1、東城區(qū)2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)統(tǒng)一檢測高三數(shù)學(xué)(理科)本試卷共4頁，共150分?？荚嚂r長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡一并交回。第一部分(選擇題共40分)、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。(1)已知集合A=x2<xW0,B=2,1,0,1,2,則AB=(A)-2,T(B)-2,0(C)-1,0(D)-2,-1,0(2)下列復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的是(A) 1i2彳1(C)1一i(B) ii22(D)(1-i)(3)下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且存在零點的是(A) y=x3x一_2_(C)

2、y=2x3(B) y=log2x2(D)y=x(4)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的n=5,m=3,則輸出的p值為(A)360(C)36(B)60(D)12/輸出p/5(5)“m=是“函數(shù)f(x)=cos(2x+g)的圖象關(guān)于直線x=m對稱”的(A)充分而不必要條件(C)充分必要條件(B)必要而不充分條件(D)既不充分也不必要條件俯視圖H1I側(cè)(左)視圖(6)某三棱錐的三視圖如圖所示，在此三棱錐的六條棱中，最長棱的長度為(A)2(B),5(C)2,2(D)3(7)在極坐標(biāo)系中，下列方程為圓P=2sin日的切線方程的是(A)。cos1-2(B)；=2cos1(C)PcosB=1(D)Psin9=

3、1(8)地震里氏震級是地震強度大小的一種度量.地震釋放的能量E(單位：焦耳)與地震里氏震級M之間的關(guān)系為lgE=4.8+1.5M.已知兩次地震的里氏震級分別為8.0級和7.5級，若它們釋放的能量分別為E1和E2,則巨的值所在的區(qū)間為E2(A)(1,2)(B)(5,6)(C)(7,8)(D)(15,16)第二部分(非選擇題共110分)二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。卜02,(9)若X,y滿足<y02x,貝Ux+2y的最小值為.x+y>3,22_(10)已知雙曲線人-y=1的一個焦點為(273,0),則m=.m3m(11)若等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足a1=1,bi=2,a

4、3+d=T,試寫出一組滿足條件的數(shù)列an和bn的通項公式：an=,bn=TT(12)在菱形ABCD中，若BD=J3,則CBDB的值為.二二二2一(13)函數(shù)f(x)=sin(x-)+cos(x)在區(qū)間,n上的最大值為6363(14)已知函數(shù)f(x)定義域為R,設(shè)Ff(x)f(x)'"刈-1,I1，|f(x)|>1.2若f(x),則Ff=；1 x若f(x)=ea4x1,且對任意xWRFf(x)=f(x),則實數(shù)a的取值范圍為三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。(15)(本小題13分)在4ABC中，/.八D.小'.2csinAcos

5、B=asinC.(I)求/B的大小；(n)若ABC的面積為a2,求cosA的值.(16)(本小題13分)某中學(xué)有學(xué)生500人，學(xué)校為了解學(xué)生的課外閱讀時間，從中隨機抽取了50名學(xué)生，獲得了他們某一個月課外閱讀時間的數(shù)據(jù)(單位：小時)，將數(shù)據(jù)分為5組：10,12),12,14),14,16),16,18),18,20,整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.(I)求頻率分布直方圖中的x的值;16小時的學(xué)生人數(shù);(H)試估計該校所有學(xué)生中，課外閱讀時間不小于(出)已知課外閱讀時間在10,12)的樣本學(xué)生中有3名女生，現(xiàn)從閱讀時間在10,12)的樣本學(xué)生中隨機抽取3人，記X為抽到女生的人數(shù)，求X的分布列與

6、數(shù)學(xué)期望E(X).(17)(本小題14分)如圖1,在四邊形ABCD中，AD.BC,BC=2ADE,F分別為AD,BC的中點，一,AE=EF,AF=J2AE.將四邊形ABFE沿EF折起，使平面ABFE_L平面EFCD(如圖2),G是BF的中點.(I)證明：AC_LEG;(n)在線段BC上是否存在一點H,使得DH"平面ABFE?若存在，求型的值；若不存在，一'BC說明理由；(18)(本小題13分)已知函數(shù)f(x)=axex-x2-2x.(i)當(dāng)a=1時，求曲線y=f(x)在點(0,f(0)處的切線方程;(n)當(dāng)x>0時，若曲線y=f(x)在直線y=-x的上方，求實數(shù)a的取值

7、范圍.(19)(本小題13分)2 2已知橢圓C：:+L=1過點P(2,1).a22(I)求橢圓C的方程，并求其離心率；(n)過點P作x軸的垂線l,設(shè)點A為第四象限內(nèi)一點且在橢圓C上(點A不在直線l上)，點A關(guān)于l的對稱點為A',直線AP與C交于另一點B.設(shè)O為原點，判斷直線AB與直線OP的位置關(guān)系，并說明理由.(20)(本小題14分)對給定的dwn1記由數(shù)列構(gòu)成的集合Q(d)=4ai=1,固中|=%+d,nwN*.(I)若數(shù)列，wQ(2),寫出a3的所有可能取值；(n)對于集合Q(d),若d2.求證：存在整數(shù)k,使得對Q(d)中的任意數(shù)列an,整數(shù)k不是數(shù)列an中的項；(出)已知數(shù)列a

8、n,bnEC(d),記%,2的前門項和分別為An,Bn.若島*|M|bn*|,求證：An<Bn.2019.1東城區(qū)2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)統(tǒng)一檢測高三數(shù)學(xué)(理科)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)-、選擇題(共8小題，每小題5分，共40分)(1) C(2)D(3)A(4)B(5)A(6)DC(8)B二、填空題(共6小題，每小題5分，共30分)(9)4(10)73(11) n2(答案不唯一)(12)-1(13)用(14)_(_«,ln2三、解答題(共6小題，共80分)(15)(共13分)解：.一二(I)在ABC中，由正弦定理得csinA=asinC,所以cosBtasn=.csi

9、nA2又0</B<n,-r5分所以.B=.4(n)因為AABC的面積S=1acsin"=a；所以c=2j2a.24由余弦定理，b2=a2+8a2-2,a2.2a二，所以b=J5a.2*、/A5a2+8a2-a23/1013分所以cosA=_=.2入5a2,2a10(16)(共13分)解：(I)由0.05M2+0.08父2+0.10父2+0.12黑2+2x=1,可彳導(dǎo)x=0.15.3分(n)0.10M2+0.05M2=0.30,即課外閱讀時間不小于16個小時的學(xué)生樣本的頻率為0.30.500M0.30=150,所以可估計該校所有學(xué)生中，課外閱讀時間不小于16個小時的學(xué)生人數(shù)

10、為150.6分(出)課外閱讀時間在10,12)的學(xué)生樣本的頻率為0.08父2=0.16,50M0.16=8,即閱讀時間在10,12)的學(xué)生樣本人數(shù)為8,8名學(xué)生為3名女生，5名男生，隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,3,所以X的分布列為:X0123P51515128285656小C35P(X=°)=尸=彳；C82812c3c215P(X)=28;C828c32c515P(X=2)56P(X=31565151519故X的期望E(X)=0父一+1m+2父一+3M=13分282856568.(17)(共14分)解：(I)在圖1中，AE=EF,AF=J2aE,可得AEF為等腰直角三角形，

11、AE.LEF.因為AD*BC,所以EF_LBF,EF1FC.因為平面ABFE_L平面EFCD,且兩平面交于EF,CFu平面CDEF,所以CF_L平面ABFE.又EG仁平面ABFE故CF1EG;由G為中點，可知四邊形AEFG為正方形，所以AF1EG;又AFFC=F,所以EG_L平面AFC.又AC仁平面AFC,所以AC_LEG.4分(II)由(I)知：FE,FC,FB兩兩垂直，如圖建立空間直角坐標(biāo)系F-xyz,設(shè)FE=1,則F(0,0,0),C(0,2,0),B(0,0,2),D(1,1,0).設(shè)H是線段BC上一點，T則存在九w0,1使得BH=7uBC.因此點H(0,2,2-2)DH=(-1,2，

12、-1,2-21).由(I)知FC為平面ABFE的法向量，F(xiàn)C=(0,2,0).因為DH0平面ABFE,所以DH平面ABFE當(dāng)且僅當(dāng)DHFC=0,即(-1,2-1,2-2)(0,2,0)=0.BH所以在線段BC上存在點H使得DHL平面ABFE,止匕時BC(III)設(shè)A(1,0,1),E(1,0,0),G(0,0,1).T口可得，EGJ平面AFC的法向量,EG=(1,0,1).AD=(0,1,-1),CD=(1,-1,0),設(shè)平面ACD的法向量為n=(x,y,z)rT,nAD=0,由一,nCD=0,即y-z=0，x-y=0.令x=1,則y=1,z=1.于是n=(1,1,1).tEGn所以cos&l

13、t;EG,n>=Tj=0.EG|n|14分所以二面角D-AC-F的大小為90.(18)(共13分)解：(I)當(dāng)a=1時，f(x)=xexx22x,所以f'(x)=ex(x+1)2x2,f'(0)=1.又因為f(0)=0,所以曲線y=f(x)在點(0,f(0)處的切線方程為y=x4分(11)當(dāng)*>0時，“曲線y=f(x)在直線y=-x的上方”等價于"axex-x2-2x>-x恒成立"，即x>0時aex-x-1>0恒成立，xx1,由于eA0,所以等價于當(dāng)x>0時，a恒成立.e人x1一-x令g(x)=,x>0,貝(Jg(x

14、)=F.ee當(dāng)x>0時，有g(shù)'(x)w0.所以g(x)在區(qū)間0,y)單調(diào)遞減.x1,故g(0)=1是g(x)在區(qū)間0,收)上的最大值,從而對任意x>0,丁<1恒成立.e13分)(19)解:綜上，實數(shù)a的取值范圍為1,).13分2=1過點(2,1),可得a=8.22(I)由橢圓方程C:今上a所以橢圓C的方程為82<6蟲2.224分2y、一+匚=1,離心率e=2(n)直線AB與直線OP平行.證明如下：設(shè)直線PA:y-1=k(x2),PB:y1=k(x2),設(shè)點A的坐標(biāo)為(Xa，Ya),點B的坐標(biāo)為(Xb，Yb).=1,得4k21x28k(1-2k)x16k2-16k

15、-4-0.y=kx-2k18k(1-2k)24k1Xa=16k(1-2k)8k-8k-2_2,-2=774k14k1同理Xb8k28k-2一4k21，所以Xa-Xb=-16k4k21由yA=kxA_2k+1,yB=kxB+2k+1,七8-8k有yA-yB=kXaXb-4k=4-k21，因為A在第四象PM,所以k#0,且A不在直線OP上.yA-yB1Kab=二一.Xa-'Xb21又kop=3,故kAB=kOP.所以直線AB與直線OP平行.13分(20)(共14分)解：(I)由于數(shù)列anWQ，即d=2,a1=1.由已知有a2=a1+d|=1+2=3,所以a?=i5,a3=a2d=a2.2,

16、將a2=8代入得a3的所有可能取值為-5,-1,1,5.(n)先應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列：若數(shù)列anWC(d),則an具有md±1(mZ)的形式.當(dāng)n=1時，a1=0d+1,因此n=1時結(jié)論成立.假設(shè)當(dāng)n=k(kWNJ時結(jié)論成立，即存在整數(shù)m0,使得ak=m°d°±1成立.當(dāng)n=k十時,a*=m0d°±1+d°=(mo+1)d°±l|,ak+=m+1)d±1,或ak由=-(mb+1)d±1.所以當(dāng)n=k+1時結(jié)論也成立由可知，若數(shù)列anwQ(d),對任意nWN*,an具有md±1(mwZ)的形式.由于an具有md±1(mWZ)的形式，以及d>2,可得，不是d的