1、1-2 -2019 屆江蘇省揚州市高三第一學期期中調研數(shù)學（文）試題高三數(shù)學（文）2018.11一、填空題（本大題共 14 小題，每小題 5 分，共 70 分，請將答案填寫在答題卷相應的位置 上）1.已知 i 為虛數(shù)單位，若復數(shù) z 滿足一Z1 i，則復數(shù) z=.1 -2i2._ 函數(shù)y = .4 -2x的定義域為.3. 已知 x,yR，直線（a -1）x y -1 = 0與直線x ay *2=0垂直，則實數(shù) a 的值為324. 已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且 x0 時，f(x)=x x,則f(-1)=_4一i5._ 已知向量m= (1,a),n=( ,3a 1)，若m/n,則實數(shù) a=_ .a

2、6.設厶 ABC 的三個內角 A , B, C 的對邊分別是 a, b, c,若a=2、6,b=6 ,cosB= - -,2那么角 A 的大小為x -y _0 x+21為 4，則該拋物線的準線方程為范圍是的漸近線方程為11 .若函數(shù)f (x)二Asin( x J(A 0,7.設實數(shù) x,則3x 2y的最大值為2在平面直角坐標系 xOy 中，若拋物線y= 2px（p 0）上橫坐標為 1 的點到焦點的距離9.已知條件 p: xa，條件 q：0.若 p 是q 的必10.在平面直角坐標系 xOy 中，已知雙曲線2 21的一個焦點為（3, 0）,則雙曲線2*5/0,0)的部分圖像如圖所示，貝 y 函數(shù)f

3、(x)在-二，0上的單調增區(qū)間為 _212.在厶ABC 中，AH 是邊 BC 上的高，點 G 是厶 ABC 的重心，若厶 ABC 的面積為61,AC =_5, tanC = 2,貝 U(AH BC) (GB GC)=_.2a?+i b2213.已知正實數(shù)a，b滿足2a，則門的最小值是14.已知函數(shù)f (x) = 2、2x-x2,g(x) =1 nx-ax，5( e 為自然對數(shù)的底數(shù)，e 2.718).對于任意的 x (0, e),在區(qū)間(0, e)上總存在兩個不同的,冷,使得g(xj=g(冷)=f (冷)，則整數(shù) a 的取值集合是 _ .二、解答題(本大題共 6 小題，共計 90 分，請在答題

4、紙指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文 字說明、證明過程或演算步驟.)15.(本小題滿分 14 分)在厶 ABC 中，已知pWAB AC = AB AC，設/ BAC =a.(1)求 tan :的值；3(2)若COS,卩：=(0,)，求 cos( 1 -)的值.5216.(本小題滿分 14 分)1已知a R，函數(shù)f (x)二a- -.Ixl(1) 若f(x) _2x對(0, 2)恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍;(2) 當 a= 1 時，解不等式f(x)_2x.17.(本小題滿分 15 分)2 2 2在平面直角坐標系 xOy 中，已知直線x_3y_10=0與圓0：x y r (r 0)相切.3(1)

5、直線 I 過點(2, 1)且截圓 O 所得的弦長為2 6，求直線 I 的方程；(2) 已知直線 y= 3 與圓 O 交于 A , B 兩點，P 是圓上異于 A , B 的任意一點，且直線 AP , BP與 y 軸相交于 M, N 點.判斷點 M、N 的縱坐標之積是否為定值 ?若是，求出該定 值；若不是，說明理由.18.(本小題滿分 15 分)江蘇省園博會有一中心廣場，南京園，常州園都在中心廣場的南偏西45方向上，到中心廣場的距離分別為一2km,2.2km；揚州園在中心廣場的正東方向，至 U 中心廣場的距離為.10km.規(guī)劃建設一條筆直的柏油路穿過中心廣場，且將南京園，常州園，揚州園到 柏油路的

6、最短路徑鋪設成鵝卵石路(如圖(1)、(2).已知鋪設每段鵝卵石路的費用(萬元)與其長度的平方成正比，比例系數(shù)為 2.設柏油路與正東方向的夾角，即圖(2)中/ COF 為二(日 w(0, ),鋪設三段鵝卵石路的總費用為y (萬元).(1)求南京園到柏油路的最短距離 a 關于的表達式;(2)求 y 的最小值及此時 tan的值.4(2)19.(本小題滿分 16 分)一X2y2在平面直角坐標系 xOy 中，橢圓 C:二2=1(a b 0)的右準線方程為 x = 2,且a b兩焦點與短軸的一個頂點構成等腰直角三角形.(1) 求橢圓 C 的方程；(2) 假設直線 I:y二kx m與橢圓 C 交于 A ,

7、B 兩點.若 A 為橢圓的上頂點， M- 45原點 O 到直線 I 的距離為 1，并且OA OB二,當時，求厶 OAB 的面積 S 的范56圍.20.(本小題滿分 16 分)I門W已知函數(shù)f (x),g(x) =x2-2x.x(1) 求f (x)在點 P(1,f (1)處的切線方程；(2)若關于 x 的不等式f2(x) tf (x) 0有且僅有三個整數(shù)解，求實數(shù) t 的取值范圍；(3)若h(x)二g(x) 4xf (x)存在兩個正實數(shù)x1,x2滿足h(x1) h(x2)xjx?2= 0,求證：為 x2亠3.(1)為線段 AB 中點，連接 0M 并延長交橢圓C 于 N，并且ON二* ZX OM2

8、，求 OB 的長；若514 分116.解：(1 )f(x)乞 2x 對(0,2)恒成立a J2x 對(0,2)恒成立x- 2x _2、2，當且僅當x1 _x22x，即 x2時取等號2- a2 2.6 分(2)1當 a T 時，f (x) -111f (x) 2x- 12x(*)|x |x|若 x 0，則（* ）可化為：2x2-x 1 空 0，所以 x 一；.9 分若x：0，則（* ）可化為：2x-x1-1 _0,解得：x_1 或 X _-一 , -1x：0- x1222分由可得，（* * ）的解集為（皿皿丄丄.14 分，217.解：直線 x-3y-10=0 與圓 O:x2 y2=r2(r 0)相切參考答案1. 3 _i13.-210.y x24.25. 1Tt6.-47. 3& x = 314. 3,4,5,6,715.解:11 .(0)(區(qū)間開閉皆可）12 . 113.13(1)由75AB AC = AB AC，得 73AB ACcos: = A所以 cos =731，又因為 0 ：:：二，所以 sin : 1 - c