1、 第一講101重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)工程比例濃度利潤問題工程專題:1.甲、乙兩人合作一批零件20天可以完成甲、乙兩人的工作效率比是54,則甲的工作效率是, 2.甲乙兩人同時(shí)加工一批零件,已知甲乙工作效率比是46,完成任務(wù)時(shí),乙比甲多加工120個(gè)零件,這批零件共有多少個(gè)?解:120÷2×1010=606000,這批零件共有606000個(gè).3.王師傅5分鐘加工一批零件,技術(shù)更新后2分鐘完成任務(wù),工作高效率提高了多少?解:技術(shù)更新后,2分鐘是100%,4分鐘是200%,5分鐘可以完成原來的250%,提高了150%.4.甲、乙兩隊(duì)合作20天可以完成一件工作,如果甲隊(duì)做8天,乙隊(duì)做12天,還剩下

2、這件工作的8/15沒有完成.甲、乙單獨(dú)做各需要多少天?解:設(shè)甲需要x天,則乙效率1/20-1/x,8×1/x+(1/20-1/x×12=1-8/15,x=30,甲需要30天,乙需要60天.5.一件工作,甲5小時(shí)完成工作的15,乙6小時(shí)完成了剩下的12,余下的工作由甲、乙合作完成,還需要多少小時(shí)?解:設(shè)還需要x小時(shí),由題意得甲單獨(dú)做完需要5/(1/5=25,乙需要15,余下2/5的工程,則(1/15+1/25 x=2/5.x=15/4小時(shí).6.一件工程,甲、乙合作需要12天完成;乙、丙做需要15天完成;甲、丙合作需要20天完成.現(xiàn)在由甲、乙、丙三人合作,需要多少天完成?解:設(shè)

3、需要x天,1/x-1/12+1/x-1/15+1/x-1/20=1/x,x=10天.7.一項(xiàng)工程,甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天,乙就要多做4天,或者由甲、乙兩人合作1天.問這項(xiàng)工程由甲獨(dú)做需要多少天?解:丙2天的工作量,相當(dāng)乙4天的工作量.丙的工作效率是乙的工作效率的4÷2=2(倍,甲、乙合作1天,與乙做4天一樣.也就是甲做1天,相當(dāng)于乙做3天,甲的工作效率是乙的工作效率的3倍.他們共同做13天的工作量,由甲單獨(dú)完成,甲需要26天.事實(shí)上,當(dāng)我們算出甲、乙、丙三人工作效率之比是321,就知甲做1天,相當(dāng)于乙、丙合作1天.三人合作需13天,其中乙、丙兩人完成的工作量

4、,可轉(zhuǎn)化為甲再做13天來完成.比例專題:1.甲乙兩個(gè)油庫所存汽油的桶數(shù)的比是5:3,如果從甲庫運(yùn)出180桶到乙?guī)?這時(shí)甲乙兩庫所存油桶數(shù)的比就成為2:3,求現(xiàn)在甲庫有汽油多少桶? 開始是甲500桶,乙300桶,最后甲是320桶,乙480桶.答:現(xiàn)在甲庫汽油有320桶.解2:設(shè)原來的油庫每份為x桶.(5x-180:(3x+180=2:3(5x-180×3=(3x+180×215x-540=6x+36015x=6x+9009x=900x=100.100×5-180=320(桶.解3:設(shè)原先甲乙兩油庫的油的桶數(shù)分別為5k和3k,則(5k-180÷(3k+180

5、=2÷3,解得k=1002.某班級學(xué)生參加大掃除的人數(shù)與未參加的人數(shù)之比為1:4,后來又有2個(gè)同學(xué)主動(dòng)參加大掃除,實(shí)際參加的人數(shù)與未參加的人數(shù)之比為1:3,問這個(gè)班級共有多少學(xué)生?=1÷÷4,多1÷4-1÷5=15=1÷÷20,2÷(1÷20=40人.=1÷÷5,現(xiàn)占1÷(1+3=1解:原來1÷(1+4=13.三個(gè)工程隊(duì)共有270人,因工作需要,從第一、二兩隊(duì)各抽調(diào)15人到第三隊(duì),這時(shí)三個(gè)隊(duì)的人數(shù)比是132,求三個(gè)工程隊(duì)原來各有幾人?解:60,150,60人4.比例

6、尺為1212:1的圖紙上,精密零件的長度為6厘米,它的實(shí)際長度是_厘米.(12:1=0.5(厘米解:根據(jù):實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺.可得:6÷(12A:B=7:13.那么,A+B=_.5.自然數(shù)A、B滿足1/A-1/B=1/182,且A:B=7解:設(shè)A=7K,B=13K,1/A-1/B=1/7K-1/13K=6/91K=1/182,故K=12,從而A+B=20K=240.6.有一塊銅鋅合金,其中銅與鋅的比是2:3.現(xiàn)在加入鋅6克,共得新合金36克,求在新合金內(nèi)銅與鋅的比.解:舊合金重量為36-6=30(克.銅在舊合金中占2/(2+3=2/5,舊合金中有銅3030×

7、;×2/5=12(克,24=1:2.有鋅30-12=18(克.新合金中,銅仍為12克,鋅為18+6=24(克,銅與鋅的比為1212:24=17.一段路程分成上坡、平路、下坡三段,各段路程長之比依次是1:2:3.某人走各段路所用時(shí)間之比依次是4:5:6.已知他上坡時(shí)速度為每小時(shí)3千米.路程全長50千米.問:此人走完全程用了多少時(shí)間?解:路占總路程的1/(1+2+3=1/6,上坡路程為5050××1/6=25/3(千米,上坡時(shí)間為25/3÷3=25/925/9××6/4=150/36(小時(shí).全(小時(shí).平路時(shí)間為25/925/9×

8、×5/4=125/36(小時(shí),下坡時(shí)間為25/9150/36=1225/12(小時(shí)程時(shí)間為25/9+125/36+150/36=18.一個(gè)圓柱體的容器中,放有一個(gè)長方形鐵塊.現(xiàn)在打開一個(gè)水龍頭往容器中注水,3分鐘時(shí),水恰好沒過長方體的頂面,又過了18分鐘,水灌滿容器.已知容器的高度是50厘米.長方體的高度是20厘米,那么長方體底面積容器底面面積等于多少?解:注滿容器20厘米高的水與30厘米高的水所用時(shí)間之比為20:30=2:3.注20厘米的水的時(shí)間為1818××2/3=12(分,這說明注入長方形鐵塊所占空間的水要用時(shí)間為12-3=9(分.已知長方形鐵塊高為20厘米

9、,因此它們底的面積比等于它們的體積之比,而它們的體積比等于所注入時(shí)間之比,故長方形底面面積:容器底面面積=9:12=3:4.9.小明通?？偸遣叫猩蠈W(xué),有一天他想鍛煉身體,前1/3路程快跑,速度是步行速度的4倍,后一段的路程慢跑,速度是步行速度的2倍.這樣小明比平時(shí)早35分到校,小明步行上學(xué)需要多少分鐘?4+2/3÷÷2=1/12+1/3=5/12份,1份-5/12份=7/12份=1/3÷÷4+2/3解:設(shè)步行到學(xué)校的時(shí)間為1份,跑步所用的時(shí)間=1/3=35分,所以1份=60分. 10.小明步行從甲地出發(fā)到乙地,李剛騎摩托車同時(shí)從乙地出發(fā)到甲地.48分鐘后

10、兩人相遇,李剛到達(dá)甲地后馬上返回乙地,在第一次相遇后16分鐘追上小明.如果李剛不停地往返于甲、乙兩地,那么當(dāng)小明到達(dá)乙地時(shí),李剛共追上小明幾次?解:當(dāng)?shù)诙蜗嘤鰰r(shí)小明走了16份,李剛走了48*2+16=112份,速度比為1:7,當(dāng)小明走了1個(gè)全程,李剛走了7個(gè)全程,追上次數(shù)=(7-1/2=3.11.一項(xiàng)工程,甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天,乙就要多做4天,或者由甲、乙兩人合作1天.問這項(xiàng)工程由甲獨(dú)做需要多少天?解:丙2天的工作量,相當(dāng)乙4天的工作量.丙的工作效率是乙的工作效率的4÷2=2(倍,甲、乙合作1天,與乙做4天一樣.也就是甲做1天,相當(dāng)于乙做3天,甲的工作效

11、率是乙的工作效率的3倍.他們共同做13天的工作量,由甲單獨(dú)完成,甲需要26天.12.制作一批零件,甲車間要10天完成,如果甲車間與乙車間一起做只要6天就能完成.乙車間與丙車間一起做,需要8天才能完成.現(xiàn)在三個(gè)車間一起做,完成后發(fā)現(xiàn)甲車間比乙車間多制作零件2400個(gè).問丙車間制作了多少個(gè)零件?解:10與6最小公倍數(shù)是30.設(shè)制作零件全部工作量為30份.甲每天完成3份,甲、乙一起每天完成5份,由此得出乙每天完成2份.乙、丙一起,8天完成.乙完成8×2=16(份,丙完成30-16=14(份,就知乙、丙工作效率之比是1614=87.已知甲、乙工作效率之比是32=128.綜合一起,甲、乙、丙三

12、人工作2400÷÷(12-8×7=4200(個(gè).答:效率之比是1287.當(dāng)三個(gè)車間一起做時(shí),丙制作的零件個(gè)數(shù)是2400丙車間制作4200個(gè)零件.濃度專題:1.濃度為10%的糖水300克,要把它變成濃度為25%的糖水,需要加糖克.解:300×(1-10%÷75%-300=60(克2.有濃度為2.5%的鹽水200克,為了制成濃度為5%的鹽水,從中要蒸發(fā)掉克水.解:200-200×2.5%÷5%=100(克3.有一堆含水量14.5%的煤,經(jīng)過一段時(shí)間的風(fēng)干,含水量降為10%,現(xiàn)在這堆煤的重量是原來的%.解:954.有濃度為60%和

13、30%的鹽水,要配成50%的鹽水900克,應(yīng)在這兩種鹽水中各取多少克?解:設(shè)60%的鹽水有x克,則30%的鹽水有(900-x克.60%x+(900-x×30%=900×50%,解得x=600.900-600=300(克.5.甲容器中有濃度為2%的鹽水180克,乙容器中有濃度為9%的鹽水若干克,從乙中取出240克鹽水倒入甲,這時(shí),甲、乙兩個(gè)容器內(nèi)的食鹽量相等.乙容器中原有鹽水多少克?解:(180×2%+240×9%÷9%+240=520(克.6.A、B、C三個(gè)試管盛水若干克,現(xiàn)將濃度為12%的鹽水10克倒入A管中,混合后取出10克倒入B管中,混合

14、后再取出10克倒入C管中,結(jié)果A、B、C三個(gè)試管中鹽水的濃度分別為6%、2%、5%三個(gè)試管原盛水最多的是哪個(gè)試管,盛多少克?12%÷÷6%-10=20-10=10克A A試管里的水.解:1010××12%2%÷÷5%=4克鹽水,小于10,此時(shí)不應(yīng)加水,應(yīng)B B試管里的水.10×2%6%÷÷2%-10=30-10=20克1010××6%加鹽.所以,三個(gè)試管原盛水最多的是B試管,盛20克. 7.一個(gè)容器里裝有10升純酒精,倒出1升后,用水加滿,再倒出1升后,用水加滿,再倒出一升用水加滿,這

15、時(shí)容器內(nèi)的酒精溶液的濃度是多少?解:(1-0.1×(1-0.1×(1-0.1=72.9%72.9%.可采取畫表格法.8.甲乙兩種糖水甲含糖270克,含水30克,乙含糖400克,含水100克,現(xiàn)要得到濃度是82.5%的糖水100克,問每種應(yīng)取多少克?解:得出甲乙糖水的濃度分別是90%和80%,90-82.5=7.5-這是乙糖水的份,82.5-80=2.5-這是甲糖水的份數(shù),那么甲糖水應(yīng)取100100××2.5/(7.5+2.5=25克,乙糖水應(yīng)取100100××7.5/(7.5+2.5=75克.9.將75%的酒精溶液32克稀釋成濃度為4

16、0%的稀酒精,需加入水多少克?解:稀釋時(shí)加入的水溶液濃度為0%(如果需要加入干物質(zhì),濃度為100%.3232÷÷8×7=2828.答:需加水28克.10.甲乙兩個(gè)倉庫共存放420噸貨物,甲倉運(yùn)出的貨物相當(dāng)于余下貨物的13,乙倉運(yùn)出的貨物相當(dāng)于余下貨物的14,這時(shí)兩倉共余下貨物327噸,甲倉原有貨物多少噸?乙倉原有貨物多少噸?解析這題中兩個(gè)分率出現(xiàn)有些特殊,單位“1”為余下貨物,為了運(yùn)用濃度問題進(jìn)行計(jì)算,需將單位“1”轉(zhuǎn)化為全部物品.這樣甲運(yùn)走了它的14,甲運(yùn)走了它的15,一共運(yùn)走(420-327÷420=31140再根據(jù)濃度配比計(jì)算.答:甲倉原有貨物18

17、0噸,乙倉原有貨物240噸.利潤專題:1.一種商品先按20%的利潤率定價(jià),然后按定價(jià)的90%出售,結(jié)果獲利256元,這種商品的成本是多少?解答:256256÷÷(1+20%×90%-1=32002.某商店按20%利潤定價(jià),然后又按8折出售,結(jié)果虧損了64元.問:這一商品的成本是多少元? 1600元.64×1-(1+20%×80%=1600(元. 3.某商品按每個(gè)5元利潤賣出4個(gè)的錢數(shù),與按每個(gè)20元利潤賣出3個(gè)的錢數(shù)一樣多.問這一商品的每個(gè)成本多少元?40元.(20×3-5×4÷(4-3=40(元?4.某種密瓜每天

18、減價(jià)20%.第一天媽媽按定價(jià)減價(jià)20%買了3個(gè)密瓜,第二天媽媽又買了5個(gè)密瓜,兩天共花了42元.如這8個(gè)密瓜都在第三天買,問要花多少錢?第三天買,只要30.72元.每個(gè)密瓜原來定價(jià)是42÷(1-0.2×3+(1-0.2×(1-0.2×5=7.5(元.第三天買每個(gè)價(jià)格是7.5×0.8×0.8×0.8= 3.84(元補(bǔ)充:成本0.25元的練習(xí)本1200本,按40%的利潤定價(jià)出售.當(dāng)銷掉80%后,剩下的練習(xí)本打折扣出售,結(jié)果獲得的利潤是預(yù)定的86%,問剩下的練習(xí)本出售時(shí)是按定價(jià)打了什么折扣?打了8折.解:先銷掉80%,可以獲得利潤

19、0.25×40%×1200×80%=96.按86%獲得利潤0.25×40%×1200×86%=103.2.因此,出售剩下的20%,要獲得利潤103.2-96=7.2(元,每本需要獲得利潤7.2÷(1200×20% =0.03(元.現(xiàn)在售價(jià)是0.25+0.03=0.28(元,定價(jià)是0.25×(1+40%=0.35(元.售價(jià)是定價(jià)的0.28÷0.35=80%.5.商品甲的成本是定價(jià)的80%,商品乙的定價(jià)是275元,成本是220元.現(xiàn)在商店把1件商品甲,與2件商品乙配套出售,并且按它們的定價(jià)之和的90

20、%作價(jià)出售.這樣每套可獲得利潤80元.問:商品甲的成本是多少元?解:2件商品乙可獲得利潤275×2×90%-220×2=55(元.1件商品甲獲利潤80-55=25(元.成本是定價(jià)的80%,定價(jià)是成本的125%.25÷(125%×90%-1=200(元.補(bǔ)充:某電子產(chǎn)品去年按定價(jià)80%出售,能獲得20%的利潤.由于今年成本降低,按同樣定價(jià)的75%出售,能獲得25%的利潤.問今年成本比去年成本下降的百分?jǐn)?shù)是多少?今年成本比去年成本下降10%.解:設(shè)今年定價(jià)是1.去年賣出價(jià)是0.8.它仍能獲得20%的利潤,因此去年成本是 0.8÷(1+20

21、%=.今年成本是0.75÷(1+25%= ÷=,即下降10%.小升初 101 龍校 QQ 群： 4983769 電話： 62890232 補(bǔ)充：北京海淀圖書城內(nèi)九章數(shù)學(xué)書店對顧客實(shí)行一項(xiàng)優(yōu)惠 ，凡購買同一種書 100 本以上，就按書價(jià) 90 收款.某學(xué)校到書店購買甲、乙兩種書， 其中乙種書的冊數(shù)是甲種書的冊數(shù)的 ， 只有甲種書得到了 90% 的優(yōu)惠，這時(shí)，買甲種書所付錢數(shù)是買乙種書所付錢數(shù)的 2 倍.已知乙種書每本定價(jià)是 15 元，問優(yōu)惠前甲 種書每本定價(jià)是多少元？ 甲種書原價(jià)每本 20 元. 買的甲書是乙書的 .設(shè)打 9 折后,甲書書價(jià)是 X,可列出比例式: X:15=2

22、: , x=18（元）， 18÷90=20（元）. 6. 某商店同時(shí)賣出兩件商品，每件各得 60 元，但其中一件賺 20，另一件虧本 20，問這個(gè)商店賣出 這兩件商品是賺錢還是虧本？ 解：一件商品賺 20后是 60 元，即這件商品原價(jià)應(yīng)為：60÷（120）=50（元）。 一件商品虧 20后是 60 元，即這件商品原價(jià)應(yīng)為：60÷（1-20）=75（元）。5075-2×60=5（元） 即商店賣出這兩件商品虧了 5 元。 7. 一臺(tái)收錄機(jī)如果按原售價(jià)的"九折"出售可獲利 70 元,如果按原售價(jià)的"九五"折出售可獲利 1

23、00 元,那 么這臺(tái)收錄機(jī)的進(jìn)貨價(jià)格是多少元 答案：470 元 補(bǔ)充：水果商店以每千克 2.6 元購進(jìn)一批蘋果,又以每千克 3.4 元賣出,當(dāng)賣出這批蘋果的 5/6 時(shí),不僅收 回了購進(jìn)這批蘋果所付的貨款,而且還獲利 56 元.這批蘋果共有多少千克 答案：240 千克 8. 某服裝廠生產(chǎn)一種服裝,每件的成本是 144 元,售價(jià)是 200 元,一位服裝經(jīng)銷商定購了 120 件這種服裝, 并提出:"如果每件的售價(jià)每降低 2 元,我就多定購 6 件".按經(jīng)銷商的要求,這個(gè)服裝廠售出多少件時(shí)可 以獲得最大利潤 這個(gè)最大利潤是多少元 答案：144 件,6912 元 牛吃草專題 15 1有一塊牧場，可供 10 頭牛吃 20 天，15 頭牛吃 10 天，則它可供 25 頭牛吃 5 解：5 天 育博遠(yuǎn)教育 -6- 五升六 101 重點(diǎn)知識(shí) 暑期 小升初 101 龍校 QQ 群： 4983769 電話： 62890232 頭牛吃