1、精品文檔用心整理北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破知識(shí)點(diǎn)梳理及重點(diǎn)題型鞏固練習(xí)平面直角坐標(biāo)系全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1,理解平面直角坐標(biāo)系及象限的概念，并會(huì)在坐標(biāo)系中根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)；2,掌握用坐標(biāo)系表示物體位置的方法及在物體平移變化前后點(diǎn)坐標(biāo)的變化；3,通過學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)知識(shí)，逐步理解平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.一條數(shù)軸一個(gè)數(shù)（或委示地理位置坐標(biāo)平面四個(gè)象限各復(fù)限的坐標(biāo)符號(hào)【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】第一象限價(jià),十）表示平移變換第二象限6,+）第三象限第四象限什,T建立直角坐標(biāo)系C2）確定比例尺0）按題意確定

2、各地位置（4）寫出各地的坐標(biāo)形狀大小不變點(diǎn)（種）左移。個(gè)單位（r叩）點(diǎn)口切右移口個(gè)單位伊叩）（3）點(diǎn)（和）上移/單位口尹曰）（4）點(diǎn)下移單位（川爐切【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、有序數(shù)對(duì)把一對(duì)數(shù)按某種特定意義，規(guī)定了順序并放在一起就形成了有序數(shù)對(duì)，人們?cè)谏a(chǎn)生活中經(jīng)常以有序數(shù)對(duì)為工具表達(dá)一個(gè)確定的意思，如某人記錄某個(gè)月不確定周期的零散收入，可用（13,2000）,（17,190）,（21,330），表示，其中前一數(shù)表示日期，后一數(shù)表示收入，但更多的人們還是用它來進(jìn)行空間定位，如：（4,5）,（20,12）,（13,2）,，用來表示電影院的座位，其中前一數(shù)表示排數(shù)，后一數(shù)表示座位號(hào)要點(diǎn)二、平面直角坐標(biāo)系資

3、料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸就組成平面直角坐標(biāo)系，如下圖:II31第二象限2第一象限1”III第三象限iiI23xIV第四象限要點(diǎn)詮釋：(1)坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)可以劃分為六個(gè)區(qū)域：x軸，y軸、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，這六個(gè)區(qū)域中，除了x軸與y軸有一個(gè)公共點(diǎn)(原點(diǎn))外，其他區(qū)域之間均沒有公共點(diǎn).(2)在平面上建立平面直角坐標(biāo)系后，坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)(x,y)之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣就將形與數(shù)聯(lián)系起來，從而實(shí)現(xiàn)了代數(shù)問題與幾何問題的轉(zhuǎn)化.(3)要熟記坐標(biāo)系中一些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)及特征：x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為零；y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為零

4、.平行于x軸直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)不相等，縱坐標(biāo)相等；平行于y軸直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)不相等.關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù).象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等；二、四象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù).注：反之亦成立.(4)理解坐標(biāo)系中用坐標(biāo)表示距離的方法和結(jié)論：坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)P(x,y)至ijx軸的距離為|y|,至ijy軸的距離為|x|.x軸上兩點(diǎn)A(xi,0)、B(x2,0)的距離為AB=|xi-x2|；y軸上兩點(diǎn)0(0,yi)、D(0,y2)的距離為

5、CD=|yi-y2|.平行于x軸的直線上兩點(diǎn)A(xi,y)、B(x2,y)的距離為AB=|xi-x2|;平行于y軸的直線上兩點(diǎn)C(x,yi)、D(x,y2)的距離為0D=|yi-y2|.(5)利用坐標(biāo)系求一些知道關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)的幾何圖形的面積：切割、拼補(bǔ)要點(diǎn)三、坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用1 .用坐標(biāo)表示地理位置(1)建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)白參照點(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方向；(2)根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度；(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱.要點(diǎn)詮釋：(1)我們習(xí)慣選取向東、向北分別為x軸、y軸的正方向，建立坐標(biāo)系的關(guān)鍵是確定原點(diǎn)的位置.(2)確定

6、比例尺是畫平面示意圖的重要環(huán)節(jié)，要結(jié)合比例尺來確定坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度.2 .用坐標(biāo)表示平移(1)點(diǎn)的平移點(diǎn)的平移引起坐標(biāo)的變化規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)中，將點(diǎn)(x,y)向右(或左)平移a個(gè)單資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x+a,y)(或(x-a,y);將點(diǎn)(x,y)向上(或下)平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x,y+b)(或(x,y-b).要點(diǎn)詮釋：上述結(jié)論反之亦成立，即點(diǎn)的坐標(biāo)的上述變化引起的點(diǎn)的平移變換.(2)圖形的平移在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加(或減去)一個(gè)正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果

7、把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加(或減去)一個(gè)正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度.要點(diǎn)詮釋：平移是圖形的整體運(yùn)動(dòng)，某一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)生變化，其他點(diǎn)的坐標(biāo)也進(jìn)行了相應(yīng)的變化，反過來點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)生了相應(yīng)的變化，也就意味著點(diǎn)的位置也發(fā)生了變化，其變化規(guī)律遵循：“右加左減，縱不變；上加下減，橫不變”【典型例題】類型一、有序數(shù)對(duì)的士.人士1.(巴中)如圖所不，用點(diǎn)A(3,1)表不放置3個(gè)胡蘿卜、1棵青菜，用點(diǎn)B(2,3)表示放置2個(gè)胡蘿卜，3棵青菜.432I01234567x(1)請(qǐng)你寫出點(diǎn)CD、E、F所表示的意義；(2)若一只兔子從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B(順著方格線走)，有以下幾條路線可以選擇：A

8、一C一AB;A一E-AB;-E-F-B,問走哪條路吃到的胡蘿卜最多？走哪條路吃到的青菜最多？【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)問題的“約定”先寫出坐標(biāo)，再回答其實(shí)際意義；(2)通過比較三條線路吃胡蘿卜、青菜的多少回答問題.【答案與解析】解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)A(3,1)表示放置3個(gè)胡蘿卜、1棵青菜，點(diǎn)B(2,3)表示放置2個(gè)胡蘿卜、3棵青菜，可得：點(diǎn)C的坐標(biāo)是點(diǎn)D的坐標(biāo)是點(diǎn)E的坐標(biāo)是點(diǎn)F的坐標(biāo)是(2,(2,(3,(3,1),它表示放置2),它表示放置2),它表示放置3),它表示放置2個(gè)胡蘿卜、2個(gè)胡蘿卜、3個(gè)胡蘿卜、3個(gè)胡蘿卜、1棵青菜;2棵青菜;2棵青菜;3棵青菜.(2)若兔子走路線A-C-AB,則可以吃到的

9、胡蘿卜共有3+2+2+2=9(個(gè))，吃到的青菜共有1+1+2+3=7(棵)；走路線AE-AB,則可以吃到的胡蘿卜共有3+3+2+2=10(個(gè))，吃到的青菜共有1+2+2+3=8(棵);走路線AE-F一B,則可以吃到的胡蘿卜共有3+3+3+2=11(個(gè))，吃到的青菜共有1+2+3+3=9(棵)；由此可知，走第條路線吃到的胡蘿卜和青菜都最多.【總結(jié)升華】由點(diǎn)A(3,1),點(diǎn)B(2,3)表示的意義及已確定平面直角坐標(biāo)系，可知坐標(biāo)資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理系中x軸表示胡蘿卜的數(shù)量，y軸表示青菜的數(shù)量.類型二、平面直角坐標(biāo)系C2.(1)若點(diǎn)(5-a,a-3)在第一、三象限的角平分線上

10、，求a的值.(2) 已知兩點(diǎn)A(-3,m),B(n,4),若AB/x軸，求m的值，并確定n的范圍.(3) 點(diǎn)P到x軸和y軸的距離分別是3和4,求P點(diǎn)的坐標(biāo).【思路點(diǎn)撥】(1)中在一、三象限的角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等；(2)與x軸平行的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等；(3)中的點(diǎn)P有多個(gè).【答案與解析】解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)(5-a,a-3)在第一、三象限的角平分線上，所以5-a=a-3,所以a=4.(2) 因?yàn)锳B/x軸，所以m=4,因?yàn)锳、B兩點(diǎn)不重合，所以nw-3.(3) 設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),由已知條件得|y|=3,|x|=4,所以y=±3,x=±4,所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為

11、(4,3)或(-4,3)或(4,-3)或(-4,-3).【總結(jié)升華】抓住平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征和點(diǎn)的特征的意義是解決此類問題的關(guān)鍵.舉一反三：【變式】已知，點(diǎn)P(-m,m-1),試根據(jù)下列條件：(1)若點(diǎn)P在過A(2,-4),且與x軸平行的直線上，則m=，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.(2)若點(diǎn)P在過A(2,-4),且與y軸平行的直線上，則m，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.【答案】(1)-3,(3,-4);(2)-2,(2,-3).3.(2015春?鄂州校級(jí)期中)如圖，在直角坐標(biāo)系中，第一次將OAB變換成OA1B1,第二次將OAiB變換成OA26,第三次將OA23變換成OA3B3,依此類推，已知A(1,3),A(2,3),

12、A(4,3),A(8,3)B(2,0),B(4,0),B2(8,0),巳(16,0)觀察每次變化后的三角形，找出規(guī)律，按此規(guī)律再將OA3B3變換成OAR,則A4的坐標(biāo)為,R的坐標(biāo)為若按上述規(guī)律，將三角的變化規(guī)律，探索頂點(diǎn)OABS彳tn次變換，得三角形4OAnBn,比較每次變換三角形頂點(diǎn)An的坐標(biāo)為,頂點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為【答案】(16,3)(32,0);(213)(2n+1,0).【解析】解：A(1,3),A1(2,3),A(4,3),A3(8,3)縱坐標(biāo)不變，為3,橫坐標(biāo)都和2有關(guān)，為2n,，An(2n,3);.B(2,0),Bi(4,0),B2(8,0),B3(16,0)縱坐標(biāo)不變，為0,橫坐標(biāo)

13、都和2有關(guān)n+1為2,.B的坐標(biāo)為Bn(2n+1,0).故答案為：(16,3)(32,0)(2n,3)(2n+1,0).【總結(jié)升華】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)問題，依次觀察各點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，得到規(guī)律是解決本題的關(guān)資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理鍵.舉一反三：【變式】(杭州)某校數(shù)學(xué)課外小組，在坐標(biāo)紙上為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹方案如下：第k棵樹種植在Pk(xk,yk)處，其中x1=1,y1=1,例如A.【答案】類型三、2,6=2,0.2=0.按此方案，第2009棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)為().(5,2009)B.(6,2010)C.(3,401)D.(4,402)D.坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用(2016春？江

14、西期末)如圖，在下面直角坐標(biāo)系中，已知A(0,a),B(b,0),C(b,c)三點(diǎn)，其中a、b、c滿足關(guān)系式|a-2|+(b-3)2=0,(c-4)2<0(1)求a、b、c的值；(2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P(m,2)，請(qǐng)用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；2(3)在(2)的條件下，是否存在點(diǎn)P,使四邊形ABOP的面積與ABC的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.【思路點(diǎn)撥】(1)用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解；(2)把四邊形ABOP的面積看成兩個(gè)三角形面積和，用m來表示；(3)ABC可求，是已知量，根據(jù)題意，方程即可.【答案與解析】解：(1)由已知|a2|+(b3)2=0,(

15、c-4)2w0及(c4)2>0可得：a=2,b=3,c=4;Sao4X2><3=3,SAAPo4X2X(-m)=一m二S四邊形ABOP=SaABo+SApo=3+(m)=3-m因?yàn)镾AaBC|x4X3=6,S四邊形abop=Saabc3m=6,資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理則m=3,所以存在點(diǎn)P（3,）使S四邊形abop=Szabc.2【總結(jié)升華】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，三角形及四邊形面積的求法，根據(jù)題意容易解答.舉一反三：【變式】（2015春?涼山州期末）如圖，已知火車站的坐標(biāo)為（2,1）,文化宮的坐標(biāo)為（-1,2).（1）請(qǐng)你根據(jù)題目條件，畫出平面直角坐標(biāo)

16、系;（2）寫出體育館、市場(chǎng)、超市、賓館的坐標(biāo)；OBC然后將此三角解：（1）建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示;11至aF場(chǎng)賓惜歸-,a旭相（2）體育場(chǎng)（-2,4）,市場(chǎng)（6,4）,超市（4,-2）,賓館（4,3）.圖1SAO1B1C1=Sa02s梯廢毗&BAOS8C=j（2+3）X5X1X2X4X3=05.（上海）如圖所示，在直角坐木平面內(nèi)，線段AB垂直于y軸，垂足為B,且A.2,資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理如果將線段AB沿y軸翻折，點(diǎn)A落在C處，那么C的橫坐標(biāo)是-A【答案】-2.【解析】將線段AB沿y軸翻折以后，點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，則兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)

17、為2,則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-2.【總結(jié)升華】考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)圖形與坐標(biāo)的關(guān)系以及軸對(duì)稱的性質(zhì).類型四、綜合應(yīng)用16.（北京）（1）對(duì)數(shù)軸上的點(diǎn)P進(jìn)行如下操作：先把點(diǎn)P表小的數(shù)乘以1,再把所得3數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'.點(diǎn)A,B在數(shù)軸上，對(duì)線段AB上的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行上述操作后得到線段A'B',其中點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A',B'.如圖1,若點(diǎn)A表示的數(shù)是7,則點(diǎn)A'表示的數(shù)是;若點(diǎn)B'表示的數(shù)是2,則點(diǎn)B表示的數(shù)是;已知線段AB上的點(diǎn)E經(jīng)過上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E'與點(diǎn)E重合，則點(diǎn)E表示的數(shù)是;ABf11-3-3

18、二口I234圖1（2）如圖2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)正方形ABCD及其內(nèi)部的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行如下操作：把每個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一種實(shí)數(shù)a,將得到的點(diǎn)先向右平移m個(gè)單位，再向上平移n個(gè)單位（m>0,n>0）,得到正方形A'BCD'及其內(nèi)部的點(diǎn)，其中點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為AB'.已知正方形ABCD內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)F經(jīng)過上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)口與點(diǎn)尸重合，求點(diǎn)F的坐標(biāo).【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)題目規(guī)定，以及數(shù)軸上的數(shù)向右平移用加計(jì)算即可求出點(diǎn)A',設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為a,根據(jù)題意列出方程求解即可得到點(diǎn)B表示的數(shù)，設(shè)點(diǎn)E表示的數(shù)為b,資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理根據(jù)題意列出方程計(jì)算即可得解：點(diǎn)A':3X1+1=-1+1=0.3設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為a,則1a+1=2,解得a=3.3設(shè)點(diǎn)E表示的數(shù)為b,則!b+1=b,解得b=3.32（2）先根據(jù)向上平移橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加，向右平移橫坐標(biāo)加，縱坐標(biāo)不變求出平移規(guī)律，然后設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（x,y）,根據(jù)平移規(guī)律列出方程組求解即可.【答案與解析】解點(diǎn)*表示的數(shù)是;點(diǎn)。裝示的數(shù)是工;