1、簡(jiǎn)述題（30 分）1. 金融工程包括哪些主要內(nèi)容？答：產(chǎn)品與解決方案設(shè)計(jì)，準(zhǔn)確定價(jià)與風(fēng)險(xiǎn)管理是金融工程的主要內(nèi)容P32. 金融工程的工具都有哪些？答：基礎(chǔ)證券（主要包括股票和債券）和金融衍生產(chǎn)品（遠(yuǎn)期，期貨，互換和期權(quán)） P43. 無(wú)套利定價(jià)方法有哪些主要特征？答： a. 套利活動(dòng)在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的狀態(tài)下進(jìn)行b. 無(wú)套利的關(guān)鍵技術(shù)是“復(fù)制”技術(shù)c. 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的套利活動(dòng)從初始現(xiàn)金流看是零投資組合，即開(kāi)始時(shí)套利者不需要任何資金的投入，在投資期間也不需要任何的維持成本。P164. 衍生證券定價(jià)的基本假設(shè)為何？答： （ 1 ）市場(chǎng)不存在摩擦（ 2）市場(chǎng)參與者不承擔(dān)對(duì)手風(fēng)險(xiǎn)（ 3）市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)的（ 4）市場(chǎng)參與

2、者厭惡風(fēng)險(xiǎn)，且希望財(cái)富越多越好（ 5）市場(chǎng)不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)P205. 請(qǐng)解釋遠(yuǎn)期與期貨的基本區(qū)別。答： a. 交易場(chǎng)所不同b. 標(biāo)準(zhǔn)化程度不同c. 違約風(fēng)險(xiǎn)不同d. 合約雙方關(guān)系不同e. 價(jià)格確定方式不同f. 結(jié)算方式不同g. 結(jié)清方式不同P446. 金融互換的主要有哪些種類？答：利率互換與貨幣互換和其它互換（交叉貨幣利率互換、基點(diǎn)互換、零息互換、后期確定互換、差額互換、遠(yuǎn)期互換、股票互換等等）P1047. 二叉樹(shù)定價(jià)方法的基本原理是什么？答：二叉樹(shù)圖方法用離散的模型模擬資產(chǎn)價(jià)格的連續(xù)運(yùn)動(dòng)，利用均值和方差匹配來(lái)確定相關(guān)參數(shù)，然后從二叉樹(shù)圖的末端開(kāi)始倒推可以計(jì)算出期權(quán)價(jià)格。P2148. 簡(jiǎn)要

3、說(shuō)明股票期權(quán)與權(quán)證的差別。答：股本權(quán)證與備兌權(quán)證的差別主要在于：（ 1）有無(wú)發(fā)行環(huán)節(jié)；（ 2）有無(wú)數(shù)量限制；（ 3）是否影響總股本。股票期權(quán)與股本權(quán)證的區(qū)別主要在于：（ 1）有無(wú)發(fā)行環(huán)節(jié)（ 2）有無(wú)數(shù)量限制。P1629. 影響期權(quán)價(jià)格的因素主要有哪些？它們對(duì)歐式看漲期權(quán)有何影響？答：1） 標(biāo)的資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)格（+）2） 期權(quán)的協(xié)議價(jià)格（）3） 期權(quán)的有效期（？）4） 標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率（+）5） 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率（+）6） 標(biāo)的資產(chǎn)收益（）“ +”表示對(duì)歐式看漲期權(quán)正向的影響，“”表示反向的影響， “？”表示不確定 P17510 .蒙特卡羅模擬法的主要優(yōu)缺點(diǎn)。答：優(yōu)點(diǎn)：A.在大多數(shù)情況下，人們可以很

4、直接地應(yīng)用蒙特卡羅模擬法，而無(wú)需對(duì) 期權(quán)定價(jià)模型有深刻的理解，所用的數(shù)學(xué)知識(shí)也很基本B.為了獲得更精確的答案，只需要進(jìn)行更多的模擬C.無(wú)需太多工作就可以轉(zhuǎn)換模型。缺點(diǎn)：A.難以處理提前執(zhí)行的情形，因此難以為美式期權(quán)定價(jià)8. 為了達(dá)到一定的精確度，一般需要大量的模擬運(yùn)算P22611 .用蒙特卡羅法確定期權(quán)價(jià)格的基本過(guò)程是什么？答：由于大部分期權(quán)價(jià)值等于期權(quán)到期回報(bào)的期望值的貼現(xiàn)，因此先模擬風(fēng)險(xiǎn)中性世界中標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的多種運(yùn)動(dòng)路徑，然后計(jì)算所有路徑結(jié)果下的期權(quán)回報(bào)均值，最后用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)就可以得到期權(quán)價(jià)值。P22212 .隱性，顯性有限差分法各有何缺點(diǎn)？答：隱性有限差分缺點(diǎn)：需要求解大量的聯(lián)立方

5、程。顯性差分缺點(diǎn)：它的三個(gè)“概率”可能小于零，這導(dǎo)致了這種方法的不穩(wěn)定，它的解有可能不收斂于偏微分方程的解。P23213 .有限差分法的主要特點(diǎn)是什么？答：利用離散的模型模擬資產(chǎn)價(jià)格的連續(xù)運(yùn)動(dòng)，有限差分方法中的格點(diǎn)是固定均勻的，相應(yīng)地參數(shù)進(jìn)行了相應(yīng)的變化，以反映改變了的擴(kuò)散情形P22614 .什么樣的交易策略可以構(gòu)造反向的差期組合？答：A.看漲期權(quán)的反向差期組合：一份看漲期權(quán)多頭與一分期限較長(zhǎng)的看漲期權(quán)空 頭的組合。B.看跌期權(quán)的反向差期組合：一份看跌期權(quán)多頭與一分期限較長(zhǎng)的看跌期權(quán)空頭的組合。P242二.填空題1 .無(wú)收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的定價(jià)公式：P SN( &) Xer(Tt)N

6、( d2)r(T t)2 .無(wú)收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)的定價(jià)公式：CSN9JXe N出3 .提前執(zhí)行無(wú)收益資產(chǎn)看漲期權(quán)是不合理的提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)看漲期權(quán)是可能是合理的4.無(wú)收益歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價(jià)關(guān)系C Xe r(T t PS5 .歐式看跌期權(quán)價(jià)格的上限為 也二_,美式看跌期權(quán)價(jià)格的上限為X6 .某股票遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng)，期望收益率為16%波動(dòng)率為25%現(xiàn)彳介為38,基于該股票的歐式看漲期權(quán)執(zhí)行價(jià)格為40, 6個(gè)月后到期，該期權(quán)被執(zhí)行的概率為ln38 (0.16 025-) 0.5N0)N(0.0740) 0.5295N( 400.25 0；)【N(d2)是在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中 St大于X

7、的概率，或者說(shuō)歐式看漲期權(quán)被執(zhí)行的概 率P202】三、計(jì)算題1 .某無(wú)紅利支付股票的歐式期權(quán)執(zhí)行價(jià)格為29,股票現(xiàn)價(jià)為30,無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為5%股票年波動(dòng)率為25%期權(quán)到期日為4個(gè)月。(1) .如果該期權(quán)為歐式看漲期權(quán)，計(jì)算其價(jià)格(2) .如果該期權(quán)為歐式看跌期權(quán)，計(jì)算其價(jià)格(3) .驗(yàn)證看張看跌期權(quán)平價(jià)關(guān)系是否成立解：因?yàn)閐1S 2又(r萬(wàn)E t)(T t)300.252In (0.05)292412 0.42250.25d2di0.25.40.2782,12所以N(d1) 0.6637, N(d2)0.60967C SN(d1) Xer(Tt)N(d2)30 0.66370.05 29 e 1

8、2P SN( d1) Xe又因?yàn)镻 C Xe 1r(T t)N(r(T t)d2)30 (10.6637) 290.60967 2.5224 0.05e 12 (1 0.60967) 1.043S,故看漲看跌期權(quán)平價(jià)關(guān)系成立2.股價(jià)S=50,無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率r=10%, 一基于這股票，執(zhí)行價(jià)格都為 X=40的歐式看漲 和歐式看跌期權(quán)價(jià)相差 7,都將于6個(gè)月后到期，問(wèn)是否存在套利，若有如何操 作？解：若根據(jù)無(wú)收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)之間的平價(jià)關(guān)系C Xer(Tt) P S代入數(shù)據(jù)計(jì)算得C P 11.95 7,故題目中的歐式看漲和歐式看跌期權(quán)不符合平價(jià)關(guān)系，即存在套利。套利方法：買(mǎi)入看漲期權(quán)，賣(mài)

9、空看跌期權(quán)和股票，將凈現(xiàn)金收入43元進(jìn)行6個(gè)月的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資，到期時(shí)將獲得 45.2元。如果到期時(shí)股票價(jià)格高于 40元，將執(zhí)行看漲期權(quán)，如果低于 40元，看跌期權(quán)將被執(zhí)行，因此無(wú)論如何，投資者均將5.2 o按照40元購(gòu)買(mǎi)股票，正好用于平倉(cāng)賣(mài)空的股票，因此將獲得凈收益3.某無(wú)紅利支付股票的歐式期權(quán)執(zhí)行價(jià)為29,股票現(xiàn)價(jià)為30,無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率為5%股票年波動(dòng)率為25%期權(quán)到期日為4個(gè)月，如果該期權(quán)為歐式看漲期權(quán)，計(jì)算其價(jià)格。(N (0.4225 ) =0.6637 , N ( 0.2782 ) =0.60967 )4.由題題意知X = 29 S= 30di解：d2S 2ln (r y)(T t)J(T

10、 t)d1 0.25信0.2782112r = 0.05 6= 0.25 T-t = 1/3 則2,300.252、4In (0.05 )29212 0.42250.25J-12所以 N(di) 0.6637, N(d2)由BSM期權(quán)定價(jià)公式可求得歐C SN(d1) Xer(Tt)N(d2)0.60967式看漲期權(quán)價(jià)格為40.0530 0.6637 29 e 12 0.60967 2.522證明BS修式看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán)定價(jià)公式符合歐式看漲期權(quán)和歐式看跌期 權(quán)平價(jià)公式。證：BS修式看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán)定價(jià)公式分別為C SN(d1) Xer(T t)N(d2)P SN( d1) Xer(T

11、t)N( d2)歐式看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán)平價(jià)公式為C Xe r(T t) P S一得 r(T t)/r(T t)C P SN(di) XeN(d2) SN( di) Xe r( Tt)N( db) SN(di) N( di) Xe r(T t)N(d2) N( d2)又根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函 數(shù)特性，有N(X) N( X) 1,得r(T t)C P S Xe5.即C無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年率為Xe r(T t) P Si0%股票價(jià)格的年波動(dòng)率為25%計(jì)算標(biāo)的為不支付紅利的股票個(gè)月期的平價(jià)歐式看跌期權(quán)的由題意知S X,r0.1,S2ln (r 方)(T t) diX2.(T t)Delta 值。0.25, T t

12、(0.i 吟)0.25.0.50.5，故0.50.37i2解：所以歐式看跌期權(quán)的 Delta值為N(di) i N(0.37i2) i 0.644744 i 0.3552566. 設(shè)一份標(biāo)的證券為一年期貼現(xiàn)債券、剩余期限為6個(gè)月的遠(yuǎn)期合約多頭，其交割價(jià)格為$930, 6個(gè)月期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率 (連續(xù)復(fù)利)為6%該債券的現(xiàn)價(jià)為$9i0, 求遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值。根據(jù)題意，有S 9i0, K930, r 0.06, T t 0.5解：則該遠(yuǎn)期合約多頭價(jià)值為f S Ke r(T t) 9i0 930 e 0.06 0.57.497. 假設(shè)一年期的貼現(xiàn)債券價(jià)格為 $950, 3個(gè)月期無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率為 5%求

13、3個(gè)月期的 該債券遠(yuǎn)期合約的交割價(jià)格。根據(jù)題意，有S 950, r 0.05, T t 0.25的則根據(jù)無(wú)收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨一遠(yuǎn)期平價(jià)定理得該債券遠(yuǎn)期合約的交割價(jià)格為F Ser(Tt) 950 e0.05°25 96i.958. 2009年8月3i日，美元3個(gè)月與6個(gè)月期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率分別為 3.99%與4.17%。 某只不付紅利的股票3個(gè)月期的遠(yuǎn)期價(jià)格為20元，該股票6個(gè)月期的遠(yuǎn)期價(jià)格應(yīng) 為多少？根據(jù)題意，有 _ _ _ _ _ _ _ * _ _ _ _ _ * _F 20,r 3.99%, r *4.17%,T t 0.25,T* t 0.5解： 則根據(jù)遠(yuǎn)期的期限結(jié)構(gòu)知，該股票6個(gè)

14、月期的遠(yuǎn)期價(jià)格應(yīng)為* *_ _F *Fe r* (T* t) r(T t) 20 e0.0417 0.5 0.0399 0.2520 229. 假設(shè)一份5 年期附息票債券，價(jià)格為900 元。假定這種債券的一年期遠(yuǎn)期合約的.交割價(jià)格為910 元。預(yù)期在6 個(gè)月后和12 個(gè)月后將分別支付債券利息各40 元，其中第二期利息支付恰好在遠(yuǎn)期合約交割日之前。6 個(gè)月期和1 年期無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率各為9和10。求遠(yuǎn)期合約的價(jià)值。解：根據(jù)已知條件，該債券已知現(xiàn)金收益的現(xiàn)值為I 40 e 0.09 0.540 e 0.1 174.43則根據(jù)支付已知現(xiàn)金收益率的遠(yuǎn)期價(jià)值公式可求得該遠(yuǎn)期合約多頭價(jià)值為f S I Ke r

15、(T t) 900 74.43 910e 0.1 1 2.17相應(yīng)的，該合約空頭的遠(yuǎn)期價(jià)值為2.17元。10. 假設(shè)黃金的現(xiàn)價(jià)為每盎司450 美元，其存儲(chǔ)成本為每年每盎司2 美元，在年底支付，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率為7%。求一年期黃金遠(yuǎn)期價(jià)格。根據(jù)已知條件，可算得一年后支付存儲(chǔ)成本的現(xiàn)值為I 2e 0.07 11.86則根據(jù)支付已知現(xiàn)金收益率的遠(yuǎn)期價(jià)格公式可求得一年期黃金遠(yuǎn)期價(jià)格為解：F (S I ) e(T t)(450 1.86) e0.07 1484.62(美元/每盎司)11. A 股票現(xiàn)在的市場(chǎng)價(jià)格是25 美元，年平均紅利率為4，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為10，若該股票 6個(gè)月的遠(yuǎn)期合約的交割價(jià)格為27美元，

16、 求該遠(yuǎn)期合約的價(jià)值及遠(yuǎn)期價(jià)格。由題意知，S 25， q 0.04， r0.1， X27， T t 0.5則根據(jù)支付已知紅利率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭價(jià)值價(jià)格公式得遠(yuǎn)期多頭價(jià)值：f Se q(T t) Ke r(T t)0.04 0.50.1 0.5解：25e27e1.18相應(yīng)的遠(yuǎn)期空頭價(jià)值f 1.18美元遠(yuǎn)期多頭價(jià)格：FSe(r q)(T t) 25e(0.1 0.04) 0.5 25.7612. 假設(shè) 2年期即期利率為10.5%， 3年期即期利率為11%，本金為100萬(wàn)美元的2年X 3年遠(yuǎn)期利率協(xié)議的協(xié)議利率為11%請(qǐng)問(wèn)該遠(yuǎn)期利率協(xié)議的價(jià)值和理論上的協(xié)議利率等于多少？由題意知* *r0.105,

17、r0.11,rK0.11, A100,T t2,T T 1則理論上的協(xié)議利率為* T trFr (r )子彳 0.11 (0.11 0.105) 2 0.12解：遠(yuǎn)期利率協(xié)議的價(jià)值為* * * *fAerK(T T) AerF(T T)e r (T T)(100e0.111 100e0.121)e0.1120.9（萬(wàn)美元）13.假設(shè)在一筆互換合約中，某一金融機(jī)構(gòu)支付6個(gè)月期的UBOR同時(shí)收取8%的年 利率（半年計(jì)一次復(fù)利），名義本金為1億美元?；Q還有1.25年的期限。3個(gè) 月、9個(gè)月和15個(gè)月的UBOR（連續(xù)復(fù)利率）分別為 10%、10.5 %和11%。上一 次利息支付日的6個(gè)月L舊OR為1

18、0.2% （半年計(jì)一次復(fù)利），求互換對(duì)銀行的價(jià) 值。運(yùn)用債券組合給利率互 換定價(jià)：B fix為互換合約中分解由的 固定利率債券的價(jià)值 XBfl為互換合約中分解出的 浮動(dòng)利率債券的價(jià)值則，固定利息額現(xiàn)金流 k 100000000 0.08 2 400萬(wàn)美元，浮動(dòng)利息額現(xiàn)金流 k* 100000000 0.102 2 510萬(wàn)美元 n則 Bfixke riti Ae rntnlix i 11.250.1 0.250.105 0.750.11400e400e10400e解:9424.537萬(wàn)美元*Bfl (A k )e(10000 510) e0.10.2510250.507萬(wàn)美元因此，對(duì)于銀行而言，此利率互換的價(jià)值為V Bfl Bfix 10250.507 9424.537 825.97萬(wàn)美元14.假設(shè)在美國(guó)和日本UBOR利率的期限結(jié)構(gòu)是平的，在日本是4%而在美國(guó)是9% （都 是連續(xù)復(fù)利），某一金融機(jī)構(gòu)在一筆貨幣互換中每年收入日元，利率為5%,同時(shí)付出美元，利率為 8%0兩種貨幣的本金分別為 1000萬(wàn)美元和120000萬(wàn)日元。 這筆互換還有3年的期限，即期匯率為1美元=110日元，求貨幣互換的價(jià)值。換定價(jià):中分解出來(lái)的外幣債券的價(jià)值運(yùn)用債券組合為貨幣互 若以美元為本幣，那么B F使用外幣表示的從互換外幣本金 Af 120000萬(wàn)日元每期外幣現(xiàn)金流