1、專題02導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用真題體臉1、(2019年江蘇高考卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在曲線y=lnx上，且該曲線在點(diǎn)A處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-e,-1)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是2、【2019年高考全國(guó)I卷文數(shù)】曲線y=3(x2+x)ex在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為3、【2019年高考天津文數(shù)】曲線y4、【2018年高考天津文數(shù)】已知函數(shù)5、【2018年高考全國(guó)n卷文數(shù)】曲線x=cosx在點(diǎn)(0,1)處的切線萬(wàn)程為2f(x)=exlnx,f'x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f'(1)的值為y=2lnx在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為.6、【2017年高考全國(guó)I卷文數(shù)】曲線21,y

2、=x在點(diǎn)(1,2)處的切線萬(wàn)程為x7、【2017年高考天津文數(shù)】已知awR,設(shè)函數(shù)f(x)=axlnx的圖象在點(diǎn)(1,f(1)處的切線為1,則l在y軸上的截距為難點(diǎn)突破一、常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及運(yùn)算法則1、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式(1)(x)=ag1(a為常數(shù))；(2)(ax)'=axn_a(a>0且aw1)；1,，一r(3)(logax)=xlogae=x1na(a>0,且aw1);(4)(ex)z=ex；,1(5)(lnx)'=；x(6)(sinx)'=cos_x;(7)(cosx)'=sin_x.備注：求導(dǎo)之前，應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等式等變形對(duì)函數(shù)進(jìn)行

3、化簡(jiǎn)，然后求導(dǎo)，這樣可以減少運(yùn)算量,提高運(yùn)算速度，減少差錯(cuò)；有的函數(shù)雖然表面形式為函數(shù)的商的形式，但在求導(dǎo)前利用代數(shù)或三角恒等變形將函數(shù)先化簡(jiǎn)，然后進(jìn)行求導(dǎo)，有時(shí)可以避免使用商的求導(dǎo)法則，減少運(yùn)算量；2、常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(1) f(x)=g(x)'=f'(x)J，(x);(2) f(x)g(x)'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x);第/，x%*xg':)(g("0).二、導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用，需注意以下兩點(diǎn)：1、函數(shù)f(x)在點(diǎn)xo處的導(dǎo)數(shù)f'(xo)的幾何意義是在曲線y=f(x)上點(diǎn)(xo,f(xg)處的切線

4、的斜率相應(yīng)地，切線方程為yf(xo)=f'(xo)(xxo).2、函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)若f(x)對(duì)于區(qū)間(a,b)內(nèi)任一點(diǎn)都可導(dǎo)，則f(x)在各點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)也隨著自變量x的變化而變化，因而也是自變量x的函數(shù)，該函數(shù)稱為f(x)的導(dǎo)函數(shù).(1)當(dāng)曲線y=f(x)在點(diǎn)(x。，f(xo)處的切線垂直于x軸時(shí)，函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程是x=xo；(2)注意區(qū)分曲線在某點(diǎn)處的切線和曲線過(guò)某點(diǎn)的切線.曲線y=f(x)在點(diǎn)Rxo,f(xo)處的切線方程是yf(xo)=f'(xo)(xxo)；求過(guò)某點(diǎn)的切線方程，需先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，再依據(jù)已知點(diǎn)在切線上求解3、方法與技巧(1) f'

5、(xo)代表函數(shù)f(x)在x=xo處的導(dǎo)數(shù)值；(f(xo)'是函數(shù)值f(xo)的導(dǎo)數(shù)，而函數(shù)值f(xo)是一個(gè)常量，其導(dǎo)數(shù)一定為O,即(f(xo)'=O.(2)對(duì)于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡(jiǎn)再求導(dǎo)的基本原則.求導(dǎo)時(shí)，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對(duì)求導(dǎo)的制約作用，在實(shí)施化簡(jiǎn)時(shí)，首先必須注意變換的等價(jià)性，避免不必要的運(yùn)算失誤.三、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(1)利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性；(2)已知函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)范圍可以轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問(wèn)題；(3)f(x)為增函數(shù)的充要條件是對(duì)任意的xC(a,b)都有f'(x)>O且在(a,b)內(nèi)的任一非

6、空子區(qū)間上f'(x)wO.應(yīng)注意此時(shí)式子中的等號(hào)不能省略，否則漏解四、導(dǎo)數(shù)的極值(1)導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)并不一定就是函數(shù)的極值點(diǎn).所以在求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)后一定要注意分析這個(gè)零點(diǎn)是不是函數(shù)的極值點(diǎn).(2)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有極值，那么y=f(x)在(a,b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單調(diào)函數(shù)沒(méi)有極值.五、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值1、函數(shù)的最值(1)在閉區(qū)間a,b上連續(xù)的函數(shù)f(x)在a,b上必有最大值與最小值.(2)若函數(shù)f(x)在a,b上單調(diào)遞增，則f(a)為函數(shù)的最小值，f(b)為函數(shù)的最大值；若函數(shù)f(x)在a,b上單調(diào)遞減，則f(a)為函數(shù)的最大值，f(b)為函數(shù)的

7、最小值.(3)設(shè)函數(shù)f(x)在a,b上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，求f(x)在a,b上的最大值和最小值的步驟如下:求f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)的極值；將f(x)的各極值與f(a),f(b)進(jìn)行比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值.2、求解函數(shù)的最值時(shí)，要先求函數(shù)y=f(x)在a,b內(nèi)所有使f'(x)=0的點(diǎn)，再計(jì)算函數(shù)y=f(x)在區(qū)間內(nèi)所有使f'(x)=0的點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，最后比較即得.3、可以利用列表法研究函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上的變化情況用導(dǎo)數(shù)法求給定區(qū)間上的函數(shù)的最值問(wèn)題一般可用以下幾步答題：第一步：求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)；第二步：求f(x)在

8、給定區(qū)間上的單調(diào)性和極值；第三步：求f(x)在給定區(qū)間上的端點(diǎn)值；第四步：將f(x)的各極值與f(x)的端點(diǎn)值進(jìn)行比較，確定f(x)的最大值與最小值；第五步：反思回顧：查看關(guān)鍵點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)和解題規(guī)范4、方法與技巧(1)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值可列表觀察函數(shù)的變化情況，直觀而且條理，減少失分.(2)求極值、最值時(shí)，要求步驟規(guī)范、表格齊全；含參數(shù)時(shí)，要討論參數(shù)的大小(3)在實(shí)際問(wèn)題中，如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么只要根據(jù)實(shí)際意義判定是最大值還是最小值即可，不必再與端點(diǎn)的函數(shù)值比較.5、失誤與防范(1)注意定義域優(yōu)先的原則，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)必須在函數(shù)的定義域內(nèi)進(jìn)行(2)求函

9、數(shù)最值時(shí)，不可想當(dāng)然地認(rèn)為極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)，要通過(guò)認(rèn)真比較才能下結(jié)論(3)解題時(shí)要注意區(qū)分求單調(diào)性和已知單調(diào)性的問(wèn)題，處理好f'(x)=0時(shí)的情況；區(qū)分極值點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn).題型突破題型一、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線問(wèn)題導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是求在該點(diǎn)的切線的斜率，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線問(wèn)題，要區(qū)分在與過(guò)的不同，要是過(guò)某一點(diǎn)一定要設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)具體的條件得到方程，然后解出參數(shù)即可。1 2例1、(2019蘇錫常鎮(zhèn)倜研)已知點(diǎn)P在曲線C:y=x2上，曲線C在點(diǎn)P處的切線為1,過(guò)點(diǎn)P且與2直線1垂直的直線與曲線C的另一交點(diǎn)為Q,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OPLOQ,則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為.例2、(2018年泰州

10、期末)若函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx為奇函數(shù)，其圖象的一條切線方程為y=3x4衣，則b的值為.題型二、利用導(dǎo)演研究函數(shù)的單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性主要是通過(guò)多函數(shù)求導(dǎo)，研究導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)的問(wèn)題，這里要特別注意若函數(shù)/在給定區(qū)間為增函數(shù)(減函數(shù))則對(duì)應(yīng)的f(x)之0(f(x)<0)o由于條件中函數(shù)的解析式比較復(fù)雜，可以先通過(guò)代數(shù)變形，將其化為熟悉的形式，進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)及圖像，再根據(jù)圖像變換的知識(shí)得到函數(shù)f(x)的圖像進(jìn)行求解.例3、(2019南京學(xué)情調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=x2.(1)求過(guò)原點(diǎn)(0,0),且與函數(shù)f(x)的圖像相切的直線l的方程；(2)若

11、a>0,求函數(shù)()(x)=|g(x)-2a2f(x)|在區(qū)間題型三、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值首先要求函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)的極值。要特別注意函數(shù)/在x=x0與f(x)=0之間的關(guān)系，不是充要條件，解題時(shí)要注意驗(yàn)證。例4、(2019南京學(xué)情調(diào)研)若函數(shù)f(x)=ax2-ex+1在x=x1和x=x?兩處取到極值，且既>2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.題型四利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值是導(dǎo)數(shù)的一個(gè)最重要的應(yīng)用，求函數(shù)的最值往往給出具體的區(qū)間，若是填空題要特別注意技巧，把端點(diǎn)和在區(qū)間內(nèi)的極值點(diǎn)代入即可。例5、(2019揚(yáng)州期末)若存在正實(shí)數(shù)x,

12、y,z滿足3y2+3z2<10yz,且lnxlnz=ey,則j的最小值為例6、(2018南通、揚(yáng)州、淮安、宿遷、泰州、徐州六市二調(diào))已知a為常數(shù)，函數(shù)f(x)=-；=2xjVa-x一41x2的最小值為一2,則a的所有值為.3支題測(cè)試、填空1、(2019蘇州期末)曲線y=x+2ex在x=0處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為.2、(2017蘇州暑假測(cè)試)曲線y=ex在x=0處的切線方程是.3、(2017南通一調(diào))已知兩曲線f(x)=2sinx,g(x)=acosx,xCo,2'相交于點(diǎn)P.若兩曲線在點(diǎn)P處的切線互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值為.4、(2017無(wú)錫期末)在曲線y=x-1(x&

13、gt;0)上一點(diǎn)P(x°,y。)處的切線分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A,B,Ox1一是坐標(biāo)原點(diǎn)，右4OAB的面積為則x0=.35、(2017南通一調(diào))在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與曲線y=x2(x>0)和y=x3(x>0)均相切，切點(diǎn)分別為A(x1，y1)和B(x2,y2),則x1的值為.x26、(2017南京學(xué)情調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=；x3+x22ax+1,若函數(shù)f(x)在(1,2)上有極值，則實(shí)數(shù)a的取值3范圍為.7、(2018年高考江蘇)若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則在上的最大值與最小值的和為.8、(2017南京三模)若函數(shù)f(x)=ex(x2+2x+a)在區(qū)間a,

14、a+1上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的最大值為.1,5-1,9、(2017蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研)若函數(shù)f(x)=<x<1')則函數(shù)y=|f(x)|1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.lnx8謚I,x>1,x24,xW0,10、(2017蘇州期末)已知函數(shù)f(x)=x_5)若關(guān)于x的方程|f(x)|ax5=0恰有三個(gè)不同的實(shí)L>0,數(shù)解，則滿足條彳的所有實(shí)數(shù)a的取值集合為.111、(2017年高考江蘇)已知函數(shù)f(x)=x32x+ex下，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).若f(a-1)+ef(2a2)<0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.|x+3|,xW0,一一，12、(2019南東、鹽城二模)已知函數(shù)f(x)=i

15、212+3>o設(shè)g(x)=kx+1,且函數(shù)y=f(x)g(x)的圖像經(jīng)過(guò)四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為.、解答題13、(2018揚(yáng)州期末)已知函數(shù)f(x)=ex,g(x)=ax+b,a,bCR.(1)若g(1)=0,且函數(shù)g(x)的圖像是函數(shù)f(x)圖像的一條切線，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若不等式f(x)>x2+m對(duì)任意xC(0,+8)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)若對(duì)任意實(shí)數(shù)a,函數(shù)F(x)=f(x)g(x)在(0,+°o)上總有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.14、(2018蘇北四市期末)已知函數(shù)f(x)=x2+ax+1,g(x)=lnxa(aCR).(1)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)h(x)=f(x)g(x)的極值；(2)若存在與函數(shù)f(x),g(x)的圖像都相切的直線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.15、(2018南京學(xué)情調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax,aCR.(1)曲線y=f(x)在x=0處的切線的斜率為3,求a的值；(2)若對(duì)于任意xC(0,+8),f(x)+f(x