1、解應(yīng)用題時，首先確定一個標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即1倍數(shù)），再根據(jù)已知的兩數(shù)差與倍數(shù)差，用除法求出1倍數(shù)，然后以此為基礎(chǔ)，用乘法求出另一個數(shù)的解題方法，叫做兩差法。用兩差法一般是解答差倍問題。差倍問題的數(shù)量關(guān)系是：兩數(shù)差+倍數(shù)差=1倍數(shù)1倍數(shù)X倍數(shù)=幾倍數(shù)較小數(shù)+兩數(shù)差=較大數(shù)例1某廠女職工人數(shù)是男職工人數(shù)的6倍，男職工比女職工少65人。這個廠男女職工共有多少人（適于四年級程度）解：根據(jù)“人數(shù)差一倍數(shù)差=1倍數(shù)”，有：65+（6-1）=13（人）那么，這個廠男女職工共有的人數(shù)是：13X（6+1）=91（人）答略。例2小李買3本日記本，小華買同樣的8本日記本，比小李多用元。小李、小華兩人分別用去多少錢（適于五年

2、級程度）解：小華比小李多用元（總價差），是因為小華比小李多買（8-3）本（數(shù)量差）日記本，用這兩個差求出每本日記本的價錢。小李用的錢數(shù)是:X3二（元）小華的錢數(shù)是：x8=（元）答略。例3甲、乙兩數(shù)的差是28,甲數(shù)是乙數(shù)的3倍。問甲乙兩數(shù)各是多少（適于四年級程度）解：甲-乙二28,甲是乙的3倍，那么乙就是1倍數(shù),28所對應(yīng)的倍數(shù)是3-1=2（倍），則乙數(shù)可以求出。解法是：28+（3-1）=14乙數(shù)14X3=42甲數(shù)答：甲數(shù)是42,乙數(shù)是14。例4一個植樹小組植樹。如果每人栽5棵，還剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。這個植樹小組有多少人一共有多少棵樹苗（適于五年級程度）解：把題中的條件簡要摘錄如

3、下：每人5棵剩14棵每人7棵缺4棵比較兩次分配的情況可看出，由于第二次比第一次每人多栽（7-5）棵，一共要多栽（14+4）棵樹。根據(jù)兩次每人栽的棵數(shù)差和所栽總棵數(shù)的差，可求出植樹小組的人數(shù)，然后再求出原有樹苗的棵數(shù)。（14+4）+（7-5）=9（人）人數(shù)棵數(shù)5X9+14=59（棵）答略例5用一個杯子向一個空瓶里倒水。如果倒進(jìn)3杯水，連瓶共重440克；如果倒進(jìn)5杯水，連瓶共重600克。一杯水和一個空瓶各重多少克（適于五年級程度）解：解這類題，要先找出“暗差”的等量關(guān)系，再找解題的最佳方法。這道題的“暗差”有兩個：一個是5-3=2（杯），另一個是600-440=160（克）。這里兩個暗差的等量關(guān)系

4、是：2杯水的重量=160克。這樣就能很容易求出一杯水的重量：160+2=80（克）一個空瓶的重量：440-80X3=200（克）答略。*例6甲從西村到東村，每小時步行4千米。小時后，乙因有急事，從西村出發(fā)騎自行車去追甲，每小時行9千米。問乙需要幾小時才能追上甲（適于高年級程度）解：乙出發(fā)時，甲已經(jīng)行了（4X）千米，乙每行1小時便可比甲每小時多行（9-4）千米，那么（4X）千米中含有幾個（9-4）千米，乙追上甲就需要多少個小時。所以:答：乙需小時才能追上甲。例6是典型的“追及問題”。由此可知，追及問題也可以利用兩差法來解答。*例7某電風(fēng)扇廠生產(chǎn)一批電風(fēng)扇。原計劃每天生產(chǎn)120臺電風(fēng)扇，實際每天比

5、原計劃多生產(chǎn)30臺，結(jié)果提前12天完成任務(wù)。這批電風(fēng)扇的生產(chǎn)任務(wù)是多少臺（適于高年級程度）解：在同樣的時間（計劃天數(shù)）里，實際比原計劃多生產(chǎn)電風(fēng)扇的臺數(shù)是：（120+30）X12。因為實際每天比原計劃多生產(chǎn)30臺，因此：計劃完成任務(wù)的天數(shù)是60天，那么這批電風(fēng)扇的生產(chǎn)任務(wù)就是：120X60=7200（臺）答略。*例8甲每小時走5千米，乙每小時走4千米，兩人同走一段路，甲比乙少用了3小時。問這段路長多少千米（適于五年級程度）解：解答這道題應(yīng)從“差異”入手。因為凡是發(fā)生差異必定有它的道理。題中的差異是“甲比乙少用了3小時”，抓住它作如下追問，即可發(fā)現(xiàn)解題途徑。為什么會“甲比乙少用了3小時”因為甲比

6、乙的速度快。（1）在3個小時里甲比乙多走多少千米的路呢在3小時里甲比乙正好多走：4X3=12（千米）（2）甲每小時可以追上乙多少千米呢5-4=1（千米）（3）走完這12千米的差數(shù)甲要走幾小時呢12+1=12（小時）（4）這段路長多少千米5X12=60（千米）綜合算式：5X4X3+(5-4)=5X12+1=5X12=60（千米）答略。解：此題是“差倍”問題的變形答略。兩堆煤原來各有多少噸（適于六年級程度）解：這里已知兩堆煤的總數(shù)和運(yùn)走的總數(shù)，不知道兩堆煤在總數(shù)中占多大比率,也無法把運(yùn)走的煤分為甲堆運(yùn)走的和乙堆運(yùn)走的。雖然知道甲堆運(yùn)知道，無法發(fā)生聯(lián)系，因此這兩個分率無法參加運(yùn)算。本題的難點(diǎn)在于兩堆

7、煤運(yùn)走的分率不同，若分率相同，分析就會有所進(jìn)展然后再看假設(shè)引出了什么差異。已知條件告訴我們共運(yùn)走180噸，與方才算得的162噸相差180-162=18（噸），為什么會產(chǎn)生這18噸的差異呢270-120=150（噸）甲堆答略。*例11祖父給兄弟二人同樣數(shù)目的零花錢，祖母給了哥哥1100日元，給了弟弟550日元，這樣兄弟二人所得到的零花錢數(shù)的比為7:5。求祖父給兄弟二人的錢數(shù)都是多少日元（適于六年級程度）解：因為祖父給兄弟二人的錢數(shù)相同，所以祖母給兄弟二人的錢數(shù)之差，就是他們分別得到的所有零花錢錢數(shù)之差。1100-550=550（日元）由兄弟二人所得到的零花錢錢數(shù)的比為7:5可知，把哥哥的錢看成是

8、7份的話,弟弟的錢數(shù)就是5份，它們相差：7-5=2（份）所以，每一份的錢數(shù)是：550+2=275（日元）哥哥有零花錢：275X7=1925（日元）其中祖父給的是:1925-1100=825（日元）答：祖父給兄弟二人的錢都是825日元。*例12一位牧羊人趕著一群羊走過來，小明問他：“你的羊群里有山羊、綿羊各幾只”牧羊人說：“山羊的只數(shù)加上99只就是綿羊的只數(shù)，綿羊的只數(shù)加上99只就是山羊的3倍，你去算吧?！闭埬銕椭∶魉阋凰?。（適于五年級程度）解：由“山羊的只數(shù)加上99只就是綿羊的只數(shù)”知道，綿羊比山羊多99只。由“綿羊的只數(shù)加上99只就是山羊的3倍”知道，綿羊的只數(shù)加上99只后，綿羊的只數(shù)比山

9、羊多（99+99）只。此時，如果把山羊只數(shù)看作1倍，綿羊只數(shù)就是3倍，比山羊多（3-1）倍，這（3-1）倍正好是（99+99）只（圖22-1）。用除法可以求出1倍數(shù)（山羊只數(shù)），再用加法就可以求出綿羊只數(shù)。（99+99）+（3-1）=198+2=99（只）山羊只數(shù)99+99=198（只）綿羊只數(shù)答略。*例13某工廠有大、小兩個車間。如果從小車間調(diào)10人到大車間，則大車間的人數(shù)是小車間的3倍；如果從大車間調(diào)30人到小車間，則兩個車間的人數(shù)相等。求大、小兩個車間各有多少人（適于高年級程度）解：根據(jù)“如果從大車間調(diào)30人到小車間，則兩個車間的人數(shù)相等”知道，大車間比小車間多30X2人；根據(jù)“如果從小

10、車間調(diào)10人到大車間，則大車間的人數(shù)是小車間的3倍”知道，這樣調(diào)動后，大車間比小車間多（30X2+10X2）人。把調(diào)動后小車間的人數(shù)看作1倍數(shù)，則大車間的人數(shù)就是3倍數(shù)，比小車間的人數(shù)多（3-1）倍數(shù)，這（3-1）倍數(shù)正好是（30X2+10X2）人。用除法可以求出1倍數(shù)（調(diào)動后,小車間人數(shù)），加上10就得小車間原有人數(shù)。（30X2+10X2）+（3-1）+10=80+24+10=50（人）（小車問原有人數(shù)）50+30X2=110（人）（大車間原有人數(shù)）答略。在差倍問題中，有一類比較特殊，這就是年齡問題。年齡問題一般用差倍問題的解題思路、計算公式來分析、解答。但要注意年齡問題所單獨(dú)具有的“定差”

11、特點(diǎn)，即大、小兩個年齡，相當(dāng)于大、小兩個數(shù)，無論現(xiàn)在、過去、將來，這兩個年齡的差不變。抓住這個特點(diǎn)，再利用差倍問題的數(shù)量關(guān)系和解題方法，便可解答年齡問題。*例14今年哥哥18歲，弟弟8歲。問幾年前哥哥的年齡是弟弟的3倍（適于高年級程度）解：作圖22-2。哥哥和弟弟年齡之差（18-8）歲始終不變。把幾年前弟弟的年齡看作1倍數(shù)，哥哥的年齡就是3倍數(shù)，比弟弟多（3-1）倍數(shù)，這（3-1）倍數(shù)正好對應(yīng)于（18-8）歲。用除法可以求出1倍數(shù)，就是幾年前弟弟的年齡，再用減法便可求出幾年前哥哥的年齡是弟弟的3倍。8-(18-8)+(3-1)=3(年)答略*例15今年父親40歲，兒子4歲。問幾年后父親的年齡是