1、2020年湖北省襄陽(yáng)市中考真題數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將其序號(hào)在答題卡上涂黑作答.1. -3的相反數(shù)是()A.3 B.-3 C.D.-解析：根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.答案：A.2. 如圖，AD是EAC的平分線，ADBC，B=30°，則C的度數(shù)為()A.50° B.40° C.30° D.20° 解析：ADBC，B=30°，EAD=B=30°.又AD是EAC的平分線，EAC=2EAD=60°.EAC=B+C，C=EAC-B=30&#

2、176;.答案：C.3. -8的立方根是()A.2 B.-2 C.±2 D.-3解析：直接利用立方根的定義分析求出答案.答案：B.4. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是()A.球體 B.圓錐 C.棱柱 D.圓柱 解析：由于主視圖和左視圖為長(zhǎng)方形可得此幾何體為柱體，由俯視圖為圓可得為圓柱體.答案：D.5. 不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)為()A.0個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.無(wú)數(shù)個(gè) 解析：解不等式2x-11得：x1，解不等式-x1得：x-2，則不等式組的解集為：-2x1，整數(shù)解為：-1，0，1，共3個(gè).答案：C.6. 一組數(shù)據(jù)2，x，4，3，3的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、

3、方差分別是()A.3，3，0.4 B.2，3，2 C.3，2，0.4 D.3，3，2 解析：根據(jù)題意，=3，解得：x=3，這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，3，3，3，4；則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3，這組數(shù)據(jù)3出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了3次，故眾數(shù)為3；其方差是：×(2-3)2+3×(3-3)2+(4-3)2=0.4.答案：A.7. 如圖，在ABCD中，ABAD，按以下步驟作圖：以點(diǎn)A為圓心，小于AD的長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB、AD于點(diǎn)E、F；再分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于EF的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)G；作射線AG交CD于點(diǎn)H，則下列結(jié)論中不能由條件推理得出的是()A.AG平分DAB B

4、.AD=DH C.DH=BC D.CH=DH 解析：根據(jù)作圖的方法可得AG平分DAB，AG平分DAB，DAH=BAH，CDAB，DHA=BAH，DAH=DHA，AD=DH，BC=DH.答案：D.8. 如圖，I是ABC的內(nèi)心，AI的延長(zhǎng)線和ABC的外接圓相交于點(diǎn)D，連接BI、BD、DC.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的一項(xiàng)是()A.線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DC重合B.線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DI重合C.CAD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與DAB重合D.線段ID繞點(diǎn)I順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段IB重合解析：根據(jù)I是ABC的內(nèi)心，得到AI平分BAC，BI平分ABC，由角平分線的定義得到BAD=CAD，

5、ABI=CBI根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到BDI=DIB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD=DI.答案：D.9. 如圖，ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sinA的值為()A.B.C.D.解析：直接根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，進(jìn)而利用勾股定理得出DC，AC的長(zhǎng)，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出答案.答案：B.10. 一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象大致為()A. B. C. D. 解析：一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過(guò)一、二、四象限，a0，b0，反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限，c0，a0，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的開口向下，b0，

6、-0，c0，與y軸的正半軸相交.答案：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上.11. 分解因式：2a2-2=_.解析：先提取公因式2，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.答案：2(a+1)(a-1).12. 關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為_.解析：關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=b2-4ac=0，即：22-4(m-1)=0，解得：m=2.答案：2.13. 一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外均相同的8個(gè)黑球、4個(gè)白球和若干個(gè)紅球.每次搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，通過(guò)

7、大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4，由此可估計(jì)袋中約有紅球_個(gè).解析：由題意可得，摸到黑球和白球的頻率之和為：1-0.4=0.6，總的球數(shù)為：(8+4)÷0.6=20，紅球有：20-(8+4)=8(個(gè)).答案：8.14. 王經(jīng)理到襄陽(yáng)出差帶回襄陽(yáng)特產(chǎn)-孔明菜若干袋，分給朋友們品嘗，如果每人分5袋，還余3袋；如果每人分6袋，還差3袋，則王經(jīng)理帶回孔明菜_袋.解析 ：設(shè)有x個(gè)朋友，則5x+3=6x-3解得x=65x+3=33(袋).答案：33.15. 如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C、D是半圓O的三等分點(diǎn)，若弦CD=2，則圖中陰影部分的面積為_.解析：如圖連接OC、OD、B

8、D.點(diǎn)C、D是半圓O的三等分點(diǎn)，AOC=COD=DOB=60°，OC=OD=OB，COD、OBD是等邊三角形，COD=ODB=60°，OD=CD=2，OCBD，SBDC=SBDO，.答案：.16. 如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是OC的中點(diǎn)，連接BE，過(guò)點(diǎn)A作AMBE于點(diǎn)M，交BD于點(diǎn)F，則FM的長(zhǎng)為_.解析：正方形ABCDAO=BO，AOF=BOE=90°AMBE，AFO=BFMFAO=EBO在AFO和BEO中AFOBEO(ASA)FO=EO正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E是OC的中點(diǎn)FO=EO=1=BF，BO=2直角三角形BOE中，

9、BE=由FBM=EBO，F(xiàn)MB=EOB，可得BFMBEO，即FM=答案：.三、解答題：本大題共9小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，并且寫在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).17. 先化簡(jiǎn)，再求值：(2x+1)(2x-1)-(x+1)(3x-2)，其中x=-1.解析：首先利用整式乘法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，進(jìn)而去括號(hào)合并同類項(xiàng)，再將已知代入求出答案.答案：(2x+1)(2x-1)-(x+1)(3x-2)，=4x2-1-(3x2+3x-2x-2)=4x2-1-3x2-x+2=x2-x+1把x=-1代入得：原式=(-1)2-(-1)+1=3-2-+2=5-3.18. 襄陽(yáng)市文化底蘊(yùn)深厚，旅游

10、資源豐富，古隆中、習(xí)家池、鹿門寺三個(gè)景區(qū)是人們節(jié)假日玩的熱點(diǎn)景區(qū)，張老師對(duì)八(1)班學(xué)生“五·一”小長(zhǎng)假隨父母到這三個(gè)景區(qū)游玩的計(jì)劃做了全面調(diào)查，調(diào)查分四個(gè)類別：A、游三個(gè)景區(qū)；B、游兩個(gè)景區(qū)；C、游一個(gè)景區(qū)；D、不到這三個(gè)景區(qū)游玩.現(xiàn)根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題：(1)八(1)班共有學(xué)生_人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“B類別”的扇形的圓心角的度數(shù)為_；(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)若張華、李剛兩名同學(xué)，各自從三個(gè)景區(qū)中隨機(jī)選一個(gè)作為5月1日游玩的景區(qū)，則他們同時(shí)選中古隆中的概率為_.解析：(1)由A類5人，占10%，可求得總?cè)藬?shù)，繼

11、而求得B類別占的百分?jǐn)?shù)，則可求得“B類別”的扇形的圓心角的度數(shù)；(2)首先求得D類別的人數(shù)，則可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與他們同時(shí)選中古隆中的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.答案：(1)A類5人，占10%，八(1)班共有學(xué)生有：5÷10%=50(人)；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“B類別”的扇形的圓心角的度數(shù)為：×360°=72°；(2)D類：50-5-10-15=25(人)，如圖：(3)分別用1，2，3表示古隆中、習(xí)家池、鹿門寺，畫樹狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，他們同時(shí)選中古隆中的只有1種情況

12、，他們同時(shí)選中古隆中的概率為：.19. 如圖，在ABC中，AD平分BAC，且BD=CD，DEAB于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F.(1)求證：AB=AC；(2)若AD=2，DAC=30°，求AC的長(zhǎng).解析：(1)先證明DEBDFC得B=C由此即可證明.(2)先證明ADBC，再在RTADC中，利用30°角性質(zhì)設(shè)CD=a，AC=2a，根據(jù)勾股定理列出方程即可解決問(wèn)題.答案：(1)證明：AD平分BAC，DEAB于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F，DE=DF，DEB=DFC=90°，在RTDEB和RTDFC中，DEBDFC，B=C，AB=AC.(2)AB=AC，BD=DC，ADBC，在RTAD

13、C中，ADC=90°，AD=2，DAC=30°，AC=2CD，設(shè)CD=a，則AC=2a，AC2=AD2+CD2，4a2=a2+(2)2，a0，a=2，AC=2a=4.20. 如圖，直線y=ax+b與反比例函數(shù)y=(x0)的圖象交于A(1，4)，B(4，n)兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于C、D兩點(diǎn).(1)m=_，n=_；若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，且0x1x2，則y1_y2(填“”或“=”或“”)；(2)若線段CD上的點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo).解析：(1)由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出m的值，再由點(diǎn)B也在反比例

14、函數(shù)圖象上即可得出n的值，由反比例函數(shù)系數(shù)m的值結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出反比例函數(shù)的增減性，由此即可得出結(jié)論；(2)設(shè)過(guò)C、D點(diǎn)的直線解析式為y=kx+b，由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線CD的解析式，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t，-t+5)，由點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等即可得出關(guān)于t的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解方程即可得出t的值，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo).答案：(1)反比例函數(shù)y=(x0)的圖象過(guò)點(diǎn)A(1，4)，m=1×4=4.點(diǎn)B(4，n)在反比例函數(shù)y=的圖象上，m=4n=4，解得：n=1.在反比例函數(shù)y=(x0)中，m=40，反比例函數(shù)y=的圖象單調(diào)遞減，0x1x2，y1

15、y2.故答案為：4；1；.(2)設(shè)過(guò)C、D點(diǎn)的直線解析式為y=kx+b，直線CD過(guò)點(diǎn)A(1，4)、B(4，1)兩點(diǎn)，解得：，直線CD的解析式為y=-x+5.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t，-t+5)，|t|=|-t+5|，解得：t=.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，).21. “漢十”高速鐵路襄陽(yáng)段正在建設(shè)中，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃參與一項(xiàng)工程建設(shè)，甲隊(duì)單獨(dú)施工30天完成該項(xiàng)工程的，這時(shí)乙隊(duì)加入，兩隊(duì)還需同時(shí)施工15天，才能完成該項(xiàng)工程.(1)若乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要多少天才能完成該項(xiàng)工程？(2)若甲隊(duì)參與該項(xiàng)工程施工的時(shí)間不超過(guò)36天，則乙隊(duì)至少施工多少天才能完成該項(xiàng)工程？解析：(1)直接利用隊(duì)單獨(dú)施工30天完成該項(xiàng)工程的，

16、這時(shí)乙隊(duì)加入，兩隊(duì)還需同時(shí)施工15天，進(jìn)而利用總工作量為1得出等式求出答案；(2)直接利用甲隊(duì)參與該項(xiàng)工程施工的時(shí)間不超過(guò)36天，得出不等式求出答案.答案：(1)設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要x天才能完成該項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工30天完成該項(xiàng)工程的，甲隊(duì)單獨(dú)施工90天完成該項(xiàng)工程，根據(jù)題意可得：+15()=1，解得：x=30，檢驗(yàn)得：x=30是原方程的根，答：乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要30天才能完成該項(xiàng)工程；(2)設(shè)乙隊(duì)參與施工y天才能完成該項(xiàng)工程，根據(jù)題意可得：×36+y×1，解得：y18，答：乙隊(duì)至少施工18天才能完成該項(xiàng)工程.22. 如圖，直線AB經(jīng)過(guò)O上的點(diǎn)C，直線AO與O交于點(diǎn)E和點(diǎn)

17、D，OB與O交于點(diǎn)F，連接DF、DC.已知OA=OB，CA=CB，DE=10，DF=6.(1)求證：直線AB是O的切線；FDC=EDC；(2)求CD的長(zhǎng).解析：(1)欲證明直線AB是O的切線，只要證明OCAB即可.首先證明OCDF，再證明FDC=OCD，EDC=OCD即可.(2)作ONDF于N，延長(zhǎng)DF交AB于M，在RTCDM中，求出DM、CM即可解決問(wèn)題.答案：(1)證明：連接OC.OA=OB，AC=CB，OCAB，點(diǎn)C在O上，AB是O切線.證明：OA=OB，AC=CB，AOC=BOC，OD=OF，ODF=OFD，AOB=ODF+OFD=AOC+BOC，BOC=OFD，OCDF，CDF=OC

18、D，OD=OC，ODC=OCD，ADC=CDF.(2)作ONDF于N，延長(zhǎng)DF交AB于M.ONDF，DN=NF=3，在RTODN中，OND=90°，OD=5，DN=3，ON=4，OCM+CMN=180°，OCM=90°，OCM=CMN=MNO=90°，四邊形OCMN是矩形，ON=CM=4，MN=OC=5，在RTCDM中，DMC=90°，CM=4，DM=DN+MN=8，CD=.23. 襄陽(yáng)市某企業(yè)積極響應(yīng)政府“創(chuàng)新發(fā)展”的號(hào)召，研發(fā)了一種新產(chǎn)品.已知研發(fā)、生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本為30元/件，且年銷售量y(萬(wàn)件)關(guān)于售價(jià)x(元/件)的函數(shù)解析式為：.(

19、1)若企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤(rùn)為W(萬(wàn)元)，請(qǐng)直接寫出年利潤(rùn)W(萬(wàn)元)關(guān)于售價(jià)x(元/件)的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)該產(chǎn)品的售價(jià)x(元/件)為多少時(shí)，企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)是多少？(3)若企業(yè)銷售該產(chǎn)品的年利潤(rùn)不少于750萬(wàn)元，試確定該產(chǎn)品的售價(jià)x(元/件)的取值范圍.解析：(1)根據(jù)：年利潤(rùn)=(售價(jià)-成本)×年銷售量，結(jié)合x的取值范圍可列函數(shù)關(guān)系式；(2)將(1)中兩個(gè)二次函數(shù)配方后依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得其最值情況，比較后可得答案；(3)根據(jù)題意知W750，可列關(guān)于x的不等式，求解可得x的范圍.答案：(1)當(dāng)40x60時(shí)，W=(x-30)(-2x+140)=-2x

20、2+200x-4200，當(dāng)60x70時(shí)，W=(x-30)(-x+80)=-x2+110x-2400；(2)當(dāng)40x60時(shí)，W=-2x2+200x-4200=-2(x-50)2+800，當(dāng)x=50時(shí)，W取得最大值，最大值為800萬(wàn)元；當(dāng)60x70時(shí)，W=-x2+110x-2400=-(x-55)2+625，當(dāng)x55時(shí)，W隨x的增大而減小，當(dāng)x=60時(shí)，W取得最大值，最大值為：-(60-55)2+625=600，800600，當(dāng)x=50時(shí)，W取得最大值800，答：該產(chǎn)品的售價(jià)x為50元/件時(shí)，企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)是800萬(wàn)元；(3)當(dāng)40x60時(shí)，由W750得：-2(x-50

21、)2+800750，解得：45x55，當(dāng)60x70時(shí)，W的最大值為600750，要使企業(yè)銷售該產(chǎn)品的年利潤(rùn)不少于750萬(wàn)元，該產(chǎn)品的售價(jià)x(元/件)的取值范圍為45x55.24. 如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)E處，過(guò)點(diǎn)E作EGCD交AF于點(diǎn)G，連接DG.(1)求證：四邊形EFDG是菱形；(2)探究線段EG、GF、AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)若AG=6，EG=2，求BE的長(zhǎng).解析：(1)先依據(jù)翻折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明DGF=DFG，從而得到GD=DF，接下來(lái)依據(jù)翻折的性質(zhì)可證明DG=GE=DF=EF；(2)連接DE，交AF于點(diǎn)O.由菱形的性質(zhì)可知GFDE，O

22、G=OF=GF，接下來(lái)，證明DOFADF，由相似三角形的性質(zhì)可證明DF2=FO·AF，于是可得到GE、AF、FG的數(shù)量關(guān)系；(3)過(guò)點(diǎn)G作GHDC，垂足為H.利用(2)的結(jié)論可求得FG=4，然后再ADF中依據(jù)勾股定理可求得AD的長(zhǎng)，然后再證明FGHFAD，利用相似三角形的性質(zhì)可求得GH的長(zhǎng)，最后依據(jù)BE=AD-GH求解即可.答案：(1)證明：GEDF，EGF=DFG.由翻折的性質(zhì)可知：GD=GE，DF=EF，DGF=EGF，DGF=DFG.GD=DF.DG=GE=DF=EF.四邊形EFDG為菱形.(2)EG2=GF·AF.理由：如圖1所示：連接DE，交AF于點(diǎn)O.四邊形EF

23、DG為菱形，GFDE，OG=OF=GF.DOF=ADF=90°，OFD=DFA，DOFADF.，即DF2=FO·AF.FO=GF，DF=EG，EG2=GF·AF.(3)如圖2所示：過(guò)點(diǎn)G作GHDC，垂足為H.EG2=GF·AF，AG=6，EG=2，20=FG(FG+6)，整理得：FG2+6FG-40=0.解得：FG=4，F(xiàn)G=-10(舍去).DF=GE=2，AF=10，AD=.GHDC，ADDC，GHAD.FGHFAD.，即.GH=.BE=AD-GH=.25. 如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2，0)，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)C，連接AC，

24、頂點(diǎn)為D的拋物線y=ax2+bx+c過(guò)A、B、C三點(diǎn).(1)請(qǐng)直接寫出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸DE交線段BC于點(diǎn)E，P是第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段BC于點(diǎn)F，若四邊形DEFP為平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)設(shè)點(diǎn)M是線段BC上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MNAB，交AC于點(diǎn)N，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)，當(dāng)t(秒)為何值時(shí)，存在QMN為等腰直角三角形？解析：(1)分別令y=0和x=0代入y=-x+3即可求出B和C的坐標(biāo)，然后設(shè)拋物線的交點(diǎn)式為y=a(x+2)(x-4)，最后把C的坐標(biāo)代入拋物線解析式即可求出a的值和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)若四邊形DEFP為平行四邊形時(shí)，則DPBC，設(shè)直線DP的解析式為y=mx+n，則m=-，求出直線DP的解析式后，聯(lián)立拋物線解析式和直線DP的解析式即可求出P的坐標(biāo)；(3)由題意可知，0t6，若QMN為等腰直角三角形，則共有三種情況，NMQ=90°；MNQ=90°；NQM=90°.答案：(1)令x=0代入y=-x+3y=3，C(0，3)，令y=0代入y=-x+3x=4，B(4，0)，設(shè)拋物線的解析式為：y=a(x+2)(x-4)，把C(0，3)代入y=a(x+2)(x-4)，a=-，拋物線的解析式為：y=-