1、人教版五年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)歸納總結(jié)一、圖形的變換圖形變換的根本方式是 平移 、對稱和旋轉(zhuǎn) 。1. 軸對稱 : 如果一個圖形沿著一條直線對折后兩局部完全重合，這樣的圖形叫做 軸對稱圖 形，這條直線叫做 對稱軸 。(1) 學(xué)過的軸對稱平面圖形：長(正)方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形 等腰三角形有 1 條對稱軸，等邊三角形有 3 條對稱軸，長方形有 2 條對稱軸，正方形有 4條對稱軸，等腰梯形有 1 條對稱軸，圓有 無數(shù)條對稱軸。 任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。(2) 軸對稱圖形的特征和性質(zhì)：沿對稱軸對折，對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)的連線與對稱軸垂直；對稱軸兩邊的圖形大小、

2、形狀完全相同。2. 軸對稱圖形的畫法：找關(guān)鍵點(diǎn) 在對稱軸的另一側(cè)找出關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn) 連接對應(yīng)點(diǎn)3. 旋轉(zhuǎn) ：在平面內(nèi)，物體繞著某一點(diǎn)或軸運(yùn)動，這種運(yùn)動現(xiàn)象稱為旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(1) 圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動；(2) 其中對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；( 3 )旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變；(4)兩組對應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角；( 5 )旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動的點(diǎn)。4. 旋轉(zhuǎn)的畫法： 旋轉(zhuǎn)要明確 旋轉(zhuǎn)中心、角度和方向 。二、因數(shù)和倍數(shù)1. 整除 ：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。2. 因數(shù)、倍數(shù) ：大數(shù)能被小數(shù)整除時，

3、大數(shù)是小數(shù)的 倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的 因數(shù)。 例： 12是 6的倍數(shù)， 6是12的因數(shù)。(1)數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存 的，不能單獨(dú)存在2一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是 1,最大的因數(shù)是它本身。 一個數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找。3個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。 一個數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。42、3、5的倍數(shù)特征1 個位上是0，2, 4, 6, 8的數(shù)都是2的倍數(shù)。2一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。3個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。4 能同時被2、3、5整除也就是2、3、5的倍數(shù)的最大的兩位

4、數(shù)是 90,最小的三位 數(shù)是120。同時滿足2、3、5的倍數(shù)，實(shí)際是求2X 3X 5=30的倍數(shù)。5如果一個數(shù)同時是2和5的倍數(shù)，那它的個位上的數(shù)字一定是 0。3. 自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)。'奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個位上是1、3、5、7、9的數(shù)。偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)0也是偶數(shù)，也就是個位上是 0、2、4、6、8的數(shù)。 最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是0.關(guān)系：奇數(shù)+、-偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)+、-奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+、-偶數(shù)=偶數(shù)4. 自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分： 質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類。質(zhì)數(shù)或素數(shù)：只有1和它本身兩個因數(shù)。I合數(shù)：除了 1和它本身還有別的因數(shù)至少有三

5、個因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)。1：只有1個因數(shù)?！?1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。0：最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4,連續(xù)的兩個質(zhì)數(shù)是2和3。 每個合數(shù)都可以由幾個質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。20 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有 8 個2、3、5、7、11、13、17、19100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有 25 個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。關(guān)系：奇數(shù)X奇數(shù)二奇數(shù)質(zhì)數(shù)X質(zhì)數(shù)二合數(shù)5. 最大、最小A的最小因數(shù)

6、是:1；最小的奇數(shù)是:1；A的最大因數(shù)是:A；最小的偶數(shù)是:0；A的最小倍數(shù)是:A；最小的質(zhì)數(shù)是:2；最小的自然數(shù)是:0；最小的合數(shù)是:4；6. 分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)分解成多個質(zhì)數(shù)相乘的形式。用短除法分解質(zhì)因數(shù) 一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。比方：30分解質(zhì)因數(shù)是：30=2X 3X 57. 互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。兩個質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7； 兩個合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9；一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì)；兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；2和所有奇數(shù)互質(zhì)；質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；8. 公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最

7、大的那個就叫它們的最大公因數(shù)。用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù)除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來幾個數(shù)的公因數(shù)只有1,就說這幾個數(shù)互質(zhì)。如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么1就是它們的最大公因數(shù)。9. 公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的 公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們的 最小公倍數(shù)。用短除法求兩個數(shù) 的最小公倍數(shù)除到 互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘 起來 用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來 如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。12.求最

8、大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法用12和16來舉例求法一：列舉法最大公因數(shù)的求法：最小公倍數(shù)的求法：12 的因數(shù)有：1，12,2,6，3,412 的倍數(shù)有：12,24, 36, 48,16的因數(shù)有：1, 16,2,8, 416的倍數(shù)有：16,32, 48,最小公倍數(shù)是48最大公因數(shù)是4求法二：分解質(zhì)因數(shù)法12=2X 2X 316=2X 2X 2X 2最大公因數(shù)是：2X 2=4相同乘最小公倍數(shù)是：2X 2 X 3X 2X 2= 48 相同乘X 不同乘三長方體和正方體1. 由6個長方形特殊情況有兩個相對的面是正方形圍成的立體圖形叫做長方體。兩個面相交的邊叫做 棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做 頂點(diǎn)。相交于一個頂點(diǎn)的

9、三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、咼長方體特點(diǎn)：1有6個面，8個頂點(diǎn)，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。2個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形2. 由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做 正方體也叫做立方體。正方體特點(diǎn)：1正方體有12條棱，它們的長度都相等。2正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等。3 正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體相同點(diǎn)不同點(diǎn)面棱長方體都有6個面，12條棱，8個頂點(diǎn)。6個面都是長方形。有可能有兩個相對的面是正方形。相對的棱的長度都相等正方體6個面都是正方形。12條棱長度都相等3

10、.長方體、正方體有關(guān)棱長計算公式:長方體的棱長總和=長+寬+高X 4=長乂 4+寬X4+高X 4長=棱長總和* 4寬一咼寬=棱長總和* 4長一咼j高=棱長總和* 4長一寬一正方體的棱長總和= 棱長X 12正方體的棱長=棱長總和* 124. 長方體或正方體6個面和總面積叫做它的 外表積。長方體的外表積=長x寬+長x咼+寬x咼x 2S=2ab+ ah+ bh無底或無蓋長方體外表積=長X寬+長x高+寬x高x 2無底又無蓋長方體外表積=長x高+寬x高x 2比方貼墻紙正方體的外表積二棱長x棱長x 6用字母表示：S=axax6 或S= 6a 2生活實(shí)際：油箱、罐頭盒等都是6個面，游泳池、魚缸等都只有5個面

11、，水管、煙囪等都只有4個面。 注意1:用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。外表積相應(yīng)增加注意2:長方體或正方體的長、寬、高同時擴(kuò)大幾倍，外表積會擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。如長、寬、高各擴(kuò)大2倍，外表積就會擴(kuò)大到原來的4倍。5. 物體所占空間的大小叫做物體的 體積。廣長方體的體積=長乂寬x高 V=abh長=體積*寬*高a=V 寧b* h寬=體積*長*高b=V* a* h高=體積*長*寬h= V * a* b正方體的體積=棱長x棱長x棱長V=a x ax a = a 3讀作“ a的立方表示3個a相乘，即a a a長方體或正方體底面的面積叫做底面積。長方體或正方體的體積= 底面積x高用字母表示：V=S h橫

12、截面積相當(dāng)于底面積，長相當(dāng)于高。注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。6. 箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。固體一般就用體積單位。計量液體的體積，如水、油等，常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。1升=1立方分米 1 毫升=1立方厘米 1 升=1000毫升1 L = 1 dm 31 ml = 1 cm3長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。但要沉著器里面量長、寬、高。所以，對于同一個物體，體積大于容積。注意：長方體或正方體的長、寬、高同時擴(kuò)大幾倍，體積就會擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍如長、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會擴(kuò)大到原來的8倍。

13、*形狀不規(guī)那么的物體 可以用排水法求體積，形狀規(guī)那么的物體 可以用公式直接求體積。排水法的公式：V物體=V現(xiàn)在V原來也可以 V 物體=S X h現(xiàn)在-h原來V物體=S X h升高X進(jìn)率&【體積單位換算】大單位小單位小單位 +進(jìn)率 片 大單位進(jìn)率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米立方相鄰單位進(jìn)率10001立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升1立方厘米二1毫升注意：長方體與正方體關(guān)系把長方體或正方體截成假設(shè)干個小長方體或正方體后,*外表積增加了，體積不變。【單位換算】大單位小單位小單位 +進(jìn)率大單位長度單位:1千米=1000米1 分米=10厘米 1厘米=10毫米

14、1分米=100毫米米=10分米=100厘米=1000毫米相鄰單位進(jìn)率10面積單位:1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1 平方千米=100公頃=1000000平方米平方相鄰單位進(jìn)率100質(zhì)量單位：1噸=1000千克 1 千克=1000克四分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1. 分?jǐn)?shù)的意義：一個物體、一些物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成假設(shè)干份,這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。2. 單位“ 1： 一個整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“ 1。也就是把什么平均分，什么就是單位“ T。3. 分

15、數(shù)單位：把單位“1平均分成假設(shè)干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如-的分?jǐn)?shù)51單位是-。54. 分?jǐn)?shù)與除法2 B=A ( Bm0,除數(shù)不能為0,分母也不能夠?yàn)?) 例如：4 - 5=-B55. 真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)(1) 真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù) <1。(2) 假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)三1(3) 帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)> 1.4、真分?jǐn)?shù)v 1W假分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)v 1v帶分?jǐn)?shù)6. 假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化(1) 假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子*分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子，女口：10211=10- 5=2

16、=21 - 5=4-555(2) 整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子女口：2=(8)2 X 4=8 (8 作分子)4(3) 帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變，如：51 = (26)5 X 5+仁2655(4) 1等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。如：. 2 3 4 5100j 二 二 二 二 二.二 二.2 3 4 51007. 分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母 同時乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。8. 最簡分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1,像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了 2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小

17、數(shù) 反之那么不可以。9. 約分：把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比擬小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。如：絲=430510. 通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。如：2和1 可以化成和54202011. 分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化(1) 小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是 10;兩位小數(shù)，分母是1003 33如:0.3= 0.03=0.003=101001000(2) 分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是10、100、1000如: =0.32=A=0.6125=0.25105 104 100方法二：用分子十分母 女口： -=3-4=0.7543帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化

18、為小數(shù)，再加上整數(shù)女口： 2?=2+0.3=2.31012. 比分?jǐn)?shù)的大小：分母相同，分子大，分?jǐn)?shù)就大；分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。分?jǐn)?shù)比擬大小的一般方法：同分子比擬；通分后比擬；化成小數(shù)比擬13. 分?jǐn)?shù)化簡包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。丄=0.511 =0.25-=0.7511 =0.2-=0.4-=0.64-=0.824455551-=0.1253 =0.375-=0.625-=0.8751 =0.051=0.04。8888202514. 兩個數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法： 1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。 相鄰的兩個自然數(shù)是 互質(zhì)數(shù)。 相鄰的兩個奇數(shù)互質(zhì)。

19、 不相同的兩個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)一個數(shù)是合數(shù)，另一個 數(shù)是質(zhì)數(shù)時除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下，一般情況下這兩個數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。15. 求最大公因數(shù)的方法: 倍數(shù)關(guān)系：最大公因數(shù)就是較小數(shù)。 互質(zhì)關(guān)系：最大公因數(shù)就是1 一般關(guān)系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)五分?jǐn)?shù)的加法和減法一同分母分?jǐn)?shù)加、減法1. 同分母分?jǐn)?shù)加、減法：分母不變，只把分子相加減。2. 計算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。二異分母分?jǐn)?shù)加、減法1. 分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加、減。2. 異分母分?jǐn)?shù)的加減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計算。三帶分?jǐn)?shù)加減法帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)局部和分

20、數(shù)局部分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。四分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算1. 分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。如果只含有同一級在一個算式中，如果有括號，應(yīng)先算括號里面的，再算括號外面的;運(yùn)算，應(yīng)從左到右依次計算。2. 整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對分?jǐn)?shù)加法同樣適用。1 12043 1111 111 1'2262 3123 4六統(tǒng)計與數(shù)學(xué)廣角1. 眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個數(shù)或幾個數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。2.中位數(shù)：1按大小排列;2如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是單數(shù)，那么最中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；3如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是雙數(shù)，那么最中間的那兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。3. 平均數(shù)的求法：總數(shù)十總份數(shù)=平均數(shù)4. 一組數(shù)據(jù)的一般水平：1當(dāng)一組數(shù)據(jù)中沒有偏大偏小的數(shù)，也沒有個別數(shù)據(jù)屢次出現(xiàn)，用平均數(shù)表示一般水平2當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有偏大或偏小的數(shù)時，用 中位數(shù)來表示一般水平。3當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個別數(shù)據(jù)屢次出現(xiàn)，就用 眾數(shù)來表示一般水平。4.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別：平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組