1、相似三角形的判定方法有哪些？相似三角形的判定方法有哪些？方法方法1：定義：定義方法方法2：三邊對(duì)應(yīng)成比例。：三邊對(duì)應(yīng)成比例。三 個(gè) 角 對(duì) 應(yīng) 相 等三 邊 對(duì) 應(yīng) 成 比 例復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)方法方法3：兩角對(duì)應(yīng)相等。：兩角對(duì)應(yīng)相等。利用刻度尺和量角器畫兩個(gè)三角形：利用刻度尺和量角器畫兩個(gè)三角形：ABC： AB=3cm, A=300 , AC=4cmABC：AB=6cm,A=300, AC=8cm仔細(xì)觀察圖形，你能得出什么結(jié)論？四人仔細(xì)觀察圖形，你能得出什么結(jié)論？四人小組共同討論，交換意見！小組共同討論，交換意見！探究探究 ABCABC 結(jié)論結(jié)論 如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊如果一個(gè)三

2、角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似 結(jié)論結(jié)論 判定定理判定定理3 如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似這兩個(gè)三角形相似. ABCABC如右圖：如右圖：在在ABC和和 ABC中：中：A= AABCABCABACA BA C簡(jiǎn)單說成：簡(jiǎn)單說成：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似角相等的兩個(gè)三角形相似. 1. 1. 圖中的各對(duì)三角形是否相似？圖中的各對(duì)三角形是

3、否相似？ABCDO562420ABDP8122114說一說說一說說一說說一說 2. 2.兩條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似嗎？?jī)蓷l直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似嗎？ 為什么？為什么？ 相似，因?yàn)榉舷嗨迫窍嗨?，因?yàn)榉舷嗨迫切闻卸ǘɡ硇闻卸ǘɡ?3的條件的條件.ACBCACBC C=C=90OABCABC解：如圖：在解：如圖：在RtABC和和RtABC中中做一做做一做 已知在已知在ABC與與DEF中，中，C=F=70， AC= 3.5cm，BC=2.5cm，DF=2.1cm，EF=1.5cm. 求證：求證：DEFABC.證明：證明：由于由于2.11.50.6 0.6 3.52.

4、5DFEFACBC， ， DFEFACBC . .因此因此又又 F=C，因此因此 DEFABC.( (兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的 兩個(gè)三角形相似兩個(gè)三角形相似) ) 且且 F是邊是邊FD與與FE的夾角，的夾角， C是邊是邊CA與與CB的夾角，的夾角，CABFDE想一想想一想 如圖，在如圖，在ABC與與DEF中，中，B=E=40， AB=4.2cm，AC=3cm，DE=2.1cm，DF=1.5cm. ABC與與DEF有兩邊對(duì)應(yīng)成比例嗎？有兩邊對(duì)應(yīng)成比例嗎？有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等嗎？有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等嗎？這兩個(gè)三角形相似嗎？這兩個(gè)三角形相似嗎？ 從上述例子你能得出什么結(jié)論？從上述

5、例子你能得出什么結(jié)論？有兩邊對(duì)應(yīng)成比例有兩邊對(duì)應(yīng)成比例.2 2 ABACDEDF， ，圖中圖中B=E，而，而AD，故，故這兩個(gè)三角形不相似這兩個(gè)三角形不相似. 在兩個(gè)三角形中，有兩在兩個(gè)三角形中，有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，如不是這邊對(duì)應(yīng)成比例，如不是這兩邊的夾角相等，則這兩兩邊的夾角相等，則這兩個(gè)三角形不相似個(gè)三角形不相似.2 2 ABACDEDF， ，有兩邊對(duì)應(yīng)成比例有兩邊對(duì)應(yīng)成比例.圖中圖中B=E，而，而AD，故這兩個(gè)三角形不相似，故這兩個(gè)三角形不相似.在兩個(gè)三角形中，有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，如不是這兩在兩個(gè)三角形中，有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，如不是這兩邊的夾角相等，則這兩個(gè)三角形不相似邊的夾角相等，則這兩個(gè)三

6、角形不相似.做一做做一做 如圖如圖 , , 在在 RtABC 與與 Rt 中，中， C =C = 90，且，且 是否有是否有 ABC ？ 并說明理由。并說明理由。 A B C 12A BA CABAC A B C 證明：證明：由已知條件得由已知條件得 22 AB= A B AC= A C , ., .從而從而BC2 = AB2- -AC2 =( (2 ) )2- -( (2 ) )2 = 4 2 4 2 =4( ( 2- - 2) ) = 4 2 =( (2 ) )2. A B A C A B A C A B A C B C B C 1 2B CA BA CBCABAC . .從而從而由此得出

7、，由此得出， 2BC= B C . .因此因此 ABC.(.(三邊對(duì)應(yīng)成比例角三形相似三邊對(duì)應(yīng)成比例角三形相似) ) A B C 還可以根據(jù)還可以根據(jù)相似三角形相似三角形的判定定理的判定定理 3，來證明這兩，來證明這兩個(gè)直角三角形相似個(gè)直角三角形相似.說一說說一說 把把上題上題中的中的 改成任意一個(gè)正數(shù)改成任意一個(gè)正數(shù)k，Rt 與與RtABC相似嗎？由此你能得出什么結(jié)論？相似嗎？由此你能得出什么結(jié)論？ 12 A B C 如圖如圖 在在 RtABC 與與 Rt 中，中， C =C = 90，且，且 求證：求證： ABC. A B C 12A BA CABAC A B C 把把 改為正數(shù)改為正數(shù)k，這兩，這兩個(gè)直角三角形仍相似個(gè)直角三角形仍相似.12 由此可得出，在兩個(gè)直角三由此可得出，在兩個(gè)直角三角形中，有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，則角形中，有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，則這兩個(gè)直角三角形相似這兩個(gè)直角三角形相似. Rt相似的判定：相似的判定：有兩邊對(duì)應(yīng)有兩邊對(duì)應(yīng)成比例的直角三角形相似成比例的直角三角形相似. 已知在已知在RtABC與與Rt 中，中，C =C= 90，AB=6cm，AC=4.8cm， =5cm， =3cm. 求證：求證： ABC. A B C