1、初中數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)策略的實(shí)踐與研究研究報(bào)告教育研究中心 莊建紅一、產(chǎn)生的背景當(dāng)今的社會(huì)是高度信息化的社會(huì)，它要求人們洶涌而來的信息、不斷變化的事態(tài)作出 快速、準(zhǔn)確的反應(yīng)與判斷；也要求人們在浩瀚的信息群中探索出規(guī)律，找到解決問題的最佳 策略。它已逐步成為學(xué)習(xí)化的社會(huì)，給無知識(shí)者的機(jī)會(huì)越來越少，給低知識(shí)者、舊知識(shí)者與 不會(huì)學(xué)習(xí)者的機(jī)會(huì)也越來越少。教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、主動(dòng)學(xué)習(xí)，樹立終身學(xué)習(xí)的觀念、體驗(yàn) 知識(shí)創(chuàng)新，成為高素質(zhì)的勞動(dòng)者，是社會(huì)發(fā)展的需要。因此數(shù)學(xué)教育應(yīng)適應(yīng)社會(huì)的發(fā)展，應(yīng) 該致力于為學(xué)生今后的個(gè)人生活、職業(yè)、社會(huì)生活準(zhǔn)備數(shù)學(xué)工具。數(shù)學(xué)教師應(yīng)該成為發(fā)展的 動(dòng)因和工具?？v觀中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)以往的實(shí)踐

2、經(jīng)驗(yàn)可以看到，在應(yīng)試教育的影響下，趕進(jìn)度、搶時(shí)間、 削弱知識(shí)的發(fā)生過程和應(yīng)用過程，學(xué)生的學(xué)習(xí)基本上是一種他主學(xué)習(xí)，即把學(xué)習(xí)建立在人的 受動(dòng)性的一面之上，依靠外在強(qiáng)制，只強(qiáng)調(diào)結(jié)論的記憶和題型的訓(xùn)練，造成學(xué)生缺乏主體意 識(shí)，成為模仿解題機(jī)器，使充滿美感和生機(jī)勃勃的數(shù)學(xué)在學(xué)生的眼中變成了枯燥無味的公 式、結(jié)論和習(xí)題的堆積，也失去了在知識(shí)形成過程中，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、應(yīng)用能力、 探究能力、創(chuàng)造能力的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)地思考的觀念的滲透機(jī)會(huì)。根據(jù)現(xiàn)代社會(huì)的人才要求和以學(xué)生發(fā)展為本的教育思想，必須使學(xué)生的模仿性學(xué)習(xí)向 自主性學(xué)習(xí)、研究性學(xué)習(xí)、創(chuàng)造性學(xué)習(xí)發(fā)展，課堂教學(xué)應(yīng)重視學(xué)生在認(rèn)識(shí)活動(dòng)中的主動(dòng)和 能動(dòng)作用，“

3、探究性學(xué)習(xí)”過程是一項(xiàng)復(fù)雜的心理活動(dòng)，對(duì)于學(xué)生的可持續(xù)性發(fā)展起著重 要的作用；同時(shí)“探究性學(xué)習(xí)”能力又是學(xué)生今后從事實(shí)踐活動(dòng)所必備的基本能力。倡導(dǎo) 學(xué)生主動(dòng)參與的探究性學(xué)習(xí)是基礎(chǔ)教育課程改革的重要內(nèi)容，也是被實(shí)踐證明切實(shí)可行的 學(xué)習(xí)方式。二、概念的界定與探究性學(xué)習(xí)有關(guān)的理論主要涉及到兩對(duì)概念，即過程與結(jié)果、情境與形式 ，Zo對(duì)這些概念的不同闡述反映了研究者們對(duì)知識(shí)本質(zhì)和知識(shí)分類的認(rèn)識(shí)，并深刻影響到學(xué)習(xí) 與教學(xué)的實(shí)踐。從探究性學(xué)習(xí)的角度來看，過程是指學(xué)生為探索和發(fā)現(xiàn)知識(shí)所經(jīng)歷的過程，在學(xué)校教學(xué)中，這一過程通常是在教師的組織和支持下進(jìn)行的；結(jié)果則是指學(xué)生在學(xué) 習(xí)的過程中所獲得的知識(shí)、技能和態(tài)度，可

4、以表現(xiàn)為各種非常不同的形式，如語言描述、行為 表現(xiàn)、情感體驗(yàn)等。情境不僅是指學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中所面對(duì)的各種具體問題，而且 也指學(xué)生所獲得的學(xué)習(xí)結(jié)果的具體形態(tài)，如對(duì)問題的解答、對(duì)解答的形象解釋等；形式則是指學(xué)生對(duì)所獲得的學(xué)習(xí)結(jié)果的形式化描述（通常以行為序列或流程圖的形式表示）。基于對(duì)以上概念的分析，探究性學(xué)習(xí)可以定義為學(xué)生在學(xué)科領(lǐng)域或現(xiàn)實(shí)生活的情 境中，通過發(fā)現(xiàn)問題、調(diào)查研究、動(dòng)手操作、表達(dá)與交流等探究性活動(dòng)，獲得知識(shí)、技能和態(tài) 度的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)過程。由此可見，探究性學(xué)習(xí)關(guān)注學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展及問題解決，更關(guān)注學(xué)習(xí)的過程，關(guān) 注學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的體驗(yàn)與感受，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的創(chuàng)造性與主體性人格的培養(yǎng)。

5、同時(shí)，探 究性學(xué)習(xí)是以多元智能理論為指導(dǎo)，使學(xué)生的多種智能得到全面的發(fā)展。通過探究性學(xué)習(xí) 的研究，我們的冃的不僅僅在于研究課堂教學(xué)方式的改革，而且還在于研究怎樣培養(yǎng)會(huì)學(xué) 習(xí)的人，怎樣培養(yǎng)全面發(fā)展的人，怎樣培養(yǎng)適應(yīng)未來社會(huì)發(fā)展的人。三、理論依據(jù)現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)理論認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維過程的教學(xué)，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程是在頭 腦中建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程，在此過程中，學(xué)生是認(rèn)識(shí)的主體，是決定學(xué)習(xí)質(zhì)量的直接因素。 為體現(xiàn)學(xué)生的主體性，在教學(xué)過程中就要注意展現(xiàn)數(shù)學(xué)思想發(fā)展的脈絡(luò)，注重創(chuàng)設(shè)問題情 境，激發(fā)學(xué)生親身經(jīng)理數(shù)學(xué)建構(gòu)的過程，通過引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，全方位地參與，特別是思維上的參與（學(xué)生思維上參與深入

6、的程度是一節(jié)數(shù)學(xué)課優(yōu)劣的重要標(biāo)志），在 引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)過程中，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維方法，要會(huì)讀、會(huì)聽、會(huì)想、會(huì)說、會(huì)寫，關(guān)鍵是“想”字，數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維能力是能力培養(yǎng)的核心，因此教會(huì)學(xué)生思 維方法，形成良好的思維品質(zhì)和學(xué)習(xí)觀念是數(shù)學(xué)教學(xué)成功的標(biāo)志。而在數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、 發(fā)展、應(yīng)用的過程中，有意識(shí)地指導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、綜合、抽象、概括、類比、猜想、 歸納、演繹，領(lǐng)會(huì)和掌握蘊(yùn)涵其中的各類數(shù)學(xué)思想和辨證唯物主義認(rèn)識(shí)論，將會(huì)使學(xué)生終 身收益。而以上所述均可以以“探究性學(xué)習(xí)”為導(dǎo)火索，使學(xué)生真正體現(xiàn)探索、發(fā)現(xiàn)的學(xué) 習(xí)本質(zhì)，最終學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，達(dá)到推進(jìn)素質(zhì)教育的目的。四、研究的內(nèi)容與過程研究內(nèi)容1了解學(xué)生

7、探究性學(xué)習(xí)的方法現(xiàn)狀，調(diào)查教師對(duì)探究性學(xué)習(xí)的實(shí)施的現(xiàn)狀。2. 指導(dǎo)探究性學(xué)習(xí)策略在課堂教學(xué)中的實(shí)施目標(biāo)。 以培養(yǎng)學(xué)生思維參與為總目標(biāo)。 以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、思維方法為目的。3. 確定實(shí)施探究性學(xué)習(xí)策略的教學(xué)內(nèi)容。4. 設(shè)計(jì)探究性學(xué)習(xí)策略的教學(xué)方案，結(jié)合具體內(nèi)容進(jìn)行細(xì)化和拓展。5. 研究探究性學(xué)習(xí)策略與中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科之間的內(nèi)在聯(lián)系。6. 研究探究性學(xué)習(xí)策略在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科中實(shí)施的效果分析。研究過程1. 課題研究準(zhǔn)備階段（2002、22002、4）:主要是組織研究隊(duì)伍，收集和學(xué)習(xí)、研究 “探究性學(xué)習(xí)策略”相關(guān)的研究成果和理論，構(gòu)思研究方案；2課題研究實(shí)施階段（ 2002、4 2003、11）:主要

8、研究相關(guān)的課例，確定“探究性學(xué)習(xí)” 課堂教學(xué)模式的功能目標(biāo)和具體操作程序，制定研究實(shí)施方案，開展探索實(shí)驗(yàn)；并通過 教學(xué)公開課和課例、論文等進(jìn)行交流；3.課題研究總結(jié)階段（2003、11 2003、12）:主要是撰寫課例分析、經(jīng)驗(yàn)總結(jié)、論文、 課題報(bào)告。組織研究成果匯報(bào)會(huì)。研究途徑1. 組織課題組成員學(xué)習(xí)、研究“探究性學(xué)習(xí)策略”和課堂教學(xué)模式的相關(guān)理論；2. 在個(gè)人分析與“探究性學(xué)習(xí)策略”有關(guān)課例的基礎(chǔ)上，研究“探究性學(xué)習(xí)策略”在 課堂教學(xué)實(shí)施中的基本環(huán)節(jié)；3. 在平時(shí)課堂教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上，把市、縣、校教學(xué)公開課作為研究重點(diǎn)，以上課、 聽課、說課、評(píng)課的形式，進(jìn)行“探究性學(xué)習(xí)策略”在課堂教學(xué)實(shí)施

9、中的實(shí)施與研究；4 請(qǐng)區(qū)數(shù)學(xué)教育和教科研專家來校進(jìn)行指導(dǎo)；5.要求課題組成員撰寫“探究性學(xué)習(xí)策略”課堂教學(xué)模式的實(shí)踐體會(huì)和研究心得；7. 要求課題組成員撰寫“探究性學(xué)習(xí)策略”課堂教學(xué)模式的案例分析。五、研究情況與結(jié)果1. 探究性學(xué)習(xí)策略的課堂教學(xué)的操作及操作程序圖:探究性學(xué)習(xí)是指教學(xué)過程是在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主學(xué)習(xí)和合作討論為 前提，以現(xiàn)行教材為基本探究內(nèi)容，以學(xué)生的周圍環(huán)境和生活實(shí)際為參照，為學(xué)生提供自 由表達(dá)、質(zhì)疑、探討問題的機(jī)會(huì)，學(xué)到知識(shí)并利用這些知識(shí)去解決實(shí)際問題并形成綜合運(yùn) 用能力的一種嶄新的教學(xué)形式。具體操作程序如下：1) 創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生探究興趣。從生活情景入手

10、，或者從數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)出發(fā)，把需要解決的問題有意識(shí)地、巧妙地寓于 符合學(xué)生實(shí)際的基礎(chǔ)知識(shí)之中，以“不協(xié)調(diào)一一探究一一深思一一發(fā)現(xiàn)一一解決”的教學(xué) 導(dǎo)入，把學(xué)生引入一種與問題有關(guān)的情境之中，在學(xué)生心理上造成一種懸念，在學(xué)生的認(rèn) 知結(jié)構(gòu)的最近發(fā)展區(qū)中使學(xué)生的注意、記憶、思維凝聚在一起，激發(fā)學(xué)生的探究興趣和求 知欲，達(dá)到學(xué)習(xí)活動(dòng)的高潮。創(chuàng)設(shè)問題情境的主要方法： 通過語言描述，以講故事的形式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入問題情境； 利用錄音、錄象、電腦動(dòng)畫等多種媒體創(chuàng)造形象直觀的問題情境； 學(xué)生排練小品，再現(xiàn)問題情境； 利用照片、圖片、實(shí)物或模型； 組織學(xué)生實(shí)地參觀。2) .嘗試引導(dǎo)，把數(shù)學(xué)活動(dòng)作為教學(xué)的載體。學(xué)生在嘗試

11、進(jìn)行探究學(xué)習(xí)的過程中，常常難以把握問題解決的思維方向，難以建立起新舊 知識(shí)間的聯(lián)系，難以判斷知識(shí)運(yùn)用是否正確、方法選擇是否有效、問題的解決是否準(zhǔn)確等，這 就需要教師進(jìn)行啟發(fā)引導(dǎo)。常用啟發(fā)引導(dǎo)方式有： 重溫與問題有關(guān)的知識(shí)； 閱讀教材，學(xué)習(xí)新概念； 重視審題、分析，發(fā)掘隱含條件，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想、猜測、類比、歸納、推理等； 組織學(xué)生開展小組討論和全班交流。3) .自主解決，把能力培養(yǎng)作為教學(xué)的長遠(yuǎn)利益；讓學(xué)生學(xué)會(huì)并形成探究性的思維方式，需要讓學(xué)生反復(fù)經(jīng)歷多次的“探究”過程，這就 需要教師把數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)作為一個(gè)長期的任務(wù)，在課堂教學(xué)中加強(qiáng)這方面的培養(yǎng)意 識(shí)。即教師應(yīng)要求學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基

12、本技能的同時(shí)，更要注意學(xué)習(xí)和養(yǎng)成運(yùn)用 數(shù)學(xué)思想方法探究、解決問題的意識(shí)。常用的方式有： 對(duì)于稍加思考即可解決的問題，可以讓學(xué)生獨(dú)立完成，使學(xué)生體會(huì)到運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法 解決問題的快樂； 對(duì)于有一定難度的問題，應(yīng)讓學(xué)生有充足的時(shí)間獨(dú)立探究，再進(jìn)行嘗試解決； 對(duì)于思維力度較大的問題，應(yīng)在學(xué)生獨(dú)立思考、小組討論和全班交流的基礎(chǔ)上，通過合 作探究共同解決。4) .練習(xí)總結(jié)，把知識(shí)梳理作為教學(xué)的基本要求；練習(xí)是掌握和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和技能所必需的。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，合理選擇和設(shè)計(jì)例題與吝惜，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)梳理、運(yùn)用知識(shí)的意識(shí)和數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，達(dá)到更好地掌握知 識(shí)及相互關(guān)系和數(shù)學(xué)思想方法的目的。常用練習(xí)方式:

13、 例題變式； 讓學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)解剖析； 讓學(xué)生根據(jù)要求進(jìn)行命題。總結(jié)是把數(shù)學(xué)知識(shí)與技能通過“同化”或“順應(yīng)”的機(jī)能“平衡”認(rèn)知結(jié)構(gòu)的必要步驟, 適時(shí)地組織和知道學(xué)生歸納知識(shí)和技能的一般規(guī)律，有助于學(xué)生更好地學(xué)習(xí)、記憶和運(yùn)用，發(fā) 揮知識(shí)系統(tǒng)的整體優(yōu)勢，并為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。常用總結(jié)方式： 在概念學(xué)習(xí)后，以辨析、類比等方式進(jìn)行小結(jié)； 對(duì)解題過程進(jìn)行反思； 從數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)能力、學(xué)習(xí)的啟示三個(gè)層面進(jìn)行課堂小結(jié); 通過布置不同形式的課外數(shù)學(xué)活動(dòng)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱 讀習(xí)慣和動(dòng)手實(shí)踐能力； 知道學(xué)生撰寫學(xué)習(xí)心得，專題小論文，開展探究性課題的研究。探究式課堂教學(xué)四步操作程序圖 探 究

14、性學(xué)習(xí)策略的能力培養(yǎng)的內(nèi)容與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)探究性學(xué)習(xí)策略的能力培養(yǎng)的內(nèi)容：1問題情境進(jìn)行分析和綜合，從而提出問題的探究能力；2. 把問題數(shù)學(xué)化的探究能力；3. 靈活運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想方法的能力；4. 對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)和評(píng)價(jià)的能力。探究性學(xué)習(xí)策略的能力培養(yǎng)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)1.建立和諧、融洽、民主的師生關(guān)系；2. 關(guān)注學(xué)生的情感，為學(xué)生營造一個(gè)寬松、民主、和諧的學(xué)習(xí)氛圍；3. 要為學(xué)生提供獨(dú)立自主學(xué)習(xí)、合作討論、相互交流的機(jī)會(huì)；4學(xué)生通過思考、討論、交流之后，教師要給學(xué)生充分表現(xiàn)和自我發(fā)展的空間；5. 引導(dǎo)學(xué)生在不斷地探究中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和掌握科學(xué)的探究方法，并逐漸形成創(chuàng)新能 力和實(shí)踐能力，為學(xué)生終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)；

15、6. 學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，無論是教學(xué)還是評(píng)價(jià)都應(yīng)以學(xué)生的綜合語言運(yùn)用能力發(fā)展為出發(fā)點(diǎn)。探究式課堂教學(xué)的評(píng)價(jià)應(yīng)使學(xué)生不斷體驗(yàn)探究的成功與進(jìn)步，逐漸認(rèn)識(shí)自我，建立自 信心，應(yīng)該有助于學(xué)生的反思與自我調(diào)控。要使自我評(píng)價(jià)，生生評(píng)價(jià)和教師評(píng)價(jià)緊密結(jié)合 在一起，使探究式課堂教學(xué)通過正確的評(píng)價(jià)不斷向前發(fā)展，這是促進(jìn)探究式課堂教學(xué)的正 確手段。 探究性學(xué)習(xí)策略的數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用舉例;、圖形的旋轉(zhuǎn) （觀察法）C置于黑板B ' 解：如圖 度，問：角形是全1.創(chuàng)設(shè)情景:師：將事先準(zhǔn)備好一個(gè)三角形的樣板放上，用粉筆勾出它的輪廓，然后邊操作邊講3-1 ,如果將三角形ABC繞著A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某個(gè)角 兩個(gè)三角形有何特點(diǎn)？ 生

16、：在作圖的過程中，我們可以看到兩個(gè)三 等的三角形，所以AB=A B , BC=B C , AC=A CZBAB z =ZCAC2探究新課：師：如圖3-2 , A ABC是等邊三角形，AABP旋轉(zhuǎn)后能與CBP7重合，那么AP（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？（2）旋轉(zhuǎn)角是幾度？連接PP'后，BPP'是什么三角形？生甲：B點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心，因?yàn)樗３止潭ㄎ恢?變。生乙：旋轉(zhuǎn)角等于60° oTAB和BC是對(duì)應(yīng)邊，它們所夾的角Z ABC就是旋轉(zhuǎn)角。又ABC是等邊三角形 AZ ABC=60°。生丙:VZPBP,也是旋轉(zhuǎn)角Z PBP 7 =ZABC=60° o又CBP

17、9;是AABP以B為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)出來的BP =BPo AABPP,是等邊三角形。（一個(gè)角為60。的等腰三角形是等邊三角形。）3. 得出結(jié)論：繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等。位置始終不變 的那個(gè)頂點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心。圖形轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。二、多項(xiàng)式的乘法 （推導(dǎo)法）1. 創(chuàng)設(shè)情景：師：如圖3-3 ,大長方形的邊長分別是a+b和c+d,它的面積是（a+b）（c+d）。問怎樣計(jì)算 Q+b)(c+d) ?個(gè)小長方cda(a+b) (c+d)生：從圖中可知，一個(gè)大長方形是由四 形的和。所以（a+b）（c+d）=a.c+ad+bc+bd。2探究新課：師：若沒有圖3-3 ,應(yīng)如何計(jì)算Q+b

18、）（c+d） ?生：可以將（c+d）看作是單項(xiàng)式。那么就變成 /單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式 / o 即(a+b) (c+d)=a (c+d)+b (c+d)=ac+ad+bc+bd3.得出結(jié)論:多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多 項(xiàng)式的每一項(xiàng)，然后把所得的積相加。用式子3T表示為：)(c+d)=ac+ad+bc+bd三、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系（聯(lián)系法和歸納法）1.創(chuàng)設(shè)情景:畫一個(gè)0合，再用一合？師：如圖3也，在兩張紙之間墊一張復(fù)寫紙，0,然后抽去復(fù)寫紙，并使兩張紙上的圓仍保持重 枚圖釘在圓心0出穿過。問：當(dāng)圓繞著點(diǎn)0轉(zhuǎn)多少度才能與原來的圓重生：我們可以從操

19、作中看出：一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，都能與原來圖 形重合。2探究新課：師：如圖3-6 ,在中，當(dāng)圓心角Z A0B = Z A 0B時(shí)，它們所對(duì)的弧AB和弧AB、 弦AB和弦A B ,弦心距0 C和0 C都分別相等嗎？A繞園心0旋轉(zhuǎn)，使0A與0A重合。因?yàn)閆 AOB二 就有點(diǎn)A與點(diǎn)A重合。點(diǎn)B和點(diǎn)B重合。C 生：（受圓的旋轉(zhuǎn)的啟發(fā)）將扇形/0Z A 0B ,且半徑相等，所以0B和BA B ,B線，因此垂線段0C與垂線段0C重合。艮0AAB=A B 0C=0這樣弦AB和弦A B ,弧AB和弧AB®另燉笫 由于過一點(diǎn)只能作一條直線垂直于已知直3.得岀結(jié)論:（1）在同圓或等圓中，如

20、果圓心角相等，那么所對(duì)的劣?。ɑ騼?yōu)弧）相等，所對(duì)的弦相 等,所對(duì)的弦的弦心距相等；（2）在同圓或等圓中，如果弧相等，那么所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦 的弦心距相等；（3）在同圓或等圓中，如果弦相等，那么所對(duì)的劣?。ɑ騼?yōu)弧）相等，所對(duì)的圓心角相 等，所對(duì)的弦的弦心距相等；（4）在同圓或等圓中，如果弦心距相等，那么所對(duì)的弦相等，所對(duì)的劣?。ɑ騼?yōu)?。┫?等，所對(duì)的圓心角相等；四、因式分解（提公因式法）（討論法和歸納法）1.創(chuàng)設(shè)情景：師：如圖，如何計(jì)算大長方形的面積？生甲：長方形的面積等于長乘以寬，所以 S=Q+b+c）m。生乙：大長方形的面積等于三個(gè)小長方形面積的和，所以 S=m a+m

21、b+mco2探究新課:a b c師：在上題中，m a+m b+m c二m Q+b+c）。我們看到多項(xiàng)式m a+m b+m c可化為兩個(gè)整式m與a+b+c的積，其中m是多項(xiàng)式m a+m b+m c各項(xiàng)都有含有的相同的因式。這時(shí)，我們把因式m 圖3刁叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式。下列因式分解對(duì)嗎？應(yīng)該如何分解？4 x2 y2 12 x3 y 4x2 y 2x 2xy2 2x 6 x2 y 2x 2xy 2x 2xy2 6x2 y 2xy 生甲: 系數(shù)不對(duì)。應(yīng)為每項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)4。生乙：沒有提取相同字母的最低次幕。生丙：第一項(xiàng)應(yīng)該為正。生丁總結(jié)得出最后結(jié)論：4x2yy 3x 1 10xy 312 x2

22、 y 2 2 y 22 y2 5xy 6x 2生甲：括號(hào)中少了一項(xiàng)“ 1”，左右兩式不相等。應(yīng)該為：2 y2 5xy 6x 21 o3.得出結(jié)論:提公因式法的因式分解的關(guān)鍵是正確提取公因式。 公因式的系數(shù)為各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)； 公因式的字母是各項(xiàng)的相同字母； 各字母的指數(shù)是取各項(xiàng)中該字母的最低次數(shù)； 第一項(xiàng)為負(fù)，應(yīng)將它轉(zhuǎn)化為正。方法有：移項(xiàng)或提取負(fù)的公因式；六、研究的成效本論文通過對(duì)探究性學(xué)習(xí)策略實(shí)驗(yàn)班近2年的教學(xué)實(shí)踐，以不同的教學(xué)方法如：觀察 法、歸納法、討論法、聯(lián)系法、推導(dǎo)法等設(shè)計(jì)了大量的數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)策略的典型教學(xué)案 例。認(rèn)真分析研究了施行探究性學(xué)習(xí)策略課堂教學(xué)實(shí)驗(yàn)班與施行傳統(tǒng)式課堂教

23、學(xué)班級(jí)同學(xué)的學(xué)習(xí)成績的正態(tài)分布曲線特點(diǎn)，并結(jié)合對(duì)學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查以及對(duì)老師進(jìn)行匯總，得出了以 下結(jié)論：1-探究性學(xué)習(xí)策略課堂教學(xué)有利于學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)傳統(tǒng)課堂教學(xué)的主要弊端是重知識(shí)掌握，輕能力發(fā)展。探究性學(xué)習(xí)策略課堂教學(xué)正是 克服當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的弊端，讓學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)，改變課堂教學(xué)機(jī)械、沉悶的現(xiàn)狀，使讓 課堂充滿生機(jī)。因此，探究性學(xué)習(xí)策略課堂教學(xué)有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于學(xué)生 創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。1.中學(xué)探究性學(xué)習(xí)策略教學(xué)減輕了數(shù)學(xué)教學(xué)的負(fù)擔(dān)經(jīng)過大量的教學(xué)理論學(xué)習(xí)活動(dòng)，結(jié)合實(shí)際教學(xué)的體會(huì)，深深地認(rèn)識(shí)到學(xué)校應(yīng)教會(huì)學(xué)生 思維能力。我們只要通過有目標(biāo)、有計(jì)劃在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透探究訓(xùn)練，學(xué)生的創(chuàng)造性思維 能力會(huì)不斷發(fā)展，教學(xué)質(zhì)量提高了，師生也自然地會(huì)感覺到探究式教學(xué)不是一種負(fù)擔(dān)。2改善了教