1、18.1.1變量與函數(shù)（變量與函數(shù)（1） 鶴壁四中鶴壁四中 鄭松彩鄭松彩如圖是某地一天內(nèi)的氣溫變化圖如圖是某地一天內(nèi)的氣溫變化圖 看圖回答：看圖回答：(1)這天的這天的6時、時、10時和時和14時的氣溫分別為多少？任意時的氣溫分別為多少？任意給出這天中的某一時刻，說出這一時刻的氣溫給出這天中的某一時刻，說出這一時刻的氣溫 (2)這一天中，最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？這一天中，最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？ (3)這一天中，什么時段的氣溫在逐漸升高？這一天中，什么時段的氣溫在逐漸升高？什么時段的氣溫在逐漸降低？什么時段的氣溫在逐漸降低？ 從圖中我們可以看到，隨著時間從圖中我們可以看到，隨著

2、時間t t（時）的變化，相（時）的變化，相應(yīng)地氣溫應(yīng)地氣溫T T()()也隨之變化也隨之變化 銀行對各種不同的存款方式都規(guī)定了相應(yīng)的利銀行對各種不同的存款方式都規(guī)定了相應(yīng)的利率，下表是率，下表是20022002年年7 7月中國工商銀行為月中國工商銀行為“整存整整存整取取”的存款方式規(guī)定的年利率：的存款方式規(guī)定的年利率： 觀察上表，說說隨著存期觀察上表，說說隨著存期x的增長，相應(yīng)的利率的增長，相應(yīng)的利率y是如何變化的是如何變化的存期存期x三月三月六月六月一年一年二年二年三年三年五年五年年利率年利率y(%)1.712.072.252.703.243.60隨著存期隨著存期x x的增長，相應(yīng)的年利率的

3、增長，相應(yīng)的年利率y y也隨著增長也隨著增長收音機(jī)刻度盤的波長和頻率分別是用米收音機(jī)刻度盤的波長和頻率分別是用米(m)和千赫和千赫茲茲(kHz)為單位標(biāo)刻的下面是一些對應(yīng)的數(shù)值：為單位標(biāo)刻的下面是一些對應(yīng)的數(shù)值：波長波長l(ml(m) )30050060010001500頻率頻率f(khz)1000600500300200觀察上表回答：觀察上表回答：(1)(1)波長波長l l和頻率和頻率f f數(shù)值之間有什么關(guān)系數(shù)值之間有什么關(guān)系? ?(2)(2)波長波長l l越大，頻率越大，頻率f f 就就_ 圓的面積隨著半徑的增大而增大如果用圓的面積隨著半徑的增大而增大如果用r r 表示表示圓的半徑，圓的半

4、徑，S S 表示圓的面積則表示圓的面積則S S 與與r r 之間滿足下之間滿足下列關(guān)系：列關(guān)系：S S_利用關(guān)系式，試求出半徑為利用關(guān)系式，試求出半徑為1 cm1 cm、1.5 cm1.5 cm、2 cm2 cm、2.6 cm2.6 cm、3.2 cm3.2 cm時圓的面積，并將結(jié)果填入下表：時圓的面積，并將結(jié)果填入下表： rr2 2 由此可以看出，圓的半徑越大，它的面積就由此可以看出，圓的半徑越大，它的面積就_ 在上面的問題中，我們研究了一些數(shù)量關(guān)系，在上面的問題中，我們研究了一些數(shù)量關(guān)系，它們都刻畫了某些變化規(guī)律這里出現(xiàn)了各種各它們都刻畫了某些變化規(guī)律這里出現(xiàn)了各種各樣的量，特別值得注意的

5、是出現(xiàn)了一些數(shù)值會發(fā)樣的量，特別值得注意的是出現(xiàn)了一些數(shù)值會發(fā)生變化的量生變化的量. . 例如問題例如問題1 1中，刻畫氣溫變化規(guī)律的量是時間中，刻畫氣溫變化規(guī)律的量是時間t t 和氣溫和氣溫T T，氣溫，氣溫T T 隨著時間隨著時間t t 的變化而變化，它的變化而變化，它們都會取不同的數(shù)值們都會取不同的數(shù)值 像這樣在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量，像這樣在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量叫做變量( (variablevariable) ) 在問題的研究過程中，還有一種量，它的取值始終保持不變，我們稱之為常量常量 上面各個問題中，都出現(xiàn)了兩個變量，它們互相依上面各個問題中，都出

6、現(xiàn)了兩個變量，它們互相依賴，密切相關(guān)賴，密切相關(guān) 一般地，如果在一個變化過程中，有兩個變量，例一般地，如果在一個變化過程中，有兩個變量，例如如x x和和y y，對于，對于x x的每一個值，的每一個值，y y都有惟一的值與之對應(yīng)，都有惟一的值與之對應(yīng)，我們就說我們就說x x是是自變量自變量，y y是是因變量因變量，此時也稱，此時也稱y y是是x x的的函函數(shù)數(shù) 表示函數(shù)關(guān)系的方法通常有三種：表示函數(shù)關(guān)系的方法通常有三種： （1） 解析法解析法，如問題，如問題3中的中的f = ，問題問題4中的中的Sr2，這些表達(dá)式稱為函數(shù)的，這些表達(dá)式稱為函數(shù)的關(guān)系式關(guān)系式 l300000（2） 列表法列表法 波

7、長波長l(ml(m) )30050060010001500頻率頻率f(khz)1000600500300200存期存期x三月三月六月六月一年一年二年二年三年三年五年五年年利率年利率y(%)1.712.072.252.703.243.60（3） 圖象法圖象法 例例1 下表是某市下表是某市2000年統(tǒng)計的該市男學(xué)生各年齡組年統(tǒng)計的該市男學(xué)生各年齡組的平均身高的平均身高. (1)(1)從表中你能看出該市從表中你能看出該市1414歲的男學(xué)生的平均身高是多歲的男學(xué)生的平均身高是多少嗎少嗎? ?(2)(2)該市男學(xué)生的平均身高從哪一歲開始迅速增加該市男學(xué)生的平均身高從哪一歲開始迅速增加? ? (3)(3)

8、上表反映了哪些變量之間的關(guān)系上表反映了哪些變量之間的關(guān)系? ?其中哪個是自變其中哪個是自變量量? ?哪個是因變量哪個是因變量? ? 例例2 2 寫出下列各問題中的關(guān)系式，并指出其中寫出下列各問題中的關(guān)系式，并指出其中的常量與變量：的常量與變量：(1)(1)圓的周長圓的周長C C 與半徑與半徑r r 的關(guān)系式；的關(guān)系式；(2)(2)火車以火車以6060千米千米/ /時的速度行駛，它駛過的路程時的速度行駛，它駛過的路程s s（千米）和所用時間（千米）和所用時間t t（時）的關(guān)系式；（時）的關(guān)系式；(3)(3)n n 邊形的內(nèi)角和邊形的內(nèi)角和 S S 與邊數(shù)與邊數(shù) n n 的關(guān)系式的關(guān)系式 1.1.函數(shù)概念包含：函數(shù)概念包含：(1)(1)兩個變量；兩個變量；(2)(2)兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系 2.2.在某個變化過程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做在某個變化過程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量；數(shù)值始終保持不變的量，叫做常量例如變量；數(shù)值始終保持不變的量，叫做常量例如x x和和y y，對于，對于x x 的每一個值，的每一個值，y y 都有惟一的值與之對