1、變量與函數(shù)的教學(xué)設(shè)計知識技能目標(biāo)1 .掌握常量和變量、自變量和因變量（函數(shù)）基本概念；2 .了解表示函數(shù)關(guān)系的三種方法：解析法、列表法、圖象法，并會用解析法表示 數(shù)量關(guān)系.3 .掌握根據(jù)函數(shù)關(guān)系式直觀得到自變量取值范圍， 以及實際背景對自變量取值的 限制；4 .掌握根據(jù)函數(shù)自變量的值求對應(yīng)的函數(shù)值.過程性目標(biāo)1 .通過實際問題，引導(dǎo)學(xué)生直觀感知，領(lǐng)悟函數(shù)基本概念的意義；2 .引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系代數(shù)式和方程的相關(guān)知識， 繼續(xù)探索數(shù)量關(guān)系，增強數(shù)學(xué)建模意 識，列出函數(shù)關(guān)系式.3 .使學(xué)生在探索、歸納求函數(shù)自變量取值范圍的過程中，增強數(shù)學(xué)建模意識；4 .聯(lián)系求代數(shù)式的值的知識，探索求函數(shù)值的方法.重難點重

2、點：1.認(rèn)識變量與函數(shù)2.用式子表示變量間關(guān)系 3.理解函數(shù)的概念4. 根據(jù)題意列出函數(shù)解析式難點：1.用含有一個變量的式子表示另一個變量 2.正確理解函數(shù)概念中“唯一 對應(yīng)”關(guān)系.3. 確定簡單事跡問題中函數(shù)的自變量取值范圍.教具及信息技術(shù)設(shè)備西沃電子白板、教學(xué)助手軟件教學(xué)過程一、發(fā)現(xiàn)規(guī)律座位在教室里是不變的，而毛主席說坐地日行八萬里，我們其實在運動著。揭示萬物皆變。世界是物質(zhì)的物質(zhì)是變化的變化是有規(guī)律的設(shè)計意圖：讓學(xué)生從生活中體會【靜一動一規(guī)律】的過程。二、探索規(guī)律【初步探究：從世間萬物中抽象出變量】例1:汽車以60千米/時的速度勻速行駛,行駛里程為 s,行使時間為t.t /時1 2 3

3、4 5 6 7 S nIlli k11 .填表，再試用t的式子表示s.2 .事件中有幾個數(shù)值發(fā)生改變的量？有幾個數(shù)值不變的量?3 .變量與常量的定義。4 .變量與常量在生活中的例子有哪些？5 .寫出下列兩式的表達(dá)式，并指出其中的變量與常量.(1)設(shè)圓的面積為s,半彳全為r,則s怎樣用r來表示呢？(2)已知圓柱體的底面積為9平方米，高為h,則體積V怎樣用底面積與h表 示呢？【設(shè)計意圖】通過探究常量和變量，為研究函數(shù)的概念做好鋪墊.問題：上述幾個例子中的變量有什么關(guān)系？你能從兩個變量聯(lián)系的角度，試著描述這種關(guān)系嗎？【設(shè)計意圖】通過前幾個例子的思考與分析，讓學(xué)生從表達(dá)式的角度理解兩個變量的關(guān)系完成對

4、函數(shù)概念內(nèi)涵第一次抽象認(rèn)識.【深入探究：從多個變量中縮小研究范圍，探求兩個量之間的聯(lián)系(生成性 及對應(yīng)關(guān)系)】例2:下面是我國體育代表團在第 2630屆夏季奧運會上獲得的金牌數(shù)統(tǒng)計表.把屆數(shù)和金牌數(shù)分別記作兩個變量 x和y.表中金牌數(shù)y是屆數(shù)x的函數(shù)嗎？屆數(shù)x262728291 30金牌數(shù)y16283251：54問題：1 .表格中有變量嗎？是什么？2 .問題中的兩個變量之間有上面我們描述的關(guān)系嗎?3 .隨著屆數(shù)數(shù)值的變化，金牌數(shù)怎么樣變化？4 .你能寫出屆數(shù)x與金牌數(shù)y之間的表達(dá)式嗎？ 例3:宜昌空氣質(zhì)量歷史趨勢圖問題：1.圖像中有變量嗎？是什么？2 .你能寫出空氣質(zhì)量指數(shù)與日期的表達(dá)式嗎？這

5、兩個變量之間有前面我們描述 的關(guān)系嗎？3 .上面總結(jié)的變量之間的關(guān)系的描述是否準(zhǔn)確，該如何描述兩變量之間的這種關(guān) 系？【設(shè)計意圖】通過例2的金牌得數(shù)表格和例3的空氣質(zhì)量圖像，讓學(xué)生從對函數(shù) 的解析式理解過度到函數(shù)概念是兩個變量間互相依賴關(guān)系的認(rèn)識， 完成對函數(shù)概 念內(nèi)涵的第二次抽象認(rèn)識.例4:宜昌的出租車是這樣計費的：在不超過兩公里的情況下，收取基價6元；超過兩三公里后，超過部分每 0.5公里按0.7元計費.問題：1.在里程不超過兩公里的情況下，里程改變，錢數(shù)改變嗎？2這個例子與我們總結(jié)出的關(guān)于兩個變量之間的關(guān)系的結(jié)論矛盾嗎？3那應(yīng)如何進(jìn)一步完善我們剛才給出的結(jié)論呢？【設(shè)計意圖】 通過出租車計

6、費的例子， 讓學(xué)生從函數(shù)概念的變量的依賴關(guān)系過度到兩個變量的對應(yīng)關(guān)系，完成對函數(shù)概念內(nèi)涵的第三次抽象認(rèn)識 .三、歸納規(guī)律【精準(zhǔn)探究：提煉和理解兩個變量的“唯一對應(yīng)”關(guān)系 】1回放前面四個例子，讓學(xué)生討論這四個例子的關(guān)鍵點如例1，（1）在這個變化過程中，當(dāng)t=1時，s=?當(dāng)t=7時，s=?（ 2）每給定t 的一個值時， s 的值會怎樣？2歸納、抽象出函數(shù)的定義：在一個變化過程中，如果有兩個變量x 與y,并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說 x 是自變量 ， y 是 x 的函數(shù)【設(shè)計意圖】 通過學(xué)生自己歸納總結(jié)， 讓學(xué)生經(jīng)歷概念形成過程， 最終由學(xué)生將關(guān)鍵點串聯(lián)起來

7、， 形成現(xiàn)行初中函數(shù)定義， 完成對函數(shù)概念內(nèi)涵的第四次完整認(rèn)識.3強調(diào)函數(shù)概念中的兩個關(guān)鍵詞讓學(xué)生對照著前面的四個例子認(rèn)識 “確定 ”與 “唯一確定 ”這兩個關(guān)鍵詞4給出反例，鞏固概念例 5 （1）寄信：一個信封上有兩個地址“英杰學(xué)校梁忱忱老師收”以及“伍家區(qū)教研室 黃曉慶老師收” ，此時郵遞員還能把信發(fā)出去嗎？（ 2）寄信：有三個信封上都寫著同一個地址“英杰學(xué)校萬青松老師收” ，此時郵遞員能把信發(fā)出去嗎？【設(shè)計意圖】通過明晰關(guān)鍵詞，幫助學(xué)生明確概念；通過寄信的實際問題，引出“一對一 ”與 “多對一 ”的問題，讓學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)的定義5 練習(xí)： P 是數(shù)軸上的一個動點，它所表示的實數(shù)是m， P 點到坐標(biāo)原點的距離為 s.（ 1） s 是 m 的函數(shù)嗎？為什么？（ 2） m 是 s 的函數(shù)嗎？為什么？四、應(yīng)用規(guī)律例6：汽車油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油量 y （單位：L） 隨行駛路程x （單位：km）的增加而減少，平均耗油量為 0.1 L/km.（教材P73頁 例1）（ 1）寫出表示y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的式子；（ 2）指出自變量x 的取值范圍；（ 3）汽車行駛200km 時，油箱中還有多少汽油？解： （ 1） y=50-0.1