1、電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波第十章第十章 電磁輻射及原理電磁輻射及原理主主 要要 內(nèi)內(nèi) 容容 電流元輻射，天線方向性，線天線，天線陣，對(duì)偶電流元輻射，天線方向性，線天線，天線陣，對(duì)偶原理，鏡像原理，互易原理，惠更斯原理，面天線輻射。原理，鏡像原理，互易原理，惠更斯原理，面天線輻射。1. 電流元輻射電流元輻射 一段載有一段載有均勻同相均勻同相的時(shí)變電流的導(dǎo)線稱為的時(shí)變電流的導(dǎo)線稱為電流元電流元，電流元的，電流元的 d l， 且且 l , l r。Ild 均勻同相均勻同相電流是指導(dǎo)線上各點(diǎn)電流的電流是指導(dǎo)線上各點(diǎn)電流的振幅振幅相等，相等， 且且相位相位相同。相同。電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 任何

2、任何線天線線天線均可看成是由很多電流元均可看成是由很多電流元連續(xù)分布連續(xù)分布形成的，電流元是線形成的，電流元是線天線的天線的基本單元基本單元。很多。很多面天線面天線也可直接根據(jù)面上的也可直接根據(jù)面上的電流分布電流分布求解其輻射求解其輻射特性。特性。 電流元具備的很多電磁輻射特性是任何其它天線所共有的。電流元具備的很多電磁輻射特性是任何其它天線所共有的。 設(shè)電流元周圍媒質(zhì)是設(shè)電流元周圍媒質(zhì)是無限大無限大的的均勻線均勻線性性且且各向同性各向同性的的理想理想介質(zhì)。建立的坐標(biāo)如介質(zhì)。建立的坐標(biāo)如左圖示。左圖示。 利用矢量磁位利用矢量磁位 A 計(jì)算其輻射場(chǎng)。該線計(jì)算其輻射場(chǎng)。該線電流電流 I 產(chǎn)生的矢量

3、磁位產(chǎn)生的矢量磁位 A 為為lrrkIlrrrAd|e4)(|j式中式中r 為場(chǎng)點(diǎn)，為場(chǎng)點(diǎn)， r 為源點(diǎn)。為源點(diǎn)。 rIlzyx , P(x, y, z)o電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 由于由于 ，可以認(rèn)為上式中，可以認(rèn)為上式中 ，又因電流僅具有，又因電流僅具有z 分量，即分量，即 ，因此，因此rll ,r|rrlzddelzzAerA)(krzrlIAje4 為了討論天線的電磁為了討論天線的電磁輻射輻射特性，使用特性，使用球球坐標(biāo)系較為方便。那么，上坐標(biāo)系較為方便。那么，上述矢量位述矢量位 A 在球坐標(biāo)系中的各分量為在球坐標(biāo)系中的各分量為 coszrAA sinzAA0ArIlzyx , A

4、AzAr-A再利用關(guān)系式再利用關(guān)系式 ，求得，求得磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度各個(gè)分量為各個(gè)分量為AH1krrkkrlIkHj222e1j4sin 0rHH電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 由由 ，或者直接利用，或者直接利用 ，根據(jù)已知的，根據(jù)已知的磁場(chǎng)強(qiáng)度即可計(jì)算磁場(chǎng)強(qiáng)度即可計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度，其結(jié)果為，其結(jié)果為 j jAAEEH j e1j2cos jj33223krrrkrklIkEkrrkrkkrlIkEj33223e1j14sin j 0E上述結(jié)果表明，在球坐標(biāo)中，上述結(jié)果表明，在球坐標(biāo)中，z 向電流元場(chǎng)強(qiáng)具有向電流元場(chǎng)強(qiáng)具有 ， 及及 三個(gè)分量，三個(gè)分量，而而 。由此可見，可以認(rèn)為電流元產(chǎn)生的電

5、磁場(chǎng)為。由此可見，可以認(rèn)為電流元產(chǎn)生的電磁場(chǎng)為TM 波。波。 HrEE0EHHr 通常，通常， r 的區(qū)域稱為的區(qū)域稱為遠(yuǎn)區(qū)遠(yuǎn)區(qū)。 在電磁場(chǎng)中，物體的絕對(duì)幾何尺寸是無關(guān)緊要的。具有重要意義的在電磁場(chǎng)中，物體的絕對(duì)幾何尺寸是無關(guān)緊要的。具有重要意義的是物體的尺寸相對(duì)于波長的大小，以波長度量的幾何尺寸稱為物體的是物體的尺寸相對(duì)于波長的大小，以波長度量的幾何尺寸稱為物體的波波長尺寸長尺寸。電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波krrkkrlIkHj222e1j4sin e1j2cos jj33223krrrkrklIkEkrrkrkkrlIkEj33223e1j14sin j0rHHErIlzyx , EEr

6、H位于坐標(biāo)原點(diǎn)的位于坐標(biāo)原點(diǎn)的 z 方向電流元的電磁場(chǎng)方向電流元的電磁場(chǎng)r 的區(qū)域稱為的區(qū)域稱為遠(yuǎn)區(qū)遠(yuǎn)區(qū)。近區(qū)中的電磁場(chǎng)稱為近區(qū)中的電磁場(chǎng)稱為近區(qū)場(chǎng)近區(qū)場(chǎng)，遠(yuǎn)區(qū)中的電磁場(chǎng)稱為，遠(yuǎn)區(qū)中的電磁場(chǎng)稱為遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)。電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 近區(qū)場(chǎng)近區(qū)場(chǎng)。因。因 ， ，則上式中的低次項(xiàng)，則上式中的低次項(xiàng) 可以忽略，可以忽略，且令且令 ，那么，那么 r12rkrkr11ej kr 4sin 2rlIH3 2cos jrlIEr3 4sin jrlIE 將上式與靜態(tài)場(chǎng)比較可見，它們分別是恒定電流元將上式與靜態(tài)場(chǎng)比較可見，它們分別是恒定電流元 Il 產(chǎn)生的磁場(chǎng)及產(chǎn)生的磁場(chǎng)及電偶極子電偶極子 ql 產(chǎn)生的

7、靜電場(chǎng)。場(chǎng)與源的相位完全相同，兩者之間沒有時(shí)差。產(chǎn)生的靜電場(chǎng)。場(chǎng)與源的相位完全相同，兩者之間沒有時(shí)差。 可見，近區(qū)場(chǎng)與靜態(tài)場(chǎng)的特性完全相同，可見，近區(qū)場(chǎng)與靜態(tài)場(chǎng)的特性完全相同，無滯后無滯后現(xiàn)象，所以近區(qū)場(chǎng)現(xiàn)象，所以近區(qū)場(chǎng)稱為稱為似穩(wěn)場(chǎng)似穩(wěn)場(chǎng)。 電場(chǎng)與磁場(chǎng)的時(shí)間相位差為電場(chǎng)與磁場(chǎng)的時(shí)間相位差為 ，能流密度的實(shí)部為零，只存在虛部。，能流密度的實(shí)部為零，只存在虛部。可見近區(qū)場(chǎng)中沒有能量的單向流動(dòng)，近區(qū)場(chǎng)的能量完全被束縛在源的周可見近區(qū)場(chǎng)中沒有能量的單向流動(dòng)，近區(qū)場(chǎng)的能量完全被束縛在源的周圍，因此近區(qū)場(chǎng)又稱為圍，因此近區(qū)場(chǎng)又稱為束縛束縛場(chǎng)場(chǎng)。 2電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)。因。因 ，

8、，則上式中的高次項(xiàng)可以忽略，則上式中的高次項(xiàng)可以忽略，結(jié)果只剩下兩個(gè)分量結(jié)果只剩下兩個(gè)分量 和和 ，得，得r12rkrHEkrrlIHje2sin jkrrlZIEje2sin j式中式中 為周圍媒質(zhì)的波阻抗。為周圍媒質(zhì)的波阻抗。Z上式表明，電流元的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)具有以下特點(diǎn)：上式表明，電流元的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)具有以下特點(diǎn)：（1）遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)為向遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)為向 r 方向傳播的電磁波。電場(chǎng)及磁場(chǎng)均與傳播方向方向傳播的電磁波。電場(chǎng)及磁場(chǎng)均與傳播方向 r 垂直，可見遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)為垂直，可見遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)為TEM波波，電場(chǎng)與磁場(chǎng)的關(guān)系為，電場(chǎng)與磁場(chǎng)的關(guān)系為 。 ZHE（2）電場(chǎng)與磁場(chǎng)同相，復(fù)能流密度僅具有實(shí)部。能流密度矢量的方向電場(chǎng)與磁場(chǎng)同相

9、，復(fù)能流密度僅具有實(shí)部。能流密度矢量的方向?yàn)閭鞑シ较驗(yàn)閭鞑シ较?r 。這就表明，遠(yuǎn)區(qū)中只有不斷向外輻射的能量，所以遠(yuǎn)。這就表明，遠(yuǎn)區(qū)中只有不斷向外輻射的能量，所以遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)又稱為區(qū)場(chǎng)又稱為輻射場(chǎng)輻射場(chǎng)。電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波（3）遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)強(qiáng)振幅與距離遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)強(qiáng)振幅與距離 r 一次方一次方成反比，場(chǎng)強(qiáng)隨距離增加不斷衰減。成反比，場(chǎng)強(qiáng)隨距離增加不斷衰減。這種衰減不是媒質(zhì)的損耗引起的，而是這種衰減不是媒質(zhì)的損耗引起的，而是球面波球面波固有的固有的擴(kuò)散擴(kuò)散特性導(dǎo)致的。特性導(dǎo)致的。（4）遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)強(qiáng)振幅不僅與距離有關(guān)，而且與觀察點(diǎn)所處的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)強(qiáng)振幅不僅與距離有關(guān)，而且與觀察點(diǎn)所處的方位方位也有關(guān)，也有關(guān)，這種

10、特性稱為天線的這種特性稱為天線的方向性方向性。場(chǎng)強(qiáng)公式中與方位角。場(chǎng)強(qiáng)公式中與方位角 及及 有關(guān)的函數(shù)稱為有關(guān)的函數(shù)稱為方向性因子方向性因子，以，以 f (, ) 表示。表示。 由于電流元沿由于電流元沿Z 軸放置，具有軸放置，具有軸對(duì)稱軸對(duì)稱特點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)與方位角特點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)與方位角 無關(guān)，方無關(guān)，方向性因子僅為方位角向性因子僅為方位角 的函數(shù)，即的函數(shù)，即 。可見，電流元在?？梢姡娏髟?= 0 的的軸線方向上輻射為零，在與軸線垂直的軸線方向上輻射為零，在與軸線垂直的 = 90方向上輻射最強(qiáng)。方向上輻射最強(qiáng)。sin),(f（5）電場(chǎng)及磁場(chǎng)的方向與電場(chǎng)及磁場(chǎng)的方向與時(shí)間時(shí)間無關(guān)?？梢?，電流元的輻射

11、場(chǎng)具有無關(guān)。可見，電流元的輻射場(chǎng)具有線極化線極化特性。當(dāng)然在不同的方向上，場(chǎng)強(qiáng)的極化方向是不同的。特性。當(dāng)然在不同的方向上，場(chǎng)強(qiáng)的極化方向是不同的。 krrlIHje2sin jkrrlZIEje2sin j 除了上述線極化特性外，其余除了上述線極化特性外，其余四四種特性是一切種特性是一切尺寸有限尺寸有限的天線遠(yuǎn)區(qū)的天線遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)的場(chǎng)的共性共性，即一切，即一切有限尺寸有限尺寸的天線，其遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)為的天線，其遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)為TEM波波，是一種，是一種輻射場(chǎng)輻射場(chǎng)，其場(chǎng)強(qiáng)振幅不僅其場(chǎng)強(qiáng)振幅不僅與距離與距離r 成反比成反比，同時(shí)也，同時(shí)也與方向有關(guān)與方向有關(guān)。 當(dāng)然，嚴(yán)格說來，當(dāng)然，嚴(yán)格說來， 遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)中也有電磁能量

12、的交換部分。但是由于形遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)中也有電磁能量的交換部分。但是由于形成能量交換部分的場(chǎng)強(qiáng)振幅至少與距離成能量交換部分的場(chǎng)強(qiáng)振幅至少與距離 r2 成反比，而構(gòu)成能量輻射部分成反比，而構(gòu)成能量輻射部分的場(chǎng)強(qiáng)振幅與距離的場(chǎng)強(qiáng)振幅與距離r 成反比，因此，成反比，因此，遠(yuǎn)區(qū)遠(yuǎn)區(qū)中能量的中能量的交換交換部分所占的比重部分所占的比重很小。相反，很小。相反，近區(qū)近區(qū)中能量的中能量的輻射輻射部分可以忽略。部分可以忽略。電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 天線的極化特性和天線的天線的極化特性和天線的類型類型有關(guān)。天線可以產(chǎn)生有關(guān)。天線可以產(chǎn)生線極化線極化、圓極化圓極化或或橢圓極化橢圓極化。當(dāng)天線接收電磁波時(shí)，天線的極化特性

13、必須與被接收的電。當(dāng)天線接收電磁波時(shí)，天線的極化特性必須與被接收的電磁波的極化特性磁波的極化特性一致一致。否則只能收到部分能量，甚至完全不能接收。否則只能收到部分能量，甚至完全不能接收。 為了計(jì)算電流元向外的為了計(jì)算電流元向外的輻射功率輻射功率Pr，可將，可將遠(yuǎn)區(qū)遠(yuǎn)區(qū)中的復(fù)能流密度矢量中的復(fù)能流密度矢量的的實(shí)部實(shí)部沿半徑為沿半徑為r 的球面進(jìn)行積分，即的球面進(jìn)行積分，即 SP crd)Re(SS式中式中Sc 為遠(yuǎn)區(qū)中的復(fù)能流密度矢量，即為遠(yuǎn)區(qū)中的復(fù)能流密度矢量，即ZHZEHErrr22*c|eeeHES電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波代入前式，得代入前式，得)Re(4sinc22222cSeSrl

14、ZIr那么，若周圍為真空，波阻抗那么，若周圍為真空，波阻抗 Z = Z0 = 120，則輻射功率，則輻射功率 為為rP222r80lIP式中式中I I 為電流強(qiáng)度的有效值。為電流強(qiáng)度的有效值。 為了衡量天線輻射功率的大小，以為了衡量天線輻射功率的大小，以輻射電阻輻射電阻Rr表述天線的輻射功率表述天線的輻射功率的能力，其定義為的能力，其定義為 2rrIPR 那么，電流元的輻射電阻那么，電流元的輻射電阻 為為rR22r80lR由此可見，電流元長度越長，則電磁輻射能力越強(qiáng)。由此可見，電流元長度越長，則電磁輻射能力越強(qiáng)。電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 例例 若位于坐標(biāo)原點(diǎn)的電流元沿若位于坐標(biāo)原點(diǎn)的電流元

15、沿 x 軸放置，試求其遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)公式。軸放置，試求其遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)公式。 因因 ， ，l II xelxAxeA krxrlIAje4 相應(yīng)的各球面坐標(biāo)分量為相應(yīng)的各球面坐標(biāo)分量為sin ; coscos ; cossinxxxrAAAAAA 對(duì)于對(duì)于遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)僅需考慮與距離僅需考慮與距離r 一次方一次方成反比的分量，因此，求得遠(yuǎn)區(qū)磁場(chǎng)強(qiáng)度成反比的分量，因此，求得遠(yuǎn)區(qū)磁場(chǎng)強(qiáng)度為為krrlIje )coscossin( 2 jeeH又知遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)是向正又知遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)是向正 r 方向傳播的方向傳播的TEM波波，因此，電場(chǎng)強(qiáng)度，因此，電場(chǎng)強(qiáng)度 E 為為krrrlZIZje )sincoscos( 2 jeeeHE解解

16、rIlzyx , P(x, y, z)o電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 由此可見，對(duì)于由此可見，對(duì)于 x 方向電流元，不同方向電流元，不同場(chǎng)分量場(chǎng)分量具有不同的方向性具有不同的方向性因子。此結(jié)果與因子。此結(jié)果與 z 方向電流元的方向性因子完全不同。由此可見，方向電流元的方向性因子完全不同。由此可見，改變天線相對(duì)于坐標(biāo)系的改變天線相對(duì)于坐標(biāo)系的方位方位，其方向性因子的表示式，其方向性因子的表示式隨之改變隨之改變。 但是，并不以為意味天線的但是，并不以為意味天線的輻射特性輻射特性發(fā)生變化，只是發(fā)生變化，只是數(shù)學(xué)表達(dá)數(shù)學(xué)表達(dá)式式不同而已。不同而已。2. 天線的方向性天線的方向性 天線的方向性是天線的重

17、要特性之一。天線的方向性是天線的重要特性之一。任何天線都具有方向性任何天線都具有方向性，本節(jié)將介紹如何定量地描述天線的方向性。本節(jié)將介紹如何定量地描述天線的方向性。 正如前述，電流元在其軸線方向上輻射為正如前述，電流元在其軸線方向上輻射為零零，在與軸線垂直的，在與軸線垂直的方向上輻射方向上輻射最強(qiáng)最強(qiáng)。電流元的輻射場(chǎng)強(qiáng)與方位角。電流元的輻射場(chǎng)強(qiáng)與方位角 無關(guān)無關(guān)。電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波實(shí)際中使用實(shí)際中使用歸一化歸一化方向性因子方向性因子 比較方便，其定義為比較方便，其定義為),(Fm),(),(ffF式中式中 fm 為方向性因子的為方向性因子的最大值最大值。 顯然，歸一化方向因子的最大值

18、顯然，歸一化方向因子的最大值 Fm= 1。這樣，任何天線的。這樣，任何天線的輻射場(chǎng)輻射場(chǎng)的的振幅振幅可用歸一化方向性因子表示為可用歸一化方向性因子表示為),(|mFEE 式中式中 為為最強(qiáng)最強(qiáng)輻射方向上的場(chǎng)強(qiáng)振幅。輻射方向上的場(chǎng)強(qiáng)振幅。 m| E 利用歸一化方向性因子可用利用歸一化方向性因子可用圖形圖形描繪天線的方向性。通常以描繪天線的方向性。通常以直角坐標(biāo)直角坐標(biāo)或或極坐標(biāo)極坐標(biāo)繪制天線在繪制天線在某一平面內(nèi)某一平面內(nèi)的方向圖。的方向圖。 使用計(jì)算機(jī)繪制的使用計(jì)算機(jī)繪制的三維空間三維空間的立體方向圖更能形象地描述天線輻射的立體方向圖更能形象地描述天線輻射場(chǎng)強(qiáng)的空間分布。場(chǎng)強(qiáng)的空間分布。電磁場(chǎng)

19、與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 已知電流元的方向性因子為已知電流元的方向性因子為 ，其最大值，其最大值 ，所以該，所以該電流元的歸一化方向性因子為電流元的歸一化方向性因子為sin),(f1mfsin),(F 若采用若采用極坐標(biāo)極坐標(biāo)，以，以 為變量在任何為變量在任何 等于等于常數(shù)的平面內(nèi)，函數(shù)常數(shù)的平面內(nèi)，函數(shù) 的變化軌跡為兩個(gè)圓，如左上圖示。的變化軌跡為兩個(gè)圓，如左上圖示。 ),(FyzyxxyzrEEHH電流元 將左上圖圍繞將左上圖圍繞 z 軸旋轉(zhuǎn)一周，即構(gòu)成軸旋轉(zhuǎn)一周，即構(gòu)成三維空間三維空間方向圖。方向圖。 由于與由于與 無關(guān)，在無關(guān)，在 的平面內(nèi)，以的平面內(nèi)，以 為變量的函數(shù)的軌跡為一個(gè)圓，如

20、左下圖為變量的函數(shù)的軌跡為一個(gè)圓，如左下圖示。示。 2電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 下圖以極坐標(biāo)繪出了典型的雷達(dá)天線的方向圖。方向圖中輻射最強(qiáng)下圖以極坐標(biāo)繪出了典型的雷達(dá)天線的方向圖。方向圖中輻射最強(qiáng)的方向稱為的方向稱為主射方向主射方向，輻射為零的方向稱為，輻射為零的方向稱為零射方向零射方向。具有主射方向的。具有主射方向的方向葉稱為方向葉稱為主葉主葉，其余稱為，其余稱為副葉副葉。 為了定量地描述主葉的寬窄程度，通常定義：場(chǎng)強(qiáng)為主射方向上場(chǎng)為了定量地描述主葉的寬窄程度，通常定義：場(chǎng)強(qiáng)為主射方向上場(chǎng)強(qiáng)振幅的強(qiáng)振幅的 倍的兩個(gè)方向之間的夾角稱為倍的兩個(gè)方向之間的夾角稱為半功率角半功率角，以，以 表示

21、；兩個(gè)表示；兩個(gè)零射方向之間的夾角稱為零射方向之間的夾角稱為零功率角零功率角，以，以 表示。表示。215 . 02022 0主射方向主射方向主葉主葉后葉后葉副葉副葉零射方向零射方向零射方向零射方向12 0.52121xzy電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 方向性系數(shù)方向性系數(shù)，以，以 D 表示。表示。0m|r0rEEPPD 定義：當(dāng)定義：當(dāng)有向有向天線在天線在主射方向主射方向上與上與無向無向天線在天線在同一距離同一距離處獲得相等處獲得相等場(chǎng)強(qiáng)時(shí)，無向天線所需的場(chǎng)強(qiáng)時(shí)，無向天線所需的輻射輻射功率功率 與有向天線的與有向天線的輻射輻射功率功率 之比值，之比值，即即0rPrP式中式中 為有向天線主射方向

22、上的場(chǎng)強(qiáng)振幅，為有向天線主射方向上的場(chǎng)強(qiáng)振幅， 為無向天線的場(chǎng)強(qiáng)振幅。為無向天線的場(chǎng)強(qiáng)振幅。m| E|0E 已知有向天線的輻射功率主要集中在主射方向。因此，有向天線所需已知有向天線的輻射功率主要集中在主射方向。因此，有向天線所需的輻射功率一定小于無向天線的輻射功率，即的輻射功率一定小于無向天線的輻射功率，即 ?？梢?，。可見， 。方向。方向性愈強(qiáng)，方向性系數(shù)性愈強(qiáng)，方向性系數(shù) D 值愈高。值愈高。0rrPP 1D方向性系數(shù)通常以分貝表示，即方向性系數(shù)通常以分貝表示，即DDlg10dB電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波已知已知有向天線有向天線的輻射功率的輻射功率 Pr 為為SFZEPSd),(|2 2m

23、r式中式中S 代表以天線為中心的閉合球面。代表以天線為中心的閉合球面。無向天線無向天線的輻射功率應(yīng)為的輻射功率應(yīng)為2200r4|rZEP 0 22 0 d sin),(d 4FD求得求得那么，若已知天線的方向性因子，根據(jù)上式即可計(jì)算方向性系數(shù)。那么，若已知天線的方向性因子，根據(jù)上式即可計(jì)算方向性系數(shù)。 已知電流元的歸一化方向性因子已知電流元的歸一化方向性因子 ，代入上式，求得，代入上式，求得電流元電流元的方向性系數(shù)的方向性系數(shù) D = 1.5。sin) ,(F電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 實(shí)際使用的天線均具有一定的損耗。因此，實(shí)際天線的實(shí)際使用的天線均具有一定的損耗。因此，實(shí)際天線的輸入輸入功

24、率功率大于大于輻射輻射功率。天線的輻射功率功率。天線的輻射功率Pr與輸入功率與輸入功率 PA 之比稱為天線的之比稱為天線的效率效率，以以 表示，即表示，即ArPP 描述實(shí)際天線性能的另一個(gè)參數(shù)是描述實(shí)際天線性能的另一個(gè)參數(shù)是增益增益，以，以G表示。其定義與方表示。其定義與方向性系數(shù)類似。但是，增益是在相同的場(chǎng)強(qiáng)下，無向天線的向性系數(shù)類似。但是，增益是在相同的場(chǎng)強(qiáng)下，無向天線的輸入輸入功率功率PA0與有向天線的與有向天線的輸入輸入功率功率 PA 之比，即之比，即|A0A0mEEPPG若假定若假定無向無向天線的效率天線的效率 ，那么由上述關(guān)系，得，那么由上述關(guān)系，得10DG電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電

25、磁波天線增益通常也以分貝表示，即天線增益通常也以分貝表示，即GGlg10dB 目前衛(wèi)星通訊地面站使用的大型拋物面天線，方向性很強(qiáng)，且效率目前衛(wèi)星通訊地面站使用的大型拋物面天線，方向性很強(qiáng)，且效率也很高，其增益通常高達(dá)也很高，其增益通常高達(dá)50dB以上。以上。3. 對(duì)稱天線輻射對(duì)稱天線輻射 對(duì)稱天線是一根中心饋電的，長度可與波長相比擬的載流導(dǎo)線，對(duì)稱天線是一根中心饋電的，長度可與波長相比擬的載流導(dǎo)線，如下圖示。如下圖示。 LLdzyxIm 其其電流電流分布以導(dǎo)線中點(diǎn)為對(duì)稱，因此被稱分布以導(dǎo)線中點(diǎn)為對(duì)稱，因此被稱為為對(duì)稱天線對(duì)稱天線。 若導(dǎo)線直徑若導(dǎo)線直徑 d ，電流沿線分布可以近，電流沿線分布可

26、以近似認(rèn)為具有似認(rèn)為具有正弦駐波正弦駐波特性。特性。 因?yàn)閷?duì)稱天線兩端開路，電流為零，形成因?yàn)閷?duì)稱天線兩端開路，電流為零，形成電流駐波的波節(jié)。電流駐波的波腹位置取決于電流駐波的波節(jié)。電流駐波的波腹位置取決于對(duì)稱天線的長度。對(duì)稱天線的長度。電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 設(shè)對(duì)稱天線的設(shè)對(duì)稱天線的半長半長為為L，在直角坐標(biāo)系中沿，在直角坐標(biāo)系中沿 z 軸放置，中點(diǎn)位于坐軸放置，中點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，則電流空間分布函數(shù)可以表示為標(biāo)原點(diǎn)，則電流空間分布函數(shù)可以表示為LLdzyxIm|)|(sinmzLkII式中式中 Im 為電流駐波的為電流駐波的空間空間最大值或稱為最大值或稱為波腹波腹電流電流，常數(shù)，常數(shù)

27、。2k 既然對(duì)稱天線的電流分布為正弦既然對(duì)稱天線的電流分布為正弦駐波駐波，對(duì)，對(duì)稱天線可以看成是由很多電流振幅不等但稱天線可以看成是由很多電流振幅不等但相位相位相同相同的電流元排成一條直線形成的。的電流元排成一條直線形成的。 這樣，利用這樣，利用電流元電流元的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)公式即可直接的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)公式即可直接計(jì)算對(duì)稱天線的輻射場(chǎng)。計(jì)算對(duì)稱天線的輻射場(chǎng)。電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波已知電流元已知電流元 產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)為產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)為zIdrkrzZIEje2sindjd 由于觀察距離由于觀察距離 ，可以認(rèn)為組成對(duì)稱，可以認(rèn)為組成對(duì)稱天線的每個(gè)電流元對(duì)于觀察點(diǎn)天線的每個(gè)電流元對(duì)于觀察點(diǎn)P 的的指

28、向指向是相同是相同的，即的，即 ，如左圖示。，如左圖示。 Lr rr /zyxPrdzzzcosr 那么，各個(gè)電流元那么，各個(gè)電流元在在 P 點(diǎn)產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)點(diǎn)產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)方向電場(chǎng)方向相同，合成電場(chǎng)為相同，合成電場(chǎng)為各個(gè)電流元遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)的標(biāo)量和，即各個(gè)電流元遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)的標(biāo)量和，即rkLLrzZIEj e2sindj 考慮到考慮到 ，可以近似認(rèn)為，可以近似認(rèn)為 。但是含在相位因子中的不能以。但是含在相位因子中的不能以r 代替代替 r，由于，由于 ，可以認(rèn)為，可以認(rèn)為rLrr11rr /coszrr電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波zyxPrdzzzcosr對(duì)稱天線對(duì)稱天線 若周圍媒質(zhì)為若周圍媒質(zhì)為理想理想介

29、質(zhì)，那么介質(zhì)，那么遠(yuǎn)區(qū)遠(yuǎn)區(qū)輻射電場(chǎng)為輻射電場(chǎng)為krkLkLrIEjmesincos)coscos(60j方向性因子為方向性因子為sincos)coscos()(kLkLf 由此可見，對(duì)稱天線的方向性因子與方位角由此可見，對(duì)稱天線的方向性因子與方位角 無關(guān)，僅為方位無關(guān)，僅為方位角角 的函數(shù)。的函數(shù)。 |)|(sinmzLkIILLdzyxIm電流分布電流分布電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波2L = /22L = 2L = 22L = 3/2四種長度的對(duì)稱天線方向圖四種長度的對(duì)稱天線方向圖sincos2cos)(fsin1)coscos()(fsincos23cos)(fsin1cos2cos)(f

30、半波天線半波天線全波天線全波天線電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波例例 根據(jù)輻射電阻及方向性系數(shù)的定義，計(jì)算半波天線的輻射電阻及根據(jù)輻射電阻及方向性系數(shù)的定義，計(jì)算半波天線的輻射電阻及方向性系數(shù)。方向性系數(shù)。解解 根據(jù)半波天線的遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)公式，求得半波天線的輻射功率為根據(jù)半波天線的遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)公式，求得半波天線的輻射功率為SZEPSd| 02r 0 22mdsincos2cos 60I若定義半波天線的輻射電阻為若定義半波天線的輻射電阻為 ，則，則2mrrIPR1 .73dsincos2cos 60 0 2rR電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波半波天線半波天線 對(duì)稱天線的電流分布是對(duì)稱天線的電流分布是不均勻不均勻

31、的，因此選取不同的電流作為參考的，因此選取不同的電流作為參考電流，輻射電阻的數(shù)值將不同。通常選取電流，輻射電阻的數(shù)值將不同。通常選取波腹電流波腹電流或或輸入端電流輸入端電流作為作為輻射電阻的輻射電阻的參考電流參考電流，分別稱為以波腹電流或輸入端電流為參考的輻，分別稱為以波腹電流或輸入端電流為參考的輻射電阻。射電阻。求得半波天線的方向性系數(shù)求得半波天線的方向性系數(shù) D = = 1.64。將半波天線的歸一化方向性因子代入下式將半波天線的歸一化方向性因子代入下式 0 22 0 d sin),(d 4FD電流元電流元 半波天線半波天線的輸入端電流的輸入端電流等于等于波腹電流，因此上述輻射電阻可以認(rèn)為波

32、腹電流，因此上述輻射電阻可以認(rèn)為是以波腹電流是以波腹電流或者或者以輸入端電流為參考的輻射電阻。以輸入端電流為參考的輻射電阻。電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波4. 天線陣輻射天線陣輻射 為了為了改善改善和和控制控制天線的方向性，通常使用多個(gè)簡單天線構(gòu)成復(fù)合天天線的方向性，通常使用多個(gè)簡單天線構(gòu)成復(fù)合天線，這種復(fù)合天線稱為線，這種復(fù)合天線稱為天線陣天線陣。 適當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)各個(gè)單元天線的適當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)各個(gè)單元天線的類型類型、數(shù)目數(shù)目、電流、電流振幅振幅及及相位相位、單元天、單元天線的線的取向取向及及間隔間隔，可以形成所需的方向性。，可以形成所需的方向性。 若天線陣中各個(gè)單元天線的若天線陣中各個(gè)單元天線的類型類型

33、和和取取向向均相同，且以相等的均相同，且以相等的間隔間隔 d 排列在一條排列在一條直線直線上。各單元天線的電流上。各單元天線的電流振幅振幅均為均為I ，但相位依次逐一滯后但相位依次逐一滯后同一同一數(shù)值數(shù)值 ，那么，那么，這種天線陣稱為這種天線陣稱為均勻直線式天線陣均勻直線式天線陣。Ixzydddn4312I e- jI e- j2I e- j3I e- j(n-1)dcosr1r4r3r2rnP電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 若僅考慮若僅考慮遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)，且觀察，且觀察距離距離遠(yuǎn)大于天線陣的遠(yuǎn)大于天線陣的尺寸尺寸，那么可以認(rèn)為，那么可以認(rèn)為各個(gè)單元天線對(duì)于觀察點(diǎn)各個(gè)單元天線對(duì)于觀察點(diǎn)P 的的取向

34、取向是相同的。是相同的。 又因各單元天線的取向一致，因此，各個(gè)單元天線在又因各單元天線的取向一致，因此，各個(gè)單元天線在P 點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向相同，這樣，天線陣的合成場(chǎng)強(qiáng)等于各個(gè)單元天線場(chǎng)強(qiáng)的方向相同，這樣，天線陣的合成場(chǎng)強(qiáng)等于各個(gè)單元天線場(chǎng)強(qiáng)的標(biāo)量和標(biāo)量和，即，即nEEEE21根據(jù)天線遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)的特性，第根據(jù)天線遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)的特性，第 i 個(gè)單元天線的輻射場(chǎng)可以表示為個(gè)單元天線的輻射場(chǎng)可以表示為ikriiiiifrICEje ),(式中式中Ci決定于天線類型。對(duì)于均勻直線式天線陣，因各單元天線類型相決定于天線類型。對(duì)于均勻直線式天線陣，因各單元天線類型相同，則同，則 。 nCCC21n

35、fff21又因取向一致，故又因取向一致，故 。電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波與前同理，對(duì)于遠(yuǎn)區(qū)可以認(rèn)為與前同理，對(duì)于遠(yuǎn)區(qū)可以認(rèn)為將上述結(jié)果代入前式，求得將上述結(jié)果代入前式，求得 n 元天線陣的合成場(chǎng)強(qiáng)的振幅為元天線陣的合成場(chǎng)強(qiáng)的振幅為 )cos(21sin)cos(2sin),(1111kdkdnfrICE)cos(21sin)cos(2sin),(kdkdnfn令令nrrr11121cosjjjeee12kdkrkrcos2jjjeee13dkkrkrcos)1(jjjeee1dnkkrkrn電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波則則 n 元天線陣場(chǎng)強(qiáng)的振幅可以表示為元天線陣場(chǎng)強(qiáng)的振幅可以表示為),()

36、,(|1111nffrICE 式中式中 稱為稱為陣因子陣因子。 ),(nf 上述均勻直線式天線陣沿上述均勻直線式天線陣沿 z 軸放置，因此方向性因子僅為方位角軸放置，因此方向性因子僅為方位角 的函數(shù)。的函數(shù)。若以若以 表示天線陣的方向性因子，則表示天線陣的方向性因子，則),(f),(),(),(1nfff式中式中 為為單元天線單元天線的方向性因子，的方向性因子， 為陣因子。為陣因子。),(nf),(1f 由此可見，均勻直線式天線陣的方向性因子等于單元天線的方向由此可見，均勻直線式天線陣的方向性因子等于單元天線的方向性因子與陣因子的乘積，這一規(guī)則稱為性因子與陣因子的乘積，這一規(guī)則稱為方向圖乘法規(guī)

37、則方向圖乘法規(guī)則。 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波可見，陣因子與單元天線的可見，陣因子與單元天線的數(shù)目數(shù)目n、間距間距 d 及電流及電流相位差相位差 有關(guān)。有關(guān)。已知天線陣的陣因子為已知天線陣的陣因子為)cos(21sin)cos(2sin),(kdkdnfn 適當(dāng)?shù)刈兏鼏卧炀€的適當(dāng)?shù)刈兏鼏卧炀€的數(shù)目數(shù)目、間距間距及及電流相位電流相位，即可改變天線，即可改變天線陣的方向性。陣的方向性。陣因子達(dá)到最大值的條件為陣因子達(dá)到最大值的條件為coskd 該條件意味著各單元天線場(chǎng)強(qiáng)的該條件意味著各單元天線場(chǎng)強(qiáng)的空間相位差空間相位差(kdcos )恰好抵消恰好抵消了電流的了電流的時(shí)間相位差時(shí)間相位差。因此

38、，陣因子達(dá)到最大值。因此，陣因子達(dá)到最大值。 根據(jù)給定的方向性，確定天線陣的結(jié)構(gòu)，這是天線陣的根據(jù)給定的方向性，確定天線陣的結(jié)構(gòu)，這是天線陣的綜合綜合問問題。題。電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波由上式求得陣因子達(dá)到最大值的角度由上式求得陣因子達(dá)到最大值的角度 為為m)( , arccosmkdkd 可見，陣因子的主射方向決定于單元天線之間的可見，陣因子的主射方向決定于單元天線之間的電流相位差電流相位差及其及其間距間距。 連續(xù)地連續(xù)地改變單元天線之間的電流相位差，即可連續(xù)地改變天線陣改變單元天線之間的電流相位差，即可連續(xù)地改變天線陣的主射方向。這樣，無須轉(zhuǎn)動(dòng)天線，即可實(shí)現(xiàn)在一定范圍內(nèi)的方向性的主射方

39、向。這樣，無須轉(zhuǎn)動(dòng)天線，即可實(shí)現(xiàn)在一定范圍內(nèi)的方向性掃描，這就是掃描，這就是相控陣天線相控陣天線的工作原理。的工作原理。 各個(gè)單元天線電流各個(gè)單元天線電流相位相同相位相同的天線陣稱為的天線陣稱為同相陣同相陣。因。因 ，由，由上式得上式得02m此結(jié)果表明，若不考慮此結(jié)果表明，若不考慮單元天線單元天線的方向性，則天線陣的主射方向垂直的方向性，則天線陣的主射方向垂直于天線陣的軸線，這種天線陣稱為于天線陣的軸線，這種天線陣稱為邊射式天線陣邊射式天線陣。電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波若單元天線之間的電流相位差若單元天線之間的電流相位差 ，由前式得，由前式得kd0m此結(jié)果表明，若不考慮此結(jié)果表明，若不考慮單

40、元天線單元天線的方向性，則天線陣的主射方向指向的方向性，則天線陣的主射方向指向電流相位滯后的一端。這種天線陣稱為電流相位滯后的一端。這種天線陣稱為端射式天線陣端射式天線陣。 下圖給出了由兩個(gè)半波天線構(gòu)成的幾種二元陣的方向圖。下圖給出了由兩個(gè)半波天線構(gòu)成的幾種二元陣的方向圖。 0d = /200d = /20 2d = /4根據(jù)方向圖乘法規(guī)則即可理解這些二元陣方向圖的形成原因。根據(jù)方向圖乘法規(guī)則即可理解這些二元陣方向圖的形成原因。 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波例例 某直線式四元天線陣，由四個(gè)相互平行的半波天線構(gòu)成，如左下某直線式四元天線陣，由四個(gè)相互平行的半波天線構(gòu)成，如左下圖示。單元天線之間的

41、間距為半波長，單元天線的電流同相，但電流圖示。單元天線之間的間距為半波長，單元天線的電流同相，但電流振幅分別為振幅分別為 ， ，試求與單元天線垂直的，試求與單元天線垂直的 平面內(nèi)平面內(nèi)的方向性因子的方向性因子。 III41III2320 xyz1234zyx1234解解 這是一個(gè)這是一個(gè)非均勻非均勻的直線式天的直線式天線陣，不能直接應(yīng)用前述的線陣，不能直接應(yīng)用前述的均勻均勻直線式天線陣公式。直線式天線陣公式。該四元天線陣可以分解為該四元天線陣可以分解為兩個(gè)兩個(gè)均勻直線式均勻直線式三元三元同相陣。同相陣。 但是單元天線但是單元天線和和可以可以分別分解為兩個(gè)電流均為分別分解為兩個(gè)電流均為 I 的半

42、的半波天線。波天線。 兩個(gè)三元陣又構(gòu)成一個(gè)均勻直線式二元同相陣。兩個(gè)三元陣又構(gòu)成一個(gè)均勻直線式二元同相陣。電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 那么，根據(jù)那么，根據(jù)方向圖乘法規(guī)則方向圖乘法規(guī)則，上述四元天線陣在，上述四元天線陣在 yz 平面內(nèi)平面內(nèi)的方向性因子應(yīng)等于均勻直線式三元同相陣的陣因子與二元同的方向性因子應(yīng)等于均勻直線式三元同相陣的陣因子與二元同相陣的陣因子的乘積，即相陣的陣因子的乘積，即),(),(),(23fff式中式中cos2sincos23sin),(3fcos2cos2),(2f電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波基基 站站 天天 線線電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波小小 靈靈 通通 天天 線線

43、電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波5. 電流環(huán)輻射電流環(huán)輻射 電流環(huán)電流環(huán)是一個(gè)載有是一個(gè)載有均勻同相均勻同相時(shí)變電流的導(dǎo)線圓環(huán)，其圓環(huán)時(shí)變電流的導(dǎo)線圓環(huán)，其圓環(huán)半徑半徑 a ， 且且 a r 。 設(shè)電流環(huán)位于設(shè)電流環(huán)位于無限大無限大的空間，周的空間，周圍媒質(zhì)是圍媒質(zhì)是均勻線性且各向同性均勻線性且各向同性的。建的。建立直角坐標(biāo)系，令電流環(huán)的中心位于立直角坐標(biāo)系，令電流環(huán)的中心位于坐標(biāo)原點(diǎn)，且電流環(huán)所在平面與坐標(biāo)原點(diǎn)，且電流環(huán)所在平面與 xy 平面一致，如左圖示。平面一致，如左圖示。zyxaP. .r電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 因結(jié)構(gòu)對(duì)稱于因結(jié)構(gòu)對(duì)稱于 z 軸，電流環(huán)的場(chǎng)強(qiáng)軸，電流環(huán)的場(chǎng)強(qiáng)一定與角度

44、一定與角度 無關(guān)。為了簡單起見，令無關(guān)。為了簡單起見，令觀察點(diǎn)觀察點(diǎn) P 位于位于 xz 平面。平面。lrrkI|rrlrA|ed4)()|j已知線電流產(chǎn)生的矢量位為已知線電流產(chǎn)生的矢量位為krkrrkISkj222e sin1j14)(erA根據(jù)幾何關(guān)系以及近似計(jì)算，求得根據(jù)幾何關(guān)系以及近似計(jì)算，求得式中式中 為電流環(huán)的面積。為電流環(huán)的面積。2aS zyxrare)0 ,(rPyxaeee-exr)0 ,(rP電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波利用關(guān)系式利用關(guān)系式 ，求得電流環(huán)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為，求得電流環(huán)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為AH1 0 e sin11j14 e cos11j2j33223j33223Hrkrk

45、krSIkHrkrkISkHkrkrr再利用關(guān)系式再利用關(guān)系式 ，求得電流環(huán)產(chǎn)生的電場(chǎng)為，求得電流環(huán)產(chǎn)生的電場(chǎng)為HEj1 0e sin11j4 jj222EErkkrSIkErkr由此可見，電流環(huán)產(chǎn)生的電磁場(chǎng)為由此可見，電流環(huán)產(chǎn)生的電磁場(chǎng)為TE波。波。 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 對(duì)于遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)，因?qū)τ谶h(yuǎn)區(qū)場(chǎng)，因 ，則只剩下，則只剩下 及及 兩個(gè)分量，它們分別為兩個(gè)分量，它們分別為1krHEkrkrrSIZErSIHj2j2e sin e sin上式表明，電流環(huán)的上式表明，電流環(huán)的方向性因子方向性因子為為sin),(f可見，與位于坐標(biāo)原點(diǎn)的可見，與位于坐標(biāo)原點(diǎn)的 z 向向電流元電流元的的方向性因

46、子完全一樣，如左圖示。方向性因子完全一樣，如左圖示。 電流環(huán)所在平面內(nèi)輻射最強(qiáng)，垂直電流環(huán)所在平面內(nèi)輻射最強(qiáng)，垂直于電流環(huán)平面的于電流環(huán)平面的 z 軸方向?yàn)榱闵浞较?。軸方向?yàn)榱闵浞较?。zy(-)? ?SrISzyx , HE電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波與前類似，可以求得電流環(huán)的與前類似，可以求得電流環(huán)的輻射功率輻射功率 Pr 和和輻射電阻輻射電阻 Rr 分別為分別為246r320aP46r320aR電流元及電流環(huán)的場(chǎng)強(qiáng)公式電流元及電流環(huán)的場(chǎng)強(qiáng)公式非常類似非常類似。 H (電流元電流元) E (電流環(huán)電流環(huán)) ; E (電流元電流元) H (電流環(huán)電流環(huán)) 。rIlzyx , EHrISzyx

47、, HE電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波例例 某復(fù)合天線由電流元及電流環(huán)流構(gòu)成。電流元的軸線垂直于電流某復(fù)合天線由電流元及電流環(huán)流構(gòu)成。電流元的軸線垂直于電流環(huán)的平面，如下圖示。試求該復(fù)合天線的方向性因子及輻射場(chǎng)的極化環(huán)的平面，如下圖示。試求該復(fù)合天線的方向性因子及輻射場(chǎng)的極化特性。特性。 解解 令復(fù)合天線位于坐標(biāo)原點(diǎn)，且電流令復(fù)合天線位于坐標(biāo)原點(diǎn)，且電流元軸線與元軸線與 z 軸一致。軸一致。krrlZIj111e2sinj eEE = E1yxI1zI2電流環(huán)電流環(huán)產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)為產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)為krrlSIZj2222esineEE = E2則則電流電流元產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)強(qiáng)度為元產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)強(qiáng)

48、度為 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波那么，合成的遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)為那么，合成的遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)為 sine2j j221rSIZlZIkreeE若若I1與與I2的相位差為的相位差為 ，則合成場(chǎng)為，則合成場(chǎng)為線線極化。極化。2 因因 ，可見上式中兩個(gè)分量相互垂直，振幅不等，相位相差，可見上式中兩個(gè)分量相互垂直，振幅不等，相位相差 。因此，若因此，若 I1與與 I2 相位相同，合成場(chǎng)為相位相同，合成場(chǎng)為橢圓橢圓極化。極化。ee 2該復(fù)合天線的方向因子仍為該復(fù)合天線的方向因子仍為 。sinE = E2E = E1yxI1zI2電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波6. 對(duì)偶原理對(duì)偶原理 前已指出，電荷與前已指出，電荷與電流電流

49、是產(chǎn)生電磁場(chǎng)的是產(chǎn)生電磁場(chǎng)的惟一惟一源。自然界中至今尚源。自然界中至今尚未發(fā)現(xiàn)任何未發(fā)現(xiàn)任何磁荷磁荷與與磁流磁流存在。但是對(duì)于某些電磁場(chǎng)問題，引入存在。但是對(duì)于某些電磁場(chǎng)問題，引入假想的假想的磁荷磁荷與與磁流磁流是有益的。是有益的。 引入磁荷與磁流后，描述正弦電磁場(chǎng)的麥克斯韋方程修改如下：引入磁荷與磁流后，描述正弦電磁場(chǎng)的麥克斯韋方程修改如下： rBrEj rBrJrEjm rDrJrHj rrD 0rB rrBm式中式中 J m(r) 磁流密度；磁流密度； m(r) 磁荷密度。磁荷密度。 rrJmmj磁荷守恒定律磁荷守恒定律: :電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波)()()(merErErE)()

50、()(merHrHrH 現(xiàn)將電場(chǎng)及磁場(chǎng)分為兩部分：一部分是由現(xiàn)將電場(chǎng)及磁場(chǎng)分為兩部分：一部分是由電荷電荷及及電流電流產(chǎn)生的電產(chǎn)生的電場(chǎng)場(chǎng) 及磁場(chǎng)及磁場(chǎng) ；另一部分是由；另一部分是由磁荷磁荷及及磁流磁流產(chǎn)生的電場(chǎng)產(chǎn)生的電場(chǎng) 及及磁場(chǎng)磁場(chǎng) ，即，即 )(erE)(erH)(mrE)(mrH 由于麥克斯韋方程是由于麥克斯韋方程是線性線性的，那么他們分別滿足的電磁場(chǎng)方程的，那么他們分別滿足的電磁場(chǎng)方程如下：如下： eeeeee0 j jDBHEEJH0 j jmmmmmmmmDBHJEEH比較上述兩組方程，獲得以下對(duì)應(yīng)關(guān)系：比較上述兩組方程，獲得以下對(duì)應(yīng)關(guān)系： memeHEEHmmJJ這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系稱為

51、這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系稱為對(duì)偶原理對(duì)偶原理或或二重性原理二重性原理。電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 這樣，如果我們已經(jīng)求出某種這樣，如果我們已經(jīng)求出某種電荷電荷及及電流電流產(chǎn)生的電磁場(chǎng)，只要將產(chǎn)生的電磁場(chǎng)，只要將其結(jié)果表示式中各個(gè)對(duì)應(yīng)參量用對(duì)偶原理的關(guān)系其結(jié)果表示式中各個(gè)對(duì)應(yīng)參量用對(duì)偶原理的關(guān)系置換置換以后，所獲得的以后，所獲得的表示式即是具有表示式即是具有相同分布相同分布特性的特性的磁荷磁荷與與磁流磁流產(chǎn)生的電磁場(chǎng)。產(chǎn)生的電磁場(chǎng)。 例如，已知例如，已知 z 向電流元向電流元 Il 的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)公式為的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)公式為krrlIEjmme2sin jkrrZlIHjmme2sin j位于位于 xy 平面內(nèi)的電流環(huán)

52、即可看作為一個(gè)平面內(nèi)的電流環(huán)即可看作為一個(gè) z 向磁流元。向磁流元。那么，那么， z 向磁流元向磁流元Ilm產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)應(yīng)為產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)應(yīng)為krrlIHje2sin jkrrlZIEje2sin j電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 由此可見，雖然實(shí)際中并不存在磁荷及磁流，但是類似電流環(huán)由此可見，雖然實(shí)際中并不存在磁荷及磁流，但是類似電流環(huán)的天線可以看作為磁流元。的天線可以看作為磁流元。 rIlzyx , EH電流元電流元rIm lzyx , HE磁流元磁流元rISzyx , HE電流環(huán)電流環(huán)電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 引入磁荷引入磁荷 m 及磁流及磁流 J m 以后，兩個(gè)積分形式的麥克斯韋方程應(yīng)

53、該以后，兩個(gè)積分形式的麥克斯韋方程應(yīng)該修改為修改為 Sm12nJEEeSm12nBBeSBJlEdjd m Slm dSSB那么，前述邊界條件也必須加以修正。但是，僅涉及電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分那么，前述邊界條件也必須加以修正。但是，僅涉及電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量和磁場(chǎng)強(qiáng)度的法向分量，即量和磁場(chǎng)強(qiáng)度的法向分量，即式中式中 為表面磁流密度，為表面磁流密度， 為表面磁荷密度，為表面磁荷密度， 由媒質(zhì)由媒質(zhì)指向媒質(zhì)指向媒質(zhì)，如下圖示。，如下圖示。 )(mrJS)(mrSne1, 12, 2etenE1tE2tB1nB2nSmJ電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波Smnn0JEeHe0nmnDeBeS 已知磁導(dǎo)率已知磁導(dǎo)率

54、 的的理想導(dǎo)磁體理想導(dǎo)磁體，其內(nèi)部不可能存在任何電磁場(chǎng)，其內(nèi)部不可能存在任何電磁場(chǎng)，但其表面可以存在假想的表面磁荷與磁流。那么，理想導(dǎo)磁體的邊界但其表面可以存在假想的表面磁荷與磁流。那么，理想導(dǎo)磁體的邊界條件為條件為HHEE 理想導(dǎo)理想導(dǎo)磁磁體體 理想導(dǎo)理想導(dǎo)電電體體電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波7. 鏡像原理鏡像原理 靜態(tài)場(chǎng)的鏡像原理同樣也適用于求解時(shí)變電磁場(chǎng)的靜態(tài)場(chǎng)的鏡像原理同樣也適用于求解時(shí)變電磁場(chǎng)的邊值問題邊值問題，但是也僅能應(yīng)用于某些但是也僅能應(yīng)用于某些特殊特殊的邊界。的邊界。 設(shè)時(shí)變?cè)O(shè)時(shí)變電流元電流元 Il 位于無限大的理想導(dǎo)電平面附近，且位于無限大的理想導(dǎo)電平面附近，且垂直垂直于于

55、該平面，如下圖示。該平面，如下圖示。 Il無限大無限大的的理想導(dǎo)電平面理想導(dǎo)電平面和無限大的理想和無限大的理想導(dǎo)磁導(dǎo)磁平面。平面。 鏡像法的鏡像法的實(shí)質(zhì)實(shí)質(zhì)是以鏡像源代替是以鏡像源代替邊界邊界的影響，整個(gè)空間變?yōu)榈挠绊?，整個(gè)空間變?yōu)槊劫|(zhì)參數(shù)為媒質(zhì)參數(shù)為, 的的均勻無限大均勻無限大空間?？臻g。Il Il引入的鏡像源必須引入的鏡像源必須保持保持原有的邊界條件。原有的邊界條件。電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波E0r0E+rE-r令鏡像電流元令鏡像電流元 ，且令，且令 ， 。l III ll 正弦時(shí)變正弦時(shí)變電流電流與時(shí)變與時(shí)變電荷電荷的關(guān)系為的關(guān)系為 。時(shí)變電流元的電荷積。時(shí)變電流元的電荷積累在電流元的

56、兩端，上端電荷累在電流元的兩端，上端電荷 ，下端電荷，下端電荷 ，如，如下左圖。下左圖。qIjjIq jIq -qqEIl Il-qq-qqIl0E0rE rE r這些這些電荷電荷及及電流電流分別在邊界上產(chǎn)生的分別在邊界上產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度，如上右圖。，如上右圖。電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 由于引入鏡像源以后，整個(gè)空間變?yōu)橛捎谝腌R像源以后，整個(gè)空間變?yōu)榫鶆驘o限大均勻無限大的空間，因此可以的空間，因此可以通過通過矢量位矢量位 A 及及標(biāo)量位標(biāo)量位 計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)。計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)。電流元電流元 Il 產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為0j0e4krrIlAkrrqje4krrqje4式中式中AEEEEj

57、0類似地，可以求得鏡像電流元類似地，可以求得鏡像電流元 產(chǎn)生的電場(chǎng)為產(chǎn)生的電場(chǎng)為l IAEEEEj0式中式中0j0e 4rkrI lArkrqje 4rkrqje 4電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 對(duì)于邊界平面上任一點(diǎn)，對(duì)于邊界平面上任一點(diǎn)， ， 。已設(shè)。已設(shè) ，故，故 。又又 ，因此，各電場(chǎng)的，因此，各電場(chǎng)的水平分量水平分量相相互抵消，合成電場(chǎng)互抵消，合成電場(chǎng) 的方向垂直的方向垂直于邊界平面。于邊界平面。 因此，引入的鏡像電流因此，引入的鏡像電流元滿足原有的邊界條件。元滿足原有的邊界條件。00rr rr rrII qq ll )(EE 由于鏡像電流元的方向與原來的電流元方向相同，這種鏡像電流由

58、于鏡像電流元的方向與原來的電流元方向相同，這種鏡像電流元稱為元稱為正像正像。 類似地，可以證明位于無限大理想導(dǎo)電平面附近的類似地，可以證明位于無限大理想導(dǎo)電平面附近的水平水平電流元的電流元的鏡像電流元為鏡像電流元為負(fù)像負(fù)像。E0r0E+rE-r Il-qq-qqIl0E0rE rE r 位于無限大的理想導(dǎo)電平面附近的位于無限大的理想導(dǎo)電平面附近的磁流元磁流元的鏡像關(guān)系恰好與電流的鏡像關(guān)系恰好與電流元情況元情況完全相反完全相反，如下圖示。，如下圖示。電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 電流元磁流元 從天線陣的角度來看，從天線陣的角度來看，鏡像法的求解可歸結(jié)為鏡像法的求解可歸結(jié)為二元天線陣二元天線陣的求

59、解的求解。 實(shí)際地面實(shí)際地面對(duì)天線的影響，也可應(yīng)用鏡像原理。但是，由于地面為對(duì)天線的影響，也可應(yīng)用鏡像原理。但是，由于地面為非理想的導(dǎo)體，嚴(yán)格理論分析表明，只有當(dāng)天線的非理想的導(dǎo)體，嚴(yán)格理論分析表明，只有當(dāng)天線的架空高度架空高度以及以及觀察觀察點(diǎn)離開地面的高度點(diǎn)離開地面的高度遠(yuǎn)大于波長時(shí)，且僅對(duì)于遠(yuǎn)大于波長時(shí)，且僅對(duì)于遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)的計(jì)算才可應(yīng)用鏡的計(jì)算才可應(yīng)用鏡像法。像法。 ？電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 上半空間任一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)可以認(rèn)為是上半空間任一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)可以認(rèn)為是直接波直接波 E1 與來自鏡像的地面與來自鏡像的地面反射波反射波 E2 之合成，且認(rèn)為之合成，且認(rèn)為 E1 與與 E2 的方向一致。因

60、此，合成場(chǎng)為直接波與反射的方向一致。因此，合成場(chǎng)為直接波與反射波的標(biāo)量和，即波的標(biāo)量和，即直接波直接波反射波反射波 r1 r2地面地面E1E22j01j02121eerRErEEEEkrkr 由于地面處于天線的遠(yuǎn)區(qū)范圍，天線的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)具有由于地面處于天線的遠(yuǎn)區(qū)范圍，天線的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)具有TEM波性質(zhì)，波性質(zhì)，反射系數(shù)反射系數(shù) R 可以近似看成是可以近似看成是平面波平面波在在平面平面邊界上的反射系數(shù)，它與天線邊界上的反射系數(shù)，它與天線遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)的極化特性極化特性、反射點(diǎn)的地面、反射點(diǎn)的地面電磁參數(shù)電磁參數(shù)以及觀察點(diǎn)所處的以及觀察點(diǎn)所處的方位方位有關(guān)。有關(guān)。式中式中R 為地面反射系數(shù)。為地面反射系數(shù)。