1、簡(jiǎn)單層板：層合纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的基本單元件簡(jiǎn)單層板：層合纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的基本單元件宏觀力學(xué)性能：只考慮簡(jiǎn)單層板的平均表觀力學(xué)性能，宏觀力學(xué)性能：只考慮簡(jiǎn)單層板的平均表觀力學(xué)性能，不討論復(fù)合材料組分之間的相互作用不討論復(fù)合材料組分之間的相互作用對(duì)簡(jiǎn)單層板來說，由于厚度與其他方向尺寸相比較小，對(duì)簡(jiǎn)單層板來說，由于厚度與其他方向尺寸相比較小，因此一般按平面應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行分析，只考慮單層板面內(nèi)因此一般按平面應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行分析，只考慮單層板面內(nèi)應(yīng)力，不考慮面上應(yīng)力，即認(rèn)為它們很小，可忽略應(yīng)力，不考慮面上應(yīng)力，即認(rèn)為它們很小，可忽略在線彈性范圍內(nèi)在線彈性范圍內(nèi)nAnisotropicnIsotropynOr

2、thotropynFailure Criterion對(duì)各向同性材料來說，表征他們剛度性能的工對(duì)各向同性材料來說，表征他們剛度性能的工程彈性常數(shù)有：程彈性常數(shù)有：E,G,vE,G,vnE E：拉伸模量：拉伸模量nG G：剪切模量：剪切模量nV V：泊松比：泊松比n其中其中)1 (2/EG獨(dú)立常數(shù)只有獨(dú)立常數(shù)只有2 2個(gè)個(gè)應(yīng)力應(yīng)變的廣義虎克定律應(yīng)力應(yīng)變的廣義虎克定律n對(duì)簡(jiǎn)單層板來說，由于厚度與其他方向尺寸相比較小，對(duì)簡(jiǎn)單層板來說，由于厚度與其他方向尺寸相比較小，因此一般按平面應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行分析因此一般按平面應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行分析n只考慮單層面內(nèi)應(yīng)力，不考慮單層面上應(yīng)力只考慮單層面內(nèi)應(yīng)力，不考慮單層面上應(yīng)力

3、6,.,2 , 1j , iCjiji 應(yīng)力分量，剛度矩陣，應(yīng)變分量應(yīng)力分量，剛度矩陣，應(yīng)變分量6,.,2 , 1j , iSjiji 柔度矩陣柔度矩陣 123123321666564636261565554535251464544434241363534333231262524232221161514131211123123321CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCzwyvxu321 xvyuzuxwzvyw123123 簡(jiǎn)寫了表簡(jiǎn)寫了表達(dá)符號(hào)達(dá)符號(hào)幾何方程幾何方程xyzxz yz x yxyxyzxyzzyx, 六個(gè)應(yīng)力分量六個(gè)應(yīng)力分量主應(yīng)力和主方向主應(yīng)

4、力和主方向材料往往在受力最大的面發(fā)生破壞，材料往往在受力最大的面發(fā)生破壞，物體內(nèi)每一點(diǎn)都有無窮多個(gè)微面通物體內(nèi)每一點(diǎn)都有無窮多個(gè)微面通過，斜面上剪應(yīng)力為零的面為主平過，斜面上剪應(yīng)力為零的面為主平面，其法線方向?yàn)橹鞣较?，?yīng)力為面，其法線方向?yàn)橹鞣较?，?yīng)力為主應(yīng)力，三個(gè)主應(yīng)力，包括最大和主應(yīng)力，三個(gè)主應(yīng)力，包括最大和最小應(yīng)力最小應(yīng)力z0zyx0zyx0zyxzyzzxyzyxyxzxyx xyzxyzzyx66646463626151413121161514131211xyzxyzzyxSSSSSSSSSSSSSSSS jijiC 柔度分量、模量分量柔度分量、模量分量各向異性體彈性各向異性體彈性力

5、學(xué)基本方程力學(xué)基本方程彈性體受力變形的彈性體受力變形的位移與應(yīng)變關(guān)系位移與應(yīng)變關(guān)系本構(gòu)方程本構(gòu)方程36 zyxzyx2zyxyxz2zyxxzy2xyzxyzz2xyzxyzy2xyzxyzx22z22y2yz22z22x2zx22y22x2xy2yzzyxzzxxyyx zwyvxu321 xvyuzuxwzvyw123123 連續(xù)性方程或連續(xù)性方程或變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程6彈性力學(xué)問題的一般解法彈性力學(xué)問題的一般解法六個(gè)應(yīng)力分量六個(gè)應(yīng)力分量六個(gè)應(yīng)變分量六個(gè)應(yīng)變分量三個(gè)位移分量三個(gè)位移分量w, v,u,xyzxyzzyxxyzxyzzyx 幾何關(guān)系（位移和應(yīng)變關(guān)系）幾何關(guān)系（位移和應(yīng)變關(guān)系

6、）物理關(guān)系（應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系）物理關(guān)系（應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系）平衡方程平衡方程15個(gè)方程求個(gè)方程求15個(gè)未知數(shù)個(gè)未知數(shù)可解可解難以實(shí)現(xiàn)難以實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)化或數(shù)值解法簡(jiǎn)化或數(shù)值解法 123123321666564636261565554535251464544434241363534333231262524232221161514131211123123321CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC回來繼續(xù)關(guān)注剛度矩陣回來繼續(xù)關(guān)注剛度矩陣3636個(gè)分量個(gè)分量 在剛度矩陣在剛度矩陣C Cij ij中有中有3636個(gè)常數(shù)，但在材料中，實(shí)際常數(shù)個(gè)常數(shù)，但在材料中，實(shí)際常數(shù)小于小于363

7、6個(gè)。首先證明個(gè)。首先證明C Cij ij的對(duì)稱性：的對(duì)稱性： 當(dāng)應(yīng)力當(dāng)應(yīng)力 ii作用產(chǎn)生作用產(chǎn)生d d ii的增量時(shí)，單位體積的功的增量的增量時(shí)，單位體積的功的增量為：為：dwdw= = i i d d i i 由由 ii= = C Cij ij d d j j得：得：dwdw= = C Cij ij d d j j d d i i 積分得：積分得：w=1/2 w=1/2 C Cij ij j j i i ijji2jijiCwCw jiij2Cw C Cij ij的腳標(biāo)與微分次序無關(guān)：的腳標(biāo)與微分次序無關(guān)： C Cij ij=C=Cji ji剛度矩陣是對(duì)稱的，只有剛度矩陣是對(duì)稱的，只有21

8、21個(gè)常數(shù)是獨(dú)立的個(gè)常數(shù)是獨(dú)立的同理 123123321665646362616565545352515464544342414363534332313262524232212161514131211123123321CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC各向異性的、全不對(duì)稱材料各向異性的、全不對(duì)稱材料2121個(gè)常數(shù)個(gè)常數(shù)單對(duì)稱材料單對(duì)稱材料如果材料存在對(duì)稱面，則彈性常數(shù)將會(huì)減少，例如如果材料存在對(duì)稱面，則彈性常數(shù)將會(huì)減少，例如z=0z=0平面為對(duì)稱面，則所有與平面為對(duì)稱面，則所有與Z Z軸或軸或3 3正方向有關(guān)的常數(shù)，正方向有關(guān)的常數(shù)，必須與必須與Z Z軸負(fù)

9、方向有關(guān)的常數(shù)相同軸負(fù)方向有關(guān)的常數(shù)相同剪應(yīng)變分量剪應(yīng)變分量 yzyz和和 xzxz僅與剪應(yīng)力分量?jī)H與剪應(yīng)力分量 yzyz xzxz有關(guān)，則彈性有關(guān)，則彈性常數(shù)可變?yōu)槌?shù)可變?yōu)?313個(gè)，單對(duì)稱材料個(gè)，單對(duì)稱材料 1231233216636261655454544363323132623221216131211123123321C00CCC0CC0000CC000C00CCCC00CCCC00CCC單對(duì)稱材料單對(duì)稱材料 1231233216646553525154644353323132523221215131211123123321C0C0000C0CCCC0C0000C0CCC0C0CCC

10、0C0CCCy=0y=0正交各向異性材料正交各向異性材料隨著材料對(duì)稱性的提高，獨(dú)立常數(shù)的數(shù)目逐步減少隨著材料對(duì)稱性的提高，獨(dú)立常數(shù)的數(shù)目逐步減少如果材料有兩個(gè)正交的材料性能對(duì)稱面，則對(duì)于和這如果材料有兩個(gè)正交的材料性能對(duì)稱面，則對(duì)于和這兩個(gè)相垂直的平面也有對(duì)稱面（第三個(gè)）兩個(gè)相垂直的平面也有對(duì)稱面（第三個(gè)）正交各正交各向異性向異性9個(gè)獨(dú)立常數(shù)個(gè)獨(dú)立常數(shù) 123123321665544332331232221131211123123321C000000C000000C000000CCC000CCC000CCC正應(yīng)力與剪應(yīng)變之間沒有耦合，剪應(yīng)力與正應(yīng)變之間沒有耦合正應(yīng)力與剪應(yīng)變之間沒有耦合，剪應(yīng)力

11、與正應(yīng)變之間沒有耦合不同平面內(nèi)的剪應(yīng)力和剪應(yīng)變之間也沒有相互作用不同平面內(nèi)的剪應(yīng)力和剪應(yīng)變之間也沒有相互作用橫觀各向同性材料橫觀各向同性材料如果材料中每一點(diǎn)有一個(gè)方向的力學(xué)性能都相同，那么如果材料中每一點(diǎn)有一個(gè)方向的力學(xué)性能都相同，那么為橫觀各向同性材料為橫觀各向同性材料5個(gè)獨(dú)立常數(shù)個(gè)獨(dú)立常數(shù)常常用來描述各向異性纖維和單向復(fù)合材料的彈性常數(shù)常常用來描述各向異性纖維和單向復(fù)合材料的彈性常數(shù) 123123321121144443313131311121312111231233212CC000000C000000C000000CCC000CCC000CCC2CCC121166 根據(jù)純剪切和拉伸與壓縮

12、組合之間的等效推導(dǎo)而出根據(jù)純剪切和拉伸與壓縮組合之間的等效推導(dǎo)而出1-21-2平面平面1 1，2 2可互換可互換各向同性材料各向同性材料如果材料完全是各向同性的，則如果材料完全是各向同性的，則2個(gè)獨(dú)立常數(shù)個(gè)獨(dú)立常數(shù)2/ )CC(CCCCCCCCC1211665544312312332211 1231233211211121112111112121211121212111231233212CC0000002CC0000002CC000000CCC000CCC000CCC應(yīng)變應(yīng)變- -應(yīng)力關(guān)系（柔度矩陣）應(yīng)力關(guān)系（柔度矩陣） 123123321665646362616565545352515464

13、544342414363534332313262524232212161514131211123123321SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS與剛度矩陣一樣有相似的性質(zhì)與剛度矩陣一樣有相似的性質(zhì)剛度矩陣與柔度矩陣互為逆矩陣剛度矩陣與柔度矩陣互為逆矩陣正軸、偏軸和一般情況正軸、偏軸和一般情況總結(jié)總結(jié)材料對(duì)稱性材料對(duì)稱性的類型的類型獨(dú)立常獨(dú)立常數(shù)數(shù)量數(shù)數(shù)量非零分量非零分量個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)（正軸）（正軸）非零分量非零分量個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)（偏軸）（偏軸）非零分量非零分量個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)（一般）（一般）三斜軸系三斜軸系21363636單斜軸系單斜軸系13203636正交各向異性正交各向異性

14、9122036橫觀各向同性橫觀各向同性5122036各向同性各向同性2121212各向異性材料的性質(zhì)更多地取決于非零分量的個(gè)數(shù)各向異性材料的性質(zhì)更多地取決于非零分量的個(gè)數(shù)工程常數(shù)：工程常數(shù)：n可以用簡(jiǎn)單試驗(yàn)如拉伸、壓縮、剪切、彎曲可以用簡(jiǎn)單試驗(yàn)如拉伸、壓縮、剪切、彎曲等獲得等獲得n具有很明顯的物理解釋具有很明顯的物理解釋n這些常數(shù)比這些常數(shù)比C Cijij或或S Sijij中的各分量具有更明顯中的各分量具有更明顯的物理意義、更直觀的物理意義、更直觀n最簡(jiǎn)單的試驗(yàn)是在已知載荷或應(yīng)力的條件下最簡(jiǎn)單的試驗(yàn)是在已知載荷或應(yīng)力的條件下測(cè)量相應(yīng)的位移或應(yīng)變，因此柔度矩陣比剛測(cè)量相應(yīng)的位移或應(yīng)變，因此柔度矩

15、陣比剛度矩陣更能直接測(cè)定度矩陣更能直接測(cè)定 123123321665646362616565545352515464544342414363534332313262524232212161514131211123123321SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS正交各向異性材料用工程常數(shù)表正交各向異性材料用工程常數(shù)表示的柔度矩陣示的柔度矩陣 123123322311333221123312211ijG1000000G1000000G1000000E1EE000EE1E000EEE1SE1、E2、E3為為1，2，3方向上的彈性模量方向上的彈性模量 ij為應(yīng)力在為

16、應(yīng)力在i方向上作用時(shí)方向上作用時(shí)j方向的橫向應(yīng)變的泊松比方向的橫向應(yīng)變的泊松比G23,G31,G12為為2-3，3-1，1-2平面的剪切應(yīng)變平面的剪切應(yīng)變ijij 3 , 2 , 1j , iEEjjiiij ij為應(yīng)力在為應(yīng)力在i方向上作用時(shí)方向上作用時(shí)j方向的橫向應(yīng)變的泊松比方向的橫向應(yīng)變的泊松比正交各向異性材料只有九個(gè)獨(dú)立常數(shù)，現(xiàn)在有正交各向異性材料只有九個(gè)獨(dú)立常數(shù)，現(xiàn)在有1212個(gè)常數(shù)個(gè)常數(shù)根據(jù)根據(jù)S S矩陣的對(duì)稱性，有：矩陣的對(duì)稱性，有： 12和和 21 (讀音讀音: /nu:/)12LLLEEL11221111 12LL應(yīng)力作用在應(yīng)力作用在2 2方向引起的橫向變形和應(yīng)力作用在方向引

17、起的橫向變形和應(yīng)力作用在1 1方方向引起的相同向引起的相同LEEL22112222 232312212332132222311332211666655554444112313122321222113322132312132131133223312231312223332211SSS2SSSSSSSSSS1CS1CS1CSSSSCSSSCSSSSCSSSCSSSSCSSSC 剛度矩陣與柔度矩陣互為逆矩陣剛度矩陣與柔度矩陣互為逆矩陣321133221311332232112212112332113212331311232233131132221231213323221311331133212322

18、331211232322311EEE21EE1CEEEECEE1CEEEECEEEECEE1C 123123322311333221123312211ijG1000000G1000000G1000000E1EE000EE1E000EEE1S彈性常數(shù)的限制彈性常數(shù)的限制各向同性材料各向同性材料)1(2/EG 1 213/EK為保證為保證E E和和G G為正值，即正應(yīng)力或剪應(yīng)力乘以正應(yīng)變或剪為正值，即正應(yīng)力或剪應(yīng)力乘以正應(yīng)變或剪應(yīng)變產(chǎn)生正功應(yīng)變產(chǎn)生正功對(duì)于各向同性體承受靜壓力對(duì)于各向同性體承受靜壓力P P的作用，體積應(yīng)變可定義為：的作用，體積應(yīng)變可定義為： KP213/EPzyx )21(EPEE

19、E)21(EPEEE)21(EPEEEPxyzzzxyyzyxxzyx 2/112/1 如果如果K K為負(fù)，靜壓力將引為負(fù)，靜壓力將引起體積膨脹起體積膨脹彈性常數(shù)的限制彈性常數(shù)的限制正交各向異性材料正交各向異性材料0S,S,S,S,S,S665544332211 0G,G,G,E,E,E121323321 0C,C,C,C,C,C665544332211 0)1(),1(),1(211231133223 021133221311332232112 情況很復(fù)雜，從熱力學(xué)角度來講，所有應(yīng)力做功的和情況很復(fù)雜，從熱力學(xué)角度來講，所有應(yīng)力做功的和應(yīng)為正值，聯(lián)系應(yīng)力應(yīng)變的矩陣應(yīng)該是正定的應(yīng)為正值，聯(lián)系應(yīng)

20、力應(yīng)變的矩陣應(yīng)該是正定的321133221311332232112212112332113212331311232233131132221231213323221311331133212322331211232322311EEE21EE1CEEEECEE1CEEEECEEEECEE1C 正定矩陣的行列式為正正定矩陣的行列式為正彈性常數(shù)的限制彈性常數(shù)的限制正交各向異性材料正交各向異性材料2/11211122/13311132/1332223)SS(S)SS(S)SS(S 3 , 2 , 1j , iEEjjiiij 2/113312/131132/132232/123322/121122/112

21、21EEEEEEEEEEEE 666655554444112313122321222113322132312132131133223312231312223332211S1CS1CS1CSSSSCSSSCSSSSCSSSCSSSSCSSSC C C為正為正0)1(),1(),1(211231133223 也可得到也可得到彈性常數(shù)的限制彈性常數(shù)的限制正交各向異性材料正交各向異性材料2/12EEEEEE1132133223221221133221 021133221311332232112 0EEEEEE1EE122/11321322/113211321332232 2/1122/1132132/

22、132232121332212/1122/1132132/132232121332EEEE1EE1EEEEEE1EE1EE為了用另外兩個(gè)泊松比表達(dá)為了用另外兩個(gè)泊松比表達(dá) 2121的界限，繼續(xù)轉(zhuǎn)化的界限，繼續(xù)轉(zhuǎn)化對(duì)對(duì) 3232 1313可得可得相似的表達(dá)相似的表達(dá)式式彈性常數(shù)的限制彈性常數(shù)的限制作用作用突破傳統(tǒng)材料的概念，大膽設(shè)計(jì)復(fù)合材突破傳統(tǒng)材料的概念，大膽設(shè)計(jì)復(fù)合材料料可以用來檢驗(yàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，看他們?cè)跀?shù)學(xué)可以用來檢驗(yàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，看他們?cè)跀?shù)學(xué)彈性模型的范圍內(nèi)是否與實(shí)際一致彈性模型的范圍內(nèi)是否與實(shí)際一致解微分方程時(shí)，確定合適的工程實(shí)用解解微分方程時(shí)，確定合適的工程實(shí)用解02313313231202

23、313300SS31232231133 122166221212111221S000SS0SS123只有三個(gè)應(yīng)力分量只有三個(gè)應(yīng)力分量 1 1 2 2 1212不為零不為零柔度矩陣可簡(jiǎn)化為：柔度矩陣可簡(jiǎn)化為：023133126622222111212111G1SE1SEESE1S 如果想求如果想求 3 3的話，還必須知的話，還必須知道道 1313 2323工程常數(shù)工程常數(shù)1212121222)2(22112)2(11112)1(211)1(1G1E1EEE1 1 2 12 1 2 12 引起的引起的推導(dǎo)推導(dǎo)利用疊加原理：利用疊加原理：121212221112)2(2)1(22211211)2(1

24、)1(11G1E1EEE1 122112211222111221G1000E1E0EE1 122166221212111221S000SS0SS126622222111212111G1SE1SEESE1S 122166221212111221Q000QQ0QQ6666212221111222122211121221222112211S1QSSSSQSSSSQSSSSQ 1266211222221121212112212122112111GQ1EQ1E1EQ1EQ 221112EE ESE1S)SS(2000SS0SS121112211211111212111221 12216611121211

25、1221Q000QQ0QQG)1(2EQ1EQ1EQ66212211 4 4個(gè)獨(dú)立的常數(shù)，個(gè)獨(dú)立的常數(shù)，E E1 1,E,E2 2, , 1212和和G G1212對(duì)于各向同性材料對(duì)于各向同性材料已知已知T300/648T300/648單層板的工程彈性常數(shù)為單層板的工程彈性常數(shù)為34. 0,GPa80. 5G,GPa50. 8E,GPa3 .134E121221 試求它的正軸柔量和正軸模量。試求它的正軸柔量和正軸模量。GPa80. 5GQGPa91. 2EmQQGPa56. 8mEQ,GPa3 .135mEQ0074. 1)EE1(m,TPa4 .172G/1STPa53. 2E/SSTPa6

26、 .117E/1S,TPa45. 7E/1S12662122112222111112212112661112211212221111 11221212112)EE1()1(m 令令例題例題上述的是定義在正交各向異性材料的主方向上上述的是定義在正交各向異性材料的主方向上的，但材料的主方向往往和幾何上適應(yīng)解題要的，但材料的主方向往往和幾何上適應(yīng)解題要求的坐標(biāo)軸方向不一致求的坐標(biāo)軸方向不一致n斜鋪或纏繞斜鋪或纏繞12yx+ 1221222222xyyxsincoscossincossincossin2cossincossin2sincos 2sincoscossincossincossin2coss

27、incossin2sincos21211222222xyyx用用1-21-2坐標(biāo)系中的應(yīng)力來表示坐標(biāo)系中的應(yīng)力來表示x-yx-y坐標(biāo)系中的應(yīng)力的轉(zhuǎn)換方程為坐標(biāo)系中的應(yīng)力的轉(zhuǎn)換方程為轉(zhuǎn)換的只是應(yīng)力，而與材料的性質(zhì)無關(guān)，同樣：轉(zhuǎn)換的只是應(yīng)力，而與材料的性質(zhì)無關(guān)，同樣：很麻煩！很麻煩！ 222222sincoscossincossincossin2cossincossin2sincosT 200010001R 2Rxyyxxyyx 2R12111221 12211xyyxT 2T212111xyyx我們引入我們引入RouterRouter矩陣矩陣方便！方便！ 122166111212111221xy

28、yxQ000QQ0QQ 12211221Q xyyx1112211xyyxRTRQTT 1TRTRT T1TQTQ 對(duì)于材料主軸和坐標(biāo)系一致的特殊的正交各向異性簡(jiǎn)單層板對(duì)于材料主軸和坐標(biāo)系一致的特殊的正交各向異性簡(jiǎn)單層板不一致時(shí)不一致時(shí)可簡(jiǎn)寫可簡(jiǎn)寫QQ的轉(zhuǎn)換矩陣的轉(zhuǎn)換矩陣 xyyx662616262212161211xyyxxyyxQQQQQQQQQQ)sin(cosQcossin)Q2Q2QQ(Qcossin)Q2QQ(cossin)Q2QQ(Qcossin)Q2QQ(cossin)Q2QQ(QcosQcossin)Q2Q(2sinQQ)sin(cosQcossin)Q4QQ(QsinQco

29、ssin)Q2Q(2cosQQ446622661222116636622123661211263662212366121116422226612411224412226622111242222661241111 九個(gè)非零分量，四個(gè)獨(dú)立常數(shù)，但是廣義的正交各向異性層板九個(gè)非零分量，四個(gè)獨(dú)立常數(shù)，但是廣義的正交各向異性層板剪應(yīng)變和正應(yīng)力，剪應(yīng)力和正應(yīng)變存在耦合剪應(yīng)變和正應(yīng)力，剪應(yīng)力和正應(yīng)變存在耦合 122166221212111221S000SS0SS xyyx662616262212161211xyyxTxyyxSSSSSSSSSTST)sin(cosScossin)SS4S2S2(2Scoss

30、in)SS2S2(cossin)SS2S2(Scossin)SS2S2(cossin)SS2S2(ScosScossin)S2S2(sinSS)sin(cosScossin)SSS(SsinScossin)SS2(cosSS446622661222116636612223661211263661222366121116422226612411224412226622111242222661241111 我們也可以用應(yīng)力來表示應(yīng)變我們也可以用應(yīng)力來表示應(yīng)變 12216626162611121612111221QQQQQQQQQ 12216626162622121612111221SSSSSSSS

31、S1212,223,12261212,111,1216126622222111212111GESGESG1SE1SEESE1S iiji ,ijijiij, i 對(duì)各向異性簡(jiǎn)單層板，同廣義正交各向同性簡(jiǎn)單層板相類似對(duì)各向異性簡(jiǎn)單層板，同廣義正交各向同性簡(jiǎn)單層板相類似新的工程常數(shù)新的工程常數(shù)相互影響系數(shù)相互影響系數(shù)第一類相互影響系數(shù)：表示由第一類相互影響系數(shù)：表示由ijij平面內(nèi)的剪平面內(nèi)的剪切引起切引起i i方向上的伸長(zhǎng)方向上的伸長(zhǎng)第二類相互影響系數(shù)：表示由第二類相互影響系數(shù)：表示由i i方向上的正方向上的正應(yīng)力引起應(yīng)力引起ijij平面內(nèi)的剪切平面內(nèi)的剪切復(fù)合材料的偏軸向（非材料主方向）拉伸引

32、起復(fù)合材料的偏軸向（非材料主方向）拉伸引起軸向伸長(zhǎng)和剪切變形軸向伸長(zhǎng)和剪切變形klijkl,ij ijij,klklkl,ijGG 其他的各向異性彈性關(guān)系可以用來定義其他的各向異性彈性關(guān)系可以用來定義欽卓夫系數(shù)欽卓夫系數(shù)，其定義為：其定義為：系數(shù)滿足互等關(guān)系：系數(shù)滿足互等關(guān)系： 該系數(shù)是對(duì)剪應(yīng)力和剪應(yīng)變的，而泊松比是對(duì)正該系數(shù)是對(duì)剪應(yīng)力和剪應(yīng)變的，而泊松比是對(duì)正應(yīng)力和正應(yīng)變的，在平面應(yīng)力情況下，欽卓夫系數(shù)不應(yīng)力和正應(yīng)變的，在平面應(yīng)力情況下，欽卓夫系數(shù)不影響簡(jiǎn)單層板的面內(nèi)性能。影響簡(jiǎn)單層板的面內(nèi)性能。22222111212111E1SEESE1S )sin(cosScossin)SS4S2S2(

33、2Scossin)SS2S2(cossin)SS2S2(Scossin)SS2S2(cossin)SS2S2(ScosScossin)S2S2(sinSS)sin(cosScossin)SSS(SsinScossin)SS2(cosSS446622661222116636612223661211263661222366121116422226612411224412226622111242222661241111 1212, 223,12261212, 111 ,12161266GESGESG1S 31211223121121yy ,xy31211223121121xx ,xy44122212

34、11221xy42221121241y22122144112xxy42221121241xcossinG1E2E2cossinG1E2E2EcossinG1E2E2cossinG1E2E2E)cos(sinG1cossinG1E2E2E22G1cosE1cossinE2G1sinE1E1cossinG1E1E1)cos(sinEEsinE1cossinE2G1cosE1E1非主方向的非主方向的xyxy坐標(biāo)系下受力的正交各向異性簡(jiǎn)單層板的表觀工程常數(shù)坐標(biāo)系下受力的正交各向異性簡(jiǎn)單層板的表觀工程常數(shù)為：為：通過上述分析可見：通過上述分析可見：n正交各向異性簡(jiǎn)單層板在與材料主方向成一正交各向異性簡(jiǎn)單

35、層板在與材料主方向成一定角度方向上受力時(shí)，表觀各向異性彈性模定角度方向上受力時(shí)，表觀各向異性彈性模量是隨角度變化的量是隨角度變化的n瓊斯法則：材料性能的極值（最大值或最小瓊斯法則：材料性能的極值（最大值或最小值）并不一定發(fā)生在材料主方向值）并不一定發(fā)生在材料主方向n設(shè)計(jì)材料設(shè)計(jì)材料剛度矩陣分量是四個(gè)獨(dú)立常數(shù)和角度的復(fù)雜函數(shù)剛度矩陣分量是四個(gè)獨(dú)立常數(shù)和角度的復(fù)雜函數(shù)Tsai & Pagano利用三角恒等式對(duì)剛度變換進(jìn)行了有創(chuàng)造性的改造利用三角恒等式對(duì)剛度變換進(jìn)行了有創(chuàng)造性的改造 S.W.Tsai, N.J.Pagano. Invariant properties of composite

36、 materials. Composite materials workshop, ed S.W.Tsai, H.C.Halpin, N.J.Pagano, Technomic (1968), p.233)sin(cosQcossin)Q2Q2QQ(Qcossin)Q2QQ(cossin)Q2QQ(Qcossin)Q2QQ(cossin)Q2QQ(QcosQcossin)Q2Q(2sinQQ)sin(cosQcossin)Q4QQ(QsinQcossin)Q2Q(2cosQQ446622661222116636622123661211263662212366121116422226612411

37、224412226622111242222661241111 6612221133333333333322222222222442222222244222244261666122211QQQQmnnm2mnnmnmmn)nmmn(2nmmnmnnm)nm(nm2nmnmnm4nmnmnmnm4nm2mnnm4nm2nmQQQQQQsinncosm利用三角恒等式：利用三角恒等式：)4cos2cos43(81sinn)4sin2sin2(81sincosmn)4cos1(81sincosnm)4sin2sin2(81sincosnm)4cos2cos43(81cosm443322223344 32

38、22544411261666122211UU1sin2sin2104sin2sin210nm20Unm0U4cos2cosU4cos2cosUQQQQQQ8/ )Q4Q2QQ(U8/ )Q4Q6QQ(U8/ )Q4Q2QQ(U2/ )QQ(U8/ )Q4Q2Q3Q3(U66122211566122211466122211322112661222111 4cosUUQ4sinU2sinU21Q4sinU2sinU21Q4cosU2cosUUQ4cosUUQ4cosU2cosUUQ35663226321632122341232111 在繞垂直于簡(jiǎn)單層板的軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，其剛度分量的在繞垂直于簡(jiǎn)單層板的軸

39、旋轉(zhuǎn)時(shí)，其剛度分量的部分值是不變的，部分值是不變的，U1 U2 U5為常數(shù)項(xiàng)，不隨角度變化，為常數(shù)項(xiàng)，不隨角度變化，有一定的含義，如拉伸模量，剪切模量等有一定的含義，如拉伸模量，剪切模量等 4cosU2cosUUQ32111舉例：0/20/20/20/2Q1111Q1U1U 2cosU22U 4cosU33U常數(shù)常數(shù)低頻變量低頻變量高頻變量高頻變量不隨角度的變化，是剛度的有效量值不隨角度的變化，是剛度的有效量值1U2/ )QQ(U2/ )QQ(U2616726166 Tsai & Pagano還提出：還提出：以后還要介紹以后還要介紹強(qiáng)度：重要概念強(qiáng)度：重要概念n復(fù)雜，在實(shí)際應(yīng)用中，幾乎

40、沒有單純使用單層板的，復(fù)雜，在實(shí)際應(yīng)用中，幾乎沒有單純使用單層板的，主要是因?yàn)樗鼈兊臋M向拉伸與剪切強(qiáng)度和剛度太弱，主要是因?yàn)樗鼈兊臋M向拉伸與剪切強(qiáng)度和剛度太弱，尤其是強(qiáng)度，因此，多一層合板的的形式應(yīng)用，即尤其是強(qiáng)度，因此，多一層合板的的形式應(yīng)用，即需要不同角度鋪層的單層板，簡(jiǎn)單層板的強(qiáng)度分析需要不同角度鋪層的單層板，簡(jiǎn)單層板的強(qiáng)度分析是基礎(chǔ)。是基礎(chǔ)。n目的：要用材料主方向上的特征表征任意方向上的目的：要用材料主方向上的特征表征任意方向上的特征（不同于傳統(tǒng)材料的方法）特征（不同于傳統(tǒng)材料的方法）n實(shí)際應(yīng)力場(chǎng)和許用應(yīng)力場(chǎng)實(shí)際應(yīng)力場(chǎng)和許用應(yīng)力場(chǎng)w剛度方面的研究工作可以用來計(jì)算實(shí)際應(yīng)力場(chǎng)剛度方面的研究

41、工作可以用來計(jì)算實(shí)際應(yīng)力場(chǎng)w現(xiàn)在要研究確定許用應(yīng)力場(chǎng)現(xiàn)在要研究確定許用應(yīng)力場(chǎng)基本強(qiáng)度定義基本強(qiáng)度定義材料主方向上材料主方向上nX Xt t縱向拉伸強(qiáng)度縱向拉伸強(qiáng)度nX Xc c縱向壓縮強(qiáng)度縱向壓縮強(qiáng)度nY Yt t橫向拉伸強(qiáng)度橫向拉伸強(qiáng)度nY Yc c橫向壓縮強(qiáng)度橫向壓縮強(qiáng)度nS S面內(nèi)剪切強(qiáng)度面內(nèi)剪切強(qiáng)度與與4 4個(gè)工程彈性常數(shù)一起，稱為復(fù)合材料的個(gè)工程彈性常數(shù)一起，稱為復(fù)合材料的9 9個(gè)個(gè)工程常數(shù)工程常數(shù)強(qiáng)度是應(yīng)力方向上的函數(shù)強(qiáng)度是應(yīng)力方向上的函數(shù)各向同性材料的強(qiáng)度指標(biāo)用于表示材料在簡(jiǎn)單各向同性材料的強(qiáng)度指標(biāo)用于表示材料在簡(jiǎn)單應(yīng)力下的強(qiáng)度應(yīng)力下的強(qiáng)度n塑性材料：屈服極限或條件屈服極限塑性材

42、料：屈服極限或條件屈服極限n脆性材料：強(qiáng)度極限脆性材料：強(qiáng)度極限n剪切屈服極限剪切屈服極限n疲勞等疲勞等正交各向異性材料正交各向異性材料n強(qiáng)度隨方向不同變化強(qiáng)度隨方向不同變化n拉伸和壓縮失效的機(jī)理不同拉伸和壓縮失效的機(jī)理不同n面內(nèi)剪切強(qiáng)度也是獨(dú)立的面內(nèi)剪切強(qiáng)度也是獨(dú)立的示例示例12XYS考慮單向纖維簡(jiǎn)單層板，假設(shè)強(qiáng)度為：考慮單向纖維簡(jiǎn)單層板，假設(shè)強(qiáng)度為：222cm/N2000Scm/N1000Ycm/N50000X 其應(yīng)力場(chǎng)為：其應(yīng)力場(chǎng)為：2122221cm/N1000cm/N2000cm/N45000 最大主應(yīng)力低于最大強(qiáng)度，但最大主應(yīng)力低于最大強(qiáng)度，但 2比比Y大，在大，在2方向上破壞方向

43、上破壞材料主方向上的剪切強(qiáng)度和拉伸與壓縮性能的材料主方向上的剪切強(qiáng)度和拉伸與壓縮性能的差別無關(guān)，對(duì)于拉伸和壓縮性能不同的材料，差別無關(guān)，對(duì)于拉伸和壓縮性能不同的材料，不管剪應(yīng)力是正還是負(fù)，都具有相同的最大值不管剪應(yīng)力是正還是負(fù)，都具有相同的最大值非材料主方向的剪應(yīng)力的最大值依賴于剪應(yīng)力非材料主方向的剪應(yīng)力的最大值依賴于剪應(yīng)力的符號(hào)的符號(hào)n對(duì)于作用在與材料主方向成對(duì)于作用在與材料主方向成45o的正和負(fù)的剪應(yīng)力的正和負(fù)的剪應(yīng)力的表觀剪切強(qiáng)度和剛度是不同的的表觀剪切強(qiáng)度和剛度是不同的材料主方向上的基本資料如何轉(zhuǎn)換到其他有用材料主方向上的基本資料如何轉(zhuǎn)換到其他有用的依賴于所考慮的應(yīng)力場(chǎng)坐標(biāo)的方向的依賴

44、于所考慮的應(yīng)力場(chǎng)坐標(biāo)的方向 12121212+-+-材料主方向上的剪應(yīng)力材料主方向上的剪應(yīng)力與材料主方向上成與材料主方向上成45度角的的剪應(yīng)力度角的的剪應(yīng)力強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定基本強(qiáng)度特性基本強(qiáng)度特性nX Xt t縱向拉伸強(qiáng)度；縱向拉伸強(qiáng)度；X Xc c縱向壓縮強(qiáng)度縱向壓縮強(qiáng)度nY Yt t橫向拉伸強(qiáng)度；橫向拉伸強(qiáng)度；Y Yc c橫向壓縮強(qiáng)度橫向壓縮強(qiáng)度nS S面內(nèi)剪切強(qiáng)度面內(nèi)剪切強(qiáng)度剛度特性為：剛度特性為：nE E1 11-1-方向上的彈性模量；方向上的彈性模量；E E2 22-2-方向上的彈性方向上的彈性模量模量n 1212- - 2 2/ / 1 1，當(dāng)，當(dāng) 1 1=

45、 = ，而其他應(yīng)力皆為零；，而其他應(yīng)力皆為零；n 2121- - 1 1/ / 2 2，當(dāng)，當(dāng) 2 2= = ，而其他應(yīng)力皆為零；，而其他應(yīng)力皆為零；nG G1212在在1-21-2平面內(nèi)的剪切模量平面內(nèi)的剪切模量強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定試驗(yàn)的基本原則試驗(yàn)的基本原則n當(dāng)載荷從零增至極限載荷或破壞載荷時(shí)，材當(dāng)載荷從零增至極限載荷或破壞載荷時(shí)，材料的應(yīng)力料的應(yīng)力- -應(yīng)變關(guān)系也應(yīng)該是線性的。應(yīng)變關(guān)系也應(yīng)該是線性的。一般來講，拉伸試驗(yàn)的線性保持很好，一般來講，拉伸試驗(yàn)的線性保持很好，而壓縮和剪切，尤其是剪切對(duì)大多數(shù)復(fù)而壓縮和剪切，尤其是剪切對(duì)大多數(shù)復(fù)合材料來說，合材料來說，是非線性的

46、是非線性的試驗(yàn)中的關(guān)鍵，是使試件承受均勻的應(yīng)試驗(yàn)中的關(guān)鍵，是使試件承受均勻的應(yīng)力，這對(duì)各向同性材料是容易的力，這對(duì)各向同性材料是容易的強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定正應(yīng)力和剪應(yīng)變正應(yīng)力和剪應(yīng)變剪應(yīng)力和正應(yīng)變剪應(yīng)力和正應(yīng)變正應(yīng)力和彎曲曲率正應(yīng)力和彎曲曲率彎曲應(yīng)力和正應(yīng)變彎曲應(yīng)力和正應(yīng)變耦合影響耦合影響對(duì)正交各向異性材料當(dāng)載荷作用在非材料對(duì)正交各向異性材料當(dāng)載荷作用在非材料主方向時(shí)，正交各向異性性能常常導(dǎo)致：主方向時(shí)，正交各向異性性能常常導(dǎo)致：強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定單向增強(qiáng)簡(jiǎn)單層板在單向增強(qiáng)簡(jiǎn)單層板在1-1-方向上的單向拉伸試驗(yàn)方向上的單向拉伸試驗(yàn)12PP111E11極

47、限=XA/PXEA/Pmax12121111 測(cè)量測(cè)量 1 1、 2 2強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定單向增強(qiáng)簡(jiǎn)單層板在單向增強(qiáng)簡(jiǎn)單層板在2-2-方向上的單向拉伸試驗(yàn)方向上的單向拉伸試驗(yàn)A/PYEA/Pmax21212222 21PP221E22極限=Y測(cè)量測(cè)量 1 1、 2 2221112EE 剛度性能必須滿足互等關(guān)系式：剛度性能必須滿足互等關(guān)系式：測(cè)量的數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確；測(cè)量的數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確；進(jìn)行的計(jì)算有錯(cuò)誤進(jìn)行的計(jì)算有錯(cuò)誤材料不能用線彈性應(yīng)力材料不能用線彈性應(yīng)力- -應(yīng)變關(guān)系式描述應(yīng)變關(guān)系式描述如果不滿足如果不滿足強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定單向增強(qiáng)簡(jiǎn)單層板在和單向增強(qiáng)簡(jiǎn)單層

48、板在和1-1-方向成方向成45450 0角的單向拉伸試驗(yàn)角的單向拉伸試驗(yàn)45450 02y1 1xPPxx1Ex21112x122121121xxxE1E1E2E41GE1G1E2E141E1A/PE 測(cè)量測(cè)量 x xG G1212是推導(dǎo)量是推導(dǎo)量根據(jù)根據(jù)強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定無端部效應(yīng)無端部效應(yīng)端部受到限制端部受到限制強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定對(duì)于剪切強(qiáng)度，不存在像剛度一樣的關(guān)系式對(duì)于剪切強(qiáng)度，不存在像剛度一樣的關(guān)系式 2121121xE1G1E2E141E1 不能依賴于本試驗(yàn)來決定極限剪應(yīng)力不能依賴于本試驗(yàn)來決定極限剪應(yīng)力S S，因?yàn)榘殡S的剪，因?yàn)榘殡S的剪切

49、破壞并不引起純剪切變形，要考慮其他方法切破壞并不引起純剪切變形，要考慮其他方法測(cè)量剪切強(qiáng)測(cè)量剪切強(qiáng)度的方法度的方法強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定惠特尼、帕加諾和派普斯描述的管子扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)惠特尼、帕加諾和派普斯描述的管子扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)xyTTtxy1212122maxmax12212Gtr2TStr2T 強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定惠特尼、斯坦斯巴杰和豪厄爾（惠特尼、斯坦斯巴杰和豪厄爾（Whitney, Stansbarger,Idowell)所描述的軌道剪切試驗(yàn)所描述的軌道剪切試驗(yàn)端部效應(yīng)端部效應(yīng)比實(shí)際值低比實(shí)際值低廣泛應(yīng)用廣泛應(yīng)用軌道剪切試驗(yàn)軌道剪切試驗(yàn)-雙軌或三軌雙軌或三軌強(qiáng)

50、度和剛度的試驗(yàn)確定強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定肖克提供的十字梁試驗(yàn)肖克提供的十字梁試驗(yàn)中心局部有剪切中心局部有剪切不太合適不太合適IosipescuIosipescu剪切試驗(yàn)剪切試驗(yàn)中間斷面剪應(yīng)力平均分布中間斷面剪應(yīng)力平均分布而不是拋物線分布而不是拋物線分布缺口沒有應(yīng)力集中缺口沒有應(yīng)力集中正交各向異性簡(jiǎn)單層板的正交各向異性簡(jiǎn)單層板的二向強(qiáng)度理論二向強(qiáng)度理論上述方法，多是在單向應(yīng)力狀態(tài)下上述方法，多是在單向應(yīng)力狀態(tài)下實(shí)際使用過程中，物體所受三向或雙向載荷的實(shí)際使用過程中，物體所受三向或雙向載荷的作用作用通過聯(lián)合或多向加載試驗(yàn)獲得強(qiáng)度包絡(luò)線，通通過聯(lián)合或多向加載試驗(yàn)獲得強(qiáng)度包絡(luò)線，通過變換，形成破壞準(zhǔn)則過

51、變換，形成破壞準(zhǔn)則破壞準(zhǔn)則僅僅是預(yù)測(cè)破壞的破壞準(zhǔn)則僅僅是預(yù)測(cè)破壞的 發(fā)生，而不是實(shí)發(fā)生，而不是實(shí)際上的破壞模型，不能從機(jī)理上闡述破壞際上的破壞模型，不能從機(jī)理上闡述破壞正交各向異性簡(jiǎn)單層板的正交各向異性簡(jiǎn)單層板的二向強(qiáng)度理論二向強(qiáng)度理論xy試驗(yàn)破壞數(shù)據(jù)試驗(yàn)破壞數(shù)據(jù)破壞破壞屈服屈服最大應(yīng)力理論最大應(yīng)力理論單層板在平面應(yīng)力狀態(tài)下，主方向的任單層板在平面應(yīng)力狀態(tài)下，主方向的任意一個(gè)分量達(dá)到極限應(yīng)力時(shí)，就發(fā)生破意一個(gè)分量達(dá)到極限應(yīng)力時(shí)，就發(fā)生破壞或失效壞或失效n失效準(zhǔn)則有失效準(zhǔn)則有3 3個(gè)相互不影響，各自獨(dú)立的表個(gè)相互不影響，各自獨(dú)立的表達(dá)式組成的，實(shí)際上有三個(gè)分準(zhǔn)則達(dá)式組成的，實(shí)際上有三個(gè)分準(zhǔn)則n必

52、須轉(zhuǎn)換成材料主方向上的應(yīng)力必須轉(zhuǎn)換成材料主方向上的應(yīng)力n理論預(yù)報(bào)與材料試驗(yàn)值吻合的不好理論預(yù)報(bào)與材料試驗(yàn)值吻合的不好SYX12t2t1 SYX12c2c1 cossinSsinYcosXcossinsincosx2x2txx122x22x1最大應(yīng)力理論最大應(yīng)力理論拉伸時(shí)拉伸時(shí)壓縮時(shí)壓縮時(shí)最大應(yīng)變理論最大應(yīng)變理論單層板在平面應(yīng)力狀態(tài)下，主方向的任意單層板在平面應(yīng)力狀態(tài)下，主方向的任意一個(gè)分量達(dá)到極限應(yīng)變時(shí)，就發(fā)生破壞或一個(gè)分量達(dá)到極限應(yīng)變時(shí)，就發(fā)生破壞或失效失效n失效準(zhǔn)則有失效準(zhǔn)則有3 3個(gè)相互不影響，各自獨(dú)立的表達(dá)個(gè)相互不影響，各自獨(dú)立的表達(dá)式組成的，實(shí)際上有三個(gè)分準(zhǔn)則式組成的，實(shí)際上有三個(gè)分

53、準(zhǔn)則n必須轉(zhuǎn)換成材料主方向上的應(yīng)變必須轉(zhuǎn)換成材料主方向上的應(yīng)變n和最大應(yīng)力理論相比和最大應(yīng)力理論相比, ,在最大應(yīng)變準(zhǔn)則中包含在最大應(yīng)變準(zhǔn)則中包含了泊松比項(xiàng)了泊松比項(xiàng), ,也就是說，最大應(yīng)變理論中考慮也就是說，最大應(yīng)變理論中考慮了另一彈性主方向應(yīng)力的影響，如果泊松比很了另一彈性主方向應(yīng)力的影響，如果泊松比很小，這個(gè)影響就很小小，這個(gè)影響就很小n與試驗(yàn)結(jié)果偏差也較大與試驗(yàn)結(jié)果偏差也較大最大應(yīng)變理論最大應(yīng)變理論 SYX1221tt121212121222212111G)(E1)(E1 拉伸時(shí)拉伸時(shí)壓縮時(shí)壓縮時(shí)S)Y(Y)X(X12ct1212ct2121 SYXtc1221 x1212x22122

54、2x212211)cos(sinG1)cos(sinE1)sin(cosE1 2c1c122t1tEYYEXXGSSEYYEXXcctt cossinScossinYsincosXx2212x2122tx cossinsincosx122x22x1最大應(yīng)變理論最大應(yīng)變理論蔡蔡- -希爾理論希爾理論(Tsai-Hill)(Tsai-Hill)1N2M2L2F2G2H2)GF()HF()HG(212213223323121232221 HillHill對(duì)各向異性材料，提出了屈服準(zhǔn)則：對(duì)各向異性材料，提出了屈服準(zhǔn)則：在彈性范圍內(nèi)，可以作為各向異性材料的強(qiáng)度準(zhǔn)則，屈服在彈性范圍內(nèi)，可以作為各向異性材料

55、的強(qiáng)度準(zhǔn)則，屈服強(qiáng)度強(qiáng)度F,G,H,L,M,NF,G,H,L,M,N是各向異性材料的破壞強(qiáng)度參數(shù)。是各向異性材料的破壞強(qiáng)度參數(shù)。復(fù)合材料屆傳奇人物Stephen W. Tsai 蔡為侖 (Steve)John C. HalpinAir Force Materiel Command at Wright Patterson AFB Nicholas J. Pagano Air Force Research Laboratory James M. Whitney University of Dayton蔡蔡- -希爾理論希爾理論(Tsai-Hill)(Tsai-Hill)2222Z1GFY1HFX1HGS1N2 如果只有如果只有 1212作用在物體上作用在物體上如果如果只有只有 1 1作用在物體上作用在物體上如果如果只有只有 2 2作用在物體上作用在物體上如果如果只有只有 3 3作用在物體上作用在物體上2