1、2023新高考數(shù)學(xué)第一輪專(zhuān)題練習(xí)6.2平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用基礎(chǔ)篇固本夯基考點(diǎn)一平面向量的數(shù)量積1.(2019課標(biāo)理,3,5分)已知AB=(2,3),AC=(3,t),|BC|=1,則AB·BC=()A.-3B.-2C.2D.3答案C2. (2022屆山東日照開(kāi)學(xué)校際聯(lián)考,2)如圖,AB是單位圓O的直徑,C,D是半圓弧AB上的兩個(gè)三等分點(diǎn),則AC·AD=()A.1B.32C.32D.3答案C3.(2022屆江蘇淮安車(chē)橋中學(xué)入學(xué)調(diào)研,7)已知ABC的外心為O,2AO=AB+AC,|AO|=|AB|=2,則AO·AC的值是()A.3B.32C.23D.6答案D4.(

2、多選)(2020山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)診斷二,11)關(guān)于平面向量a,b,c,下列說(shuō)法中不正確的是()A.若ab且bc,則acB.(a+b)·c=a·c+b·cC.若a·b=a·c,且a0,則b=cD.(a·b)·c=a·(b·c)答案ACD5.(2022屆河北邢臺(tái)“五岳聯(lián)盟”10月聯(lián)考,13)設(shè)向量a,b均為單位向量,且ab,則(a+2b)·(3a-5b)=. 答案-76.(2022屆湖南三湘名校、五市十校聯(lián)考,14)已知點(diǎn)P(-2,0),AB是圓x2+y2=1的直徑,則PA·PB=

3、. 答案37.(2021新高考,15,5分)已知向量a+b+c=0,|a|=1,|b|=|c|=2,a·b+b·c+c·a=. 答案-928.(2020湖南永州祁陽(yáng)二模,8)已知平面向量a,b,e,|e|=1,a·e=1,b·e=-2,且|2a+b|=2,則a·b的最大值是. 答案-32考點(diǎn)二平面向量數(shù)量積的應(yīng)用1.(2021石家莊一模,2)設(shè)向量a=(1,2),b=(m,-1),且(a+b)a,則實(shí)數(shù)m=()A.-3B.32C.-2D.-32答案A2.(2020課標(biāo)文,5,5分)已知單位向量a,b的夾角

4、為60°,則在下列向量中,與b垂直的是()A.a+2bB.2a+bC.a-2bD.2a-b答案D3.(2022屆百師聯(lián)盟9月一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考一,11)已知在ABC中,AB=AC=2,BC=3,點(diǎn)E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn),則當(dāng)EA·EB取得最小值時(shí),|EA|=()A.374B.372C.102D.142答案A4.(多選)(2022屆遼寧六校期初聯(lián)考,11)給出下列命題,其中正確的有()A.非零向量a,b滿足|a|=|b|=|a-b|,則a與a+b的夾角為30°B.若(AB+AC)·BC=0,則ABC為等腰三角形C.等邊ABC的邊長(zhǎng)為2,則AB·BC=2D.

5、已知向量a=(1,-2),b=(k,1)且a(a+b),則k=0答案AB5.(多選)(2022屆河北神州智達(dá)省級(jí)聯(lián)測(cè),9)設(shè)0<<,非零向量a=(sin 2,cos ),b=(cos ,1),則()A.若tan =12,則ab B.若=34,則abC.存在,使2a=b D.若ab,則tan =12答案ABD6.(多選)(2022屆遼寧名校聯(lián)盟9月聯(lián)考,9)已知向量a=(2,0),b=(1,1),則()A.|a|=|b|B.a與b的夾角為4C.(a-b)bD.和b同向的單位向量是12,12答案BC7.(多選)(2022屆廣東深圳福田外國(guó)語(yǔ)高級(jí)中學(xué)調(diào)研二,10)已知向量a+b=(1,1

6、),a-b=(-3,1),c=(1,1),設(shè)a,b的夾角為,則()A.|a|=|b|B.ac C.bcD.=135°答案BD8.(2021全國(guó)甲理,14,5分)已知向量a=(3,1),b=(1,0),c=a+kb.若ac,則k=. 答案-1039.(2020課標(biāo)理,13,5分)已知單位向量a,b的夾角為45°,ka-b與a垂直,則k=. 答案2210.(2020課標(biāo)文,14,5分)設(shè)向量a=(1,-1),b=(m+1,2m-4),若ab,則m=. 答案5綜合篇知能轉(zhuǎn)換考法一求平面向量模的方法1.(2022屆福建南平10月聯(lián)考,6)已知單位向量e

7、1,e2的夾角為23,則|e1-e2|的最小值為()A.22B.12C.32D.34答案C2.(2022屆湖北九師聯(lián)盟10月質(zhì)量檢測(cè),5)已知向量a,b滿足|a|=22,|b|=1,|a-b|=6,則|a+2b|=()A.23B.32C.42D.33答案B3.(多選)(2021新高考,10,5分)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P1(cos ,sin ),P2(cos ,-sin ),P3(cos(+),sin(+),A(1,0),則()A.|OP1|=|OP2|B.|AP1|=|AP2|C.OA·OP3=OP1·OP2D.OA·OP1=OP2·OP3答案AC4.(

8、2022屆四省八校期中,14)已知向量a=(x,1),b=(1,-2),若ab,則|a-2b|=. 答案5525.(2022屆廣東深圳福田外國(guó)語(yǔ)高級(jí)中學(xué)調(diào)研二,15)已知非零向量a,b滿足|a|=7+1,|b|=7-1,且|a-b|=4,則|a+b|=. 答案46.(2021全國(guó)甲文,13,5分)若向量a,b滿足|a|=3,|a-b|=5,a·b=1,則|b|=. 答案327.(2020課標(biāo)理,14,5分)設(shè)a,b為單位向量,且|a+b|=1,則|a-b|=. 答案38.(2021河北衡水中學(xué)聯(lián)考二,13)若向量a,b滿足a=(cos ,sin

9、 )(R),|b|=2,則|2a-b|的取值范圍為. 答案0,4考法二求平面向量夾角的方法1.(2022屆山東煙臺(tái)萊州一中開(kāi)學(xué)考,4)已知|a|=2,|b|=4,當(dāng)b(4a-b)時(shí),向量a與b的夾角為()A.6B.4C.23D.34答案B2.(2020山東全真模擬,4)已知扇形AOB,AOB=,扇形半徑為3,C是弧AB上一點(diǎn),若OC=233OA+33OB,則=()A.6B.3C.2D.23答案D3.(2022屆湖北部分重點(diǎn)中學(xué)開(kāi)學(xué)聯(lián)考,14)已知向量a,b滿足|a|=2,|b|=2,且(2b-a)a,則cos<a,b>=. 答案224.(2019課標(biāo)理,13,5

10、分)已知a,b為單位向量,且a·b=0,若c=2a-5b,則cos<a,c>=. 答案23應(yīng)用篇知行合一應(yīng)用向量在平面幾何中的應(yīng)用1.(多選)(2022屆廣東深圳六校聯(lián)考二,9)已知平面向量AB=(-1,k),AC=(2,1),若ABC是直角三角形,則k的可能取值是()A.-2B.2C.5D.7答案BD2.(2020新高考,7,5分)已知P是邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點(diǎn),則AP·AB的取值范圍是()A.(-2,6)B.(-6,2)C.(-2,4)D.(-4,6)答案A3.(2018天津理,8,5分)如圖,在平面四邊形ABCD中,ABBC,AD

11、CD,BAD=120°,AB=AD=1.若點(diǎn)E為邊CD上的動(dòng)點(diǎn),則AE·BE的最小值為()A.2116B.32C.2516D.3答案A4.(2021山東煙臺(tái)一模,6)平行四邊形ABCD中,AB=4,AD=3,BAD=60°,Q為CD的中點(diǎn),點(diǎn)P在對(duì)角線BD上,且BP=BD,若APBQ,則=()A.14B.12C.23D.34答案A5. (2020天津,15,5分)如圖,在四邊形ABCD中,B=60°,AB=3,BC=6,且AD=BC,AD·AB=-32,則實(shí)數(shù)的值為,若M,N是線段BC上的動(dòng)點(diǎn),且|MN|=1,則DM·DN的最小值為.

12、 答案16;1326.(2020北京,13,5分)已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)P滿足AP=12(AB+AC),則|PD|=;PB·PD=. 答案5;-1答案185或08.(2019天津,14,5分)在四邊形ABCD中,ADBC,AB=23,AD=5,A=30°,點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上,且AE=BE,則BD·AE=. 答案-19.(2022屆江蘇如皋11月期中,19)如圖,在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知c=4,b=2,sin 2C=sin B,且D為BC的中點(diǎn),點(diǎn)E滿足AE=13AB+23AC.(1)求a的

13、值;(2)求cosDAE的值.解析(1)由sin 2C=sin B,得2sin Ccos C=sin B,由正弦定理,得2ccos C=b.又b=2,c=4,所以cos C=b2c=14.在ABC中,根據(jù)余弦定理的推論得cos C=a2+b2c22ab=14,解得a=4(舍負(fù)).(2)由(1)知,a=c=4,所以BAC=C,cosBAC=cos C=14.記AB=a,AC=b,則|a|=4,|b|=2.因?yàn)锳E=13a+23b,AD=12a+12b,所以AE·AD=13a+23b·12a+12b=16a2+12a·b+13b2=16×42+12×

14、;4×2×14+13×22=5,|AE|=13a+23b2=19a2+49a·b+49b2=19×42+49×4×2×14+49×22=2103,|AD|=12a+12b2=14a2+12a·b+14b2=14×42+12×4×2×14+14×22=6,故cosDAE=AE·AD|AE|AD|=52103×6=154.創(chuàng)新篇守正出奇創(chuàng)新利用解析幾何思維解決向量問(wèn)題1.(2022屆湖北金太陽(yáng)11月聯(lián)考,8設(shè)問(wèn)創(chuàng)新)已知四邊形AB

15、CD是半徑為2的圓O的內(nèi)接正方形,P是圓O上的任意一點(diǎn),則PA2+PB2+PC2+PD2的值為()A.8B.16 C.32D.與P的位置有關(guān)答案B2.(2022屆湖北九師聯(lián)盟10月質(zhì)量檢測(cè),7素材創(chuàng)新)將一條線段AB分割成兩條線段AP、BP(AP>BP),若PBAP=APAB=512,則稱(chēng)這種分割為黃金分割P為黃金分割點(diǎn),512為黃金分割比.黃金分割不僅僅體現(xiàn)在諸如繪畫(huà)、雕塑、音樂(lè)、建筑等藝術(shù)領(lǐng)域,而且在管理、工程設(shè)計(jì)等方面也有著不可忽視的作用.在ABC中,點(diǎn)D為線段BC的黃金分割點(diǎn)(BD>DC),AB=2,AC=3,BAC=60°,則AD·BC=()A.7592B.9752C.9572D.7952答案A3.(2022屆山東煙臺(tái)萊州一中開(kāi)學(xué)考,6設(shè)問(wèn)創(chuàng)新)O是平面上一定點(diǎn),A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足OP=OA+(AB+AC),0,+),則點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)ABC的()A.外心