1、教學(xué)基本信息課題必修5第三章第四節(jié)基本不等式第一課時(shí)作者及工作單位 劉 明 石家莊實(shí)驗(yàn)中學(xué)指導(dǎo)思想與理論依據(jù)    將自己在本節(jié)課教學(xué)中的亮點(diǎn)設(shè)計(jì)所依據(jù)的指導(dǎo)思想或者核心教育教學(xué)理論簡(jiǎn)述即可，指導(dǎo)思想和依據(jù)的教育理論應(yīng)該在后面的教學(xué)過程中明確體現(xiàn)出來。本部分內(nèi)容必須和實(shí)際的教學(xué)內(nèi)容緊密聯(lián)系，避免出現(xiàn)照搬課標(biāo)中整個(gè)模塊的教學(xué)指導(dǎo)思想等情況對(duì)于知識(shí)的來龍去脈，結(jié)合具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，把學(xué)生的個(gè)人知識(shí)、直接經(jīng)驗(yàn)、生活世界作為重要的課程資源，創(chuàng)設(shè)問題情景，建立數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上拓展應(yīng)用。讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用，可以更好的理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論的形成過程，體會(huì)蘊(yùn)含在其中的

2、思想方法，追尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史足跡，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。特別是抽象數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，要關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過程，幫助學(xué)生克服機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式。教材分析（可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行闡述，不必面面俱到）l         課標(biāo)中對(duì)本節(jié)內(nèi)容的要求；本節(jié)內(nèi)容的知識(shí)體系；本節(jié)內(nèi)容在教材中的地位，前后教材內(nèi)容的邏輯關(guān)系。l         本節(jié)核心內(nèi)容的功能和價(jià)值（為什么學(xué)本節(jié)內(nèi)容），不僅要思考其他內(nèi)容對(duì)本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)的幫助，本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)對(duì)

3、學(xué)科體系的建立、其他學(xué)科內(nèi)容學(xué)習(xí)的幫助；還應(yīng)該思考通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生學(xué)科能力甚至綜合素質(zhì)的幫助，以及思維方式的變化影響等。“基本不等式” 是必修5的重點(diǎn)內(nèi)容，在課本封面上就體現(xiàn)出來了（展示課本和參考書封面）。它是在學(xué)完“不等式的性質(zhì)”、“不等式的解法”及“線性規(guī)劃”的基礎(chǔ)上對(duì)不等式的進(jìn)一步研究在不等式的證明和求最值過程中有著廣泛的應(yīng)用。求最值又是高考的熱點(diǎn)。同時(shí)本節(jié)知識(shí)又滲透了數(shù)形結(jié)合、化歸等重要數(shù)學(xué)思想，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。 學(xué)情分析（可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行闡述，但不需要格式化，不必面面俱到）教師主觀分析、師生訪談、學(xué)生作業(yè)或試題分析反饋、問卷調(diào)查等是比較有效的學(xué)習(xí)者分析的

4、測(cè)量手段。l         學(xué)生認(rèn)知發(fā)展分析：主要分析學(xué)生現(xiàn)在的認(rèn)知基礎(chǔ)（包括知識(shí)基礎(chǔ)和能力基礎(chǔ)），要形成本節(jié)內(nèi)容應(yīng)該要走的認(rèn)知發(fā)展線，即從學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知基礎(chǔ)，經(jīng)過哪幾個(gè)環(huán)節(jié)，最終形成本節(jié)課要達(dá)到的知識(shí)。l         學(xué)生認(rèn)知障礙點(diǎn)：學(xué)生形成本節(jié)課知識(shí)時(shí)最主要的障礙點(diǎn)，可能是知識(shí)基礎(chǔ)不足、舊的概念或者能力方法不夠、思維方式變化等?！盎静坏仁健笔窃趯W(xué)完“不等式的性質(zhì)”、“不等式的解法”及“線性規(guī)劃”的基礎(chǔ)上對(duì)不等式的進(jìn)一步研究，

5、在學(xué)生頭腦中已經(jīng)有了一定的不等式知識(shí)的積淀，在教學(xué)中讓學(xué)生從不同角度去觀察、分析,指導(dǎo)學(xué)生解決問題，感受知識(shí)的形成過程,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。 教學(xué)目標(biāo)（教學(xué)目標(biāo)的確定應(yīng)注意按照新課程的三維目標(biāo)體系進(jìn)行分析） 知識(shí)目標(biāo):探索基本不等式的證明過程；會(huì)用基本不等式解決最值問題。能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生觀察、試驗(yàn)、歸納、判斷、猜想等思維能力。 情感目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度，體會(huì)數(shù)與形的和諧統(tǒng)一，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和勇于探索的精神。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn): 應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解不等式，并從不同角度探索基本不等式。難點(diǎn):基本不等式的內(nèi)涵及幾何意義的

6、挖掘，用基本不等式求最值。教學(xué)流程示意（按課時(shí)設(shè)計(jì)教學(xué)流程，教學(xué)流程應(yīng)能清晰準(zhǔn)確的表述本節(jié)課的教學(xué)環(huán)節(jié)，以及教學(xué)環(huán)節(jié)的核心活動(dòng)內(nèi)容。因此既要避免只有簡(jiǎn)單的環(huán)節(jié)，而沒有環(huán)節(jié)實(shí)施的具體內(nèi)容；還要避免把環(huán)節(jié)細(xì)化，一般來說，一節(jié)課的主要環(huán)節(jié)最好控制在46個(gè)之間，這樣比較有利于教學(xué)環(huán)節(jié)的實(shí)施。）運(yùn)用2002年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)引入>運(yùn)用分析法證明基本不等式>不等式的幾何解釋>基本不等式的應(yīng)用教學(xué)過程（教學(xué)過程的表述不必詳細(xì)到將教師、學(xué)生的所有對(duì)話、活動(dòng)逐字記錄，但是應(yīng)該把主要環(huán)節(jié)的實(shí)施過程很清楚地再現(xiàn)。）教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)預(yù)設(shè)學(xué)生行為設(shè)計(jì)意圖1、運(yùn)用2002年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)引入如圖，

7、這是在北京召開的第屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)會(huì)標(biāo)根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去象一個(gè)風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。（展示風(fēng)車）abba正方形ABCD中,AEBE,BFCF,CGDG,DHAH,設(shè)AE=a,BE=b,則正方形的面積為S=，RtABE,RtBCF,RtCDG,RtADH是全等三角形，它們的面積之和是S=從圖形中易得，ss,即問題1：它們有相等的情況嗎？何時(shí)相等？問題2：當(dāng) a,b為任意實(shí)數(shù)時(shí)，上式還成立嗎？（學(xué)生積極思考，通過幾何畫板幫助學(xué)生理解）一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，我們有當(dāng)且僅當(dāng)（重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)）a=b時(shí)，等號(hào)成立（合情推理）問題3：你能給出它的證明嗎？（讓學(xué)

8、生獨(dú)立證明）設(shè)計(jì)意圖（1）運(yùn)用2002年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)引入，能讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)中國數(shù)學(xué)的歷史悠久，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。（2）運(yùn)用此圖標(biāo)能較容易的觀察出面積之間的關(guān)系，引入基本不等式很直觀。（3）三個(gè)思考題為學(xué)生創(chuàng)造情景，逐層深入，強(qiáng)化理解2、運(yùn)用分析法證明基本不等式如果 a0,b0 ,用 和分別代替a,b?？梢缘玫揭部蓪懗?（強(qiáng)調(diào)基本不等式成立的前提條件“正”）（演繹推理）問題4：你能用不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo)嗎？要證 只要證 要證 ,只要證 要證 ,只要證 顯然, 是成立的.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí), 不等式中的等號(hào)成立.（強(qiáng)調(diào)基本不等式取等的條件“等”）設(shè)計(jì)意圖（1）證明過程課本上是以填空形式出

9、現(xiàn)的，學(xué)生能夠獨(dú)立完成，這也能進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，符合課改精神；（2）證明過程印證了不等式的正確性，并能加深學(xué)生對(duì)基本不等式的理解；（3）此種證明方法是“分析法”，在選修教材的推理與證明一章中會(huì)重點(diǎn)講解，此處有必要讓學(xué)生初步了解。3、不等式的幾何解釋如圖,AB是圓的直徑，C是AB上任一點(diǎn)，AC=a,CB=b,過點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE，連AD,BD,則CD= ,半徑為 BDEAC問題： 你能用這個(gè)圖得出基本不等式的幾何解釋嗎? （學(xué)生積極思考，通過幾何畫板幫助學(xué)生理解）設(shè)計(jì)意圖 幾何直觀能啟迪思路，幫助理解，因此，借助幾何直觀學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要方面。只有做到了直觀上的理解

10、，才是真正的理解。4、基本不等式的應(yīng)用例證明（學(xué)生自己證明）設(shè)計(jì)意圖（1）這道例題很簡(jiǎn)單,多數(shù)學(xué)生都會(huì)仿照課本上的分析思路重新證明,能夠練習(xí)“分析法”證明不等式的過程； （）學(xué)生能夠加深對(duì)基本不等式的理解,a和b不僅僅是一個(gè)字母,而是一個(gè)符號(hào),它們可以是a、b,也可以是x、y,也可以是一個(gè)多項(xiàng)式；（）此例不是課本例題,比課本例題簡(jiǎn)單,這樣，循序漸進(jìn), 有利于學(xué)生理解不等式的內(nèi)涵。例2：（1）把36寫成兩個(gè)正數(shù)的積，當(dāng)兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的和最小？（2）把18寫成兩個(gè)正數(shù)的和，當(dāng)兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的積最大？（讓學(xué)生分組合作、探究完成）設(shè)計(jì)意圖（）此題目利用基本不等式求最值，包含正用，逆

11、用，體現(xiàn)了基本不等式的應(yīng)用價(jià)值； （）強(qiáng)調(diào)利用不等式求最值的關(guān)鍵點(diǎn)：“正”“定”“等”；（3）有利于培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作的精神。練習(xí) ：（1）若a,b同號(hào)，則 （2）P113 練習(xí)1.2設(shè)計(jì)意圖鞏固基本不等式，讓學(xué)生熟悉公式，并學(xué)會(huì)應(yīng)用。小結(jié)：（讓學(xué)生暢所欲言）板書設(shè)計(jì)（需要一直留在黑板上主板書）基本不等式分析法證明幾何解釋例題講解小結(jié)作業(yè)例2ab教學(xué)反思（教學(xué)反思的撰寫應(yīng)避免對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)思路、指導(dǎo)思想的再次重復(fù)。教學(xué)反思可以從以下幾個(gè)方面思考，不必面面俱到）：l     反思在備課過程中對(duì)教材內(nèi)容、教學(xué)理論、學(xué)習(xí)方法的認(rèn)知變化。l     反思教學(xué)設(shè)計(jì)的落實(shí)情況，學(xué)生在教學(xué)過程中的問題，出現(xiàn)問題的原因是什么，如何解決等，避免空談出現(xiàn)的問題而不思考出現(xiàn)的原因，也不思考解決方案。l     對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)中精心設(shè)計(jì)的教學(xué)環(huán)