1、北京中考習(xí)題精選、選擇題1.（ 2018年北京海淀區(qū)第一學(xué)期期末）兩個少年在綠茵場上游戲.小紅從點A出發(fā)沿線段 AB運(yùn)動到點B,小蘭從點C出發(fā)，以相同的速度沿O O逆時針運(yùn)動一周回到點 C,兩人的運(yùn)動路線如圖 1所示，其中AC DB.兩人同時開始運(yùn)動，直到都停止運(yùn)動時游戲結(jié)束，其間他們與點C的距離y與時間x （單位：秒）的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示則下列說法正確的是圖1圖2A. 小紅的運(yùn)動路程比小蘭的長B. 兩人分別在1.09秒和7.49秒的時刻相遇C. 當(dāng)小紅運(yùn)動到點 D的時候，小蘭已經(jīng)經(jīng)過了點DD. 在4.84秒時，兩人的距離正好等于O O的半徑答案：D2. （2018北京海淀區(qū)二模）“單詞的記憶

2、效率”是指復(fù)習(xí)一定量的單詞，一周后能正確默寫出的單詞個數(shù)與復(fù)習(xí)的單詞個數(shù)的比值右圖描述了某次單詞復(fù)習(xí)中M , N,S,T四位同學(xué)的單詞記憶效率 y與復(fù)習(xí)的單詞個數(shù) x的情況，則這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí) 中正確默寫出的單詞個數(shù)最多的是A. MB. NC. S D. T答案：C 二、解答題3. （2018北京延慶區(qū)初三統(tǒng)一練習(xí)）從北京市環(huán)保局證實，為滿足2022年冬奧會對環(huán)境質(zhì)量的要求，北京延慶正在對其周邊的環(huán)境污染進(jìn)行綜合治理，率先在部分村鎮(zhèn)進(jìn)行“煤改電”改造在治理的過程中，環(huán)保部門隨機(jī)選取了永寧鎮(zhèn)和千家店鎮(zhèn)進(jìn)行空氣質(zhì)量監(jiān)測.過程如下，請補(bǔ)充完整收集數(shù)據(jù)：從2016年12月初開始，連續(xù)一年對兩鎮(zhèn)

3、的空氣質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測（將 30天的空氣污染指數(shù)（簡稱：API）的平均值作為每個月的空氣污染指數(shù)，12個月的空氣污染指數(shù)如下：千家店鎮(zhèn)：12011510010095858070 50505045永寧鎮(zhèn)：110901058090 8590 60 904570 60整理、描述數(shù)據(jù)：按如下表整理、描述這兩鎮(zhèn)空氣污染指數(shù)的數(shù)據(jù):曰.空氣質(zhì)量為優(yōu)空氣質(zhì)量為良空氣質(zhì)量為輕微污染千家店鎮(zhèn)462永寧鎮(zhèn)（說明：空氣污染指數(shù) < 50時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50V空氣污染指數(shù)< 100時，空氣質(zhì)量為良；100 V空氣污染指數(shù) < 150時，空氣質(zhì)量為輕微污染.）分析數(shù)據(jù):兩鎮(zhèn)的空氣污染指數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)

4、、眾數(shù)如下表所示;城鎮(zhèn)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)千家店8050永寧81.387.5請將以上兩個表格補(bǔ)充完整；得出結(jié)論：可以推斷出 鎮(zhèn)這一年中環(huán)境狀況比較好，理由為 .(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)解：(1)1，9，2.1分(2)82.5, 90 .3 分(3 )千家店鎮(zhèn)4分理由：千家店鎮(zhèn)污染指數(shù)平均數(shù)為80,永寧鎮(zhèn)污染指數(shù)平均數(shù)為81.3，所以千家店鎮(zhèn)污染指數(shù)平均數(shù)較低，空氣質(zhì)量較好；千家店鎮(zhèn)空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)是4天，永寧鎮(zhèn)空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)是1天，所以千家店鎮(zhèn)空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)多，空氣質(zhì)量較好.6分_ 24. (2018北京西城區(qū)九年級統(tǒng)一測試)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線G : y

5、mx 2mx m 1(m 0)與y軸交于點C，拋物線G的頂點為D，直線I : y mx m 1(m0).(1) 當(dāng)m 1時，畫出直線I和拋物線G，并直接寫出直線I被拋物線G截得的線段長.(2) 隨著m取值的變化，判斷點 C，D是否都在直線I上并說明理由. 若直線I被拋物線G截得的線段長不小于 2，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出m的取值范圍.1 -111xO 1解：(1)當(dāng)m 1時，拋物線G的函數(shù)表達(dá)式為y x2 2x，直線I的函數(shù)表達(dá)式為y x . 畫出的兩個函數(shù)的圖象如圖6所示. 1分2 . 2 分(2)v拋物線 G: y mx2 2mx m 1 (m 工 0)與y軸交于點C,點C的坐標(biāo)為C(0,

6、 m 1).2 2t y mx 2mx m 1 m(x 1)1 ,拋物線G的頂點D的坐標(biāo)為(1, 1).對于直線I: y mx m 1 (m豐0),當(dāng) x 0 時，y m 1 ；當(dāng) x 1 時，y m ( 1) m 11 .無論m取何值，點 C, D都在直線I上. 4分(3) m的取值范圍是mw 3或3 . 6分15. (2018北京海淀區(qū)第二學(xué)期練習(xí))在研究反比例函數(shù)y的圖象與性質(zhì)時，我們對函數(shù)解析式進(jìn)行了深x首先，確定自變量x的取值范圍是全體非零實數(shù)，因此函數(shù)圖象會被y軸分成兩部分；其次，分析解析1式，得到y(tǒng)隨x的變化趨勢：當(dāng)x 0時，隨著x值的增大，的值減小，且逐漸接近于零，隨著x值的減

7、小，x11的值會越來越大L，由此，可以大致畫出 y 在x 0時的部分圖象，如圖1所示：與性質(zhì).通此函數(shù)圖xx利用同樣的方法，我們可以研究函數(shù) y _1_的圖象過分析解析式畫出部分函數(shù)圖象如圖2 所示.Jx 1（1 ）請沿此思路在圖2中完善函數(shù)圖象的草圖并標(biāo)出 象上橫坐標(biāo)為0的點A;（畫出網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)的部分即可）（2 ）觀察圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：相等的實 ；1（3）若關(guān)于x的方程 二1 a（x 1）有兩個不Jx 1數(shù)根，結(jié)合圖象，直接寫出實數(shù) a的取值范圍:解：（1）如圖：2分（2）當(dāng)x 1時，y隨著x的增大而減小；（答案不唯一） 4分(3) a 1.6. （ 2018北京懷柔區(qū)一模）某校初

8、三體育考試選擇項目中，選擇籃球項目和排球項目的學(xué)生比較多為了解學(xué)生掌握籃球技巧和排球技巧的水平情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補(bǔ)充完整收集數(shù)據(jù)從選擇籃球和排球的學(xué)生中各隨機(jī)抽取16人，進(jìn)行了體育測試，測試成績（十分制）如下：排球 109.59.510899.5971045.5 109.59.510籃球 9.598.5 8.5109.5 10 86 9.5 10 9.5 98.5 9.5 6整理、描述數(shù)據(jù)按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：4.0< xv 5.55.5< xv 7.07.0< xv 8.58.5< xv 1010排球11275籃球（說明：成績8.5分及

9、以上為優(yōu)秀，6分及以上為合格，6分以下為不合格.）分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：項目平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)排球8.759.510籃球8.819.259.5得出結(jié)論（1）如果全校有160人選擇籃球項目，達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)約為人;.小軍說：籃球項目整體水平較初二年級的小明和小軍看到上面數(shù)據(jù)后，小明說：排球項目整體水平較高你同意的看法，理由為.(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)解：補(bǔ)全表格:人績x項目4.0< xv 5.55.5< xv 7.07.0< xv 8.58.5 <xv 1010排球11275籃球021103(1) 130 ; 4 分(2) 答案

10、不唯一，理由需支持判斷結(jié)論 6分7. (2018北京門頭溝區(qū)初三綜合練習(xí))在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點M的坐標(biāo)為(xyj，點N的坐標(biāo)為(x2,y2),且xi X2 , yi y2,我們規(guī)定：如果存在點P,使 MNP是以線段MN為直角邊的等腰直角三角形，那么稱點P為點M、N的“和諧點”.(1)已知點A的坐標(biāo)為(1,3), 若點B的坐標(biāo)為(3,3)，在直線AB的上方，存在點 A, B的“和諧點” C,直接寫出點C的坐標(biāo)； 點C在直線x=5上，且點C為點A, B的“和諧點”，求直線AC的表達(dá)式.(2) 0 O的半徑為r，點D(1,4)為點E(1,2)、F(m,n)的“和諧點”，若使得 DEF與O O

11、有交點，畫出 示意圖直接寫出半徑r的取值范圍. WylIIl> I 4» I II II I <1 I i> II 7 II rL1111I11 tiO1 k111P11._L1J )5111111a1ii!iiiLr T t -BX備用圖1備用圖2y kx b(k 0)解： G(1,5)或 C2(3,5).由圖可知，B (5,3)/ A(1,3) AB=4ABC為等腰直角三角形 BC=4. Ci(5,7)或C2(5, 1) 設(shè)直線AC的表達(dá)式為當(dāng) Ci(5,7)時，k b 3k5k b 7b當(dāng) C2(5, 1)時，k b 3 k5k b 1 b綜上所述，直線AC的

12、表達(dá)式是y x 2或y x 4(2)當(dāng)點F在點E左側(cè)時:當(dāng)點F在點E右側(cè)時:-、5W rw ：；17 7分綜上所述：2w r w . 17 8分8. （ 2018北京石景山區(qū)初三畢業(yè)考試）如圖，半圓 0的直徑 AB 5cm，點M 在AB上且AM 1cm，點P 是半圓0上的動點，過點B作BQ PM交PM （或PM的延長線）于點 Q.設(shè)PM x cm，BQ y cm .（當(dāng)點P與點A 或點B重合時，y的值為0）小石根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究（1）通過取點、畫圖、測量，得到了F面是小石的探究過程，請補(bǔ)充完整:x/cm11.522.533.54y / cm03.

13、73.83.32.5x與y的幾組值，如下表:（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象;IT十一卄丄r-r-1- 一t-I1i11111111i11111111|i1111111H1-+r-|1- -1111i1111111111111111 r-"1"1j *1L1L111T"_ L _1-1'iI 11111111i i:I11111111111 ii1廠1 1r1111iiiI Iii111|1!1 丄1J11_11_11_i_L _ J(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)BQ與直徑AB所夾的銳角為60時，P

14、M的長度約為cm .解: ( 1)4；0. 2分(2)|y/cm5二_L_l_-1-2I Ir"" "r-1 OII 巧-"-|" 5 x/cm(3)1.1 或 3.7.9. (2018北京昌平區(qū)初一第一學(xué)期期末)28.十九大報告中提出“廣泛開展全民健身活動，加快推進(jìn)體育強(qiáng)國建設(shè)” 為了響應(yīng)號召，提升學(xué)生訓(xùn)練興趣，某中學(xué)自編“功夫扇”課間操若設(shè)最外側(cè)兩根大扇骨形成的角為/ COD,當(dāng)“功夫扇”完全展開時/ COD=160° .在扇子舞動過 程中，扇釘O始終在水平線 AB上.小華是個愛思考的孩子，不但將以上實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，而且還

15、在抽象出的圖中畫出了/ BOC的平分線OE,以便繼續(xù)探究.(1)當(dāng)扇子完全展開且一側(cè)扇骨 OD呈水平狀態(tài)時，如圖1所示請在抽象出的圖2中畫出/ BOC的平 分線OE此時/ DOE的度數(shù)為；圖1圖222(2) “功夫扇”課間操有一個動作是把扇子由圖1旋轉(zhuǎn)到圖3所示位置，即將圖2中的/ COD繞點O旋轉(zhuǎn)至圖4所示位置，其他條件不變，小華嘗試用如下兩種方案探究了/AOC和/ DOE度數(shù)之間的關(guān)系圖3方案一：設(shè)/ BOE的度數(shù)為X.1可得出 AOC= 180 - 2x，貝U x= -(180 -21AOC)= 90 - AOC .2DOE= 160 - x，貝U x=160 - DOE .進(jìn)而可得/

16、AOC和/ DOE度數(shù)之間的關(guān)系.方案二：如圖5，過點O作/ AOC的平分線 OF.1易得 EOF= 90 ，即一AOC+ COE= 902由 COD=160，可得 DOE+ COE=160 .進(jìn)而可得/ AOC和/DOE度數(shù)之間的關(guān)系.參考小華的思路可得/ AOC和/ DOE度數(shù)之間的關(guān)系為;，F(xiàn)(3)繼續(xù)將扇子旋轉(zhuǎn)至圖6所示位置，即將/ COD繞點O旋轉(zhuǎn)至如圖7所示的位置,其他條件不變，請問(2 )中結(jié)論是否依然成立？說明理由.圖6解：(1)如圖1./ DOE的度數(shù)為 80° 2分(2) DOE- 1 AOC= 70 4分2(3) 不成立.方法一：設(shè)/ BOE的度數(shù)為x.1 1可

17、得出 AOC=180-2x，貝U x= -(180 - AOC)=90 - AOC .5 分理由如下:2 2DOE=160 +x，則 x= DOE- 160 6分1所以 DOE+ AOC= 250 . 7 分2方法二：如圖 2,過點0作/ AOC的平分線 OF.易得 EOF=901，即 AOC+ COE=90 .2由 COD=160，可得DOE-COE=160 .6 分1所以 DOE+ -2AOC= 250 .10. （2018北京市石景山區(qū)初二期末）周末，老師帶同學(xué)去北九運(yùn)動紀(jì)念廣場，這里有三座側(cè)面為三角形的紀(jì)念亭，征青年朝氣蓬勃、積極向上的精神.基于紀(jì)念亭的幾何特如下的數(shù)學(xué)問題：京植物園中

18、的一二挺拔的建筑線條象征，同學(xué)們編擬了如圖1,點A, B, C, D在同一條直線上，在四個論斷“EA=ED EF丄AD, AB=DC, FB=FC中選擇三個作為已知條件，另一個 作為結(jié)論，構(gòu)成真命題（補(bǔ)充已知和求證），并進(jìn)行證明.已知：如圖1，點A, B, C, D在同一條直線上,求證：.證明：E選擇一：已知：如圖1，點A、B、C、D在同一條直線上， EA=ED EF丄AD, AB=CD.求證：FB=FC ? ? ? ? 1 分證明：如圖，延長 EF交AD于點H/ EA=ED EF丄 AD, AH=DH.（等腰三角形的三線合一）？ ？ ？ 4分 / AB=CD BH=CH. ?5 分 EH垂直

19、且平分線段 BC FB=FC ?6 分（線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等）選擇二：已知：如圖1，點A、B、C、D在同一條直線上， FB=FC EF丄AD, AB=CD.求證：EA=ED ? ? ? ? 1 分證明方法同選擇一，相應(yīng)給分.選擇三:已知：如圖1，點A、B、C、D在同一條直線上， FB=FC EF丄AD, EA=ED求證：AB=CD. ? ? ? ? 1 分證明：如圖，延長 EF交AD于點H/ EA=ED EF± AD, AH=DH.（等腰三角形的三線合一）？ ？ ？ 4分/ FB=FC EF丄 AD, BH=CH. ?5 分 AB=CD. ?6 分選擇四：方法1已知：如圖1，點A、B、C D在同一條直線上,FB=FC AB=CD, EA=ED求證：EFI AD. ? ? ? ? 1 分證明：過點F作FH丄AD于點H/ FB=FC EF丄 AD, BH=CH. ?3 分/ AB=CD, AH=DH. ?4 分點F在AD的中垂線上./ EA=ED點E在AD的中垂線上.？5分根據(jù)兩點確定一條直線 EF丄AD. ? ? ? ? 6分D說明：學(xué)生沒作輔助線，但是由FB=FC推得“點F在BC的中垂線上”，再由AB=CD直接推出“點的中垂線上”，后面同上，依然得分.方法2 :簡要思路連接FA, FD,同方法1，