1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2017-2018學年安徽省合肥市八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題10小題，每小題4分，共40分每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題意的，請將該選項的標號填入表格內）1（4分）化簡式子結果正確的是（）A4B4C4D22（4分）下列式子為最簡二次根式的是（）ABCD3（4分）下列計算正確的是（）A=B（）1=C=2D3=34（4分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）AABDC，ADBCBABDC，AD=BCCAO=CO，BO=DODAB=DC，AD=BC5（4分）在直角坐標系中，點P（2，

2、3）到原點的距離是（）ABC15D26（4分）若直角三角形的兩條直角邊長分別為3cm、4cm，則斜邊上的高為（）AcmBcmC5cmDcm7（4分）如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形拼成一個大的正方形，是我國古代數(shù)學的驕傲，巧妙地利用面積關系證明了勾股定理已知小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別為a、b且ab=6，則圖中大正方形的邊長為（）A5BC4D38（4分）如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面積分別是9、25、1、9，則最大正方形E的邊長是（）A12B44C2D無法確定9（4分）如圖，為了檢驗教室里的矩

3、形門框是否合格，某班的四個學習小組用三角板和細繩分別測得如下結果，其中不能判定門框是否合格的是（）AAB=CD，AD=BC，AC=BDBAC=BD，B=C=90CAB=CD，B=C=90DAB=CD，AC=BD10（4分）如圖，在周長為20cm的ABCD中，ABAD，對角線AC、BD相交于點O，OEBD交AD于E，則ABE的周長為（）A4cmB6cmC8cmD10cm二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）11（5分）式子在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)a的取值范圍是 12（5分）如圖，在RtABC中，ACB=90，點D，E分別是邊AB，AC的中點，延長BC到點F，使CF=BC若AB=10，則

4、EF的長是 13（5分）如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點，E、F分別是邊BM、CM的中點，當AB：AD= 時，四邊形MENF是正方形14（5分）如圖，菱形ABCD的邊長為2，DAB=60，點E為BC邊的中點，點P為對角線AC上一動點，則PB+PE的最小值為 三、解答題（共90分）15計算：+16已知a=2，b=2，求a22ab+b2的值17你見過像，這樣的根式嗎？這一類根式叫做復合二次根式有一些復合二次根式可以化簡，如：=1，請用上述方法化簡：18如圖，已知點E、F在四邊形ABCD的對角線BD所在的直線上，且BE=DF，AECF，請再添加一個條件（不要在圖中再增加其它線段

5、和字母），能證明四邊形ABCD是平行四邊形，并證明你的想法你所添加的條件： ；19如圖，某校科技創(chuàng)新興趣小組用他們設計的機器人，在平坦的操場上進行走展示輸入指令后，機器人從出發(fā)點A先向東走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向東走70米到達終止點B求終止點B與原出發(fā)點A的距離AB20如圖是一副秋千架，左圖是從正面看，當秋千繩子自然下垂時，踏板離地面0.5m（踏板厚度忽略不計），右圖是從側面看，當秋千踏板蕩起至點B位置時，點B離地面垂直高度BC為1m，離秋千支柱AD的水平距離BE為1.5m（不考慮支柱的直徑）求秋千支柱AD的高21如圖，在由邊長為1的小正方形組成的56的網(wǎng)格

6、中，ABC的三個頂點均在格點上，請按要求解決下列問題：（1）通過計算判斷ABC的形狀；（2）在圖中確定一個格點D，連接AD、CD，使四邊形ABCD為平行四邊形，并求出ABCD的面積22如圖，ABC中，ACB=90，D、E分別是BC、BA的中點，連接DE，F(xiàn)在DE延長線上，且AF=AE（1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形；（2）若四邊形ACEF是菱形，求B的度數(shù)23如圖，四邊形ABCD是正方形，點E，K分別在BC，AB上，點G在BA的延長線上，且CE=BK=AG（1）求證：DE=DG； DEDG（2）尺規(guī)作圖：以線段DE，DG為邊作出正方形DEFG（要求：只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；（3

7、）連接（2）中的KF，猜想并寫出四邊形CEFK是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想：（4）當時，請直接寫出的值2017-2018學年安徽省合肥市八年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題10小題，每小題4分，共40分每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題意的，請將該選項的標號填入表格內）1（4分）化簡式子結果正確的是（）A4B4C4D2【分析】根據(jù)二次根式的性質=|a|化簡可得【解答】解：=|4|=4，故選：B【點評】本題主要考查二次根式的性質，解題的關鍵是掌握=|a|2（4分）下列式子為最簡二次根式的是（）ABCD【分析】根據(jù)二次根式的性質化簡，判斷即可【解答】解：A、

8、=，不是最簡二次根式；B、=2，不是最簡二次根式；C、，是最簡二次根式；D、=不是最簡二次根式；故選：C【點評】本題考查的是最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式3（4分）下列計算正確的是（）A=B（）1=C=2D3=3【分析】根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案【解答】解：（A）原式=，故A錯誤；（B）原式=，故B錯誤；（D）原式=2，故D錯誤；故選：C【點評】本題考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型4（4分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）

9、AABDC，ADBCBABDC，AD=BCCAO=CO，BO=DODAB=DC，AD=BC【分析】利用平行四邊形的判定方法：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形進行分析即可【解答】解：A、ABDC，ADBC可利用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形判定這個四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；B、ABDC，AD=BC不能判定這個四邊形是平行四邊形，故此選項符合題意；C、AO=CO，BO=DO可利用對角線互相平分的四邊形是平

10、行四邊形判定這個四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；D、AB=DC，AD=BC可利用兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形判定這個四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；故選：B【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定，關鍵是掌握平行四邊形的判定定理5（4分）在直角坐標系中，點P（2，3）到原點的距離是（）ABC15D2【分析】在平面直角坐標系中找出P點，過P作PE垂直于x軸，連接OP，由P的坐標得出PE及OE的長，在直角三角形OPE中，由PE及OE的長，利用勾股定理求出OP的長，即為P到原點的距離【解答】解：過P作PEx軸，連接OP，P（2，3），PE=3，OE=2，在RtOPE中，根據(jù)勾股定理

11、得：OP2=PE2+OE2，OP=，則點P在原點的距離為故選：B【點評】此題考查了勾股定理，以及坐標與圖形的性質，勾股定理為：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，靈活運用勾股定理是解本題的關鍵6（4分）若直角三角形的兩條直角邊長分別為3cm、4cm，則斜邊上的高為（）AcmBcmC5cmDcm【分析】先根據(jù)勾股定理求出斜邊的長度，再根據(jù)三角形的面積列式進行計算即可求解【解答】解：根據(jù)勾股定理，斜邊=5，設斜邊上的高為h，則S=34=5h，整理得5h=12，解得h=cm故選：B【點評】本題考查了勾股定理以及三角形的面積的利用，根據(jù)三角形的面積列式求出斜邊上的高是常用的方法之一，需熟練掌

12、握7（4分）如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形拼成一個大的正方形，是我國古代數(shù)學的驕傲，巧妙地利用面積關系證明了勾股定理已知小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別為a、b且ab=6，則圖中大正方形的邊長為（）A5BC4D3【分析】根據(jù)ab的值求得直角三角形的面積，進而得出大正方形的面積【解答】解：ab=6，直角三角形的面積是ab=3，小正方形的面積是1，大正方形的面積=1+43=13，大正方形的邊長為，故選：B【點評】本題考查了勾股定理，還要注意圖形的面積和a，b之間的關系8（4分）如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C

13、、D的面積分別是9、25、1、9，則最大正方形E的邊長是（）A12B44C2D無法確定【分析】根據(jù)勾股定理分別求出G、H的面積，根據(jù)勾股定理計算即可【解答】解：正方形A、B、C、D的面積分別是9、25、1、9，由勾股定理得，正方形G的面積為：9+25=34，正方形H的面積為：1+9=10，則正方形E的面積為：34+10=44，最大正方形E的邊長是；故選：C【點評】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c29（4分）如圖，為了檢驗教室里的矩形門框是否合格，某班的四個學習小組用三角板和細繩分別測得如下結果，其中不能判定門框是否合格的是（）AAB

14、=CD，AD=BC，AC=BDBAC=BD，B=C=90CAB=CD，B=C=90DAB=CD，AC=BD【分析】根據(jù)矩形的判定判斷即可【解答】解：A、AB=CD，AD=BC，AC=BD，可以得出門框是矩形，不合題意；B、AC=BD，B=C=90，可以得出門框是矩形，不合題意；C、AB=CD，B=C=90，可以得出門框是矩形，不合題意；D、AB=CD，AC=BD，不能得出門框是矩形，符合題意；故選：D【點評】本題考查了矩形的判定的應用，注意：矩形的判定定理有有一個角是直角的平行四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形，有三個角是直角的四邊形是矩形10（4分）如圖，在周長為20cm的ABCD中

15、，ABAD，對角線AC、BD相交于點O，OEBD交AD于E，則ABE的周長為（）A4cmB6cmC8cmD10cm【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質可知BE=DE，再結合平行四邊形的性質即可計算ABE的周長【解答】解：根據(jù)平行四邊形的性質得：OB=OD，EOBD，EO為BD的垂直平分線，根據(jù)線段的垂直平分線上的點到兩個端點的距離相等得：BE=DE，ABE的周長=AB+AE+DE=AB+AD=20=10cm故選：D【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質及全等三角形的判定及性質，還利用了中垂線的判定及性質等，考查面積較廣，有一定的綜合性二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）11（5分）式子在

16、實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)a的取值范圍是a【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由題意得，2a+10，解得，a，故答案為：a【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)12（5分）如圖，在RtABC中，ACB=90，點D，E分別是邊AB，AC的中點，延長BC到點F，使CF=BC若AB=10，則EF的長是5【分析】根據(jù)三角形中位線的性質，可得DE與BC的關系，根據(jù)平行四邊形的判定與性質，可得DC與EF的關系，根據(jù)直角三角形的性質，可得DC與AB的關系，可得答案【解答】解：如圖，連接DCDE是ABC的中位線，DEBC，DE=，CF=BC，DEC

17、F，DE=CF，CDEF是平行四邊形，EF=DCDC是RtABC斜邊上的中線，DC=5，EF=DC=5，故答案為：5【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質，利用了平行四邊形的判定與性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半13（5分）如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點，E、F分別是邊BM、CM的中點，當AB：AD=1：2時，四邊形MENF是正方形【分析】首先得出四邊形MENF是平行四邊形，再求出BMC=90和ME=MF，根據(jù)正方形的判定推出即可【解答】解：當AB：AD=1：2時，四邊形MENF是正方形，理由是：AB：AD=1：2，AM=DM，AB=CD，AB=AM=DM=

18、DC，A=D=90，ABM=AMB=DMC=DCM=45，BMC=90，四邊形ABCD是矩形，ABC=DCB=90，MBC=MCB=45，BM=CM，N、E、F分別是BC、BM、CM的中點，BE=CF，ME=MF，NFBM，NECM，四邊形MENF是平行四邊形，ME=MF，BMC=90，四邊形MENF是正方形，即當AB：AD=1：2時，四邊形MENF是正方形，故答案為：1：2【點評】本題考查了矩形的性質、正方形的判定、三角形的中位線的應用等知識，熟練應用正方形的判定方法是解題關鍵14（5分）如圖，菱形ABCD的邊長為2，DAB=60，點E為BC邊的中點，點P為對角線AC上一動點，則PB+PE的

19、最小值為【分析】找出B點關于AC的對稱點D，連接DE交AC于P，則DE就是PB+PE的最小值，求出即可【解答】解：連接BD，交AC于O，連接DE交AC于P，由菱形的對角線互相垂直平分，可得B、D關于AC對稱，則PD=PB，PE+PB=PE+PD=DE，即DE就是PE+PB的最小值四邊形ABCD是菱形，DCB=DAB=60，DC=BC=2，DCB是等邊三角形，BE=CE=1，DEAB（等腰三角形三線合一的性質）在RtADE中，DE=即PB+PE的最小值為故答案為【點評】本題主要考查軸對稱最短路線問題，菱形的性質，勾股定理等知識點，確定P點的位置是解答本題的關鍵三、解答題（共90分）15計算：+【

20、分析】先利用二次根式的乘除法則運算，然后把各二次根式化簡為最簡二次根式后合并即可【解答】解：原式=3+22=52【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍16已知a=2，b=2，求a22ab+b2的值【分析】根據(jù)已知先求出ab的值，再把要求的式子化成完全平方的形式，然后代值計算即可【解答】解：a=2，b=2，ab=22+=2，a22ab+b2=（ab）2=（2）2=12【點評】此題考查了分母有理化，用到的知識點是完全平方公式，求

21、出ab的值是解題的關鍵17你見過像，這樣的根式嗎？這一類根式叫做復合二次根式有一些復合二次根式可以化簡，如：=1，請用上述方法化簡：【分析】直接利用已知將原式變形化簡即可【解答】解：=【點評】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確應用完全平方公式是解題關鍵18如圖，已知點E、F在四邊形ABCD的對角線BD所在的直線上，且BE=DF，AECF，請再添加一個條件（不要在圖中再增加其它線段和字母），能證明四邊形ABCD是平行四邊形，并證明你的想法你所添加的條件：AE=CF；【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質得出AB=CD，ABE=CDF，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可【解答】解：答案不唯一，例如：添

22、加AE=CF證明如下：AECF，E=F，又BE=DF，AE=CF，ABECDF，AB=CD，ABE=CDF，ABD=CDB，ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形故答案為：AE=CF【點評】本題考查了平行四邊形的性質和判定的應用，通過做此題培養(yǎng)了學生的推理能力，同時也培養(yǎng)了學生的分析問題和解決問題的能力19如圖，某?？萍紕?chuàng)新興趣小組用他們設計的機器人，在平坦的操場上進行走展示輸入指令后，機器人從出發(fā)點A先向東走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向東走70米到達終止點B求終止點B與原出發(fā)點A的距離AB【分析】直接構造直角三角形進而利用勾股定理得出答案【解答】解：如圖所示：過

23、點A作ACCB于C，則在RtABC中，AC=40+40=80（米），BC=7020+10=60（米），故終止點與原出發(fā)點的距離AB=100（米），答：終止點B與原出發(fā)點A的距離AB為100m【點評】此題主要考查了勾股定理的應用，正確構造直角三角形是解題關鍵20如圖是一副秋千架，左圖是從正面看，當秋千繩子自然下垂時，踏板離地面0.5m（踏板厚度忽略不計），右圖是從側面看，當秋千踏板蕩起至點B位置時，點B離地面垂直高度BC為1m，離秋千支柱AD的水平距離BE為1.5m（不考慮支柱的直徑）求秋千支柱AD的高【分析】直接利用AE2+BE2=AB2，進而得出答案【解答】解：設AD=xm，則由題意可得AB

24、=（x0.5）m，AE=（x1）m，在RtABE中，AE2+BE2=AB2，即（x1）2+1.52=（x0.5）2，解得x=3即秋千支柱AD的高為3m【點評】此題主要考查了勾股定理的應用，正確得出關于x等式是解題關鍵21如圖，在由邊長為1的小正方形組成的56的網(wǎng)格中，ABC的三個頂點均在格點上，請按要求解決下列問題：（1）通過計算判斷ABC的形狀；（2）在圖中確定一個格點D，連接AD、CD，使四邊形ABCD為平行四邊形，并求出ABCD的面積【分析】（1）分別計算三邊長度，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷；（3）過點A作ADBC，過點C作CDAB，根據(jù)平行四邊形的面積解答即可【解答】解：（1）由題意可得

25、，AB=，AC=2，BC=5，（）2+（2）2=25=52，即AB2+AC2=BC2，ABC是直角三角形（2）過點A作ADBC，過點C作CDAB，直線AD和CD的交點就是D的位置，格點D的位置如圖，ABCD的面積為：ABAC=2=10【點評】此題考查直角三角形的判定和性質，關鍵是根據(jù)勾股定理的逆定理解答22如圖，ABC中，ACB=90，D、E分別是BC、BA的中點，連接DE，F(xiàn)在DE延長線上，且AF=AE（1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形；（2）若四邊形ACEF是菱形，求B的度數(shù)【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CE=AE=BE，從而得到AF=CE，再根據(jù)等腰三角形

26、三線合一的性質可得1=2，根據(jù)等邊對等角可得然后F=3，然后求出2=F，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行求出CEAF，然后利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明；（2）根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AC=CE，然后求出AC=CE=AE，從而得到AEC是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的每一個角都是60求出CAE=60，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余解答【解答】（1）證明：ACB=90，E是BA的中點，CE=AE=BE，AF=AE，AF=CE，在BEC中，BE=CE且D是BC的中點，ED是等腰BEC底邊上的中線，ED也是等腰BEC的頂角平分線，1=2，AF=AE，F(xiàn)=3，1=3，2=F，CEAF，又CE=AF，四邊形ACEF是平行四邊形；（2）解：四邊形ACEF是菱形，