 3 個球，以表示取出球的最小號碼，則e（）a 0.45b 0.5c 0.55d 0.612 2018 ·天 津 一 中 已 知 定 義 在 r 上 的 可 導(dǎo) 函 數(shù) yfx 的 導(dǎo) 函 數(shù) 為 fx， 滿 足fxfx，且 ffx0 2 ，則不等式ex2 的解集為（）a ,0b 0,c,2d 2,第卷二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分13. 2018 ·黑龍江期中 若復(fù)數(shù) 3ia 2i是純虛數(shù)，則實數(shù)a14. 201

6、8 ·長春十一中 已知下列命題：在線性回歸模型中， 相關(guān)指數(shù)r2 表示解釋變量x 對于預(yù)報變量 y 的貢獻(xiàn)率，r2 越接近于 1，表示回歸效果越好；兩個變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1；在回歸直線方程y?0.5x2 中，當(dāng)解釋變量 x 每增加一個單位時， 預(yù)報變量y? 平均減少 05個單位；對分類變量 x 與y ，它們的隨機(jī)變量k 2 的觀測值 k 來說， k 越小，“ x 與y 有關(guān)系 ”的把握程度越大其中正確命題的序號是15 20181三·明質(zhì)檢 設(shè) 2 x94 x1b aa xa x2lax10 ，則aa1a2lxxa100121020222101620

7、18 ·福建師范附中 已知函數(shù) fx值范圍是1xa ln x a xr 在其定義域上不單調(diào)，則a 的取三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（ 10 分） 2018 ·遼寧實驗中學(xué) 已知nn *， 在 xn2的展開式中，第二項系數(shù)是第三項系數(shù)的 1 5（ 1）求展開式中二項系數(shù)最大項；n（ 2）若 x2a0a1x12a2x1lnanx1，求 a1a2lan 的值； a12a2lnan 的值18（ 12 分） 2018 ·大慶實驗中學(xué) 已知函數(shù)fxx 2axlnx ， ar （ 1）若 a1，求曲線 yfx 在 點 1, f1處的切線方程；（ 2）若

8、函數(shù) fx在 1,3 上是減函數(shù)，求實數(shù)a 的取值范圍；19（ 12 分） 2018 ·牡丹江一中 2017 年 5 月 14 日，第一屆 “一帶一路 ”國際高峰論壇在北京舉行，為了解不同年齡的人對“一帶一路 ”關(guān)注程度，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在1575 歲之間的100 人進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計 “青少年 ”與“中老年 ”的人數(shù)之比為 9:11 關(guān)注不關(guān)注合計青少年15中老年合計5050100（ 1）根據(jù)已知條件完成上面的22 列聯(lián)表，并判斷能否有99% 的把握認(rèn)為關(guān)注 “一帶一路 ” 是否和年齡段有關(guān)？（ 2）現(xiàn)從抽取的青少年中采用分層抽樣的辦法選取9 人進(jìn)行問卷調(diào)查在這9 人中再選取 3

9、人進(jìn)行面對面詢問，記選取的 3 人中關(guān)注 “一帶一路 ”的人數(shù)為 x ，求 x 的分布列及數(shù)學(xué)期望附:參考公式k 2 =2n adbc，其中nabcd abcdacbd臨界值表：0p k 2k00500100001k 0384166351082820（ 12 分） 2018 ·孝感八校 現(xiàn)有 5 名男生、 2 名女生站成一排照相，（ 1）兩女生要在兩端，有多少種不同的站法？（ 2）兩名女生不相鄰，有多少種不同的站法？（ 3）女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少種不同的站法？21（ 12 分） 2018 ·榆林模擬 2018 年 2 月 22 日，在韓國平昌冬奧會短道速滑男

10、子500 米比賽中，中國選手武大靖憑著連續(xù)打破世界紀(jì)錄的優(yōu)異表現(xiàn)，為中國代表隊奪得了本屆冬奧會的首枚金牌，也創(chuàng)造了中國男子冰上競速項目在冬奧會金牌零的突破根據(jù)短道速滑男子500米的比賽規(guī)則，運動員自出發(fā)點出發(fā)進(jìn)入滑行階段后，每滑行一圈都要依次經(jīng)過4 個直道與彎道的交接口akk1,2,3,4已知某男子速滑運動員順利通過每個交接口的概率均為3 ，摔4倒的概率均為 14假定運動員只有在摔倒或到達(dá)終點時才停止滑行，現(xiàn)在用x 表示該運動員滑行最后一圈時在這一圈內(nèi)已經(jīng)順利通過的交接口數(shù)（ 1）求該運動員停止滑行時恰好已順利通過3 個交接口的概率；（ 2）求 x 的分布列及數(shù)學(xué)期望ex22（ 12 分） 2

11、018 ·福建師范附中 設(shè)函數(shù) fxln xa1 x ， ar，（ 1）討論函數(shù) fx的單調(diào)性；（ 2）當(dāng)函數(shù) fx有最大值且最大值大于3a1時，求 a 的取值范圍理 科 數(shù) 學(xué) 答 案第卷一、選擇題：本大題共12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個選項中， 只有一項是符合題目要求的1【答案】 c【解析】 由復(fù)數(shù) z1 i ，可得 z221i 2212i12 1i2i1i1i 故 選 c 2【答案】 cz1i11【解析】q ab1 ， a2b 23 ， a3b34 ， a4b 47 ， a5b511， l ，通過觀察發(fā)現(xiàn)，從第三項起，等式右邊的常數(shù)分別為其前兩項等式右邊的常數(shù)的

12、和，a6b611718 ， a7b 7181129 ， a 8b8291847 故選 c3. 【答案】 d【解析】q fxx 42 ，fxx4x32 ，2xf1426 故選 d4. 【答案】 d【解析】 根據(jù)題意， 4 名同學(xué)分別報名參加數(shù)、理、化競賽，每人都有3 種選擇方法，則不同的報名方法種數(shù)有333334 種故選 d5. 【答案】 b【解析】 根據(jù)所給的二項式寫出展開式的通項t5 rr1crx21 rcr x10 3 r ，r 155x令 103r4 ，解得 r2 ，解得 t224351c x10 ，即x 4 的系數(shù)為 10故選 b6. 【答案】 a【解析】 由題意可得， x35796

13、， y46a321144a ，回歸方程過樣本中心點，則 11a41.4612.4 ，求解關(guān)于實數(shù) a 的方程可得 a5 ，由 b?1.40 可知變量 x 與 y 線性負(fù)相關(guān)；當(dāng)x11時，無法確定 y 的值；變量 x 與 y 之間是相關(guān)關(guān)系，不是函數(shù)關(guān)系故選a 7. 【答案】 c【解析】 由題意可知正態(tài)分布的圖象關(guān)于直線x0 對稱，則 p2p20.023 ，8. 【答案】 d【解析】 由 fx02 xx 2ex02 xx200x2 ，故正確；fxex2x 2，由 fx0 得 x2 ，由 fx0 得 x2 或 x2 ，由 fx0 得2x2 ，fx的單調(diào)減區(qū)間為,2和2,，單調(diào)增區(qū)間為2,2fx 的

14、極大值為 f2，極小值為f2，故正確；q x-2 時， fx0 恒成立fx 無最小值，但有最大值f2，故不正確故 選 d 9【答案】 d【解析】 由題意可知上下兩塊區(qū)域可以相同，也可以不同，則共有 5431354322180240420 故選 d10. 【答案】 a【解析】 每次摸球中獎的概率為11205c cc4592369，由于是有放回地摸球，故 3 次摸球相當(dāng)于3 次獨立重復(fù)實驗，所以 3 次摸球恰有 1 次中獎的概率p2c1155803故選 a 9924311. 【答案】 bc23c23cc5，p110，33【解析】 p04355p211 ， e03132110.5 故選 bc5310

15、12. 【答案】 bfx510102fxfx【解析】 令 fxexfx，則 fx0 ，從而 fx 為 r 上的單調(diào)增函數(shù)，ex有 f02 ，而ex2 即為 fx2 ，從而其解集為0,故選 b第卷二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分13. 【答案】23【解析】 3ia故答案為2 32i3a26a3a20i 為純虛數(shù)，則6a0，解得 a2 314. 【 答 案 】 【解析】 相關(guān)指數(shù)r2 表示解釋變量 x 對于預(yù)報變量y 的貢獻(xiàn)率，r2 越接近于 1，表示回歸效果越好，是正確的；兩個變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r 的絕對值就越接近于1，是正確的；在回歸直線方程y?0.5x2 中，當(dāng)解釋變量 x

16、 每增加一個單位時， 預(yù)報變量y? 平均減少 05個單位是正確的，因為回歸方程，并不是樣本點都落在方程上，故只能是估計值，所以說是平均增長；對分類變量 x 與 y ，它們的隨機(jī)變量k 2 的觀測值 k 來說， k 越小， “x 與 y 有關(guān)系 ”的把握程度越小，故原命題錯誤； 故答案為15. 【答案】 5【解析】 由題易知bc9911，令 x1，可得32baa1a2la10，aa1a2la10925 故答案為 50222210022221016. 【答案】 a2【解析】q fx1xa ln xx0，fx11a x若函數(shù) fx在 0,上單調(diào)遞增，則fxx2x11ax2x0 在 0,上恒成立，ax

17、1 x在 0,上恒成立，由于yx1 x在 0,上無最大值，函數(shù) fx在 0,上不單調(diào)遞增若函數(shù) fx在 0,上單調(diào)遞減，則fx11ax2x0 在 0,上恒成立，ax1 x在 0,上恒成立，又因為 x1 2 ，所以當(dāng)且僅當(dāng) x x1 ，即 x x1 時等號成立，a2 綜上可得，當(dāng)函數(shù)fx在其定義域上不單調(diào)時，實數(shù)a 的取值范圍是2,三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17. 【答案】（ 1） tc3 x3 23160x3 ；（ 2） 63； 19246【解析】（ 1）由題得2c1122 c2 ，解得 n6 ，nn5展開式中二項式系數(shù)最大項為tc3 x 3 23160x 3 466（

18、 2） x26x11a0a1x12a2x1l6a6x1，令 x0 ，得 aala2664 ，又令 x1 ，得 a1 0160a1a2l6 x2an63 ，6x11aax120126ax1l6ax1，5兩邊求導(dǎo)，得 6 x2a12a2 x1ln 1nanx1，令 x0 ，得 a12a2lnan192 18. 【答案】（ 1） 2xy0 ；（ 2）,173【解析】（ 1）當(dāng) a1時，fxx 2xlnx ，所以 fx2x11 ， f x12 ，又因為f12 ，所以曲線 yfx 在 點 1, f1處的切線方程為 2xy0 （ 2）因為函數(shù)在 1,3上是減函數(shù)，所以fx2xa12x 2ax10 在 1,

19、3上恒成立xxh 10a1做法一：令 h x2 x2ax1 ，有，得h 30a17 故 a317 3實數(shù) a 的取值范圍為,173做法二：即2x2ax10 在 1,3上恒成立，則 a12x 在 1,3x上恒成立，令 h x12 x ，顯然 hx在 1,3 x上單調(diào)遞減，則ah x minh3 ， 得 a17 3實數(shù) a 的取值范圍為,17319. 【答案】（ 1）有 99% 的把握認(rèn)為關(guān)注 “一帶一路 ”和年齡段有關(guān)； （ 2） ex1【解析】（ 1）依題意可知抽取的 “青少年 ”共有 100920完成的 22 列聯(lián)表如：45 人， “中老年 ”共有 1004555 人關(guān)注不關(guān)注合計青少年15

20、3045中老年352055合計5050100則 k 2 =n adbc22100303520159.091 ，abcdacbd55505545q p k 26.6350.01 ， 9.0916.635 ， 有 99% 的把握認(rèn)為關(guān)注 “一帶一路 ”和年齡段有關(guān)（ 2）根據(jù)題意知，選出關(guān)注的人數(shù)為3，不關(guān)注的人數(shù)為6，在這 9 人中再選取3 人進(jìn)行面對面詢問， x 的取值可以為0， 1， 2，3，則 px03205cc6938421 ， p x1124515cc c66938428 ， px221183cc c36938414 ，px33cc193384 所以 x 的分布列為：01235153121281484xex0p2014521831453631848484848420【答案】（ 1） 240 ；（2） 3600 ；（ 3） 3720 【解析】（ 1）兩端的兩個位置， 女生任意排， 中間的五個位置男生任意排，a 2a525240（種）（ 2）把男生任意全排列， 然后在六個空中 （包括兩端） 有順序地插入兩名女生，a 5a 2360056（種）（ 3）采用去雜法，在七個人的全排列中，去掉女生甲在左端的a 6 個，再去掉女生乙在右端的665a 6 個，但女生甲在左端同時女生乙在右端的a 5 種排除了兩次，要找回來一次a 72a 6a 537