1、立體幾何專題練習(xí)1、如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（A.8+43B,8+2/3C.4+43D.4+232、某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于（）A.822B.1122C.1422D.153、某幾何體的三視圖如圖2所示，則該幾何體的體積?二141_±H2KRK81020A.3B.3c.3D.34、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（32、316A.)()B.83163已知某幾何體的三視圖如圖所示,5、懶*性+一A.2nB.3nC.5nD.7n6、如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫出的是某三棱錐

2、的三視圖，則此幾何體的體積為（）A.B.2C.4D.7、已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于（）A.B.18C.20D.248、如圖是某幾何體的三視圖，其中俯視圖為等邊三角形，正視圖為等腰直角三角形，若該幾何體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的體積與該幾何體的體積的比為（）A.B.雙c.jd.49931,粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的外接球的表面積是9、如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為A.軻b.4C.2M10、某多面體的三視圖如圖所示,832162BA.3B.aC.aD.11、如圖，直四棱柱ABCDAiBiCD中，AB/CD,ADLAB,AB=2AD=2,AA=3,

3、E為CD上一點(diǎn)，DE=1,EC=3.(1)證明：BE，平面BBCC;(2)求點(diǎn)Bi到平面EAC的距離.12、已知四棱錐PABCD的底面ABCD是菱形，BAD60,又PD平面ABCD，點(diǎn)E是棱AD的中點(diǎn),F在棱PC上.(1)證明：平面BEF平面PAD.(2)試探究F在棱PC何處時(shí)使得PA/平面BEF.(1)求證：平面ASD平面ABS；求四棱錐SABCD的體積.13、如圖，在直三棱柱ABCAB1G中，底面ABC是等邊三角形，D為BC的中點(diǎn).(I)求證AC/平面ADB1;(II)若ABAA12,求三棱錐AADB/勺體積.14、如圖，四棱錐SABCD的底面為平行四邊形，DADS,DADS,ABBSSA

4、BD2.15、如圖，四棱錐VABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，其它四個(gè)側(cè)面都是側(cè)棱長(zhǎng)為J5的等腰三角形，E為AB的中點(diǎn).(1)在側(cè)棱VC上找一點(diǎn)F,使BF/平面VDE,并證明你的結(jié)論;(2)在(1)的條件下求三棱錐EBDF的體積.AC=3,BC=4,AB=5,AA=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).16、如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中(1)求證：AC/平面CDB;(2)求異面直線AC與BC所成角的余弦值.17、如圖所示，在三棱錐ABOC中，OA底面BOC,OABOAC30°,ABAC2,動(dòng)點(diǎn)D在線段AB上.1求證：平面COD，平面AOB；2當(dāng)ODAB時(shí)，求三棱錐COBD的體

5、積.求證：(1)CiO/面AB1D1;18、已知正方體ABCDAB1clD1,O是底ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)(2)面BDC/面AB1D1.19、如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD,PDDC2,E是PC的中點(diǎn).母A"(I)證明：PA/平面EDB;(II)求三棱錐ABDP的體積.參考答案1、【答案】A2、【答案】B3、【答案】C4、【答案】D5、【答案】B6、【答案】A7、【答案】D8、【答案】C9、【答案】D10、【答案】C11、【答案】（1）詳見解析；（2）|5.試題分析：（1）過B作CD的垂線交CDTF,則BF=AD=、*EF=AB-DE=1冏會(huì)，在

6、RSBFE中和RSBFC中利用勾股定理證明BELBC,再證明",曲，即可證明BFJ平囿BB£C；（?）先求得的面積，設(shè)點(diǎn)B到平面FAi的距離為d,用d表示三暨0師更I,列式計(jì)算即可.試題解析：（1）過B作CD的垂線交CD于F,則BF=AD=&,EF=AB-DE=1JC=2在整聯(lián)中、過二回RtABFC中,設(shè)二機(jī)在ABCE+,因力BE'+*=9=EC：故HE1BC_L平面ABC"得BE1BB,*所以BE1平面6日兀工由1111三橇錐E-A*1C的體枳a=（2）在中*AX=JA/+DX/=3j2ill11<1111',同理%*；G=小EA1

7、mAnFAA：熱!3CE=3/因此-一三格推%EA工1的體職設(shè)點(diǎn)B到平面11的距離為d,則11-二1,V=；d%EC=«d，5d=屈qw，11,從而5考點(diǎn)：椎體體積公式、點(diǎn)到面的距離、線面垂直的判定PA/平面BEFPD平面ABCDEB平面ABCD12、【答案】（1）證明見解析；（2）當(dāng)PF:FC12時(shí),試題分析：（1）要證明面面垂直可先證線面垂直，由題意PDEB,又底面ABCD是A60"的菱形，且點(diǎn)E是棱AD的中點(diǎn)，所以EBAD,又PDADD,所以BE平面PAD,即可證得平面BEF平面PAD.（2）當(dāng)PF:FC12時(shí)，PA/平面BEF,證明如下：連接AC交BE于G,連接GF

8、.因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，且點(diǎn)E是棱AD的中點(diǎn)，所以AEG"CBG且AG:GCAE:BC12,又PF:FC12,所以FG/AP,根據(jù)線線平行可得線面平行.試題解析：（1）證明:PD平面ABCDEB平面ABCDPDEB,又底面ABCD是A60的菱形，且點(diǎn)E是棱AD的中點(diǎn)，所以EBAD，又PDADD,所以BE平面PAD.BE平面PAD十工十工平面BEF平面PAD.BE平面BEF（2）解：當(dāng)PF:FC12時(shí)，PA/平面BEF,證明如下：連接AC交BE于G，連接GF.因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，且點(diǎn)E是棱AD的中點(diǎn)，所以AEGsCBG且AG:GCAE:BC12,又PF:FC12,所以FG/AP,

9、FG/APFG平面BEFPA/平面BEF.AP平面BEF13、【答案】（i）證明見解析（n）.3試題分析:（I）連AB交慶81于£,則E為A1B的中點(diǎn)，連結(jié)ED,由三角形中位線的性質(zhì)可得DEIIAC,根據(jù)線面平行的判定定理可得結(jié)論成立.（n）根據(jù)等積法求解，即由VaADB1VcADBiV同ADC可得體積的值.試題解析：（I）連AB交慶81于E,則E為AB的中點(diǎn)，連結(jié)ED.:D為BC的中點(diǎn),DE/AC,又DE平面ADB1,AC平面ADB1,AC/平面ADB1.(n)/AiC/平面ADBi,VA1ADB1VcADB1VB1ADC即三棱錐A,ADB1的體積為314、【答案】（1）證明見解析

10、；（2）2.3315、【答案】(1)見解析(2)Vebdf、巧試題分析：（1）F為VC的中點(diǎn)，取CD的中點(diǎn)為H,由三角形中位線性質(zhì)得線線平行，再由線線平行證得面面平行，即得線面平行（2）因?yàn)閂ABCD為正四棱錐，所以可求V到底面距離，即得F到底面距離，再根據(jù)等體積法得VebdfVfBDE,最后代入錐體體積公式即可試題解析：（1）F為VC的中點(diǎn).取CD的中點(diǎn)為H,連BH、HF,ABCD為正方形，E為AB的中點(diǎn)BE平行且等于DH,BH平行DE又'FH平行VD平面BHF平行平面VDEBF平行平面VDE.1(2)F為VC的中八、，S,BDES正方形ABCD41VEBDFVFBDE二VVABCD

11、8/VABCD為正四棱錐V在平面ABCD的射影為AC的中點(diǎn)O；VA5,AO2,VO3VvABCDI22.34_133VeBDF16、【答案】(1)見解析;(2)2.25試題分析:(1)設(shè)CB與GB的交點(diǎn)為E,連接DE,由三角形中位線定理可證得DE/AC,從而可得AC/平面CDEL(2)由DE/AC可得/CEMAC與BC所成的角(或其補(bǔ)角)，在CDE中，可得ED-,CD-,CE26,解三角形得cosCED仝巨，即為所求。225試題解析：(1)證明：設(shè)CB與CB的交點(diǎn)為E,連接DE,.四邊形BCCB為正方形，：E是BC的中點(diǎn)，又D是AB的中點(diǎn)，：DE/AC。又DE平面CDB,AC平面CDB,：AC

12、/平面CDB(2)解：VDE/AC,/CEMAC與BiC所成的角（或其補(bǔ)角）151在aCED中，ED-AC1-,CD-AB222:cosCED2CE222DE§2:異面直線AC與BC所成角的余弦值為17、【答案】（1）見解析（2）.324試題分析：（1）由OA底面BOC,可知AOOC,AOOB,由勾股定理，得OCOB1,再由BC也,可得OCOB,又OCOA,可證平面COD，平面AOB。（2）&OAB中由面積相等，求得OD乂一解：:ODAB,:BD1BD-,OD2及BD工，由三棱錐的體積公式22VCOBD=OCS.,.OBD求得體積。3試題解析：1證明：OA底面BOC,.AOO

13、C,AOOB.OABOAC300,ABAC2,:OCOB1.又BC反：OCOB,又OCAOAOOBO:OC平面AOB.OC平面COD.:平面COD，平面AOB.VCOBD18、試題解析：（1）連結(jié)AC1,設(shè)AC1B1D1O1連結(jié)AO1，ABCDABCQ,是正方體AACC1是平行四邊形AG|AC且A1clAC又Oi,O分別是AC1,AC的中點(diǎn)，O1C1MAO且O1C1AOAOC1O1是平行四邊形C1011A011Aoi面ABQ-C1O面AB1D1CQll面AB1D1、rAB/ZDC/ZD'C'(2)證明：ABC'D'是平行四邊形ABDCD'C'BC

14、'/ZAD'BC'平面AB'D'BC'平面AB'D'同理，C'D/平面AB'D'AD'平面AB'D'BC'C'DC'平面C'DB/平面AB'D'.點(diǎn)睛：本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，考查學(xué)生的空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于中檔題.要證面面平行，主要考慮的方向是，一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的兩條平行線，且這兩條線相交，或垂直一條直線的兩個(gè)平面；要證線面平行,只需證一條線與平面內(nèi)的線平行.19、【答案】（I）證明見解析；（n）4.3試題解析：（I）連接AC交BD于O,連接OE,.ABCD是正方形，;:OE/PA,又PAO是AC中點(diǎn)，又E是PC中點(diǎn),(H)VABDPVPABD平面BDE,1c-SABD*PD3【